Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti. Lorens qüvvəsi

Elektrodinamika · Mövzu 19 / 27

Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti. Lorens qüvvəsi

Bu dərsi “Maqnit sahəsi yüklü zərrəcikləri necə idarə edir?” layihəsini hazırlayan şagirdlə keçəcəyik: nənəsinin köhnə televizoru, xəstəxananın siklotronu və universitetin kütlə spektrometri. Lorens qüvvəsini, zərrəciyin çevrə üzrə hərəkətini, onun radiusunu, periodunu və tezliyini öyrənəcək, sonra DİM tapşırıqlarını həll edəcəyik.

≈ 50 dəqiqə5 fəsil4 DİM tapşırığı11-ci sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• Lorens qüvvəsini F = |q|υB sin α ilə hesablamağı və istiqamətini sol əl qaydası ilə tapmağı (müsbət və mənfi yük üçün);
• Lorens qüvvəsinin iş görmədiyini və sürətin modulunu dəyişmədiyini izah etməyi;
• çevrənin radiusunu R = mυ/(|q|B), periodu və tezliyi T = 2πm/(|q|B) ilə tapmağı;
• siklotronun və kütlə spektroqrafının iş prinsipini izah etməyi;
• spiral üzrə hərəkətin radiusunu və addımını hesablamağı.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Amper qüvvəsi F = BIℓ sin α və sol əl qaydası (əvvəlki dərs).
• Çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət: a = υ²/R, T = 2πR/υ.
• Nyutonun II qanunu, impuls p = mυ, kinetik enerji.
• Elektrik sahəsinin işi A = qU.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: maqnit televizorun şəklini “əyir”hekayə və təxmin
2. Fəsil 1Lorens qüvvəsiF = |q|υB sin α, sol əl qaydası · DİM 13.07.2025
3. Fəsil 2Yüklü zərrəciyin çevrə üzrə hərəkətiR = mυ/(|q|B) · laboratoriya · DİM 07.06.2026
4. Fəsil 3Dövretmə periodu və tezliyi. SiklotronT = 2πm/(|q|B), n = |q|B/(2πm), siklotron · DİM 2025, 2026
5. Fəsil 4Xüsusi yük. Kütlə spektroqrafıq/m, R = (1/B)√(2mU/q), izotoplar
6. Fəsil 5Spiral üzrə hərəkət. Qütb parıltısıυ∥ və υ⊥, addım h = υ∥T, qütb parıltısı
7. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
8. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: maqnit televizorun şəklini “əyir”

Hekayə

11-ci sinif şagirdi məktəb layihəsi hazırlayır: “Maqnit sahəsi yüklü zərrəcikləri necə idarə edir?” İlk təcrübəni nənəsinin evində edir. Orada hələ də köhnə kineskoplu televizor var: onun içində elektron topu elektronları sürətləndirir və elektronlar ekrana dəyib onu işıqlandırır.

Şagird zolaqlı maqniti aşağı N qütbü ilə ekranın yuxarı kənarına yaxınlaşdırır — şəklin yuxarı hissəsi yana sürüşür və əyilir. Maqniti uzaqlaşdıranda şəkil düzəlir. Ekrana heç nə toxunmayıb. Nə baş verdi və şəkil hansı tərəfə sürüşdü?

Maqnit ekranın yuxarı kənarına yaxınlaşır və uzaqlaşır.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, ekrana baxan adam üçün şəklin yuxarı hissəsi hansı tərəfə sürüşür? Cavabı 1-ci fəsildə tapacağıq.

Fəsil 1

Lorens qüvvəsi

Maqnit sahəsi cərəyanlı naqilə Amper qüvvəsi ilə təsir edir. Cərəyan isə hərəkət edən yüklərdir. Deməli, sahə əslində naqildə hərəkət edən hər bir yüklü zərrəciyə təsir edir, Amper qüvvəsi isə bu qüvvələrin cəmidir. Naqildə N sayda zərrəcik varsa: FL = FA/N = BIℓ·sin α / N = |q|υB·sin α. Bu qüvvəni H. Lorens müəyyən edib.

Lorens qüvvəsi

Maqnit sahəsində υ sürəti ilə hərəkət edən q yükünə təsir edən qüvvə F = |q|υB·sin α-dır, α — υ ilə B arasındakı bucaqdır. İstiqaməti sol əl qaydası ilə tapılır: B xətləri ovuca daxil olsun, dörd barmaq müsbət yükün sürəti boyunca yönəlsin — 90° açılmış baş barmaq qüvvəni göstərir. Mənfi yük (elektron) üçün dörd barmaq sürətə əks yönəldilir.

F = |q|υB·sin α

Animasiya · kineskopda elektron şüasıSahə oblastında elektronlar çevrə qövsü üzrə əyilir, sonra düz uçur. Elektronlar arasındakı məsafələr dəyişmir: Lorens qüvvəsi sürətə perpendikulyardır və onun modulunu dəyişmir.

Vacib nəticə: Lorens qüvvəsi həmişə sürətə perpendikulyardır, ona görə iş görmür — zərrəciyin kinetik enerjisini və sürətinin modulunu dəyişmir, yalnız istiqamətini dəyişir. Sükunətdəki yükə (υ = 0) və sahə xətləri boyunca hərəkət edən yükə (sin α = 0) maqnit sahəsi təsir etmir.

Hekayə

Televizora qayıdaq. Maqnitin N qütbü aşağıdadır — ekranın yuxarı hissəsində sahə aşağı yönəlib. Elektronlar bizə (ekrana baxana) doğru uçur. Sol əli elə tut ki, aşağı yönəlmiş xətlər ovuca daxil olsun; elektron mənfi olduğu üçün dörd barmağı onun sürətinə əks — ekranın içinə yönəlt. Baş barmaq sola göstərir: elektronlar sola əyilir və şəklin yuxarı hissəsi sola sürüşür. Aşağıda sahə zəifdir, ona görə şəkil “əyilir”.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

İnduksiya xətlərinə perpendikulyar istiqamətdə bircins maqnit sahəsinə proton, elektron və neytron daxil olur. Zərrəciklər və onlara maqnit sahəsi tərəfindən təsir edən Lorens qüvvəsinin istiqaməti arasında uyğunluğu müəyyən edin.1. Proton2. Elektron3. Neytrona. bizdən şəkil müstəvisinə doğru yönəlmişdirb. şəkil müstəvisindən bizə doğru yönəlmişdirc. Lorens qüvvəsi sıfıra bərabərdird. şəkil müstəvisində sola yönəlmişdire. şəkil müstəvisində sağa yönəlmişdir

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. Sol əl: B xətləri (sağa) ovuca daxil olsun. Proton müsbətdir — dörd barmaq sürət boyunca, aşağı. Baş barmaq şəkil müstəvisindən bizə doğru göstərir: 1 – b.Niyə belədir?

   Qüvvə həm B-yə, həm υ-yə perpendikulyardır; B və υ şəkil müstəvisindədirsə, qüvvə ona perpendikulyardır — d və e variantları ola bilməz.

2. Elektronun yükü mənfidir — qüvvə əks tərəfə, bizdən şəkil müstəvisinə doğru: 2 – a.
3. Neytronun yükü yoxdur: F = |q|υB·sin α = 0 — 3 – c.Niyə belədir?

   Maqnit sahəsi yalnız hərəkət edən yüklü zərrəciyə təsir edir.

4. Cavab: 1 – b; 2 – a; 3 – c.

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A87).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

Lorens qüvvəsinin istiqamətinin müəyyən edilməsi üçün sol əl qaydasını tətbiq etməklə müəyyən olunur ki, zərrəciklər maqnit sahəsinə daxil olan anda protona (müsbət yüklüdür) təsir edən Lorens qüvvəsi perpendikulyar olaraq şəkil müstəvisindən bizə doğru, elektrona (mənfi yüklüdür) təsir edən Lorens qüvvəsi isə perpendikulyar olaraq bizdən şəkil müstəvisinə doğru yönəlir. Neytron elektrik yükünə malik olmadığına görə ona təsir edən Lorens qüvvəsi sıfıra bərabərdir.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Nümunə 1

Kineskopda elektronlar 10 kV gərginliklə sürətlənib təqribən 6·10⁷ m/san sürət alır. Yerin maqnit sahəsi (50 mkTl) onlara perpendikulyardır. Lorens qüvvəsini elektronun ağırlıq qüvvəsi ilə müqayisə edin (mₑ = 9,1·10⁻³¹ kq).

1. F = eυB = 1,6·10⁻¹⁹ · 6·10⁷ · 5·10⁻⁵ ≈ 4,8·10⁻¹⁶ N.
2. mg = 9,1·10⁻³¹ · 10 ≈ 9·10⁻³⁰ N.
3. Nisbət: F/(mg) ≈ 5·10¹³.Niyə belədir?

   Ona görə elektron və ionların hərəkətində ağırlıq qüvvəsi nəzərə alınmır, Yerin zəif sahəsi isə televizorun şəklini bir az sürüşdürə bilər — kineskoplu televizorlar ona görə “maqnitsizləşdirilirdi”.

4. Cavab: Lorens qüvvəsi ağırlıq qüvvəsindən təqribən 5·10¹³ dəfə böyükdür.

Özün yoxla

Elektron induksiyası 5 mTl olan sahəyə perpendikulyar 2·10⁷ m/san sürətlə uçur. Lorens qüvvəsini 10⁻¹⁴ N vahidi ilə tapın.

F = eυB = 1,6·10⁻¹⁹ · 2·10⁷ · 5·10⁻³ N.

Fəsil 2

Yüklü zərrəciyin çevrə üzrə hərəkəti

Zərrəcik bircins sahəyə induksiya xətlərinə perpendikulyar daxil olsun. Lorens qüvvəsinin modulu sabitdir (F = |q|υB), istiqaməti isə həmişə sürətə perpendikulyardır. Belə qüvvə mərkəzəqaçma qüvvəsidir: zərrəcik çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət edir. Nyutonun II qanunundan:

Çevrənin radiusu

Burada p = mυ — zərrəciyin impulsudur. Radius sürət (impuls) ilə düz, induksiya ilə tərs mütənasibdir.

|q|υB = mυ²/R   ⇒   R = mυ/(|q|B) = p/(|q|B)

Laboratoriya · proton maqnit sahəsindəAnimasiya · sürəti və induksiyanı dəyişsürət υ1 Mm/saninduksiya B0.1 TlSürəti iki dəfə artır — radius iki dəfə artır, amma period (bir dövrün vaxtı) dəyişmir. İnduksiyanı iki dəfə artır — həm radius, həm period iki dəfə azalır. Animasiya milyonlarla dəfə yavaşladılıb.Nümunə 2

Proton induksiyası 0,1 Tl olan sahəyə perpendikulyar 10⁶ m/san sürətlə daxil olur. Çevrənin radiusunu tapın (mp = 1,67·10⁻²⁷ kq).

1. R = mυ/(qB) = 1,67·10⁻²⁷ · 10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,1) ≈ 0,104 m.Niyə belədir?

   Bu, laboratoriyadakı υ = 1 Mm/san, B = 0,1 Tl halıdır — yoxla.

2. Elektron eyni sürətlə 1836 dəfə kiçik radiuslu çevrə cızardı (mp/mₑ ≈ 1836).
3. Cavab: təqribən 10,4 sm.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

2·10⁻²⁶ kq kütləli yüklü zərrəcik induksiyası 20 mTl olan bircins maqnit sahəsinin induksiya xətlərinə perpendikulyar istiqamətdə 1,6·10⁵ m/san sürətlə sahəyə daxil olur. Zərrəciyin cızdığı çevrənin radiusu 50 sm olarsa, onun yükünün qiymətini hesablayın.

A) 9,6·10⁻¹⁹ KlB) 4,8·10⁻¹⁹ KlC) 3,2·10⁻¹⁹ KlD) 1,6·10⁻¹⁹ KlE) 6,4·10⁻¹⁹ Kl

1. Çevrənin radiusu: R = mυ/(qB) — buradan yükü ifadə et: q = mυ/(RB).Niyə belədir?

   Lorens qüvvəsi mərkəzəqaçma qüvvəsidir: qυB = mυ²/R.

2. Vahidləri BS-ə çevir: R = 50 sm = 0,5 m, B = 20 mTl = 0,02 Tl.
3. q = 2·10⁻²⁶ · 1,6·10⁵ / (0,5 · 0,02) = 3,2·10⁻²¹ / 10⁻² = 3,2·10⁻¹⁹ Kl.
4. Bu, iki elementar yükdür (2e) — məsələn, iki dəfə ionlaşmış atom.
5. Cavab: 3,2·10⁻¹⁹ Kl (C variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A74).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Bircins maqnit sahəsinin induksiya xətlərinə perpendikulyar istiqamətdə daxil olan yüklü zərrəcik çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət edir. Həmin çevrənin əyrilik radiusu R = mυ/(qB) düsturu ilə ifadə olunur. Buradan q = mυ/(RB) = (2·10⁻²⁶·1,6·10⁵ m/san)/(0,5·20·10⁻³Tl) = 3,2·10⁻¹⁹Kl.Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Elektron induksiyası 1 mTl olan sahəyə perpendikulyar 10⁷ m/san sürətlə daxil olur (mₑ = 9,1·10⁻³¹ kq). Çevrənin radiusunu santimetrlə tapın.

R = mυ/(eB) = 9,1·10⁻³¹ · 10⁷ / (1,6·10⁻¹⁹ · 10⁻³) m.

Fəsil 3

Dövretmə periodu və tezliyi. Siklotron

Hekayə

Layihənin ikinci addımı — ekskursiya. Şagirdin anası xəstəxananın nüvə təbabəti mərkəzində işləyir. Orada diaqnostika üçün radioaktiv preparatları siklotronda sürətləndirilmiş protonlarla alırlar. Siklotronun maqnit sahəsi B = 1,5 Tl, protonun orbitinin ən böyük radiusu 0,4 m-dir.

Mühəndis izah edir: protonu hər yarım dövrdə elektrik sahəsi “itələyir”, ona görə generatorun tezliyi protonun dövretmə tezliyinə bərabər olmalıdır. Şagird soruşur: proton sürətləndikcə tezliyi dəyişmək lazım deyilmi? Tezlik nə qədərdir və proton hansı enerji ilə çıxır?

Proton spiral üzrə mərkəzdən kənara gedir; hər dövrə eyni vaxt sərf olunur.

Bir dövrün müddəti — çevrənin uzunluğunun sürətə nisbətidir. Radiusun ifadəsini yerinə yazaq:

Dövretmə periodu və tezliyi

Sürət (impuls) ixtisar olunur: dövretmə periodu və tezliyi zərrəciyin sürətindən və çevrənin radiusundan asılı deyil, yalnız xüsusi yükdən (|q|/m) və induksiyadan asılıdır. Sürətli zərrəcik böyük çevrə cızır, amma onu eyni vaxtda keçir.

T = 2πR/υ = 2πm/(|q|B),   n = 1/T = |q|B/(2πm)

Animasiya · iki proton — bir periodHər iki proton başlanğıc nöqtəyə eyni anda qayıdır.İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Bircins maqnit sahəsində çevrə üzrə hərəkət edən yüklü zərrəciyin impulsu azaldılarsa, onun dövretmə periodu (T) və cızdığı çevrənin radiusu (R):

A) artar | dəyişməzB) artar | azalarC) azalar | azalarD) dəyişməz | azalarE) dəyişməz | artar

1. Radius impulsla düz mütənasibdir: R = p/(qB) — impuls azalanda R azalır.Niyə belədir?

   B və q dəyişmir; p = mυ.

2. Period: T = 2πm/(qB) — impuls (sürət) düstura daxil deyil, T dəyişmir.Niyə belədir?

   Yavaşıyan zərrəcik kiçik çevrə cızır, amma onu eyni vaxtda keçir.

3. Cavab: T dəyişməz, R azalar (D variantı).

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A65).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Bircins maqnit sahəsinə perpendikulyar istiqamətdə daxil olan yüklü zərrəcik R = mυ/(qB) = p/(qB) radiuslu çevrə üzrə T = 2πm/(qB) düsturu ilə ifadə olunan periodla hərəkət edər. İfadələrdən zərrəciyin dövretmə periodu impulsdan asılı olmadığı və radius isə impulsla düz mütənasib olduğu alınır. Ona görə də bircins maqnit sahəsində çevrə üzrə hərəkət edən yüklü zərrəciyin impulsu azaldılarsa, onun dövretmə periodu dəyişməz və cızdığı çevrənin radiusu azalar.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Verilmiş bircins maqnit sahəsində çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət edən protonun impulsu azaldılarsa, onun dövretmə tezliyi (n) və cızdığı çevrənin radiusu (R):

A) azalar | azalarB) azalar | dəyişməzC) dəyişməz | artarD) artar | dəyişməzE) dəyişməz | azalar

1. Tezlik: n = |q|B/(2πm) — impulsdan asılı deyil, n dəyişmir.Niyə belədir?

   Tezlik periodun tərsidir; period dəyişmirsə, tezlik də dəyişmir.

2. Radius: R = p/(|q|B) — impuls azalanda R azalır.
3. Cavab: n dəyişməz, R azalar (E variantı).

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A80).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Maqnit sahəsində çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət edən yüklü zərrəciyin dövretmə tezliyi n = |q|B/(2πm) düsturu ilə təyin olunur. Göründüyü kimi, zərrəciyin dövretmə tezliyi onun impulsundan asılı deyil. Buna görə də protonun impulsu azaldılarsa, onun dövretmə tezliyi dəyişməz. Zərrəciyin cızdığı çevrənin radiusu isə R = mυ/(|q|B) = p/(|q|B) düsturu ilə təyin olunduğundan, impuls azaldılanda cızılan çevrənin radiusu da azalar.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Periodun sürətdən asılı olmaması siklotronun iş prinsipidir. Maqnitin qütbləri arasında iki yarımdairəvi içiboş elektrod (D-elektrodlar) var, onların arasındakı aralığa dəyişən gərginlik verilir. Proton D-elektrodun içində yarımçevrə cızır və aralığa çatanda sahə onu yenidən sürətləndirir. Radius getdikcə böyüyür, amma hər yarımçevrəyə eyni vaxt sərf olunur — ona görə generatorun sabit tezliyi həmişə “vaxtında” olur.

Animasiya · siklotronModeldə dövrlərin sayı azaldılıb: real siklotronda proton yüzlərlə dövr edir, hər keçiddə on minlərlə elektronvolt enerji alır. Aralıqdakı qırmızı oxlar — elektrik sahəsi: proton aralığa hər dəfə çatanda sahə onun hərəkəti istiqamətindədir.Hekayə

Mühəndisin cavabı: tezliyi dəyişmək lazım deyil. n = eB/(2πm) = 1,6·10⁻¹⁹ · 1,5 / (2π · 1,67·10⁻²⁷) ≈ 2,3·10⁷ Hs = 23 MHs. Ən böyük radiusda protonun sürəti υ = eBR/m ≈ 5,7·10⁷ m/san, enerjisi E = mυ²/2 ≈ 2,8·10⁻¹² C ≈ 17 MeV. Bu enerji ilə protonlar hədəfin nüvələrinə daxil olub diaqnostika üçün izotoplar yaradır. (Çox böyük sürətlərdə nisbilik nəzəriyyəsinə görə zərrəciyin kütləsi artır və period dəyişir — ona görə siklotronla protonu işıq sürətinə yaxın sürətləndirmək olmur.)

Özün yoxla

Elektron induksiyası 0,01 Tl olan sahədə çevrə üzrə hərəkət edir (mₑ = 9,1·10⁻³¹ kq). Dövretmə tezliyini meqahersə (MHs) tapın.

n = eB/(2πmₑ).

Fəsil 4

Xüsusi yük. Kütlə spektroqrafı

Hekayə

Üçüncü addım — universitetin kimya laboratoriyası. Burada kütlə spektrometri var: neon atomları ionlaşdırılır (Ne⁺), U = 2 kV gərginliklə sürətləndirilir və induksiyası B = 0,2 Tl olan sahəyə daxil olur. Detektorda bir yox, iki ləkə yaranır: biri parlaq, digəri zəif.

Laborant deyir: “Bunlar neonun iki izotopudur — ²⁰Ne və ²²Ne”. Kimyəvi xassələri eyni olan atomlar necə ayrıldı və ləkələr arasındakı məsafə nə qədərdir?

İki izotopun ionları müxtəlif radiuslu yarımçevrələr cızır.Xüsusi yük

Zərrəciyin yükünün kütləsinə nisbəti |q|/m onun xüsusi yükü adlanır. Maqnit sahəsində hərəkət xüsusi yükdən asılıdır: |q|/m = υ/(RB). Bu yolla 1897-ci ildə C. Tomson elektronun xüsusi yükünü ölçüb və elektronu kəşf edib: e/mₑ ≈ 1,76·10¹¹ Kl/kq.

Kütlə spektroqrafında ionlar U gərginliyi ilə sürətlənir (qU = mυ²/2), sonra bircins sahədə yarımçevrə cızıb detektora düşür. Sürəti yerinə yazsaq:

R = mυ/(qB) = (1/B)·√(2mU/q)

Yükləri eyni olan ionlar üçün R ~ √m: ağır ionlar böyük çevrə cızır. Beləliklə, kimyəvi üsulla ayırmaq mümkün olmayan izotopları kütləsinə görə ayırmaq olar. Bu üsulla F. Aston 1919-cu ildə neonun izotoplarını kəşf edib.

Animasiya · kütlə spektroqrafıAğır ²²Ne⁺ ionları bir az yavaş uçur və bir az böyük yarımçevrə cızır. Ləkələrin parlaqlığı izotopların payına uyğundur: təbii neonda ²⁰Ne təqribən 90%, ²²Ne təqribən 9%-dir.Nümunə 3

Laboratoriyadakı ²⁰Ne⁺ və ²²Ne⁺ ionları üçün radiusları və detektordakı ləkələr arasındakı məsafəni tapın (1 a.k.v. = 1,66·10⁻²⁷ kq, U = 2 kV, B = 0,2 Tl).

1. ²⁰Ne⁺: R₁ = (1/0,2)·√(2 · 20·1,66·10⁻²⁷ · 2000 / 1,6·10⁻¹⁹) ≈ 0,144 m.Niyə belədir?

   İonun yükü bir elementar yükdür: q = e.

2. ²²Ne⁺: R₂ = R₁·√(22/20) ≈ 0,144 · 1,049 ≈ 0,151 m.Niyə belədir?

   q, U, B eynidir, ona görə R ~ √m.

3. İonlar yarımçevrə cızıb girişdən 2R məsafədə detektora düşür: Δx = 2(R₂ − R₁) ≈ 2 · 0,007 ≈ 0,014 m.Niyə belədir?

   Yarımçevrənin diametri 2R-dir.

4. Cavab: R₁ ≈ 14,4 sm, R₂ ≈ 15,1 sm, ləkələr arasında təqribən 1,4 sm.

Hekayə

Laboratoriyanın cavabı: izotopların kimyəvi xassələri eynidir, amma kütlələri fərqlidir. Eyni gərginliklə sürətlənmiş ionlar eyni sahədə müxtəlif radiuslu yarımçevrələr cızır və detektora təqribən 1,4 sm aralı düşür. Parlaq ləkə — çox yayılmış ²⁰Ne, zəif ləkə — ²²Ne.

Özün yoxla

Zərrəcik induksiyası 0,1 Tl olan sahədə 2·10⁶ m/san sürətlə radiusu 10 sm olan çevrə cızır. Onun xüsusi yükünü 10⁸ Kl/kq vahidi ilə tapın.

q/m = υ/(RB).

Fəsil 5

Spiral üzrə hərəkət. Qütb parıltısı

Zərrəciyin sürəti B ilə α bucağı əmələ gətirsə, sürəti iki toplanana ayıraq: sahəyə perpendikulyar υ⊥ = υ·sin α və paralel υ∥ = υ·cos α. Perpendikulyar toplanan çevrə üzrə fırlanma yaradır, paralel toplanana isə sahə təsir etmir — zərrəcik sahə boyunca bərabərsürətli hərəkət edir. Nəticədə trayektoriya vint xəttidir (spiral).

R = mυ⊥/(|q|B),   h = υ∥·T = υ∥·2πm/(|q|B)

Animasiya · vint xətti üzrə hərəkətBir dövrdə zərrəcik sahə boyunca spiralın addımı h qədər yerini dəyişir.

Günəşdən gələn yüklü zərrəciklər (Günəş küləyi) Yerin maqnit sahəsində spiral üzrə qüvvə xətləri boyunca hərəkət edir və qütb oblastlarına yönəlir. Orada onlar atmosferin atom və molekullarını həyəcanlandırır — qütb parıltısı belə yaranır. Yerin sahəsi bizi kosmik şüalanmadan qoruyur: zərrəciklər onu radiasiya qurşaqlarında “tutub saxlayır”.

Nümunə 4

Proton induksiyası 0,1 Tl olan sahəyə xətlərlə 60° bucaq altında 10⁶ m/san sürətlə daxil olur. Spiralın radiusunu və addımını tapın.

1. Toplananlar: υ⊥ = υ·sin 60° ≈ 8,66·10⁵ m/san, υ∥ = υ·cos 60° = 5·10⁵ m/san.
2. R = mυ⊥/(qB) = 1,67·10⁻²⁷ · 8,66·10⁵ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,1) ≈ 0,09 m.
3. T = 2πm/(qB) ≈ 6,56·10⁻⁷ san;   h = υ∥·T ≈ 5·10⁵ · 6,56·10⁻⁷ ≈ 0,33 m.Niyə belədir?

   Period yalnız B-dən və q/m-dən asılıdır; addımı isə sahə boyunca sürət müəyyən edir.

4. Cavab: R ≈ 9 sm, h ≈ 33 sm.

Özün yoxla

Proton induksiyası 0,2 Tl olan sahəyə xətlərlə 30° bucaq altında 2·10⁶ m/san sürətlə daxil olur. Spiralın addımını santimetrlə tapın (mp = 1,67·10⁻²⁷ kq).

υ∥ = υ·cos 30°; T = 2πm/(qB); h = υ∥·T.

Yekun

Yadda saxla

• Lorens qüvvəsi: F = |q|υB sin α; istiqamət — sol əl qaydası (mənfi yük üçün barmaqlar sürətə əks).
• Lorens qüvvəsi sürətə perpendikulyardır: iş görmür, sürətin modulunu və kinetik enerjini dəyişmir.
• Sahə xətləri boyunca hərəkət edən və ya yükü olmayan zərrəciyə sahə təsir etmir.
• υ ⟂ B: çevrə, R = mυ/(|q|B) = p/(|q|B).
• T = 2πm/(|q|B), n = |q|B/(2πm) — sürətdən və radiusdan asılı deyil (siklotronun prinsipi).
• Kütlə spektroqrafı: R = (1/B)·√(2mU/q) — izotoplar kütləsinə görə ayrılır.
• Sürət B ilə bucaq altındadırsa — spiral: R = mυ⊥/(|q|B), h = υ∥T.

Tipik səhvlər

Lorens qüvvəsi zərrəciyi sürətləndirir

Lorens qüvvəsi sürətə perpendikulyardır və iş görmür: sürətin yalnız istiqaməti dəyişir. Siklotronda zərrəciyi maqnit yox, elektrik sahəsi sürətləndirir.

Sürət artdıqca dövretmə periodu azalır

Sürət artanda radius da eyni dəfə artır: T = 2πR/υ = 2πm/(|q|B) sürətdən asılı deyil.

Elektron üçün də dörd barmaq sürət istiqamətində tutulur

Sol əl qaydası müsbət yük üçündür. Elektron üçün barmaqlar sürətə əks yönəldilir (və ya müsbət yük üçün tapılan qüvvə çevrilir).

Sahə xətləri boyunca uçan zərrəcik çevrə cızır

α = 0 olanda F = |q|υB·sin 0 = 0: zərrəcik düz xətt üzrə bərabərsürətli hərəkət edir. Çevrə yalnız υ ⟂ B olanda alınır.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Yüklü zərrəcik bircins maqnit sahəsinin xətləri boyunca hərəkət edir. Ona təsir edən Lorens qüvvəsi:

sin 0° = 0, ona görə F = 0.

2 · 1-ci səviyyə

Lorens qüvvəsinin işi:

Qüvvə sürətə perpendikulyardır: A = Fs·cos 90° = 0.

3 · 2-ci səviyyə

Proton induksiyası 0,2 Tl olan sahəyə perpendikulyar 2·10⁶ m/san sürətlə daxil olur (m = 1,67·10⁻²⁷ kq). Çevrənin radiusu təqribən:

R = mυ/(qB) = 1,67·10⁻²⁷ · 2·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,2) ≈ 0,104 m.

4 · 2-ci səviyyə

Proton və elektron eyni sahəyə eyni sürətlə perpendikulyar daxil olur. Protonun çevrəsinin radiusu elektronunkundan:

Yüklərin modulu eynidir, R ~ m, mp/mₑ ≈ 1836.

5 · DİM səviyyəsi

Zərrəciyin sürətini 2 dəfə artırıb, sahənin induksiyasını 2 dəfə azaltsaq, çevrənin radiusu və period necə dəyişər?

R = mυ/(qB) ~ υ/B → 2·2 = 4; T = 2πm/(qB) ~ 1/B → 2.

6 · DİM səviyyəsi

Proton və α-zərrəcik (mα = 4mp, qα = 2e) eyni gərginliklə sürətləndirilib eyni sahəyə daxil olur. Radiusların nisbəti Rα/Rp:

R = (1/B)√(2mU/q) ~ √(m/q): √(4/2) = √2.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 40; B-33, C-50, D-33)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 65; B-62, C-82, D-63)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 57; B-57, C-57, D-57)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 87; B-87, C-87, D-87)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 39; B-47, C-47, D-50)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 74; B-76, C-78, D-68)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 40; B-46, C-35, D-41)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Yüklü zərrəciklərin maqnit sahəsində hərəkəti (A variantı, 80; B-76, C-69, D-69)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.