Elektrik tutumu. Elektrik sahəsinin enerjisi

Elektrostatika · Mövzu 15 / 27

Elektrik tutumu. Elektrik sahəsinin enerjisi

Bu dərsi fotoqrafiya ilə maraqlanan bir şagirdin hekayəsi ilə keçəcəyik: ad günündə fotoaparatın işıq çaxanı, noutbukun klaviaturası və elektronika dərnəyində yığılan çaxan. Elektrik tutumunu, müstəvi kondensatoru, kondensatorların birləşdirilməsini və sahənin enerjisini öyrənib DİM tapşırıqlarını həll edəcəyik.

≈ 45 dəqiqə5 fəsil4 DİM tapşırığı11-ci sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• tutumu C = q/U ilə hesablamağı və vahidlərini (F, mkF, nF, pF) çevirməyi;
• müstəvi kondensatorun tutumunu C = εε₀S/d ilə tapmağı;
• mənbəyə qoşulu (U = const) və ayrılmış (q = const) kondensatorda q, U, W-nin dəyişməsini müəyyən etməyi;
• kondensatorların paralel və ardıcıl birləşməsini hesablamağı;
• kondensatorun enerjisini W = CU²/2 = q²/(2C) ilə hesablamağı.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Elektrik yükü, sahənin intensivliyi və superpozisiya prinsipi (əvvəlki dərs).
• Bircins sahədə gərginlik: U = Ed.
• İş və enerji; düz və tərs mütənasiblik qrafikləri.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: işıq çaxanının enerjisihekayə və təxmin
2. Fəsil 1Elektrik tutumu. Kondensatorun sahəsiC = q/U, farad, superpozisiya · DİM 13.07.2025
3. Fəsil 2Müstəvi kondensatorun tutumuC = εε₀S/d · DİM 12.07.2026
4. Fəsil 3Elektrik sahəsinin enerjisiW = CU²/2 = q²/(2C), w = εε₀E²/2
5. Fəsil 4Mənbəyə qoşulu və mənbədən ayrılmış kondensatorU = const və q = const, laboratoriya · DİM 2025, 2026
6. Fəsil 5Kondensatorların birləşdirilməsiC = C₁ + C₂, 1/C = 1/C₁ + 1/C₂
7. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
8. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: işıq çaxanının enerjisi

Hekayə

Şagird kiçik qardaşının ad günündə fotoqrafdır. Fotoaparatın işıq çaxanının içində kondensator var: batareya onu 300 V gərginliyə qədər yükləyir, göstərici dolur və yaşıl lampa yanır. Düyməni basanda kondensator saniyənin mində biri ərzində çaxan borusu vasitəsilə boşalır.

Kondensatorun tutumu 400 mkF-dır. Bir çaxmada nə qədər enerji ayrılır? Bu enerji ilə 1 kq-lıq kitabı hansı hündürlüyə qaldırmaq olardı?

Kondensator yüklənir (göstərici), sonra çaxma baş verir.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, bir çaxmanın enerjisi 1 kq-lıq kitabı hansı hündürlüyə qaldırmağa çatar (g = 10 m/san²)? Cavabı 3-cü fəsildə hesablayacağıq.

Kondensator yükü və enerjini “saxlayan” qurğudur. Bu dərsdə onun tutumunu, tutumun nədən asılı olduğunu, kondensatorların birləşdirilməsini və elektrik sahəsinin enerjisini öyrənəcəyik. Hekayə davam edəcək: klaviaturanın klavişində də kondensator var, elektronika dərnəyində isə şagird öz işıq çaxanını yığacaq.

Fəsil 1

Elektrik tutumu. Kondensatorun sahəsi

Keçiriciyə yük verdikcə onun potensialı artır və bu artım yükə düz mütənasibdir: yük 2 dəfə artsa, potensial də 2 dəfə artır. Deməli, q/φ nisbəti keçiricinin özünü xarakterizə edir — onun ölçüsündən, formasından və ətraf mühitdən asılıdır, yükdən isə asılı deyil.

Tərif

Kondensator — nazik dielektrik təbəqə ilə ayrılmış iki keçiricidən (lövhədən, “köynəkdən”) ibarət sistemdir. Yüklənəndə lövhələr modulca bərabər, işarəcə əks yük alır: +q və −q. Kondensatorun elektrik tutumu bir lövhənin yükünün lövhələr arasındakı gərginliyə nisbətidir: C = q/U. Vahidi faraddır: 1 F = 1 Kl/V; praktikada 1 mkF = 10⁻⁶ F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F işlədilir.

Animasiya · kondensator yüklənir: q = CUMənbə elektronları bir lövhədən götürüb digərinə “nasos kimi” ötürür. Gərginlik 2 dəfə artanda yük də 2 dəfə artır — q(U) qrafiki başlanğıcdan keçən düz xəttdir, meyli C-dir.Nümunə 1

Kondensator 200 V gərginliyə qədər yükləndikdə lövhələrinin hər birində modulca 4 mkKl yük olur. Onun tutumunu tapın. Gərginliyi 50 V-a endirsək, yük nə qədər olar?

1. C = q/U = 4·10⁻⁶ / 200 = 2·10⁻⁸ F = 20 nF.
2. q′ = C·U′ = 2·10⁻⁸ · 50 = 10⁻⁶ Kl = 1 mkKl.Niyə belədir?

   Tutum gərginlikdən asılı deyil: U 4 dəfə azalanda q də 4 dəfə azalır.

3. Cavab: 20 nF; 1 mkKl.

Lövhələr arasındakı sahə haradan yaranır? Hər lövhə ayrılıqda hər iki tərəfə σ/(2ε₀) intensivlikli bircins sahə yaradır (σ = q/S — səthi yük sıxlığı). Superpozisiya prinsipinə görə bu sahələr vektorial toplanır: lövhələrin arasında eyni istiqamətdə olub toplanır, kənarda isə bir-birini yox edir.

Animasiya · iki lövhənin sahəsiNəticədə bütün sahə lövhələrin arasında “cəmlənir”: E = σ/ε₀ = q/(ε₀S), kənarda isə E = 0.İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Çevrə üzərində yerləşən üç nöqtəvi yükün çevrənin mərkəzində yaratdıqları elektrostatik sahənin yekun intensivlik vektoru hansı istiqamətdə yönəlmişdir?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 4B) 5C) 3D) 1E) 2

1. Hər yükün O-da sahəsini ayrıca çək. Yuxarıdakı +q-nun sahəsi ondan uzağa — aşağı, sağdakı +q-nunku — sola yönəlib.Niyə belədir?

   Müsbət yükün sahəsi ondan çıxır. Bütün yüklər mərkəzdən eyni r məsafədədir, ona görə üç sahənin modulu bərabərdir: E = kq/r².

2. −q-nun sahəsi ona doğru — sola-aşağı, 45° diaqonal boyunca yönəlib.
3. Aşağı və sola yönəlmiş iki vektorun cəmi sola-aşağı 45° istiqamətindədir; üçüncü vektor da elə bu istiqamətdədir. Cəm: Eüm = E(√2 + 1), istiqaməti 2.Niyə belədir?

   Koordinatlarla: (0; −1) + (−1; 0) + (−0,71; −0,71) = (−1,71; −1,71) — 225° istiqaməti.

4. Cavab: 2 (E variantı).

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A76).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

Yüklərin çevrənin mərkəzində yaratdıqları sahənin intensivlik vektorunu çəkib, həndəsi toplasaq, … yekun intensivlik vektorunun 2 istiqamətində yönəldiyini müəyyən edirik.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Tutumu 5 mkF olan kondensator 12 V gərginliyə qoşulub. Bir lövhənin yükünü mikrokulonla tapın.

q = CU = 5 · 12.

Fəsil 2

Müstəvi kondensatorun tutumu

Hekayə

Ertəsi gün şagird şəkilləri noutbukda işləyir və maraqlı bir şey öyrənir: bəzi klaviaturalarda hər klavişin altında kiçik kondensator var. Klavişə bağlı metal lövhə ilə alt lövhə arasındakı məsafə 3 mm-dir, lövhənin sahəsi 1 sm², dövrə klavişə 5 V gərginlik verir.

Klavişi basanda məsafə 1 mm-ə qədər azalır və elektronika bunu “yükün sıçrayışı” kimi qeyd edir. Lövhələrin yükü neçə dəfə artır və dövrədən nə qədər yük keçir?

Klaviş basılır: sağda kəsikdə lövhələrin yaxınlaşmasına və yükün artmasına bax.

Müstəvi kondensatorun tutumunu sahədən alırıq. Lövhələr arasındakı sahə E = q/(ε₀S), gərginlik U = Ed = qd/(ε₀S). Onda C = q/U = ε₀S/d. Lövhələr arasında dielektrik varsa, sahə ε dəfə zəifləyir və tutum ε dəfə artır.

Müstəvi kondensatorun tutumu

Müstəvi kondensatorun tutumu lövhənin sahəsi S ilə düz, lövhələr arasındakı məsafə d ilə tərs mütənasibdir və dielektrikin nüfuzluğu ε-dan asılıdır; ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. Tutum yükdən və gərginlikdən asılı deyil.

C = εε₀S / d

Animasiya · tutum nədən asılıdırHər dəfə bir parametr dəyişir: d 2 dəfə azalır, S 2 dəfə artır, ε = 2 olan dielektrik daxil edilir — tutum hər dəfə 2 dəfə artır. Sonda hamısı birlikdə: C = 8C₀. Lövhə qismən daxil olanda εef — effektiv nüfuzluqdur: C = C₀(1 + (ε − 1)f), f — lövhənin daxil olan hissəsi.Hekayə

Klavişin hesabı. Basılmamış halda C₁ = ε₀S/d₁ = 8,85·10⁻¹² · 10⁻⁴ / 3·10⁻³ ≈ 0,295 pF, yük q₁ = C₁U ≈ 1,48 pKl. Basılanda d 3 dəfə azalır: C₂ ≈ 0,885 pF, q₂ ≈ 4,43 pKl — yük 3 dəfə artır. Dövrədən Δq ≈ 2,95 pKl keçir, bu da təxminən 1,8·10⁷ elektrondur. Elektronika məhz bu kiçik cərəyan impulsunu “tutur”.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Sabit gərginlik mənbəyinə qoşulmuş müstəvi hava kondensatorunun yükünün onun lövhələrinin sahəsindən asılılıq qrafiki hansıdır (lövhələr arasındakı məsafə sabitdir)?

A)B)C)D)E)

1. Mənbəyə qoşulu kondensatorda gərginlik sabitdir: U = const. Yük q = CU = (ε₀S/d)·U.Niyə belədir?

   Mənbə lövhələr arasında həmişə öz gərginliyini saxlayır.

2. d və U sabitdir, deməli q = (ε₀U/d)·S = k·S — yük sahə ilə düz mütənasibdir.
3. Düz mütənasib asılılığın qrafiki başlanğıcdan çıxan düz xəttdir — A.Niyə belədir?

   B və C əyridir (mütənasiblik deyil), D sabit yük, E isə tərs mütənasiblikdir.

4. Cavab: A variantı (başlanğıcdan çıxan düz xətt).

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A81).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Müstəvi kondensator sabit gərginlik mənbəyinə qoşulu olduqda gərginlik sabit qalır. Kondensatorun yükü q = CU = (εε₀S/d)U düsturu ilə təyin olunduğundan, bu halda kondensatorun yükü lövhələrin sahəsi ilə düz mütənasib olur.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Hava kondensatorunun lövhələrinin sahəsi 200 sm², aralarındakı məsafə 1 mm-dir. Tutumunu pikofaradla tapın (ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m).

C = ε₀S/d; 200 sm² = 0,02 m², 1 mm = 10⁻³ m.

Fəsil 3

Elektrik sahəsinin enerjisi

Kondensatoru yükləmək üçün mənbə iş görür: hər yeni yük porsiyasını artıq yüklənmiş lövhələrin sahəsinə qarşı keçirmək lazımdır. Bu iş kondensatorun lövhələri arasındakı elektrik sahəsinin enerjisinə çevrilir. Yüklənmə zamanı gərginlik 0-dan U-ya qədər xətti artır, ona görə orta gərginlik U/2-dir və iş A = q·U/2 olur. Qrafikdə bu, q(U) düz xəttinin altındakı üçbucağın sahəsidir.

Kondensatorun enerjisi

Yüklənmiş kondensatorun enerjisi (q = CU əlaqəsi ilə üç ekvivalent forma). Lövhələr arasında vahid həcmə düşən enerji — enerji sıxlığı: w = εε₀E²/2.

W = qU/2 = CU²/2 = q²/(2C)

Animasiya · yüklənmə və boşalmaBoşalma əslində təxminən 1 ms çəkir — burada çox yavaşladılıb. Üçbucağın sahəsi enerjidir: gərginlik 2 dəfə azalanda yük də 2 dəfə azalır, enerji isə 4 dəfə.Hekayə

Ad günündəki suala cavab: W = CU²/2 = 400·10⁻⁶ · 300² / 2 = 18 C. Kitabı qaldırmaq üçün A = mgh iş lazımdır, buradan h = W/(mg) = 18/10 = 1,8 m. Bu enerji çox qısa müddətdə — təxminən 1 ms-də ayrılır, ona görə çaxmanın gücü 18 C / 0,001 san ≈ 18 kVt-a çatır.

Nümunə 2

Havada qığılcım (deşilmə) təxminən 3·10⁶ V/m intensivlikdə başlayır. Bu sahədə enerji sıxlığını tapın.

1. w = ε₀E²/2 = 8,85·10⁻¹² · (3·10⁶)² / 2 ≈ 40 C/m³.Niyə belədir?

   Hava üçün ε ≈ 1.

2. Müqayisə: 1 m³ havada cəmi 40 C — ona görə böyük enerji toplamaq üçün kondensatorlarda nazik və möhkəm dielektrik işlədilir.
3. Cavab: ≈ 40 C/m³.

Özün yoxla

Tutumu 10 mkF olan kondensator 100 V-a qədər yüklənib. Onun enerjisini (C) tapın.

W = CU²/2.

Fəsil 4

Mənbəyə qoşulu və mənbədən ayrılmış kondensator

İmtahanda tez-tez soruşulur: kondensatorun lövhələrini yaxınlaşdırsaq və ya dielektriki çıxarsaq, yük, gərginlik və enerji necə dəyişər? Cavab bir şeydən asılıdır — kondensator mənbəyə qoşuludurmu?

İki hal — iki “sabit”

1) Mənbəyə qoşulu: mənbə gərginliyi saxlayır — U = const. Tutum dəyişəndə yük q = CU və enerji W = CU²/2 tutumla birlikdə dəyişir. 2) Yükləndikdən sonra mənbədən ayrılmış: yükün getməyə yeri yoxdur — q = const. Tutum artanda U = q/C və W = q²/(2C) azalır, tutum azalanda isə artır.

Animasiya · lövhələr yaxınlaşır: iki hald 2 mm-dən 1 mm-ə azalanda hər iki kondensatorun tutumu 2 dəfə artır. Soldakında yük və enerji 2 dəfə artır; sağdakında gərginlik və enerji 2 dəfə azalır, yük isə dəyişmir.Nümunə 3

Tutumu 2 mkF olan hava kondensatoru 100 V-a qoşulub. Lövhələr arasındakı məsafəni 2 dəfə azaldırlar. Yükü və enerjini tapın: a) kondensator mənbəyə qoşulu qalır; b) əvvəlcə mənbədən ayrılıb.

1. Əvvəl: q₀ = CU = 200 mkKl, W₀ = CU²/2 = 0,01 C. Sonra tutum C′ = 4 mkF.
2. a) U = 100 V qalır: q = 400 mkKl, W = 4·10⁻⁶ · 100²/2 = 0,02 C.Niyə belədir?

   Mənbə əlavə 200 mkKl yük “vurur” və iş görür.

3. b) q = 200 mkKl qalır: U = q/C′ = 50 V, W = q²/(2C′) = 0,005 C.Niyə belədir?

   Lövhələr bir-birini cəzb edir; onları yaxınlaşdıranda sahə özü iş görür və enerji azalır.

4. Cavab: a) 400 mkKl, 0,02 C; b) 200 mkKl, 0,005 C.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Eyler-Venn diaqramında uyğun bəndləri müəyyən edin.Müstəvi hava kondensatorlardan biri sabit gərginlik mənbəyinə qoşulmuş, digəri isə yükləndikdən sonra mənbədən ayrılmışdır. Hər iki kondensatorun lövhələri arasındakı məsafəni azaltdıqda (lövhələrin sahəsi sabitdir):1. Elektrik tutumu artır2. Yükü artır3. Lövhələr arasında gərginlik azalır4. Enerjisi artır5. Enerjisi azalır

Variantlarda bəndlər I / II / III ardıcıllığı ilə yazılıb.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 2, 4 / 3, 5 / 1B) 4 / 3, 5 / 1, 2C) 3, 5 / 2, 4 / 1D) 2, 4 / 1, 5 / 3E) 5 / 1, 4 / 2, 3

1. Hər iki halda C = ε₀S/d: d azalanda C artır — 1 hər ikisinə aiddir (III).Niyə belədir?

   Tutum yalnız həndəsədən asılıdır, mənbədən yox.

2. Qoşulu (U = const): q = CU və W = CU²/2 artır — 2 və 4 (I).
3. Ayrılmış (q = const): U = q/C və W = q²/(2C) azalır — 3 və 5 (II).Niyə belədir?

   Bu, animasiyadakı sağ kondensatordur.

4. Diaqram: I — 2, 4; II — 3, 5; III — 1.
5. Cavab: I — 2, 4; II — 3, 5; III — 1 (A variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A64).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Müstəvi hava kondensatorunun lövhələri arasındakı məsafə azaldıqda: 1. Elektrik tutumu (C= ε₀S/d) həm kondensatoru sabit gərginlik mənbəyinə qoşduqda (U=const), həm də gərginlik mənbəyindən ayırdıqdan sonra (q=const) artar (III); 2. Elektrik yükü sabit gərginlik mənbəyinə qoşulduqda (U=const) (q=CU= ε₀SU/d) artar (I); 3. Kondensatoru sabit gərginlik mənbəyindən ayırdıqdan sonra (q=const, U = q/C = qd/(ε₀S)) onun lövhələri arasındakı gərginlik azalar (II); 4. Enerji-kondensatoru sabit gərginlik mənbəyinə qoşduqda (U=const) Wₑ = CU²/2 = ε₀SU²/(2d) enerjisi artar (I); 5. Kondensatoru sabit gərginlik mənbəyindən ayırdıqdan sonra (q=const) isə enerjisi (Wₑ = q²/(2C) = q²d/(2ε₀S)) azalar (II).Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

İndi dielektrikin rolu. Laboratoriyada dielektrik lövhəni kondensatora daxil edib çıxar və hər iki halı müqayisə et.

Laboratoriya · dielektrik lövhə: qoşulu və ayrılmış kondensatorAnimasiya · dielektrik daxil olur və çıxırdielektrikin nüfuzluğu ε3 mənbəyə qoşulu (U = const) mənbədən ayrılmış (q = const)Dielektrik tam daxil olanda C ε dəfə artır. Qoşulu kondensatorda q və W da ε dəfə artır; ayrılmış kondensatorda isə U və W ε dəfə azalır.Lövhənin daxil olan hissəsi ilə hava hissəsi iki paralel kondensator kimidir: C = C₀(1 + (ε − 1)f), f — daxil olan hissə. Sütunlar başlanğıc qiymətə nisbəti göstərir; dielektriki çıxaranda (tapşırıqdakı kimi) proses tərsinə gedir.İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Müstəvi kondensatorlardan biri sabit gərginlik mənbəyinə qoşuludur, digəri isə yükləndikdən sonra mənbədən ayrılıb. Hər iki kondensatorun köynəkləri arasındakı dielektriki çıxartdıqda:1. Elektrik tutumu azalır.2. Yükü azalır.3. Köynəkləri arasındakı gərginlik artır.4. Enerjisi artır.5. Enerjisi azalır.

Diaqram: sol ellips — “Mənbəyə qoşulmuş”, sağ ellips — “Mənbədən ayrılmış”; variantlarda bəndlər I | II | III ardıcıllığı ilə yazılıb.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 3, 4 | 2, 5 | 1B) 4 | 3, 5 | 1C) 5 | 2, 4 | 1, 3D) 2, 5 | 4 | 1, 3E) 2, 5 | 3, 4 | 1

1. Dielektriki çıxaranda ε azalır, C = εε₀S/d hər iki kondensatorda azalır — 1 ortaqdır (III).Niyə belədir?

   Köynək — lövhənin digər adıdır.

2. Qoşulu (U = const): q = CU və W = CU²/2 azalır — 2 və 5 (I).
3. Ayrılmış (q = const): U = q/C və W = q²/(2C) artır — 3 və 4 (II).Niyə belədir?

   Lövhəni çıxarmaq üçün iş görülür (dielektrik sahəyə “çəkilir”) — bu iş enerjini artırır.

4. Diaqram: I — 2, 5; II — 3, 4; III — 1.
5. Cavab: I — 2, 5; II — 3, 4; III — 1 (E variantı).

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A63).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

Müstəvi kondensatorun elektrik tutumu C = εε₀S/d düsturu ilə ifadə olunduğundan, dielektriki çıxartdıqda hər iki kondensatorun elektrik tutumu azalacaq. Kondensator sabit gərginlik mənbəyinə qoşulu olan halda onun lövhələri arasındakı gərginlik sabit qalır. Bu halda kondensatorun yükü q = CU = (εε₀S/d)U , enerjisi isə W = CU²/2 = (εε₀S/d)·(U²/2) düsturu ilə ifadə olunduğundan, dielektriki çıxartdıqda kondensatorun yükü və enerjisi azalır. Kondensator yükləndikdən sonra mənbədən ayrılan halda kondensatorun elektrik yükü sabit qalır. Bu halda kondensatorun enerjisi W = q²/(2C) = q²d/(2εε₀S) , lövhələri arasındakı gərginlik U = q/C = qd/(εε₀S) düsturu ilə ifadə olunduğundan, dielektriki çıxartdıqda hər ikisi artır.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Mənbədən ayrılmış kondensatorun lövhələri arasında ε = 2 olan dielektrik var, gərginlik 50 V-dur. Dielektriki çıxardılar. Gərginlik neçə volt olar?

q = const, C 2 dəfə azalır, U = q/C.

Fəsil 5

Kondensatorların birləşdirilməsi

Hekayə

Həftə sonu şagird elektronika dərnəyində öz işıq çaxanını yığır. Onun iki eyni kondensatoru var: C₁ = C₂ = 200 mkF, çevirici isə 300 V verir.

Rəhbər soruşur: “Kondensatorları paralel birləşdirsən, yoxsa ardıcıl? Hansı halda çaxma parlaq olar və enerjilər neçə dəfə fərqlənər?”

Kondensatorlar yüklənir, çaxan boru parlayır.Paralel və ardıcıl birləşmə

Paralel: bütün kondensatorların gərginliyi eynidir, yüklər toplanır: q = q₁ + q₂ → C = C₁ + C₂. Ardıcıl: bütün kondensatorların yükü eynidir, gərginliklər toplanır: U = U₁ + U₂, buradan tutumların tərs qiymətləri toplanır.

Cpar = C₁ + C₂    1/Card = 1/C₁ + 1/C₂

Paralel birləşmədə lövhələrin ümumi sahəsi artır (tutum artır), ardıcıl birləşmədə isə sanki lövhələr arasındakı məsafə artır (tutum azalır və ən kiçik tutumdan da kiçik olur). İki eyni C kondensator üçün: paralel — 2C, ardıcıl — C/2.

Animasiya · paralel və ardıcılParalel birləşmədə hər kondensator tam 300 V alır və hər birində 0,06 Kl toplanır; ardıcıl birləşmədə gərginlik yarıya bölünür, hər birində yalnız 0,03 Kl olur.Hekayə

Dərnəkdəki suala cavab. Paralel: C = 400 mkF, W = 400·10⁻⁶ · 300²/2 = 18 C. Ardıcıl: C = 100 mkF, W = 100·10⁻⁶ · 300²/2 = 4,5 C. Gərginlik eyni olduğundan enerji tutumla mütənasibdir: paralel birləşmədə çaxma 4 dəfə güclüdür. Şagird kondensatorları paralel birləşdirir.

Nümunə 4

Tutumları 3 mkF və 6 mkF olan kondensatorlar ardıcıl birləşdirilib 90 V-a qoşulub. Ümumi tutumu, yükü və hər kondensatorun gərginliyini tapın.

1. 1/C = 1/3 + 1/6 = 1/2 → C = 2 mkF.
2. q = CU = 2·10⁻⁶ · 90 = 180 mkKl — hər iki kondensatorda eyni.Niyə belədir?

   Ardıcıl birləşmədə ortadakı lövhələr birlikdə neytraldır: birindən çıxan elektronlar o birinə keçir.

3. U₁ = q/C₁ = 60 V, U₂ = q/C₂ = 30 V; yoxlama: 60 + 30 = 90 V.Niyə belədir?

   Kiçik tutumlu kondensatorda gərginlik böyükdür.

4. Cavab: 2 mkF; 180 mkKl; 60 V və 30 V.

Özün yoxla

Hər birinin tutumu 6 mkF olan üç kondensator var: ikisi ardıcıl birləşdirilib, üçüncü onlara paralel qoşulub. Ümumi tutumu (mkF) tapın.

Ardıcıl: 6/2 = 3 mkF; paralel: 3 + 6.

Yekun

Yadda saxla

• Tutum: C = q/U; vahidi farad: 1 F = 1 Kl/V.
• Müstəvi kondensator: C = εε₀S/d, ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m; içəridə sahə bircinsdir, kənarda sıfırdır.
• Enerji: W = qU/2 = CU²/2 = q²/(2C); enerji sıxlığı w = εε₀E²/2.
• Mənbəyə qoşulu: U = const, q və W tutumla birlikdə dəyişir.
• Mənbədən ayrılmış: q = const, U və W tutumla tərs dəyişir.
• Paralel: C = C₁ + C₂, U eyni; ardıcıl: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂, q eyni.

Tipik səhvlər

C = q/U düsturuna görə tutum yükdən asılıdır

q artanda U da eyni dəfə artır; tutum yalnız S, d və ε-dan asılıdır.

Mənbədən ayrılmış kondensatorda gərginlik sabit qalır

Ayrılmış kondensatorda yük sabitdir; gərginlik U = q/C tutum dəyişəndə dəyişir.

Ardıcıl birləşmədə tutumlar toplanır

Ardıcıl birləşmədə tutumların tərs qiymətləri toplanır; ümumi tutum ən kiçikdən də kiçikdir.

Kondensatorun enerjisi W = qU-dur

Yüklənmə zamanı gərginlik 0-dan U-ya artır, orta qiyməti U/2-dir: W = qU/2.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Elektrik tutumunun BS-də vahidi:

1 F = 1 Kl/V.

2 · 1-ci səviyyə

Kondensatorun yükü 20 mkKl, gərginliyi 10 V-dur. Tutumu:

C = q/U = 20/10 = 2 mkF.

3 · 2-ci səviyyə

Hava kondensatorunun lövhələri arasındakı məsafəni 2 dəfə artırdılar. Tutum:

C = ε₀S/d ~ 1/d.

4 · 2-ci səviyyə

3 mkF və 6 mkF kondensatorlar ardıcıl birləşdirilib. Ümumi tutum:

1/C = 1/3 + 1/6 = 1/2.

5 · DİM səviyyəsi

10 mkF kondensator 200 V-a qədər yüklənib mənbədən ayrıldı, sonra lövhələr arasına ε = 2 olan dielektrik tam daxil edildi. Kondensatorun enerjisi:

W₀ = CU²/2 = 0,2 C; q = const, C 2 dəfə artır → W = q²/(2C) = 0,1 C.

6 · DİM səviyyəsi

Mənbəyə qoşulu hava kondensatorunun lövhələri arasındakı məsafəni 2 dəfə azaltdılar. Enerjisi:

U = const, C 2 dəfə artır → W = CU²/2 2 dəfə artır.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Elektrik sahəsi. Elektrik sahəsinin enerjisi (A variantı, 38; B-42, C-36, D-31); Elektrik tutumu. Elektrik sahəsinin enerjisi (A variantı, 33; B-32, C-37, D-40)
2. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Elektrik sahəsi. Elektrik sahəsinin enerjisi (A variantı, 76; B-78, C-61, D-71); Elektrik tutumu. Elektrik sahəsinin enerjisi (A variantı, 63; B-70, C-76, D-72)
3. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Elektrik tutumu (A variantı, 40; B-33, C-34, D-31)
4. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Elektrik tutumu (A variantı, 64; B-62, C-62, D-62)
5. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Elektrik tutumu. Elektrik sahəsinin enerjisi (A variantı, 42; B-43, C-49, D-38)
6. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Elektrik tutumu. Elektrik sahəsinin enerjisi (A variantı, 81; B-80, C-61, D-66)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.