Переменный электрический ток. Трансформатор

Электромагнитная индукция · Тема 23 / 27

Переменный электрический ток. Трансформатор

Этот урок пройдём вместе с учеником, который поехал на экскурсию на гидроэлектростанцию: от генератора в машинном зале до розетки и музыкальной колонки дома, а затем до высоковольтных линий проследим путь переменного тока и решим задания ГЭЦ, в том числе ситуационные.

≈ 55 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 8материал 11 класса

После урока ты сможешь

• объяснять принцип работы генератора и вести расчёты по e = NBSω·sin ωt;
• различать мгновенные, амплитудные и действующие значения, находить среднюю мощность;
• вычислять ёмкостное и индуктивное сопротивления и объяснять их зависимость от частоты;
• объяснять принцип работы трансформатора и причину передачи энергии при высоком напряжении.

Перед началом вспомни

• Электромагнитная индукция, самоиндукция (предыдущие уроки).
• Ёмкость конденсатора C = q/U; при параллельном соединении C = C1 + C2.
• Закон Ома и мощность: I = U/R, P = UI = I²R.

Содержание

1. ВведениеСитуация: экскурсия на гидроэлектростанциюистория и предположение
2. Глава 1Генератор переменного токаe = Em sin ωt, Em = NBSω
3. Глава 2Действующие значения и мощность переменного токаI = Im/√2, P̄ = UI · ГЭЦ 12.07.2026
4. Глава 3Конденсатор в цепи переменного токаXC = 1/(ωC), i опережает u · ГЭЦ 13.07.2025
5. Глава 4Катушка в цепи переменного токаXL = ωL, i отстаёт от u · лаборатория · ГЭЦ
6. Глава 5Трансформатор. Передача электроэнергииk = U₁/U₂ = N₁/N₂, ΔP = P²R/U²
7. ПрактикумТренировка на экзаменационных заданияхзаданий ГЭЦ: 2, с ответом и официальным пояснением
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: экскурсия на гидроэлектростанцию

История

Ученики 11 класса поехали на экскурсию на гидроэлектростанцию. В машинном зале стоят три огромных генератора. Вал ближнего генератора вращается, на табло на стене горят два числа: частота вращения ротора n = 150 об/мин и частота тока ν = 50 Гц.

Ученик считает: 150 оборотов в минуту — всего 2,5 оборота в секунду. Как же ток меняется 50 раз в секунду? Экскурсовод улыбается: «На роторе 20 пар магнитных полюсов». Что это значит?

Вал генератора вращается; посмотри на числа на табло.Сначала предположи

Рядом с розеткой написано «220 В, 50 Гц». Как ты думаешь, каково наибольшее мгновенное значение напряжения в розетке? Проверим во 2-й главе.

Глава 1

Генератор переменного тока

Ты знаешь электромагнитную индукцию: при изменении магнитного потока через контур в нём возникает ЭДС. В генераторе это делают простейшим способом — равномерно вращают рамку (катушку) в магнитном поле. С ростом угла α = ωt между нормалью и B поток меняется по закону Φ = BS cos ωt, а ЭДС — производная потока:

ЭДС генератора

В рамке из N витков площадью S, вращающейся с угловой скоростью ω в однородном поле с индукцией B, возникает синусоидальная ЭДС; Em = NBSω — амплитуда ЭДС. Ток, создаваемый такой ЭДС, — переменный: его сила и направление периодически меняются.

e = Em·sin ωt,   ω = 2πν = 2π/T

Анимация · рамка вращается в магнитном полеАнимация замедлена в 200 раз (T = 20 мс). Когда рамка перпендикулярна линиям поля (α = 0°), поток максимален, а ЭДС равна нулю; когда рамка расположена вдоль линий (α = 90°), поток равен нулю, а ЭДС максимальна. Каждые полпериода направление тока в сторонах рамки (• — к нам, × — от нас) меняется.

Значение переменного тока в каждый момент называют мгновенным (e, u, i), наибольшее значение — амплитудой (Em, Um, Im). Длительность одного полного колебания — период T, число колебаний в секунду — частота ν, ω — циклическая (угловая) частота. В электросети Азербайджана ν = 50 Гц, T = 0,02 с, ω = 100π ≈ 314 рад/с.

Пример 1

Рамка генератора из 100 витков имеет площадь 0,02 м², индукция поля 0,5 Тл. Рамка делает 50 оборотов в секунду. Найдите амплитуду ЭДС и запишите закон e(t).

1. ω = 2πν = 2 · 3,14 · 50 = 314 рад/с.
2. Em = NBSω = 100 · 0,5 · 0,02 · 314 = 314 В.Почему так?

   В каждом витке возникает одинаковая ЭДС, и они складываются — отсюда множитель N.

3. e = 314·sin 314t (В).
4. Ответ: Em = 314 В; e = 314·sin 314t.

История

Вернёмся к генератору станции. Когда мимо обмотки проходит одна пара полюсов, ЭДС совершает одно полное колебание. На роторе 20 пар полюсов, значит, за один оборот происходит 20 колебаний: ν = p·n = 20 · 2,5 об/с = 50 Гц. Водяная турбина вращается медленно, поэтому у гидрогенераторов много полюсов.

Проверь себя

Рамка из 200 витков площадью 0,05 м² вращается с угловой скоростью ω = 100 рад/с в поле с индукцией 0,1 Тл. Найдите амплитуду ЭДС (В).

Em = NBSω.

Глава 2

Действующие значения и мощность переменного тока

Если на резистор (нагреватель чайника, нить лампы) подать переменное напряжение, ток меняется в одной фазе с напряжением: i = u/R. Такое сопротивление называют активным — в нём электрическая энергия превращается в теплоту. Мгновенная мощность p = ui = Im²R·sin²ωt 100 раз в секунду меняется от 0 до максимума. Нас интересует средняя мощность.

Анимация · мгновенная и средняя мощность в чайникеАнимация замедлена в 200 раз. Мгновенная мощность меняется от 0 до 4400 Вт; среднее значение sin² ωt равно 1/2, поэтому средняя мощность — половина максимальной, 2200 Вт. «Горбы» над пунктиром в точности заполняют «ямы» под ним.Определение

Действующее значение переменного тока — сила такого постоянного тока, который за то же время выделяет в резисторе столько же теплоты. Для синусоидального тока: I = Im/√2, U = Um/√2. Средняя мощность: P̄ = UI = Im²R/2 = Um²/(2R). Приборы (амперметр, вольтметр) и надписи у розеток показывают действующие значения.

История

Секрет розетки: «220 В» — действующее значение. Амплитуда: Um = U·√2 = 220 · 1,41 ≈ 311 В. Напряжение 50 раз в секунду меняется от +311 В до −311 В, но по тепловому действию эквивалентно постоянному напряжению 220 В.

Пример 2

Чайник мощностью 2200 Вт включён в сеть 220 В. Найдите действующее и амплитудное значения тока и сопротивление нагревателя.

1. I = P/U = 2200/220 = 10 А.
2. Im = I·√2 ≈ 14,1 А.Почему так?

   Амплитуда в √2 раз больше действующего значения.

3. R = U/I = 220/10 = 22 Ом.
4. Ответ: I = 10 А; Im ≈ 14,1 А; R = 22 Ом.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Дан график зависимости от времени напряжения на концах резистора с активным сопротивлением 50 Ом, включённого в цепь переменного тока. Вычислите среднюю мощность, выделяющуюся в резисторе.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 250 ВтB) 150 ВтC) 400 ВтD) 200 ВтE) 300 Вт

1. По графику амплитуда напряжения: Um = 200 В.
2. Средняя мощность: P̄ = Um²/(2R).Почему так?

   Это то же, что P̄ = U²/R при U = Um/√2.

3. P̄ = 200² / (2 · 50) = 40 000/100 = 400 Вт.
4. Ответ: 400 Вт (вариант C).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A76).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

При включении резистора с активным сопротивлением в цепь переменного тока средняя мощность, выделяющаяся в резисторе,P̄ = I_m²R/2 = U_m²/(2R) = (200 В)²/(2·50 Ом) = 400 Вт.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Через резистор сопротивлением 10 Ом течёт переменный ток с амплитудой 4 А. Найдите среднюю мощность (Вт).

P̄ = Im²R/2.

Глава 3

Конденсатор в цепи переменного тока

История

Вечером дома ученик подключает новую колонку к усилителю. В колонке два динамика: большой — низкочастотный (басы) и маленький — высокочастотный. На схеме на задней стенке он видит, что последовательно с маленьким динамиком включён конденсатор 10 мкФ.

Ученик удивлён: между пластинами конденсатора диэлектрик, ток через него не идёт. Как же звук доходит до динамика? Каково сопротивление конденсатора на частотах 100 Гц и 10 кГц?

Басовый динамик колеблется медленно, маленький — быстро.

Постоянный ток через конденсатор не идёт: он один раз заряжается, и ток прекращается. При переменном же напряжении конденсатор сотни раз в секунду перезаряжается то в одну, то в другую сторону — в проводах течёт переменный ток, как будто конденсатор его «пропускает». Так как ток — скорость изменения заряда, i = q′ = (Cu)′, амплитуда тока Im = ωCUm.

Анимация · u и i на конденсатореАнимация замедлена в 200 раз. Когда конденсатор полностью заряжен (u максимально), ток равен нулю, в момент разрядки (u = 0) ток наибольший: ток опережает напряжение на четверть периода (по фазе на π/2).Ёмкостное сопротивление

Сопротивление конденсатора переменному току называют ёмкостным. Оно уменьшается с ростом частоты и ёмкости; для постоянного тока (ν = 0) оно бесконечно велико. Закон Ома: I = U/XC.

XC = 1/(ωC) = 1/(2πνC)

История

Секрет колонки: XC(100 Гц) = 1/(2 · 3,14 · 100 · 10⁻⁵) ≈ 159 Ом, XC(10 кГц) ≈ 1,6 Ом. Для басов конденсатор — большое препятствие, а высокие частоты проходят почти беспрепятственно. Так на маленький динамик попадают только высокие частоты, и он не повреждается мощными колебаниями басов.

Пример 3

Конденсатор ёмкостью 10 мкФ включён в сеть 220 В, 50 Гц. Найдите ёмкостное сопротивление и действующее значение тока.

1. XC = 1/(2πνC) = 1/(2 · 3,14 · 50 · 10⁻⁵) ≈ 318 Ом.
2. I = U/XC = 220/318 ≈ 0,69 А.Почему так?

   Закон Ома верен и для действующих значений, и для амплитуд.

3. Ответ: XC ≈ 318 Ом; I ≈ 0,69 А.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Дана схема цепи, питаемой от генератора переменного тока с регулируемой частотой. При некотором значении частоты обе лампы светятся одинаково. Как изменится накал ламп при увеличении частоты переменного тока (U_m = const)?

В вариантах первое слово относится к лампе 1, второе — к лампе 2.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) увеличится | не изменитсяB) не изменится | увеличитсяC) не изменится | уменьшитсяD) уменьшится | уменьшитсяE) уменьшится | увеличится

1. Ветвь 1: лампа и резистор — активные сопротивления. Они не зависят от частоты, I1 = U/(R + Rl) постоянен — накал лампы 1 не меняется.Почему так?

   Ветви параллельны: на каждую приходится одно и то же напряжение источника, ветви не влияют друг на друга.

2. Ветвь 2: конденсатор. XC = 1/(2πνC) с ростом частоты уменьшается, значит, ток растёт.
3. Лампа 1 — не меняется, лампа 2 — накал растёт (B).
4. Ответ: лампа 1 — не изменится, лампа 2 — увеличится (вариант B).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

В цепи переменного тока с активным сопротивлениемпри неизменной амплитуде напряжения амплитудноеи действующее значения силы токане зависят от частоты тока (в среднейшколе скин-эффект не учитывается). Поэтому накаллампы 1 не изменится. В цепи переменного токас конденсатором, хотя амплитуда напряженияне меняется, по формулам I_m = ωCU_m = 2πνCU_m илиI = ωCU = 2πνCU амплитудное и действующеезначения силы тока прямо пропорциональнычастоте тока. Поэтомупри увеличении частоты накал лампы 2 увеличится.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Найдите ёмкостное сопротивление (Ом) конденсатора ёмкостью 10 мкФ при циклической частоте ω = 1000 рад/с.

XC = 1/(ωC); 10 мкФ = 10⁻⁵ Ф.

Глава 4

Катушка в цепи переменного тока

А последовательно с басовым динамиком включена катушка. Переменный ток в катушке создаёт ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Чем выше частота, тем быстрее меняется ток и тем больше ЭДС самоиндукции. Для катушки без активного сопротивления u = Li′, откуда Im = Um/(ωL).

Анимация · u и i на катушкеАнимация замедлена в 200 раз. Когда напряжение максимально, ток ещё равен нулю и только начинает расти: ток отстаёт от напряжения на четверть периода (по фазе на π/2).Индуктивное сопротивление

Сопротивление катушки переменному току называют индуктивным. Оно растёт с ростом частоты и индуктивности; для постоянного тока равно нулю. Закон Ома: I = U/XL. В катушке и конденсаторе (в отличие от активного сопротивления) энергия в среднем не превращается в теплоту.

XL = ωL = 2πνL

В колонке катушка у басового динамика оказывает большое сопротивление высоким частотам и малое — низким, пропуская к нему только басы. Конденсатор и катушка вместе «делят» звук между двумя динамиками. Проверь в лаборатории, как три элемента зависят от частоты.

Лаборатория · меняй частоту: R, C и LАнимация · три лампы, один источникчастота ν, Гц130XC = 122 Ом, XL = 131 Ом; токи: IR = 0,12 А, IC = 0,1 А, IL = 0,09 А.Стрелки у ламп показывают мгновенное значение тока (замедленно): в ветви с конденсатором ток опережает ток ветви с резистором на T/4, в ветви с катушкой отстаёт на T/4. Около 126 Гц XC = XL ≈ 126 Ом: лампы в ветвях с конденсатором и катушкой светятся одинаково, а лампа в ветви с резистором (R = 100 Ом) — немного ярче.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Дана схема цепи, питаемой от генератора переменного тока с регулируемой частотой. При некотором значении частоты обе лампы светятся одинаково ярко. Как изменится яркость ламп при уменьшении частоты (Uₘ = const)?

В вариантах первое слово относится к лампе 1, второе — к лампе 2.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) уменьшится / не изменитсяB) не изменится / уменьшитсяC) увеличится / уменьшитсяD) увеличится / не изменитсяE) не изменится / увеличится

1. С лампой 1 последовательно включена катушка: Im1 = Um/(ωL). При уменьшении частоты XL уменьшается, ток растёт — яркость лампы 1 увеличивается.
2. С лампой 2 включён резистор: Im2 = Um/R от частоты не зависит — яркость не меняется.Почему так?

   В пояснении ГЭЦ сопротивление самой лампы не учитывается; с его учётом вывод тот же.

3. Лампа 1 — увеличится, лампа 2 — не изменится (D).
4. Ответ: лампа 1 — увеличится, лампа 2 — не изменится (вариант D).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A70).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Лампа 1, подключённая к генератору переменного тока параллельно, соединена последовательно с катушкой индуктивностью L, а лампа 2 — с активным сопротивлением R. Тогда сила тока через лампу 1 выражается формулой Iₘ₁ = Uₘ/(ωL), а через лампу 2 — Iₘ₂ = Uₘ/R. Если частоту тока в цепи уменьшить, сила тока через лампу 1 увеличится, а через лампу 2 не изменится, потому что активное сопротивление R от частоты не зависит.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Теперь ситуационные задания ГЭЦ: в цепи только катушка и амперметр. Три задания решаются последовательно — результат каждого нужен в следующем.

Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 13.07.2025

Как изменится индуктивное сопротивление катушки при увеличении циклической частоты (ω) переменного тока? Обоснуйте ответ, записав соответствующую формулу.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): Дана схема цепи, содержащей источник переменного тока с регулируемой частотой, амперметр и катушку индуктивностью 0,6 Гн (активным сопротивлением катушки пренебречь, π = 3).

1. Индуктивное сопротивление: XL = ωL.Почему так?

   Причина: с ростом частоты ток меняется быстрее и ЭДС самоиндукции |ε| = L|Δi/Δt| растёт.

2. L постоянна (0,6 Гн), значит, XL прямо пропорционально ω: при росте ω XL растёт.
3. Ответ: индуктивное сопротивление увеличится (XL = ωL).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

В цепи переменного тока с индуктивной катушкойиндуктивное сопротивление катушки выражается формулой X_L = ωL.Отсюда следует, что индуктивное сопротивление прямопропорционально циклической частоте. Поэтому при увеличении циклической частотыиндуктивное сопротивление увеличится.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 13.07.2025

Вычислите амплитудное значение силы тока в цепи, если циклическая частота переменного тока ω = 100 Гц, а амплитудное значение напряжения U_m = 300 В.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): Дана схема цепи, содержащей источник переменного тока с регулируемой частотой, амперметр и катушку индуктивностью 0,6 Гн (активным сопротивлением катушки пренебречь, π = 3).

1. Индуктивное сопротивление: XL = ωL = 100 · 0,6 = 60 Ом.Почему так?

   Внимание: единица циклической частоты — рад/с (с⁻¹); в условии написано «Гц», но число берётся как ω = 100 рад/с.

2. Im = Um/XL = 300/60 = 5 А.Почему так?

   Закон Ома для амплитуд: активным сопротивлением катушки пренебрегаем.

3. Ответ: 5 А.

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

В цепи переменного тока с индуктивной катушкойамплитудное значение силы токаI_m = … = U_m/(ωL) = … = 5 АИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 13.07.2025

Вычислите период колебаний для случая, когда напряжение в цепи меняется по закону u = 300·sin100t (В). Постройте график зависимости силы тока от времени, указав соответствующие значения на осях координат.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): Дана схема цепи, содержащей источник переменного тока с регулируемой частотой, амперметр и катушку индуктивностью 0,6 Гн (активным сопротивлением катушки пренебречь, π = 3).

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Из u = 300·sin 100t: ω = 100 рад/с. Период: T = 2π/ω = 2 · 3 / 100 = 0,06 с.Почему так?

   В ситуации принято π = 3 (точно: 0,0628 с).

2. В катушке ток отстаёт от напряжения на π/2: i = Imsin(ωt − π/2) = −Imcos ωt.Почему так?

   Ты видел это в анимации 4-й главы.

3. Из A89 Im = 5 А: i = −5·cos 100t. График начинается с −5 А при t = 0 и снова равен −5 А при T = 0,06 с.
4. Ответ: T = 0,06 с; i = −5·cos 100t (А) — график на рисунке.

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Найдём период из формулы связипериода колебаний и циклической частоты: ω = 2π/T,T = 2π/ω = 2·3/ … = 0,06 с.В цепи переменного тока с индуктивной катушкойколебания силы тока отстают от колебаний напряженияпо фазе на π/2. Поэтому колебания силытокаi = I_m sin(ωt − π/2) = −I_m cos ωt = −5cos100tбудут выражаться этой формулой.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Найдите индуктивное сопротивление (Ом) катушки индуктивностью 0,4 Гн при циклической частоте ω = 500 рад/с.

XL = ωL.

Глава 5

Трансформатор. Передача электроэнергии

История

На следующий день ученик готовит доклад об экскурсии и рассматривает фотографии. Рядом со станцией — повышающая подстанция: напряжение генераторов 10 кВ в трансформаторах повышают до 500 кВ и подают в уходящие вдаль линии.

Допустим, линия передаёт мощность P = 10 МВт, сопротивление проводов R = 5 Ом. Зачем повышать напряжение? Какая мощность терялась бы в линии при 10 кВ и при 500 кВ?

Энергия уходит по проводам вдаль.

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника и двух обмоток на нём. Переменный ток в первичной обмотке создаёт в сердечнике переменный магнитный поток. Этот поток пронизывает все витки обеих обмоток и наводит в каждом витке одинаковую ЭДС. Поэтому напряжения на обмотках пропорциональны числам витков. При постоянном токе поток не меняется — трансформатор не работает.

Анимация · поток в сердечнике трансформатораПоток в сердечнике (оранжевые стрелки) 50 раз в секунду меняет направление (анимация замедлена). На первичную обмотку из 1100 витков подано 220 В, со вторичной из 60 витков снимается 12 В; u₁ и u₂ — синусоиды одной частоты.Трансформатор

Коэффициент трансформации: при k > 1 трансформатор понижает напряжение, при k < 1 — повышает. В идеальном трансформаторе мощность сохраняется: U1I1 ≈ U2I2, поэтому токи находятся в обратном отношении. КПД реального трансформатора: η = P2/P1 (у больших трансформаторов 98–99%).

k = U1/U2 = N1/N2 ≈ I2/I1

Пример 4

В первичной обмотке трансформатора 1100 витков, она подключена к сети 220 В. Сколько витков должно быть во вторичной обмотке, чтобы получить 12 В? Какой ток в первичной обмотке, если лампа на 12 В потребляет 2 А?

1. N2 = N1·U2/U1 = 1100 · 12/220 = 60.
2. I1 ≈ U2I2/U1 = 12 · 2/220 ≈ 0,11 А.Почему так?

   В идеальном трансформаторе отдаваемая мощность равна потребляемой: 24 Вт.

3. Ответ: 60 витков; I1 ≈ 0,11 А.

Потери мощности в линии идут на нагревание проводов: ΔP = I²R = P²R/U². Если при той же передаваемой мощности P повысить напряжение в n раз, ток уменьшится в n раз, а потери — в n² раз. Поэтому энергию передают на большие расстояния при высоком напряжении, а у потребителя понижающими трансформаторами снижают до 220 В.

История

Ответ для доклада: при 10 кВ I = P/U = 10⁷/10⁴ = 1000 А, ΔP = 1000² · 5 = 5 МВт — половина передаваемой мощности ушла бы на нагрев проводов! При 500 кВ I = 10⁷/5·10⁵ = 20 А, ΔP = 20² · 5 = 2000 Вт — всего 0,02%. При повышении напряжения в 50 раз потери уменьшаются в 2500 раз.

Проверь себя

Коэффициент трансформации понижающего трансформатора 25, на первичную обмотку подано 10 кВ. Найдите напряжение (В) на вторичной обмотке.

U₂ = U₁/k.

Практикум

Тренировка на экзаменационных заданиях

Эти задания взяты из экзаменов ГЭЦ. Сначала реши сам, затем открой «Ответ и пояснение ГЭЦ».

ГЭЦ · 01.06.2025

Какая физическая величина определяется выражением 1/(2πCX_c) (X_c — ёмкостное сопротивление в цепи переменного тока, C — электроёмкость конденсатора)?

A) магнитный потокB) диэлектрическая проницаемостьC) амплитуда силы токаD) частота переменного токаE) амплитуда напряженияОтвет и пояснение ГЭЦ

Ответ: частота переменного тока (вариант D).

Подставив в данное выражение формулу ёмкостного сопротивленияв цепи переменного токаX_c = 1/(ωC),получим1/(2πCX_c) = 1/(2πC · 1/(ωC)) = ω/(2π) = ν.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)

ГЭЦ · 01.06.2025

Как изменится показание амперметра, включённого в цепь переменного тока, при размыкании ключа K? Обоснуйте ответ, записав соответствующие формулы.

Открытое задание: запиши ответ сам.

Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: уменьшится в 2 раза: I = UωCобщ, при размыкании ключа Cобщ уменьшается с 2C до C.

Когда ключ K замкнут, общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов в цепи переменного токаравна 2C. Показание амперметра в этой цепиI = U/X_c = U/(1/(ωC)) = UωC прямо пропорционально общейёмкости конденсаторов в цепи. При размыкании ключа Kобщая ёмкость конденсаторов становится равной C,т. е. уменьшается в 2 раза. Поэтому показаниеамперметра в цепи уменьшится в 2 раза.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Итоги

Запомни

• Генератор: e = Emsin ωt, Em = NBSω.
• Действующие значения: I = Im/√2, U = Um/√2; в сети 220 В — действующее, амплитуда ≈ 311 В.
• Средняя мощность на активном сопротивлении: P̄ = UI = Im²R/2 = Um²/(2R).
• Ёмкостное сопротивление XC = 1/(ωC) — убывает с ростом частоты; ток опережает напряжение на π/2.
• Индуктивное сопротивление XL = ωL — растёт с частотой; ток отстаёт от напряжения на π/2.
• Закон Ома: I = U/X; активное сопротивление R от частоты не зависит.
• Трансформатор: U1/U2 = N1/N2 = k; потери ΔP = P²R/U² — энергию передают при высоком напряжении.

Типичные ошибки

220 В в розетке — максимальное значение напряжения

220 В — действующее значение; амплитуда Um = 220·√2 ≈ 311 В.

Конденсатор не пропускает и переменный ток

При переменном напряжении конденсатор перезаряжается, и в цепи течёт ток; его сопротивление XC = 1/(ωC) уменьшается с ростом частоты.

С ростом частоты растут все сопротивления

Растёт только XL = ωL; XC уменьшается, активное сопротивление R не меняется.

Трансформатор меняет и напряжение постоянного тока

Работа трансформатора основана на электромагнитной индукции: при постоянном токе поток в сердечнике не меняется и ЭДС во вторичной обмотке не возникает.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Какое значение напряжения означает надпись «220 В» у розетки?

Приборы и надписи показывают действующее значение; амплитуда ≈ 311 В.

2 · Уровень 1

Какое сопротивление не зависит от частоты переменного тока?

XC = 1/(ωC) и XL = ωL зависят от частоты, R — нет.

3 · Уровень 2

Амплитуда тока 2 А. Его действующее значение:

I = Im/√2 = 2/1,41 ≈ 1,41 А.

4 · Уровень 2

В первичной обмотке трансформатора 500 витков, во вторичной 2500. На первичную подано 40 В. Напряжение на вторичной:

U₂ = U₁·N₂/N₁ = 40 · 5 = 200 В.

5 · Уровень ГЭЦ

Частоту переменного тока увеличили в 2 раза. Как изменятся сопротивления конденсатора (XC) и катушки (XL)?

XC = 1/(ωC) ~ 1/ν, XL = ωL ~ ν.

6 · Уровень ГЭЦ

При передаче той же мощности напряжение линии увеличили в 10 раз. Потери мощности в проводах:

ΔP = P²R/U² ~ 1/U².

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 58; B-58, C-58, D-58
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 66; B-75, C-69, D-71
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 50; B-52, C-39, D-37
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 88; B-88, C-88, D-88; вариант A, 89; B-89, C-89, D-89; вариант A, 90; B-90, C-90, D-90
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 34; B-43, C-33, D-40
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 70; B-74, C-73, D-81
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 46; B-32, C-36, D-51
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 76; B-69, C-63, D-67

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.