Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца

Электродинамика · Тема 19 / 27

Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца

Этот урок пройдём вместе с учеником, который готовит проект «Как магнитное поле управляет заряженными частицами?»: старый телевизор бабушки, циклотрон больницы и масс-спектрометр университета. Изучим силу Лоренца, движение частицы по окружности, её радиус, период и частоту, а затем решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 11 класса

После урока ты сможешь

• вычислять силу Лоренца по формуле F = |q|υB sin α и находить её направление по правилу левой руки (для положительного и отрицательного заряда);
• объяснять, почему сила Лоренца не совершает работы и не меняет модуль скорости;
• находить радиус окружности по R = mυ/(|q|B), период и частоту по T = 2πm/(|q|B);
• объяснять принцип работы циклотрона и масс-спектрографа;
• вычислять радиус и шаг спирали.

Перед началом вспомни

• Сила Ампера F = BIℓ sin α и правило левой руки (предыдущий урок).
• Равномерное движение по окружности: a = υ²/R, T = 2πR/υ.
• Второй закон Ньютона, импульс p = mυ, кинетическая энергия.
• Работа электрического поля A = qU.

Содержание

1. ВведениеСитуация: магнит «искривляет» изображение телевизораистория и предположение
2. Глава 1Сила ЛоренцаF = |q|υB sin α, правило левой руки · ГЭЦ 13.07.2025
3. Глава 2Движение заряженной частицы по окружностиR = mυ/(|q|B) · лаборатория · ГЭЦ 07.06.2026
4. Глава 3Период и частота обращения. ЦиклотронT = 2πm/(|q|B), n = |q|B/(2πm), циклотрон · ГЭЦ 2025, 2026
5. Глава 4Удельный заряд. Масс-спектрографq/m, R = (1/B)√(2mU/q), изотопы
6. Глава 5Движение по спирали. Полярное сияниеυ∥ и υ⊥, шаг h = υ∥T, полярное сияние
7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: магнит «искривляет» изображение телевизора

История

Ученик 11 класса готовит школьный проект «Как магнитное поле управляет заряженными частицами?». Первый опыт он делает у бабушки. Там до сих пор стоит старый кинескопный телевизор: внутри него электронная пушка разгоняет электроны, и они, ударяясь об экран, заставляют его светиться.

Ученик подносит полосовой магнит полюсом N вниз к верхнему краю экрана — верхняя часть изображения сдвигается вбок и искривляется. Когда магнит убирают, изображение выпрямляется. Экрана никто не касался. Что произошло и в какую сторону сдвинулось изображение?

Магнит подносят к верхнему краю экрана и убирают.Сначала предположи

Как ты думаешь, куда сдвигается верхняя часть изображения для человека, смотрящего на экран? Ответ найдём в 1-й главе.

Глава 1

Сила Лоренца

Магнитное поле действует на проводник с током силой Ампера. А ток — это движущиеся заряды. Значит, на самом деле поле действует на каждую заряженную частицу, движущуюся в проводнике, а сила Ампера — сумма этих сил. Если в проводнике N частиц: FL = FA/N = BIℓ·sin α / N = |q|υB·sin α. Эту силу установил Х. Лоренц.

Сила Лоренца

На заряд q, движущийся со скоростью υ в магнитном поле, действует сила F = |q|υB·sin α, где α — угол между υ и B. Её направление находят по правилу левой руки: линии B входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости положительного заряда — отставленный на 90° большой палец показывает силу. Для отрицательного заряда (электрона) четыре пальца направляют против скорости.

F = |q|υB·sin α

Анимация · электронный пучок в кинескопеВ области поля электроны отклоняются по дуге окружности, затем летят прямо. Расстояния между электронами не меняются: сила Лоренца перпендикулярна скорости и не меняет её модуль.

Важный вывод: сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому не совершает работы — не меняет кинетическую энергию частицы и модуль её скорости, а меняет только направление. На покоящийся заряд (υ = 0) и на заряд, движущийся вдоль линий поля (sin α = 0), магнитное поле не действует.

История

Вернёмся к телевизору. Полюс N магнита внизу — в верхней части экрана поле направлено вниз. Электроны летят к нам (к зрителю). Расположи левую руку так, чтобы линии, направленные вниз, входили в ладонь; электрон отрицателен, поэтому четыре пальца направь против его скорости — вглубь экрана. Большой палец показывает влево: электроны отклоняются влево, и верхняя часть изображения сдвигается влево. Ниже поле слабее, поэтому изображение «изгибается».

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают протон, электрон и нейтрон. Установите соответствие между частицами и направлением действующей на них со стороны магнитного поля силы Лоренца.1. Протон2. Электрон3. Нейтронa. направлена от нас в плоскость рисункаb. направлена из плоскости рисунка к намc. сила Лоренца равна нулюd. направлена в плоскости рисунка влевоe. направлена в плоскости рисунка вправо

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Левая рука: линии B (вправо) входят в ладонь. Протон положителен — четыре пальца по скорости, вниз. Большой палец показывает из плоскости рисунка к нам: 1 – b.Почему так?

   Сила перпендикулярна и B, и υ; если B и υ лежат в плоскости рисунка, сила перпендикулярна ей — варианты d и e невозможны.

2. Заряд электрона отрицателен — сила в противоположную сторону, от нас в плоскость рисунка: 2 – a.
3. У нейтрона нет заряда: F = |q|υB·sin α = 0 — 3 – c.Почему так?

   Магнитное поле действует только на движущуюся заряженную частицу.

4. Ответ: 1 – b; 2 – a; 3 – c.

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A87).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Применяя для определения направления силы Лоренца правило левой руки, устанавливаем, что в момент влёта частиц в магнитное поле сила Лоренца, действующая на протон (заряжен положительно), направлена перпендикулярно из плоскости рисунка к нам, а сила Лоренца, действующая на электрон (заряжен отрицательно), — перпендикулярно от нас в плоскость рисунка. Так как нейтрон не имеет электрического заряда, действующая на него сила Лоренца равна нулю.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Пример 1

В кинескопе электроны, ускоренные напряжением 10 кВ, приобретают скорость около 6·10⁷ м/с. Магнитное поле Земли (50 мкТл) перпендикулярно им. Сравните силу Лоренца с силой тяжести электрона (mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг).

1. F = eυB = 1,6·10⁻¹⁹ · 6·10⁷ · 5·10⁻⁵ ≈ 4,8·10⁻¹⁶ Н.
2. mg = 9,1·10⁻³¹ · 10 ≈ 9·10⁻³⁰ Н.
3. Отношение: F/(mg) ≈ 5·10¹³.Почему так?

   Поэтому силу тяжести при движении электронов и ионов не учитывают, а слабое поле Земли может немного сдвинуть изображение — поэтому кинескопные телевизоры «размагничивали».

4. Ответ: сила Лоренца примерно в 5·10¹³ раз больше силы тяжести.

Проверь себя

Электрон летит со скоростью 2·10⁷ м/с перпендикулярно полю с индукцией 5 мТл. Найдите силу Лоренца в единицах 10⁻¹⁴ Н.

F = eυB = 1,6·10⁻¹⁹ · 2·10⁷ · 5·10⁻³ Н.

Глава 2

Движение заряженной частицы по окружности

Пусть частица влетает в однородное поле перпендикулярно линиям индукции. Модуль силы Лоренца постоянен (F = |q|υB), а направление всегда перпендикулярно скорости. Такая сила — центростремительная: частица движется равномерно по окружности. Из второго закона Ньютона:

Радиус окружности

Здесь p = mυ — импульс частицы. Радиус прямо пропорционален скорости (импульсу) и обратно пропорционален индукции.

|q|υB = mυ²/R   ⇒   R = mυ/(|q|B) = p/(|q|B)

Лаборатория · протон в магнитном полеАнимация · меняй скорость и индукциюскорость υ1 Мм/синдукция B0.1 ТлУвеличь скорость вдвое — радиус вырастет вдвое, а период (время одного оборота) не изменится. Увеличь индукцию вдвое — и радиус, и период уменьшатся вдвое. Анимация замедлена в миллионы раз.Пример 2

Протон влетает в поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям со скоростью 10⁶ м/с. Найдите радиус окружности (mp = 1,67·10⁻²⁷ кг).

1. R = mυ/(qB) = 1,67·10⁻²⁷ · 10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,1) ≈ 0,104 м.Почему так?

   Это случай υ = 1 Мм/с, B = 0,1 Тл в лаборатории — проверь.

2. Электрон с той же скоростью описал бы окружность в 1836 раз меньшего радиуса (mp/mₑ ≈ 1836).
3. Ответ: примерно 10,4 см.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Заряженная частица массой 2·10⁻²⁶ кг влетает в однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл перпендикулярно линиям индукции со скоростью 1,6·10⁵ м/с. Вычислите заряд частицы, если радиус описываемой ею окружности 50 см.

A) 9,6·10⁻¹⁹ КлB) 4,8·10⁻¹⁹ КлC) 3,2·10⁻¹⁹ КлD) 1,6·10⁻¹⁹ КлE) 6,4·10⁻¹⁹ Кл

1. Радиус окружности: R = mυ/(qB) — отсюда выразим заряд: q = mυ/(RB).Почему так?

   Сила Лоренца — центростремительная: qυB = mυ²/R.

2. Переведи в СИ: R = 50 см = 0,5 м, B = 20 мТл = 0,02 Тл.
3. q = 2·10⁻²⁶ · 1,6·10⁵ / (0,5 · 0,02) = 3,2·10⁻²¹ / 10⁻² = 3,2·10⁻¹⁹ Кл.
4. Это два элементарных заряда (2e) — например, дважды ионизованный атом.
5. Ответ: 3,2·10⁻¹⁹ Кл (вариант C).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A74).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, движется равномерно по окружности. Радиус кривизны этой окружности выражается формулой R = mυ/(qB). Отсюда q = mυ/(RB) = (2·10⁻²⁶·1,6·10⁵ м/с)/(0,5·20·10⁻³ Тл) = 3,2·10⁻¹⁹ Кл.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Электрон влетает перпендикулярно полю с индукцией 1 мТл со скоростью 10⁷ м/с (mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг). Найдите радиус окружности в сантиметрах.

R = mυ/(eB) = 9,1·10⁻³¹ · 10⁷ / (1,6·10⁻¹⁹ · 10⁻³) м.

Глава 3

Период и частота обращения. Циклотрон

История

Второй шаг проекта — экскурсия. Мама ученика работает в центре ядерной медицины больницы. Там радиоактивные препараты для диагностики получают с помощью протонов, ускоренных в циклотроне. Магнитное поле циклотрона B = 1,5 Тл, наибольший радиус орбиты протона 0,4 м.

Инженер объясняет: каждые пол-оборота электрическое поле «подталкивает» протон, поэтому частота генератора должна быть равна частоте обращения протона. Ученик спрашивает: разве не нужно менять частоту, когда протон ускоряется? Какова эта частота и с какой энергией выходит протон?

Протон движется по спирали от центра к краю; на каждый оборот уходит одинаковое время.

Время одного оборота — отношение длины окружности к скорости. Подставим выражение для радиуса:

Период и частота обращения

Скорость (импульс) сокращается: период и частота обращения не зависят от скорости частицы и радиуса окружности, а только от удельного заряда (|q|/m) и индукции. Быстрая частица описывает большую окружность, но проходит её за то же время.

T = 2πR/υ = 2πm/(|q|B),   n = 1/T = |q|B/(2πm)

Анимация · два протона — один периодОба протона возвращаются в начальную точку одновременно.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Если уменьшить импульс заряженной частицы, движущейся по окружности в однородном магнитном поле, то её период обращения (T) и радиус описываемой окружности (R):

A) увеличится | не изменитсяB) увеличится | уменьшитсяC) уменьшится | уменьшитсяD) не изменится | уменьшитсяE) не изменится | увеличится

1. Радиус прямо пропорционален импульсу: R = p/(qB) — при уменьшении импульса R уменьшается.Почему так?

   B и q не меняются; p = mυ.

2. Период: T = 2πm/(qB) — импульс (скорость) в формулу не входит, T не меняется.Почему так?

   Замедлившаяся частица описывает меньшую окружность, но проходит её за то же время.

3. Ответ: T не изменится, R уменьшится (вариант D).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A65).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле перпендикулярно ему, движется по окружности радиусом R = mυ/(qB) = p/(qB) с периодом, выражаемым формулой T = 2πm/(qB). Из выражений следует, что период обращения частицы не зависит от импульса, а радиус прямо пропорционален импульсу. Поэтому если уменьшить импульс заряженной частицы, движущейся по окружности в однородном магнитном поле, её период обращения не изменится, а радиус описываемой окружности уменьшится.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Если уменьшить импульс протона, равномерно движущегося по окружности в данном однородном магнитном поле, то его частота обращения (n) и радиус описываемой окружности (R):

A) уменьшится | уменьшитсяB) уменьшится | не изменитсяC) не изменится | увеличитсяD) увеличится | не изменитсяE) не изменится | уменьшится

1. Частота: n = |q|B/(2πm) — от импульса не зависит, n не меняется.Почему так?

   Частота обратна периоду; если период не меняется, частота тоже.

2. Радиус: R = p/(|q|B) — при уменьшении импульса R уменьшается.
3. Ответ: n не изменится, R уменьшится (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A80).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Частота обращения заряженной частицы, равномерно движущейся по окружности в магнитном поле, определяется формулой n = |q|B/(2πm). Как видно, частота обращения частицы не зависит от её импульса. Поэтому если уменьшить импульс протона, его частота обращения не изменится.Радиус же описываемой частицей окружности определяется формулой R = mυ/(|q|B) = p/(|q|B), поэтому при уменьшении импульса радиус описываемой окружности тоже уменьшится.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Независимость периода от скорости — принцип работы циклотрона. Между полюсами магнита находятся два полукруглых полых электрода (дуанты), на зазор между ними подаётся переменное напряжение. Протон описывает внутри дуанта полуокружность и, подойдя к зазору, снова ускоряется полем. Радиус растёт, но на каждую полуокружность уходит одно и то же время — поэтому постоянная частота генератора всегда «вовремя».

Анимация · циклотронВ модели число оборотов уменьшено: в реальном циклотроне протон делает сотни оборотов, при каждом проходе получая десятки тысяч электронвольт. Красные стрелки в зазоре — электрическое поле: каждый раз, когда протон подходит к зазору, поле направлено по его движению.История

Ответ инженера: частоту менять не нужно. n = eB/(2πm) = 1,6·10⁻¹⁹ · 1,5 / (2π · 1,67·10⁻²⁷) ≈ 2,3·10⁷ Гц = 23 МГц. На наибольшем радиусе скорость протона υ = eBR/m ≈ 5,7·10⁷ м/с, энергия E = mυ²/2 ≈ 2,8·10⁻¹² Дж ≈ 17 МэВ. С такой энергией протоны проникают в ядра мишени и создают изотопы для диагностики. (При очень больших скоростях по теории относительности масса частицы растёт и период меняется — поэтому в циклотроне нельзя разогнать протон до скоростей, близких к скорости света.)

Проверь себя

Электрон движется по окружности в поле с индукцией 0,01 Тл (mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг). Найдите частоту обращения в мегагерцах (МГц).

n = eB/(2πmₑ).

Глава 4

Удельный заряд. Масс-спектрограф

История

Третий шаг — химическая лаборатория университета. Здесь стоит масс-спектрометр: атомы неона ионизуют (Ne⁺), ускоряют напряжением U = 2 кВ и направляют в поле с индукцией B = 0,2 Тл. На детекторе возникает не одно, а два пятна: одно яркое, другое слабое.

Лаборант говорит: «Это два изотопа неона — ²⁰Ne и ²²Ne». Как разделились атомы с одинаковыми химическими свойствами и каково расстояние между пятнами?

Ионы двух изотопов описывают полуокружности разных радиусов.Удельный заряд

Отношение заряда частицы к её массе |q|/m называют её удельным зарядом. Движение в магнитном поле зависит от удельного заряда: |q|/m = υ/(RB). Так в 1897 году Дж. Томсон измерил удельный заряд электрона и открыл электрон: e/mₑ ≈ 1,76·10¹¹ Кл/кг.

В масс-спектрографе ионы ускоряются напряжением U (qU = mυ²/2), затем описывают в однородном поле полуокружность и попадают на детектор. Подставив скорость:

R = mυ/(qB) = (1/B)·√(2mU/q)

Для ионов с одинаковым зарядом R ~ √m: тяжёлые ионы описывают большую окружность. Так можно разделить по массе изотопы, которые нельзя разделить химически. Этим методом Ф. Астон в 1919 году открыл изотопы неона.

Анимация · масс-спектрографБолее тяжёлые ионы ²²Ne⁺ летят чуть медленнее и описывают чуть большую полуокружность. Яркость пятен соответствует долям изотопов: в природном неоне ²⁰Ne около 90 %, ²²Ne около 9 %.Пример 3

Найдите радиусы для ионов ²⁰Ne⁺ и ²²Ne⁺ в лаборатории и расстояние между пятнами на детекторе (1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг, U = 2 кВ, B = 0,2 Тл).

1. ²⁰Ne⁺: R₁ = (1/0,2)·√(2 · 20·1,66·10⁻²⁷ · 2000 / 1,6·10⁻¹⁹) ≈ 0,144 м.Почему так?

   Заряд иона — один элементарный заряд: q = e.

2. ²²Ne⁺: R₂ = R₁·√(22/20) ≈ 0,144 · 1,049 ≈ 0,151 м.Почему так?

   q, U, B одинаковы, поэтому R ~ √m.

3. Ионы, описав полуокружность, попадают на детектор на расстоянии 2R от входа: Δx = 2(R₂ − R₁) ≈ 2 · 0,007 ≈ 0,014 м.Почему так?

   Диаметр полуокружности равен 2R.

4. Ответ: R₁ ≈ 14,4 см, R₂ ≈ 15,1 см, между пятнами около 1,4 см.

История

Ответ лаборатории: химические свойства изотопов одинаковы, а массы разные. Ионы, ускоренные одним напряжением, описывают в одном поле полуокружности разных радиусов и попадают на детектор примерно в 1,4 см друг от друга. Яркое пятно — распространённый ²⁰Ne, слабое — ²²Ne.

Проверь себя

Частица описывает в поле с индукцией 0,1 Тл окружность радиусом 10 см со скоростью 2·10⁶ м/с. Найдите её удельный заряд в единицах 10⁸ Кл/кг.

q/m = υ/(RB).

Глава 5

Движение по спирали. Полярное сияние

Если скорость частицы образует с B угол α, разложим её на две составляющие: перпендикулярную полю υ⊥ = υ·sin α и параллельную υ∥ = υ·cos α. Перпендикулярная составляющая даёт вращение по окружности, а на параллельную поле не действует — частица равномерно движется вдоль поля. В итоге траектория — винтовая линия (спираль).

R = mυ⊥/(|q|B),   h = υ∥·T = υ∥·2πm/(|q|B)

Анимация · движение по винтовой линииЗа один оборот частица смещается вдоль поля на шаг спирали h.

Заряженные частицы, приходящие от Солнца (солнечный ветер), в магнитном поле Земли движутся по спиралям вдоль линий поля и направляются к полярным областям. Там они возбуждают атомы и молекулы атмосферы — так возникает полярное сияние. Поле Земли защищает нас от космического излучения: оно «удерживает» частицы в радиационных поясах.

Пример 4

Протон влетает в поле с индукцией 0,1 Тл под углом 60° к линиям со скоростью 10⁶ м/с. Найдите радиус и шаг спирали.

1. Составляющие: υ⊥ = υ·sin 60° ≈ 8,66·10⁵ м/с, υ∥ = υ·cos 60° = 5·10⁵ м/с.
2. R = mυ⊥/(qB) = 1,67·10⁻²⁷ · 8,66·10⁵ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,1) ≈ 0,09 м.
3. T = 2πm/(qB) ≈ 6,56·10⁻⁷ с;   h = υ∥·T ≈ 5·10⁵ · 6,56·10⁻⁷ ≈ 0,33 м.Почему так?

   Период зависит только от B и q/m, а шаг определяется скоростью вдоль поля.

4. Ответ: R ≈ 9 см, h ≈ 33 см.

Проверь себя

Протон влетает в поле с индукцией 0,2 Тл под углом 30° к линиям со скоростью 2·10⁶ м/с. Найдите шаг спирали в сантиметрах (mp = 1,67·10⁻²⁷ кг).

υ∥ = υ·cos 30°; T = 2πm/(qB); h = υ∥·T.

Итоги

Запомни

• Сила Лоренца: F = |q|υB sin α; направление — правило левой руки (для отрицательного заряда пальцы против скорости).
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости: не совершает работы, не меняет модуль скорости и кинетическую энергию.
• На частицу, движущуюся вдоль линий поля, или на незаряженную частицу поле не действует.
• υ ⟂ B: окружность, R = mυ/(|q|B) = p/(|q|B).
• T = 2πm/(|q|B), n = |q|B/(2πm) — не зависят от скорости и радиуса (принцип циклотрона).
• Масс-спектрограф: R = (1/B)·√(2mU/q) — изотопы разделяются по массе.
• Если скорость под углом к B — спираль: R = mυ⊥/(|q|B), h = υ∥T.

Типичные ошибки

Сила Лоренца разгоняет частицу

Сила Лоренца перпендикулярна скорости и работы не совершает: меняется только направление скорости. В циклотроне частицу разгоняет не магнитное, а электрическое поле.

С ростом скорости период обращения уменьшается

При росте скорости радиус растёт во столько же раз: T = 2πR/υ = 2πm/(|q|B) от скорости не зависит.

Для электрона четыре пальца тоже направляют по скорости

Правило левой руки — для положительного заряда. Для электрона пальцы направляют против скорости (или переворачивают силу, найденную для положительного заряда).

Частица, летящая вдоль линий поля, описывает окружность

При α = 0 F = |q|υB·sin 0 = 0: частица движется равномерно по прямой. Окружность получается только при υ ⟂ B.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Заряженная частица движется вдоль линий однородного магнитного поля. Сила Лоренца, действующая на неё:

sin 0° = 0, поэтому F = 0.

2 · Уровень 1

Работа силы Лоренца:

Сила перпендикулярна скорости: A = Fs·cos 90° = 0.

3 · Уровень 2

Протон влетает перпендикулярно полю с индукцией 0,2 Тл со скоростью 2·10⁶ м/с (m = 1,67·10⁻²⁷ кг). Радиус окружности примерно:

R = mυ/(qB) = 1,67·10⁻²⁷ · 2·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,2) ≈ 0,104 м.

4 · Уровень 2

Протон и электрон влетают в одно поле перпендикулярно с одинаковой скоростью. Радиус окружности протона по сравнению с электроном:

Модули зарядов одинаковы, R ~ m, mp/mₑ ≈ 1836.

5 · Уровень ГЭЦ

Если скорость частицы увеличить в 2 раза, а индукцию поля уменьшить в 2 раза, как изменятся радиус окружности и период?

R = mυ/(qB) ~ υ/B → 2·2 = 4; T = 2πm/(qB) ~ 1/B → 2.

6 · Уровень ГЭЦ

Протон и α-частица (mα = 4mp, qα = 2e), ускоренные одним напряжением, влетают в одно поле. Отношение радиусов Rα/Rp:

R = (1/B)√(2mU/q) ~ √(m/q): √(4/2) = √2.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 40; B-33, C-50, D-33
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 65; B-62, C-82, D-63
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 57; B-57, C-57, D-57
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 87; B-87, C-87, D-87
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 39; B-47, C-47, D-50
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 74; B-76, C-78, D-68
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 40; B-46, C-35, D-41
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 80; B-76, C-69, D-69

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.