ВойтиЗарегистрироваться
Регистрация

Законы постоянного тока

ФизикаЭлектродинамика

Текст урока
Электродинамика · Тема 16 / 27

Законы постоянного тока

Этот урок пройдём вместе с семьёй в новогодний вечер: погасшая гирлянда, тускнеющие при работе стартера фары и бабушкин чайник. Изучим силу тока, законы Ома, последовательное и параллельное соединение, ЭДС, работу и мощность тока и решим задания ГЭЦ.

≈ 55 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 8, 10–11 классов

После урока ты сможешь

  • вычислять силу тока, напряжение и сопротивление по формулам I = q/t, R = ρl/S;
  • применять закон Ома для участка цепи и вольт-амперные характеристики;
  • находить токи, напряжения и общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении;
  • вычислять по закону Ома для полной цепи ток, напряжение на полюсах и ток короткого замыкания;
  • вычислять работу, мощность тока и выделяемую теплоту.

Перед началом вспомни

  • Электрический заряд, элементарный заряд; напряжение U = A/q (предыдущие уроки).
  • Прямая и обратная пропорциональность, графики.
  • Количество теплоты: Q = cmΔT.

Содержание

  1. ВведениеСитуация: почему погасла вся гирлянда?история и предположение
  2. Глава 1Электрический ток и сила токаI = q/t, ампер · ГЭЦ 13.07.2025
  3. Глава 2Закон Ома. СопротивлениеI = U/R, ВАХ, R = ρl/S · ГЭЦ 01.06.2025
  4. Глава 3Последовательное и параллельное соединение проводниковпоследовательное и параллельное соединение · ГЭЦ 07.06.2026
  5. Глава 4ЭДС. Закон Ома для полной цепиε, r, I = ε/(R + r), лаборатория
  6. Глава 5Работа и мощность тока. Закон Джоуля–ЛенцаA = UIt, P = UI, Q = I²Rt · ГЭЦ 12.07.2026
  7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
  8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным
Введение

Ситуация: почему погасла вся гирлянда?

История

Новогодний вечер. Ученик обвивает ёлку старой гирляндой, оставшейся от бабушки: в ней 20 одинаковых маленьких лампочек, и она включается в розетку 220 В. Гирлянда красиво горит.

Вдруг одна из лампочек вспыхивает и перегорает — и гаснет вся гирлянда, хотя остальные 19 лампочек целы. Почему? Какое напряжение приходится на каждую лампочку?

Гирлянда горит; одна из лампочек перегорает.Сначала предположи

Что происходит с остальными 19 лампочками, когда одна перегорает? Проверим в 3-й главе.

Для ответа нужно знать, что такое ток, напряжение и сопротивление, закон Ома и способы соединения проводников. Затем, продолжая тот же вечер, разберём автомобильный аккумулятор (ЭДС и полная цепь) и бабушкин чайник (работа и мощность тока).

Глава 1

Электрический ток и сила тока

В металлическом проводнике положительные ионы образуют решётку, а между ними хаотически движутся свободные электроны. Если на концы проводника подать напряжение, в нём возникает электрическое поле, и электроны, продолжая хаотическое движение, медленно «сползают» против поля — дрейфуют. Это упорядоченное движение заряженных частиц и есть электрический ток. За направление тока принято направление движения положительных зарядов — противоположное движению электронов.

Определение

Сила тока — отношение заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени: I = q/t. Единица — ампер: 1 А = 1 Кл/с. Отсюда 1 Кл = 1 А·с. Ток измеряют амперметром, который включают в цепь последовательно.

Анимация · дрейф электроновСкорость дрейфа электронов на самом деле очень мала (порядка мм/с), но их очень много: при токе 0,5 А через сечение каждую секунду проходит 3·10¹⁸ электронов.Пример 1

Телефон заряжается током 2 А в течение 1 часа. Какой заряд проходит через аккумулятор? Сколько это электронов?

  1. q = I·t = 2 · 3600 = 7200 Кл.
  2. N = q/e = 7200 / 1,6·10⁻¹⁹ = 4,5·10²².Почему так?

    Каждый электрон переносит заряд e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

  3. Ответ: 7200 Кл; 4,5·10²² электронов.

Работа с единицами — отдельный навык на экзамене: 1 Кл = 1 А·с, 1 В = 1 Дж/Кл, 1 В/м — единица напряжённости поля. С помощью этих связей сложные на вид выражения упрощаются.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Единице какой физической величины соответствует выражение (А·В·с)/(Кл·м)?

A) напряжённости электрического поляB) мощности токаC) магнитной индукцииD) удельного сопротивленияE) количества теплоты
  1. Вырази кулон через ампер и секунду: 1 Кл = 1 А·с.Почему так?

    Из формулы I = q/t: q = I·t.

  2. (А·В·с)/(Кл·м) = (А·В·с)/(А·с·м) = В/м.
  3. В/м — единица напряжённости поля: E = U/d.Почему так?

    Связь напряжения и расстояния в однородном поле.

  4. Ответ: напряжённости электрического поля (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A65).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)
Если выразить единицы через физические величины,([I]·[U]·[t])/([q]·[l]) = ([I]·[U]·[t])/([I]·[t]·[l]) = [U]/[l] = [E] — получается напряжённостьэлектрического поля.Или, раскрыв единицы, (А·В·с)/(Кл·м) = (А·В·с)/(А·с·м) = В/мИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Через сечение проводника за 1 минуту проходит заряд 30 Кл. Найдите силу тока (А).

I = q/t; 1 мин = 60 с.

Глава 2

Закон Ома. Сопротивление

С ростом напряжения на концах проводника растёт и ток. В 1826 году Г. Ом опытным путём установил, что в металлическом проводнике ток прямо пропорционален напряжению. Коэффициент пропорциональности — свойство проводника, его сопротивление.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению. Единица сопротивления: 1 Ом = 1 В/А. Напряжение измеряют вольтметром, который подключают к участку параллельно.

I = U / R

График зависимости тока от напряжения — вольт-амперная характеристика (ВАХ) — для металлического проводника является прямой из начала координат. Чем круче прямая, тем больше ток при том же напряжении и тем меньше сопротивление: R = U/I.

Анимация · вольт-амперная характеристикаПри одном напряжении наибольший ток — в проводнике с наименьшим сопротивлением (5 Ом). При 6 В: 0,3 А, 0,6 А и 1,2 А.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Дана вольт-амперная характеристика трёх проводников. Какое соотношение между сопротивлениями проводников R₁, R₂, R₃ верно?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) R₃ > R₂ > R₁B) R₁ > R₂ > R₃C) R₂ < R₁ = R₃D) R₁ > R₂ = R₃E) R₂ > R₁ = R₃
  1. Проведи на графике вертикаль при одном значении U: в точках пересечения I₃ > I₂ > I₁.Почему так?

    Самая крутая прямая даёт наибольший ток при том же напряжении.

  2. R = U/I: при одном U чем больше ток, тем меньше сопротивление.
  3. Значит, R₁ > R₂ > R₃.
  4. Ответ: R₁ > R₂ > R₃ (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A81).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)
По закону Ома для участка цепи ( I = U/R )при одном и том же значении напряжения наибольшемузначению силы тока соответствует наименьшее сопротивление (R₃),наименьшему значению силы тока —наибольшее сопротивление (R₁). Поэтому R₁ > R₂ > R₃ … .Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)
Сопротивление проводника

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l, обратно пропорционально площади поперечного сечения S и зависит от материала; ρ — удельное сопротивление (единица Ом·м; на практике Ом·мм²/м). Сопротивление металлов растёт с температурой.

R = ρ·l / S

Пример 2

Никелиновая проволока длиной 2 м с площадью сечения 0,21 мм² (ρ = 0,42 Ом·мм²/м) подключена к напряжению 12 В. Найдите силу тока.

  1. R = ρl/S = 0,42 · 2 / 0,21 = 4 Ом.Почему так?

    ρ дано в Ом·мм²/м — достаточно взять S в мм², l в м.

  2. I = U/R = 12/4 = 3 А.
  3. Ответ: 3 А.
Проверь себя

Резистор сопротивлением 15 Ом подключён к напряжению 4,5 В. Найдите силу тока (А).

I = U/R.

Глава 3

Последовательное и параллельное соединение проводников

Цепи обычно состоят из нескольких проводников. Есть два простейших способа. При последовательном соединении проводники включены друг за другом, без разветвлений, — у тока один путь. При параллельном начала проводников соединены в одной точке, концы — в другой, — ток разветвляется.

Законы соединения

Последовательно: I = I₁ = I₂, U = U₁ + U₂, R = R₁ + R₂. Параллельно: U = U₁ = U₂, I = I₁ + I₂, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Для двух параллельных проводников R = R₁R₂/(R₁ + R₂); n одинаковых R: последовательно nR, параллельно R/n.

Анимация · последовательные и параллельные лампыПараллельные лампы ярче: каждая получает все 12 В. На 6-й секунде вторая лампа перегорает: последовательная цепь разрывается, ток прекращается и гаснут обе (все 12 В оказываются на выводах перегоревшей лампы); в параллельной цепи другая ветвь продолжает работать.История

Секрет гирлянды. Лампочки соединены последовательно: на каждую приходится U₁ = 220/20 = 11 В (если подать 220 В прямо на одну лампочку, она сразу перегорит). Когда нить одной лампочки рвётся, цепь размыкается и I = 0 — гаснет вся гирлянда. В современных гирляндах лампы соединяют группами параллельно или ставят в каждой контакт, «замыкающий» её при перегорании.

Пример 3

Резисторы 4 Ом и 8 Ом подключают к напряжению 12 В а) последовательно, б) параллельно. В каждом случае найдите общее сопротивление и ток в каждом резисторе.

  1. а) R = 4 + 8 = 12 Ом, I = 12/12 = 1 А; напряжения U₁ = 4 В и U₂ = 8 В.
  2. б) На каждом резисторе 12 В: I₁ = 12/4 = 3 А, I₂ = 12/8 = 1,5 А.Почему так?

    В параллельных ветвях напряжение одинаково; больший ток идёт по ветви с меньшим сопротивлением.

  3. I = 4,5 А; проверка: R = U/I = 12/4,5 = 8/3 ≈ 2,67 Ом.
  4. Ответ: а) 12 Ом, 1 А; б) ≈ 2,67 Ом, 3 А и 1,5 А.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Чему равно показание амперметра (ответ выразите в амперах)?

Рисунок меняется вместе с шагами.
  1. В верхней ветви (4 Ом) ток 2 А: U = I₁R₁ = 2 · 4 = 8 В.Почему так?

    Ветви между точками K и L параллельны — их напряжения одинаковы.

  2. В нижней ветви: I₂ = U/R₂ = 8/8 = 1 А.
  3. Амперметр стоит после разветвления, через него идёт весь ток: I = I₁ + I₂ = 3 А.Почему так?

    Проверка: R = 4·8/12 = 8/3 Ом, I = 8/(8/3) = 3 А.

  4. Ответ: 3 А.

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A84).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)
В изображённой цепи ток в точке K разветвляется на две части.Напряжение на концах сопротивления R₁U₁ = I₁R₁ = 2·4 = 8 В. Так как напряжения на концах параллельно соединённых сопротивлений R₁ и R₂ одинаковы, из выражения U₁ = U₂ = I₂R₂ = I₂·8 = 8I₂ = 1 А. Токи обеих ветвей в точке L снова соединяются и проходят через амперметр A. Тогда сила тока I = I₁ + I₂ = 2 + 1 = 3 А.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Два резистора по 10 Ом соединены параллельно, последовательно с ними подключён резистор 5 Ом. Найдите общее сопротивление (Ом).

Параллельный участок: 10/2 = 5 Ом; затем 5 + 5.

Глава 4

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

История

Починив гирлянду, семья едет к бабушке. Во дворе отец включает фары, затем заводит двигатель. В те 2–3 секунды, пока работает стартер, фары заметно тускнеют, а после запуска двигателя снова горят ярко.

ЭДС аккумулятора 12,6 В, внутреннее сопротивление 0,02 Ом, стартер потребляет ток 150 А. Каково напряжение на полюсах аккумулятора, пока работает стартер?

Следи за светом фар и напряжением на полюсах, пока работает стартер.

Электростатическое поле не может перемещать заряды по замкнутой цепи: на замкнутом пути его работа равна нулю. Чтобы ток не прекращался, внутри источника на заряды должны действовать сторонние силы (химические, магнитные и т. д.): они переносят положительный заряд внутри источника от «−» к «+».

Определение

Электродвижущая сила (ЭДС) — отношение работы сторонних сил по перемещению заряда по замкнутой цепи к этому заряду: ε = Aстор/q, единица — вольт. У самого источника тоже есть сопротивление — внутреннее сопротивление r.

Закон Ома для полной цепи

Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи (R + r). Напряжение на полюсах источника U = IR = ε − Ir — с ростом тока уменьшается. При коротком замыкании (R → 0) Iкз = ε/r.

I = ε / (R + r)

История

Ответ про автомобиль. Пока работает стартер, U = ε − Ir = 12,6 − 150 · 0,02 = 9,6 В — на фары приходится около 9,6 В вместо 12,6 В. Мощность лампы P = U²/R, поэтому мощность уменьшается в (12,6/9,6)² ≈ 1,7 раза и фары тускнеют. Если случайно замкнуть полюса (короткое замыкание), было бы Iкз = ε/r = 12,6/0,02 = 630 А — провода расплавятся, поэтому с аккумулятором нужно быть осторожным.

Пример 4

Батарейка с ЭДС 4,5 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключена к лампе сопротивлением 8 Ом. Найдите ток и напряжение на полюсах.

  1. I = ε/(R + r) = 4,5/(8 + 1) = 0,5 А.
  2. U = IR = 0,5 · 8 = 4 В; проверка: ε − Ir = 4,5 − 0,5 = 4 В.Почему так?

    Часть ЭДС (Ir = 0,5 В) «теряется» внутри источника.

  3. Ответ: 0,5 А; 4 В.

В лаборатории меняй ε, r и R: проверь короткое замыкание (R = 0), режим, близкий к холостому ходу (большое R), и максимальную мощность (R = r).

Лаборатория · полная цепь: ε, r и RАнимация · закон Ома для полной цепиЭДС источника ε6 Ввнутреннее сопротивление r1 Омвнешнее сопротивление R2 ОмR = 0 — короткое замыкание: I = ε/r, U = 0. При R = r внешняя мощность максимальна: Pmax = ε²/(4r), а КПД равен 50 %.Скорость электронов показана пропорциональной силе тока (реальная скорость дрейфа — порядка мм/с). Яркость лампы — отношение внешней мощности к максимальной.Проверь себя

Найдите ток короткого замыкания (А) элемента с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом.

I = ε/r.

Глава 5

Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца

История

У бабушки первым делом — чай! Бабушка наливает в электрический чайник 1,5 л воды температурой 20 °C. На чайнике написано: 220 В, 2 кВт.

Ученик спрашивает: за какое время закипит вода (если нет потерь тепла, c = 4200 Дж/(кг·°C)) и какой ток идёт через чайник?

Анимация ускорена в 60 раз: температура растёт от 20 °C до 100 °C.

При перемещении заряда q по участку цепи поле совершает работу A = qU; так как q = It, то A = UIt. Работа за единицу времени — мощность тока. С помощью закона Ома мощность записывают в трёх формах. В быту энергию измеряют в киловатт-часах: 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж.

Работа, мощность, теплота

Работа и мощность тока; количество теплоты, выделяемое в проводнике (закон Джоуля–Ленца): Q = I²Rt. В последовательных проводниках (I одинаков) теплота прямо пропорциональна R, в параллельных (U одинаково) — обратно пропорциональна R.

A = UIt,   P = UI = I²R = U²/R

Анимация · последовательные медный и нихромовый проводаТок одинаков, поэтому теплота пропорциональна сопротивлению: в нихроме выделяется в 100 раз больше теплоты, чем в меди. Именно поэтому нагреватели делают из нихрома с большим удельным сопротивлением, а соединительные провода — из меди.История

Ответ про чайник. Чтобы нагреть воду, нужно Q = cmΔT = 4200 · 1,5 · 80 = 504 000 Дж. Мощность чайника 2000 Вт: t = Q/P = 504 000/2000 = 252 с ≈ 4,2 минуты. Ток: I = P/U = 2000/220 ≈ 9,1 А, сопротивление нагревателя R = U²/P = 220²/2000 = 24,2 Ом. В реальном чайнике часть теплоты теряется, поэтому вода закипает за 4,5–5 минут.

Пример 5

Две лампы с надписями «220 В, 100 Вт» и «220 В, 60 Вт» соединены последовательно и включены в сеть 220 В. Какая лампа горит ярче?

  1. Сопротивления: R₁ = U²/P₁ = 220²/100 = 484 Ом, R₂ = 220²/60 ≈ 807 Ом.Почему так?

    Номинальная мощность — мощность лампы при 220 В; по ней находим сопротивление.

  2. Последовательно: ток одинаков, P = I²R; при большем R мощность больше.Почему так?

    I = 220/(484 + 807) ≈ 0,17 А; P₁ ≈ 14 Вт, P₂ ≈ 23 Вт.

  3. Ответ: ярче горит лампа на 60 Вт.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Единице какой физической величины соответствует выражение √(Дж·Ом/с)?

A) электроёмкостиB) электрического напряженияC) электрического зарядаD) мощности токаE) силы тока
  1. Дж/с — единица мощности (ватт): 1 Вт = 1 Дж/с.Почему так?

    Здесь Дж — джоуль (работа).

  2. Из формулы P = U²/R: [P]·[R] = В².Почему так?

    Произведение мощности на сопротивление — квадрат напряжения: P·R = U².

  3. √(Дж·Ом/с) = √(Вт·Ом) = √(В²) = В — единица напряжения.
  4. Ответ: электрического напряжения (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A77).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)
√(Дж·Ом/с) = √([A]·[R]/[t]) = √([U²]·[t]·[R]/([R]·[t])) = [U]Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Чайник мощностью 2 кВт работал 6 минут. Найдите израсходованную энергию в киловатт-часах.

A = P·t = 2 кВт · 0,1 ч.

Итоги

Запомни

  • Сила тока: I = q/t; 1 Кл = 1 А·с.
  • Закон Ома (участок цепи): I = U/R; сопротивление R = ρl/S; чем круче ВАХ, тем меньше R.
  • Последовательно: I одинаков, R = R₁ + R₂; параллельно: U одинаково, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.
  • Полная цепь: I = ε/(R + r); U = ε − Ir; короткое замыкание I = ε/r.
  • Работа и мощность: A = UIt, P = UI = I²R = U²/R.
  • Джоуль–Ленц: Q = I²Rt; 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж.

Типичные ошибки

Так как R = U/I, сопротивление пропорционально напряжению

При росте напряжения ток растёт во столько же раз; R зависит только от проводника (ρ, l, S, температуры).

При параллельном соединении общее сопротивление — сумма сопротивлений

При параллельном соединении складываются обратные величины; общее сопротивление меньше наименьшего.

Напряжение на полюсах источника всегда равно ЭДС

U = ε − Ir: при протекании тока напряжение меньше ЭДС на Ir; только при I = 0 U = ε.

Лампа большей мощности всегда горит ярче

Номинальная мощность — для 220 В. При последовательном соединении ток одинаков и P = I²R — ярче горит лампа с большим сопротивлением (меньшей номинальной мощностью).

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Через сечение проводника за 4 с проходит заряд 12 Кл. Сила тока:

I = q/t = 12/4 = 3 А.

2 · Уровень 1

Единица сопротивления:

R = U/I.

3 · Уровень 2

Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно. Общее сопротивление:

R = 6·3/(6 + 3) = 2 Ом.

4 · Уровень 2

Длину проволоки увеличили в 2 раза, а сечение уменьшили в 2 раза. Сопротивление:

R = ρl/S: 2 · 2 = 4.

5 · Уровень ГЭЦ

К источнику с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён резистор 5 Ом. Напряжение на полюсах источника:

I = 6/(5 + 1) = 1 А; U = IR = 5 В.

6 · Уровень ГЭЦ

Лампы «220 В, 100 Вт» и «220 В, 25 Вт» соединены последовательно и включены в 220 В. Мощность лампы на 25 Вт по сравнению с мощностью лампы на 100 Вт:

R ~ 1/P: R₂₅ = 4R₁₀₀; I одинаков → P = I²R, в 4 раза больше (16 Вт и 4 Вт).

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

  1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 39; B-31, C-39, D-42
  2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 81; B-82, C-81, D-76
  3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 45; B-39, C-50, D-41
  4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 65; B-72, C-72, D-79
  5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 56; B-54, C-56, D-56
  6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 84; B-86, C-86, D-83
  7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 39; B-40, C-48, D-36
  8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 77; B-74, C-75, D-75

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.

Похожие уроки

Все уроки