Электромагнитная индукция

Электродинамика · Тема 20 / 27

Электромагнитная индукция

Этот урок пройдём вместе с учеником, который готовит к научному фестивалю стенд «Откуда берётся электричество?». От магнита и катушки в кабинете физики до велосипедного динамо и стержня на рельсах — на каждом шаге увидим, как изменение магнитного потока рождает электричество, а затем решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 8материал 11 класса

После урока ты сможешь

• вычислять магнитный поток по формуле Φ = BS cos α и узнавать его единицы (Вб = Тл·м² = В·с = Гн·А);
• находить по закону Фарадея ЭДС индукции, ток и прошедший заряд;
• строить график ε(t) по графику или формуле Φ(t);
• определять направление индукционного тока по правилу Ленца;
• вычислять ЭДС в движущемся проводнике по формуле ε = Bvl sin α.

Перед началом вспомни

• Индукция магнитного поля B (Тл) и линии поля; полюса N и S магнита.
• Закон Ома: I = U/R; заряд q = I·t.
• Силы Лоренца и Ампера (предыдущий урок).
• Производная: (kt + b)′ = k, (b)′ = 0.

Содержание

1. ВведениеСитуация: ток без батарейкиистория и предположение
2. Глава 1Магнитный потокΦ = BS cos α, вебер
3. Глава 2Закон электромагнитной индукцииεᵢ = −NΔΦ/Δt · лаборатория · ГЭЦ 07.06.2026
4. Глава 3Правило Ленца: направление индукционного токаправило Ленца, сохранение энергии
5. Глава 4Графики, индукционный ток и прошедший зарядε = −Φ′(t), q = NΔΦ/R · ГЭЦ 07.06.2026
6. Глава 5ЭДС индукции в движущемся проводникеε = Bvl sin α, правило правой руки · ГЭЦ 12.07.2026
7. ПрактикумТренировка на экзаменационных заданияхзаданий ГЭЦ: 3, с ответом и официальным пояснением
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: ток без батарейки

История

Ученик 11 класса готовит для школьного научного фестиваля стенд «Откуда берётся электричество?». В кабинете физики учитель показывает ему простой опыт: зелёная катушка проводами подключена к гальванометру, источника тока в цепи нет.

Учитель вводит полосовой магнит в катушку — стрелка отклоняется влево. Вынимает магнит — стрелка отклоняется вправо. Почему в цепи без батарейки возникает ток и от чего зависит, насколько отклонится стрелка?

Магнит входит в катушку и выходит; следи за стрелкой гальванометра.Сначала предположи

Учитель держит магнит внутри катушки неподвижно. Как ты думаешь, что в это время покажет стрелка гальванометра? Проверим во 2-й главе.

Глава 1

Магнитный поток

В опыте, когда магнит приближается к катушке, магнитное поле, «пронизывающее» её витки, усиливается. Чтобы измерять это «пронизывание», в физике есть особая величина — магнитный поток. Его можно представить как «поток» линий поля через контур: чем сильнее поле, чем больше контур и чем точнее он повёрнут «лицом» к полю, тем больше поток.

Определение

Магнитный поток через плоский контур площадью S равен Φ = B·S·cos α. Здесь B — индукция магнитного поля, α — угол между вектором B и нормалью n (перпендикуляром) к плоскости контура. Единица магнитного потока — вебер: 1 Вб = 1 Тл·1 м².

Анимация · поток через вращающуюся рамкуПри вращении рамки меняется угол α между нормалью и B. Тень рамки на экране справа — её «эффективная» площадь S·cos α, перпендикулярная полю.

Обрати внимание: когда рамка стоит к полю «лицом» (α = 0°), поток максимален; когда рамка параллельна линиям поля (α = 90°), ни одна линия её не пересекает и Φ = 0. Когда угол α превышает 90°, линии поля пронизывают рамку с «обратной стороны», и поток становится отрицательным. Значит, поток можно изменить тремя способами: изменив B, S или угол α.

Пример 1

Квадратная рамка со стороной 20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Плоскость рамки образует с линиями поля угол 30°. Найдите магнитный поток через рамку.

1. Площадь: S = 0,2 м · 0,2 м = 0,04 м².
2. В формуле α — угол между B и нормалью: α = 90° − 30° = 60°.Почему так?

   Нормаль перпендикулярна плоскости; угол 30° между плоскостью и линиями даёт 60° между нормалью и линиями. Это самая частая ошибка.

3. Φ = B·S·cos α = 0,5 · 0,04 · 0,5 = 0,01 Вб.
4. Ответ: 0,01 Вб = 10 мВб.

В катушке N одинаковых витков. Если через каждый виток проходит поток Φ₁, то полное «потокосцепление» катушки равно NΦ₁. Собственный ток катушки I тоже создаёт магнитное поле, и его поток пропорционален току: Φ = L·I, где L — индуктивность катушки (единица — генри, Гн). Отсюда 1 Вб = 1 Гн·А. Индуктивность подробно изучишь на следующем уроке (самоиндукция).

Проверь себя

Кольцо площадью 50 см² находится в поле с индукцией 0,4 Тл; линии поля перпендикулярны плоскости кольца. Найдите магнитный поток в милливеберах (мВб).

50 см² = 0,005 м²; если линии перпендикулярны плоскости, угол с нормалью равен 0°.

Глава 2

Закон электромагнитной индукции

История

Вечером ученик проверяет в гараже свой велосипед. Он поднял заднее колесо на подставку и крутит педаль рукой. К шине прижато маленькое динамо: внутри него вращается магнит, а рядом — катушка из 300 витков. Динамо зажигает фару.

Если крутить педаль медленно, магнит делает 25 оборотов в секунду и фара светит слабо; если вдвое быстрее (50 об/с) — заметно ярче. Максимальный поток через каждый виток 0,1 мВб. Ученик спрашивает: катушка та же, магнит тот же — какова же средняя ЭДС, подаваемая на фару, и почему она растёт со скоростью?

Колесо вращается сначала медленно, затем вдвое быстрее; следи за светом фары.

Превратим опыт из кабинета в модель. В лаборатории ниже магнит входит в катушку, останавливается и выходит. На графиках во времени строятся поток через один виток Φ₁ и возникающая ЭДС ε. Меняй скорость магнита и число витков и наблюдай за стрелкой и графиком ε.

Лаборатория · магнит, катушка и гальванометрАнимация · скорость и число витковскорость магнита v, см/с15число витков N200Наибольшая ЭДС: |ε|max = 0,43 В. Увеличь N или v в 2 раза — |ε|max тоже вырастет в 2 раза.Модель: Φ₁ зависит от положения магнита, а ε пропорциональна скорости изменения Φ₁. Когда магнит покоится (хотя Φ₁ максимален), ε = 0.

Модель показывает: ЭДС зависит не от самого магнитного потока, а от скорости его изменения. Этот закон опытным путём открыл М. Фарадей в 1831 году.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с обратным знаком. В катушке из N витков ЭДС в N раз больше. Возникающий в контуре ток называют индукционным: Iᵢ = εᵢ/R.

εᵢ = −ΔΦ/Δt,   εᵢ = −N·ΔΦ₁/Δt

История

Вернёмся в кабинет. Когда магнит покоится внутри катушки, поток большой, но не меняется: ΔΦ = 0, значит εᵢ = 0, и стрелка на нуле. Стрелка отклоняется, только когда магнит движется: при введении поток растёт, при вынимании убывает — поэтому стрелка отклоняется в разные стороны.

История

Теперь динамо. За пол-оборота магнита поток через виток меняется от +0,1 мВб до −0,1 мВб: ΔΦ₁ = 0,2 мВб. При 25 об/с пол-оборота длится Δt = 0,02 с, средняя ЭДС: ε = 300 · 0,2·10⁻³ / 0,02 = 3 В. При 50 об/с то же изменение происходит вдвое быстрее (0,01 с), и ε = 6 В. Поток тот же — вдвое выросла скорость изменения, поэтому фара светит ярче.

Пример 2

В катушке 200 витков. Магнитный поток через каждый виток за 0,1 с равномерно возрастает от 1 мВб до 4 мВб. Найдите модуль ЭДС индукции.

1. Изменение потока через один виток: ΔΦ₁ = 4 − 1 = 3 мВб = 3·10⁻³ Вб.
2. |εᵢ| = N·ΔΦ₁/Δt = 200 · 3·10⁻³ / 0,1 = 6 В.Почему так?

   Витки соединены последовательно: ЭДС каждого витка одинакова, и они складываются.

3. Ответ: 6 В.

Из закона Фарадея получаем ещё одно выражение для единицы потока: ΔΦ = εᵢ·Δt, т. е. 1 Вб = 1 В·с. Вместе с 1 Вб = 1 Гн·А из 1-й главы это часто спрашивают на экзамене.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Какие выражения соответствуют единице магнитного потока?I. Гн·АII. Ом·мIII. В·с

A) только IIB) I, IIIC) I, II, IIID) I, IIE) только III

1. Выражение I: из формулы Φ = LI следует [Φ] = Гн·А.Почему так?

   Единицу потока можно получить из любой верной формулы: единицы перемножаются так же, как величины.

2. Выражение III: из формулы εᵢ = ΔΦ/Δt следует [Φ] = В·с.
3. Выражение II: Ом·м — единица удельного сопротивления (ρ), а не потока.Почему так?

   Из формулы ρ = RS/l: [ρ] = Ом·м²/м = Ом·м.

4. Ответ: I и III (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A63).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Магнитный поток выражается формулой Φ = LI.Тогда |Φ| = |L|·|I| = 1 Гн·А. В то же время из формулы εᵢ = |ΔΦ/Δt|получаем ΔΦ = εᵢ·Δt. Отсюда ΔΦ = 1 В·с.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Магнитный поток через контур за 0,5 с уменьшается от 0,3 Вб до 0,1 Вб. Найдите модуль ЭДС индукции (В).

|ΔΦ| = 0,2 Вб; |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt.

Глава 3

Правило Ленца: направление индукционного тока

Что означает «минус» в законе Фарадея? В опыте в кабинете при введении магнита стрелка отклонялась в одну сторону, при вынимании — в другую. Направление индукционного тока установил Э. Ленц в 1834 году.

Правило Ленца

Индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Анимация · как кольцо отвечает магнитуОранжевые стрелки — индукционный ток в кольце и его магнитное поле (Bинд). Когда поток растёт, Bинд направлено против поля магнита, когда убывает — в ту же сторону.

Как видно в анимации, при приближении северного полюса сторона кольца, обращённая к магниту, тоже становится северным полюсом, и кольцо отталкивается; при удалении магнита эта сторона становится южной, и кольцо тянется за магнитом. Это следствие закона сохранения энергии: чтобы приблизить или удалить магнит, нужно совершить работу, и энергия индукционного тока берётся именно из этой работы.

Алгоритм определения направления тока

1) Найди направление внешнего поля B. 2) Определи, растёт или убывает поток через контур. 3) Если поток растёт, Bинд направлено против B, если убывает — так же, как B. 4) По направлению Bинд правилом буравчика (правой руки) найди направление тока.

Пример 3

Южный полюс магнита удаляется от кольца. Возникает ли в кольце индукционный ток? Притягивается кольцо к магниту или отталкивается?

1. Около южного полюса линии поля входят в полюс, т. е. в кольце B направлено к магниту.Почему так?

   Вне магнита линии поля выходят из северного полюса и входят в южный.

2. Магнит удаляется — поток убывает, значит, ток возникает и Bинд направлено так же, как B (к магниту).
3. Внутри кольца Bинд направлено к магниту: линии поля выходят из стороны кольца, обращённой к магниту, значит, эта сторона — северный полюс.Почему так?

   Как и у магнита: сторона, из которой линии выходят, — северный полюс, в которую входят — южный.

4. Северный полюс кольца обращён к южному полюсу магнита — разноимённые полюсы притягиваются. Это согласуется с правилом Ленца: кольцо, следуя за магнитом, препятствует уменьшению потока.
5. Ответ: ток возникает; кольцо притягивается к магниту.

Проверь себя

Магнит падает сквозь вертикальную катушку и вылетает с другого конца. Сколько раз за это время меняется направление индукционного тока в катушке?

Когда магнит входит, поток растёт, когда выходит — убывает.

Глава 4

Графики, индукционный ток и прошедший заряд

На экзамене поток часто задают формулой или графиком. По закону Фарадея εᵢ = −Φ′(t): ЭДС равна производной потока по времени, взятой с обратным знаком. На графике производная — это наклон линии Φ(t): если Φ(t) — прямая, наклон постоянен и ЭДС постоянна; если Φ(t) горизонтальна, ЭДС равна нулю.

Анимация · от графика Φ(t) к графику ε(t)Оранжевый пунктир — касательная к Φ(t) (наклон). Когда наклон положителен, ε отрицательна; когда наклон нулевой, ε = 0.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, изменяется по закону Φ = 4 + 5t (Вб). Какой график выражает зависимость модуля ЭДС индукции, возникающей в этом контуре, от времени?

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. ЭДС равна производной потока с обратным знаком: εᵢ = −Φ′(t) = −(4 + 5t)′ = −5 В.Почему так?

   Производная константы равна 0, производная 5t равна 5. Начальное значение (4 Вб) на ЭДС не влияет — важна только скорость изменения.

2. Модуль: |εᵢ| = 5 В — от времени не зависит.
3. График — горизонтальная прямая на уровне 5 В (B).
4. Ответ: вариант B (горизонтальная прямая на уровне 5 В).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур в контуре возникает ЭДС индукции. Модуль возникающей ЭДС индукции равен |εᵢ| = |ΔΦ/Δt| = Φ′(t).По условию |εᵢ| = Φ′(t) … = 5 В, т. е. остаётся постоянной.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Теперь ток и заряд. Если сопротивление контура R, индукционный ток Iᵢ = |εᵢ|/R = N·|ΔΦ₁|/(R·Δt). Заряд, прошедший за Δt: q = Iᵢ·Δt = N·|ΔΦ₁|/R. Заметь: Δt сокращается — прошедший заряд не зависит от того, как быстро двигать магнит, а только от полного изменения потока. Быстро введёшь магнит — ток сильный, но короткий; медленно — слабый, но долгий.

История

Ученик просит назвать числа из опыта в кабинете. Учитель отвечает: активное сопротивление катушки 5 Ом, при введении магнита поток через катушку за 0,2 с равномерно меняется на ΔΦ = 0,16 Вб. Это тот же опыт, что и в ситуационном задании ГЭЦ 2026 года. В анимации ниже эти 0,2 секунды замедлены в 10 раз.

Анимация · считаем электроныАнимация замедлена в 10 раз. Пока поток равномерно растёт, |ε| = 0,8 В постоянна; после 0,2 с магнит останавливается, поток не меняется, ток прекращается, а прошедший заряд остаётся 0,032 Кл.Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 07.06.2026

Вычислите число электронов, прошедших через катушку за время введения в неё магнита.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): При введении магнита в катушку, подключённую к гальванометру, стрелка гальванометра отклоняется. Изменение магнитного потока через катушку с активным сопротивлением 5 Ом, происходящее равномерно в течение 0,2 с, равно ΔΦ = 0,16 Вб (e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл).

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. ЭДС: |εᵢ| = ΔΦ/Δt = 0,16/0,2 = 0,8 В.Почему так?

   Поток меняется равномерно, поэтому ЭДС постоянна все 0,2 с.

2. Ток: Iᵢ = εᵢ/R = 0,8/5 = 0,16 А.
3. Прошедший заряд: q = Iᵢ·Δt = 0,16 · 0,2 = 0,032 Кл.Почему так?

   Проверка: q = ΔΦ/R = 0,16/5 = 0,032 Кл — тот же результат без Δt.

4. Заряд каждого электрона e: N = q/e = 0,032 / 1,6·10⁻¹⁹ = 2·10¹⁷.Почему так?

   Заряд квантован: q = N·e.

5. Ответ: 2·10¹⁷ электронов.

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

ЭДС индукции, возникающая в результате изменения магнитного потока через катушку, εᵢ = −ΔΦ/Δt,индукционный ток Iᵢ = εᵢ/R = −ΔΦ/(RΔt). ОтсюдаIᵢ = Δq/Δt = |−ΔΦ/(RΔt)| и Δq = ΔΦ/R; eN = ΔΦ/R.Число электронов, прошедших через катушку за время введения магнита:N = ΔΦ/(Re) = 0,16/(5·1,6·10⁻¹⁹) = 2·10¹⁷.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 07.06.2026

Постройте графики зависимости от времени магнитного потока и модуля ЭДС индукции, возникающей в катушке, при введении в неё магнита. Запишите на осях координат соответствующие значения величин.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): При введении магнита в катушку, подключённую к гальванометру, стрелка гальванометра отклоняется. Изменение магнитного потока через катушку с активным сопротивлением 5 Ом, происходящее равномерно в течение 0,2 с, равно ΔΦ = 0,16 Вб (e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл).

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Φ(t): при введении магнита поток за 0,2 сравномерно растёт от 0 до 0,16 Вб — график является прямой из начала координат.Почему так?

   Равномерное изменение = линейное по времени: Φ = 0,8·t.

2. Подпиши значения на осях: на оси t — 0,2, на оси Φ — 0,16.
3. Внимание: после 0,2 с магнит останавливается, поток остаётся равным 0,16 Вб (горизонтальная линия). На рисунке ответа ГЭЦ прямая Φ(t) продолжает расти и после 0,2 с — это не согласуется с графиком ε(t).Почему так?

   Если бы поток продолжал расти, ЭДС не обратилась бы в ноль.

4. |ε|(t): |εᵢ| = 0,16/0,2 = 0,8 В — горизонтальная линия на 0…0,2 с, затем ноль.
5. Ответ: графики на рисунке; |εᵢ| = 0,8 В.

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

При введении магнита в катушку за время t = 0,2 с магнитный поток равномерно изменяется от 0 до 0,16 Вб. Поэтому зависимость Φ(t) — прямо пропорциональная. …В результате равномерного изменения магнитного потока модуль возникающей ЭДС индукции остаётся постоянным и равен |εᵢ| = ΔΦ/Δt = 0,16/0,2 = 0,8 В. Поэтому график зависимости модуля ЭДС индукции от времени имеет вид … .Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF)

Проверь себя

В катушке 50 витков, её сопротивление 10 Ом. Поток через каждый виток изменился на 4 мВб. Найдите заряд (Кл), прошедший через катушку.

q = N·ΔΦ₁/R; 4 мВб = 0,004 Вб.

Глава 5

ЭДС индукции в движущемся проводнике

История

Настал день фестиваля. На стенде ученика к деревянной доске прикреплены два медных рельса на расстоянии 10 см друг от друга, между рельсами уложены сильные магниты: поле направлено вверх, B = 0,5 Тл. К концам рельсов подключён милливольтметр. Посетитель толкает медный стержень по рельсам со скоростью 0,8 м/с.

Здесь не движется магнит и нет катушки. Что покажет милливольтметр? Посетитель ещё говорит, что при замкнутой цепи толкать стержень чуть «тяжелее». Почему?

Стержень двигают по рельсам вперёд и назад.

Когда стержень движется вправо, площадь контура «стержень — рельсы — милливольтметр» растёт. За время Δt стержень проходит vΔt, площадь контура растёт на ΔS = l·vΔt, а поток — на ΔΦ = B·l·vΔt. Из закона Фарадея:

ЭДС в движущемся проводнике

Когда проводник длиной l движется со скоростью v в однородном поле с индукцией B, на его концах возникает ЭДС индукции; α — угол между v и B. Если проводник движется вдоль линий поля (α = 0), ЭДС не возникает.

εᵢ = B·v·l·sin α

«Источник» этой ЭДС — сила Лоренца: на свободные электроны, движущиеся вместе со стержнем, поле действует силой вдоль стержня, и они скапливаются на одном его конце. Направление тока находят по правилу правой руки: расположи правую ладонь так, чтобы линии поля входили в неё, отставленный на 90° большой палец показывал направление скорости, — тогда четыре вытянутых пальца покажут направление индукционного тока.

Анимация · стержень на рельсахскорость стержня v, м/с0.8Анимация замедлена в 5 раз. Меняй скорость: ε, I и сила Ампера меняются пропорционально v. Ток (оранжевый) течёт по правилу Ленца: сила, действующая на стержень, тормозит движение.История

Ответ для стенда фестиваля: εᵢ = Bvl = 0,5 · 0,8 · 0,1 = 0,04 В. Милливольтметр показывает 40 мВ. При общем сопротивлении цепи 0,2 Ом ток I = 0,04/0,2 = 0,2 А, а на стержень действует сила Ампера: F = BIl = 0,5 · 0,2 · 0,1 = 0,01 Н. По правилу Ленца она направлена против движения — это и есть «тяжесть», которую чувствует посетитель. Сила очень мала, но в сильных магнитах и при больших токах (например, в магнитном тормозе поездов) она становится большой.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Дан график зависимости от времени ЭДС индукции, возникающей в проводнике, который движется поступательно в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Какой график соответствует зависимости модуля скорости этого проводника от времени?

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Проводник движется перпендикулярно линиям поля: α = 90°, значит εᵢ = B·l·v.Почему так?

   sin 90° = 1.

2. Поле однородно (B постоянно), длина l не меняется. Тогда v = εᵢ/(B·l).
3. По графику условия εᵢ постоянна, значит, и v постоянна — v(t) горизонтальная прямая (C).Почему так?

   Внимание: в пояснении ГЭЦ сказано «при постоянной скорости ЭДС постоянна»; в задании нужно обратное — из постоянства ЭДС вывести постоянство скорости. Так как B и l постоянны, верно и то и другое.

4. Ответ: вариант C (v = const).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A62).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

ЭДС индукции, возникающая в проводнике, движущемся в магнитном поле, определяется формулой ε = Blυ sin α. Когда проводник движется поступательно с постоянной скоростью в однородном магнитном поле, возникающая в нём ЭДС постоянна.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Проводник длиной 0,5 м движется со скоростью 6 м/с перпендикулярно линиям поля с индукцией 0,2 Тл. Найдите ЭДС (В) в проводнике.

ε = B·v·l.

Практикум

Тренировка на экзаменационных заданиях

Эти задания взяты из экзаменов ГЭЦ. Сначала реши сам, затем открой «Ответ и пояснение ГЭЦ».

ГЭЦ · 01.06.2025

Магнитный поток через катушку при силе тока в контуре 3 А равен 0,6 Вб. Вычислите индуктивность катушки.

A) 0,4 ГнB) 0,2 ГнC) 0,1 ГнD) 0,5 ГнE) 0,3 ГнОтвет и пояснение ГЭЦ

Ответ: 0,2 Гн (вариант B).

Магнитный поток через контур выражается формулой Φ = LI.Отсюда для индуктивности катушкиполучаем L = Φ/I = 0,6/3 = 0,2 Гн.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A71).

ГЭЦ · 13.07.2025

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, изменяется по закону Φ = 4 – 6t (Вб). Какой график соответствует зависимости модуля ЭДС индукции, возникающей в этом контуре, от времени?

A) на оси εᵢ начинается с 4 и убывает (прямая)B) начинается с 4 и возрастает (прямая)C) горизонтальная прямая на уровне 6D) начинается с 6 и возрастает (прямая)E) горизонтальная прямая на уровне 4Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: горизонтальная прямая на уровне 6 В (вариант C).

Так как ЭДС индукции равна первой производной магнитного потока по времени, взятой с обратным знаком,ε = −Φ′ = −(4 − 6t)′ = 6 В. То есть в этом случаеЭДС индукции постоянна.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A81).

ГЭЦ · 07.06.2026

Объясните причину отклонения стрелки гальванометра.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): При введении магнита в катушку, подключённую к гальванометру, стрелка гальванометра отклоняется. Изменение магнитного потока через катушку с активным сопротивлением 5 Ом, происходящее равномерно в течение 0,2 с, равно ΔΦ = 0,16 Вб (e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл).

Открытое задание: запиши ответ сам.

Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: При введении магнита в катушку магнитный поток через катушку растёт. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушке возникает ЭДС индукции и, как следствие, ток в цепи катушки.

I объяснение. При введении магнита в катушку, подключённую к гальванометру, магнитный поток через катушку увеличивается. Переменное магнитное поле создаёт вокруг себя вихревое электрическое поле. Это поле действует на свободные электроны в контуре и приводит их в упорядоченное движение. В результате стрелка гальванометра поворачивается.II объяснение. При введении постоянного магнита в катушку, подключённую к гальванометру, по закону электромагнитной индукции возникает ЭДС индукции. В результате в катушке возникает индукционный ток и стрелка гальванометра отклоняется.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF)

Итоги

Запомни

• Магнитный поток: Φ = BS cos α; α — угол между B и нормалью.
• Единица: 1 Вб = 1 Тл·м² = 1 В·с = 1 Гн·А.
• Закон Фарадея: εᵢ = −N·ΔΦ₁/Δt = −Φ′(t); ЭДС зависит не от самого потока, а от скорости его изменения.
• Если Φ(t) — прямая, ε постоянна; если Φ постоянен, ε = 0.
• Ток и заряд: Iᵢ = εᵢ/R, q = N·ΔΦ₁/R — заряд не зависит от Δt.
• Правило Ленца: индукционный ток противодействует изменению потока (растёт — Bинд против, убывает — так же).
• Движущийся проводник: εᵢ = Bvl sin α; направление — правило правой руки.

Типичные ошибки

Если магнит лежит в катушке, ток течёт

Ток возникает только при изменении потока. Как бы ни был силён неподвижный магнит, ΔΦ = 0 и εᵢ = 0.

В формуле Φ = BS cos α угол α — между плоскостью и линиями поля

α — угол между B и нормалью. Если плоскость образует с линиями 30°, то α = 60°.

Поле индукционного тока всегда направлено против поля магнита

Индукционный ток противодействует не самому полю, а изменению потока: при убывании потока Bинд направлено так же, как внешнее поле.

При Φ = 4 + 5t ЭДС равна 4 + 5t или 9 В

ЭДС — не сам поток, а его производная: |ε| = |Φ′| = 5 В, постоянная.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Какова единица магнитного потока в СИ?

1 Вб = 1 Тл·м²; тесла — единица B, генри — индуктивности.

2 · Уровень 1

Плоскость рамки параллельна линиям однородного поля. Магнитный поток через рамку:

Угол между нормалью и B равен 90°, cos 90° = 0.

3 · Уровень 2

Индукция поля, перпендикулярного рамке площадью 0,02 м², за 0,02 с уменьшилась от 0,5 Тл до 0,1 Тл. Модуль средней ЭДС индукции:

|ΔΦ| = 0,4 · 0,02 = 0,008 Вб; |ε| = 0,008/0,02 = 0,4 В.

4 · Уровень 2

К подвешенному медному кольцу приближается северный полюс магнита. Кольцо:

Поток растёт; сторона кольца, обращённая к магниту, становится северной и отталкивает северный полюс магнита.

5 · Уровень ГЭЦ

Проводник длиной 0,5 м движется со скоростью 4 м/с в поле с индукцией 0,2 Тл; скорость образует с B угол 30°. ЭДС в проводнике:

ε = Bvl·sin α = 0,2 · 4 · 0,5 · 0,5 = 0,2 В.

6 · Уровень ГЭЦ

Сопротивление катушки из 100 витков 20 Ом. При вынимании магнита поток через каждый виток уменьшился на 2 мВб. Заряд, прошедший через катушку:

q = N·ΔΦ₁/R = 100 · 0,002 / 20 = 0,01 Кл — не зависит от того, как быстро вынули магнит.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 47; B-39, C-43, D-39
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 71; B-67, C-72, D-82
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 42; B-51, C-51, D-50
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 81; B-62, C-81, D-76
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 32; B-51, C-42, D-44; вариант A, 37; B-38, C-52, D-41
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 89; B-89, C-89, D-89; вариант A, 90; B-90, C-90, D-90; вариант A, 88; B-88, C-88, D-88; вариант A, 63; B-71, C-77, D-73
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 51; B-49, C-38, D-42
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 62; B-72, C-78, D-81

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.