Электрический заряд. Электрическое поле

Электростатика · Тема 14 / 27

Электрический заряд. Электрическое поле

Этот урок пройдём вместе с учеником зимними днями: дома — шарики, натёртые о шерстяной свитер, вечером — гроза, на следующий день в университетской лаборатории — капля, висящая в воздухе. В каждом явлении применим понятие заряда, закон Кулона, напряжённость и потенциал поля, а затем решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 8материал 8, 10–11 классов

После урока ты сможешь

• вычислять заряды с помощью элементарного заряда и закона сохранения заряда;
• находить силу взаимодействия по закону Кулона и применять третий закон Ньютона;
• вычислять напряжённость поля точечного заряда и складывать поля по принципу суперпозиции;
• использовать разность потенциалов, работу поля и связь U = Ed;
• анализировать движение заряженной частицы (капли) в поле с помощью законов Ньютона.

Перед началом вспомни

• Второй и третий законы Ньютона; сила тяжести mg.
• Сложение векторов (сонаправленных и противоположных).
• Работа и кинетическая энергия: A = Fs, Ek = mυ²/2.
• Равноускоренное движение.

Содержание

1. ВведениеСитуация: шарики, которые разбегаютсяистория и предположение
2. Глава 1Электрический заряд и его сохранениеэлементарный заряд, q = Ne, закон сохранения
3. Глава 2Закон КулонаF = k|q₁||q₂|/r² · ГЭЦ 07.06.2026
4. Глава 3Электрическое поле: напряжённость и суперпозицияE = F/q₀, E = k|Q|/r², лаборатория · ГЭЦ 12.07.2026
5. Глава 4Потенциал и разность потенциаловφ, U = A/q = Ed, эВ · ГЭЦ 01.06.2025
6. Глава 5Заряженная частица в электрическом полеF = qE, a = qE/m, капля · ГЭЦ 2025, 2026
7. ПрактикумТренировка на экзаменационных заданияхзаданий ГЭЦ: 2, с ответом и официальным пояснением
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: шарики, которые разбегаются

История

Зимний вечер. Ученик 11 класса надувает младшей сестре два одинаковых шарика и натирает каждый о шерстяной свитер: первый — немного, второй — гораздо дольше. Пусть шарики получили заряды q₁ = −0,2 мкКл и q₂ = −0,6 мкКл, масса каждого шарика 5 г.

Ученик подвешивает шарики на двух одинаковых нитях к крючку штатива. Шарики сразу расходятся и останавливаются на расстоянии 30 см друг от друга. Сестра говорит: «У второго шарика заряд в 3 раза больше, значит, он толкает первый сильнее — первый шарик должен отклониться сильнее!» Права ли она?

Шарики висят на одном крючке; следи за углами отклонения нитей от вертикали.Сначала предположи

Как ты думаешь, нить какого шарика отклонится от вертикали на больший угол? Проверим во 2-й главе.

Чтобы ответить на этот вопрос, разберёмся, что такое электрический заряд, как заряды действуют друг на друга и какое электрическое поле передаёт это действие. История продолжится и в следующие дни: вечером — гроза, а на другой день в университетской лаборатории — капля, «висящая» в воздухе.

Глава 1

Электрический заряд и его сохранение

Что происходит, когда шарик натирают о шерстяной свитер? Любое тело состоит из атомов, а атомы — из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов. Обычно число электронов и протонов одинаково — тело нейтрально. При трении часть электронов переходит с шерсти на резину: шарик заряжается отрицательно, а свитер — на столько же положительно. Это электризация трением.

Определение

Электрический заряд (q) — величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие тел; единица — кулон (Кл). Заряды бывают двух видов: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Наименьший свободный заряд — элементарный: e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл; заряд электрона −e, протона +e. Заряд любого тела кратен элементарному: q = ±N·e.

Закон сохранения заряда

В замкнутой системе (заряд не входит извне и не выходит) алгебраическая сумма зарядов всех тел остаётся постоянной. Заряд не создаётся и не исчезает — он только переходит от одного тела к другому.

q₁ + q₂ + … + qₙ = const

В металлах часть электронов свободна и легко перемещается — металлы являются проводниками. Резина, стекло, пластик — диэлектрики: где заряд возник, там он и остаётся. Поэтому при касании двух одинаковых металлических шариков заряд делится между ними поровну: на каждом оказывается (q₁ + q₂)/2. Это видно в анимации.

Анимация · касание двух шариковНа самом деле электроны переходят мгновенно — здесь процесс замедлен. На обоих шариках остаётся по +3 нКл: A получил электроны, B отдал.Пример 1

Второй шарик из истории после натирания о свитер получил заряд −0,6 мкКл. Сколько лишних электронов он принял? Если заряд первого шарика −0,2 мкКл, каков заряд свитера (сначала всё было нейтрально)?

1. Число электронов: N = |q|/e = 0,6·10⁻⁶ / 1,6·10⁻¹⁹ = 3,75·10¹².Почему так?

   Заряд кратен элементарному: q = −N·e.

2. Система «свитер + два шарика» замкнута, сначала её заряд был нулём: qсв + (−0,2) + (−0,6) = 0.Почему так?

   Закон сохранения заряда: электроны перешли со свитера на шарики, общий заряд не изменился.

3. Отсюда qсв = +0,8 мкКл.
4. Ответ: 3,75·10¹² электронов; заряд свитера +0,8 мкКл.

Проверь себя

Заряды двух одинаковых металлических шариков +5 нКл и −1 нКл. Их привели в соприкосновение и развели. Каков заряд каждого шарика (в нанокулонах)?

Сумма сохраняется: (5 + (−1))/2.

Глава 2

Закон Кулона

Шарики действуют друг на друга без соприкосновения. Эту силу в 1785 году измерил Ш. Кулон с помощью крутильных весов. Кулон установил, что сила прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон верен для точечных зарядов — заряженных тел, размеры которых много меньше расстояния между ними.

Закон Кулона

Два покоящихся точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силой, направленной вдоль соединяющей их прямой; здесь k = 1/(4πε₀) = 9·10⁹ Н·м²/Кл². В среде (например, в воде) сила в ε раз меньше: F = k·|q₁||q₂|/(εr²); ε — диэлектрическая проницаемость среды (для воды ε = 81).

F = k·|q₁|·|q₂| / r²

Анимация · расстояние меняется — силы остаются равнымиКогда расстояние уменьшается в 2 раза, сила растёт в 4 раза, в 3 раза — в 9 раз. Хотя заряды различаются в 9 раз, стрелки F₁ и F₂ всегда одинаковой длины.

В анимации второй заряд в 9 раз больше первого, но стрелки всегда одинаковой длины. Это третий закон Ньютона: два тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами. И в формуле произведение |q₁||q₂| одно и то же для обоих зарядов — вопрос «у кого заряд больше» на силу не влияет.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Какое соотношение верно для модулей кулоновских сил между покоящимися точечными зарядами (q₁ и q₂ — величины зарядов)?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) F₁ = (1/9)F₂B) F₁=9F₂C) F₁=F₂D) F₁ = (1/3)F₂E) F₁=3F₂

1. Сила, действующая на каждый заряд, вычисляется по одной формуле: F₁ = F₂ = k·|q₁||q₂|/r² = k·9q²/r².Почему так?

   Это третий закон Ньютона: силы взаимодействия равны по модулю.

2. Заряды одноимённые (+q и +9q) — силы отталкивания направлены противоположно, но их модули равны.
3. Ответ: F₁ = F₂ (вариант C).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A72).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Силы кулоновского взаимодействия между покоящимися точечными зарядами F₁₂ = F₂₁ = k·|q₁||q₂|/r² = k·9q²/r². Поэтому F₁ = F₂.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

История

Теперь вернёмся к шарикам. По закону Кулона: F = 9·10⁹ · 0,2·10⁻⁶ · 0,6·10⁻⁶ / 0,3² = 0,012 Н. Эта сила действует на оба шарика. На каждый шарик действуют три силы: тяжести mg = 0,005 · 10 = 0,05 Н, натяжения нити и кулоновская. В равновесии tg α = F/(mg) = 0,012/0,05 = 0,24, откуда α ≈ 13,5°. Массы одинаковы, поэтому обе нити отклоняются на один и тот же угол — сестра неправа.

Пример 2

Каждый из двух точечных зарядов увеличили в 2 раза и расстояние между ними тоже увеличили в 2 раза. Как изменится сила взаимодействия?

1. Произведение: |2q₁|·|2q₂| = 4|q₁||q₂| — растёт в 4 раза.Почему так?

   Сила прямо пропорциональна произведению зарядов.

2. Знаменатель: (2r)² = 4r² — растёт в 4 раза.Почему так?

   Расстояние входит в квадрате.

3. F′ = k·4|q₁||q₂|/(4r²) = F.
4. Ответ: не изменится.

Проверь себя

Заряды 3 мкКл и 4 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 30 см. Найдите силу их взаимодействия (Н).

F = 9·10⁹ · 3·10⁻⁶ · 4·10⁻⁶ / 0,3².

Глава 3

Электрическое поле: напряжённость и суперпозиция

Как шарики действуют друг на друга через пустоту? Каждое заряженное тело создаёт вокруг себя электрическое поле — особый вид материи. Второй заряд «отвечает» не самому первому заряду, а его полю. Чтобы измерить поле, вносим в него маленький положительный пробный заряд q₀ и смотрим на действующую на него силу.

Определение

Напряжённость электрического поля — отношение силы, действующей на пробный заряд в данной точке поля, к этому заряду: E = F/q₀. Единица: 1 Н/Кл = 1 В/м. E — вектор: его направление совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. На любой заряд q в поле действует сила F = qE.

Поле точечного заряда Q получаем из закона Кулона: E = F/q₀ = k·|Q|/r². Поле положительного заряда направлено от него, отрицательного — к нему. Поле изображают силовыми линиями: касательная к линии в каждой точке направлена по E, там, где линии гуще, поле сильнее.

Анимация · поле точечного зарядаПри приближении пробного заряда E резко растёт (r уменьшается в 2 раза — E растёт в 4 раза). Во второй половине Q отрицателен: линии и E направлены к заряду.Пример 3

Найдите напряжённость поля на расстоянии 3 см от точечного заряда 4 нКл. Какая сила подействует на заряд 1 нКл, помещённый в эту точку?

1. E = k·|Q|/r² = 9·10⁹ · 4·10⁻⁹ / 0,03² = 4·10⁴ В/м.
2. F = q₀E = 10⁻⁹ · 4·10⁴ = 4·10⁻⁵ Н.Почему так?

   E — характеристика поля; сила же зависит от заряда: при вдвое большем q₀ F вдвое больше, а E та же.

3. Ответ: 40 кВ/м; 40 мкН.

Принцип суперпозиции

Напряжённость поля нескольких зарядов в данной точке равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

E = E₁ + E₂ + … (векторно)

В лаборатории сложи поля двух зарядов на прямой. Между зарядами поля одноимённых зарядов направлены противоположно (вычитаются), разноимённых — в одну сторону (складываются).

Лаборатория · поле двух зарядов на прямойАнимация · суперпозицияпервый заряд q₁1 нКлвторой заряд q₂-5 нКлЗаряды на расстоянии 20 см. При q₁ = +1 нКл, q₂ = −5 нКл, когда A посередине, E₁ = 900 В/м, E₂ = 4500 В/м — обе вправо, сумма 5400 В/м = 6E₁ (задание ГЭЦ). У двух равных зарядов (например, +3 и +3 нКл) в средней точке E = 0.Точка A движется между зарядами. Найди поле каждого заряда отдельно (от положительного — наружу, к отрицательному — внутрь), затем сложи векторы. Очень близко к заряду стрелки не помещаются и обрезаются.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Модуль напряжённости электрического поля заряда q₁ в точке A равен E. Определите модуль и направление результирующей напряжённости электрического поля зарядов q₁ и q₂ в точке A (r — расстояние).

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 5E, вправоB) 6E, влевоC) 4E, вправоD) 4E, влевоE) 6E, вправо

1. q₁ = +q положителен: его поле в A направлено от заряда, т. е. вправо, модуль E.Почему так?

   Поле положительного заряда направлено от него.

2. q₂ = −5q отрицателен: его поле в A направлено к заряду, т. е. тоже вправо. Расстояние то же (r), заряд в 5 раз больше: E₂ = 5E.Почему так?

   E = k|q|/r²: при одинаковом r напряжённость пропорциональна модулю заряда.

3. Векторы сонаправлены — модули складываются: Eобщ = E + 5E = 6E, вправо.
4. Ответ: 6E, вправо (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A61).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Модуль напряжённости электрического поля точечного заряда определяется формулой E = k|q|/r². Так как расстояния от зарядов до точки A равны, E₂/E₁ = |q₂|/|q₁| = 5; отсюда E₂ = 5E₁ = 5E. Так как векторы напряжённости полей обоих зарядов направлены вправо, вектор результирующей напряжённости направлен вправо и его модуль E_общ = E + 5E = 6E.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Найдите напряжённость поля (В/м) на расстоянии 30 см от точечного заряда 1 нКл.

E = 9·10⁹ · 10⁻⁹ / 0,3².

Глава 4

Потенциал и разность потенциалов

История

В тот же вечер начинается сильная гроза. Ученик смотрит с балкона: нижняя поверхность облака находится примерно на высоте 2 км и заряжена отрицательно, поверхность земли — положительно. Между облаком и землёй поле примерно однородно: E = 10⁵ В/м.

Сверкает молния, и из облака в громоотвод высотки переходит заряд 15 Кл. Каково напряжение (разность потенциалов) между облаком и землёй и какую работу совершает поле за одну молнию?

Молния переносит заряд из облака в громоотвод; светлые стрелки — силовые линии.

Когда заряд q в однородном поле перемещается вдоль силовой линии на расстояние d, поле совершает работу A = F·d = qEd. Эта работа не зависит от формы пути — только от начальной и конечной точек (как работа силы тяжести). Значит, у заряда в поле есть потенциальная энергия, и каждую точку поля можно охарактеризовать энергией.

Потенциал, напряжение

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в данной точке поля к этому заряду: φ = Wp/q. Разность потенциалов (напряжение) — отношение работы поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 к заряду: U = φ₁ − φ₂ = A/q. Единица — вольт, 1 В = 1 Дж/Кл. В однородном поле U = E·d, в поле точечного заряда Q φ = kQ/r.

Вдоль силовых линий потенциал убывает. Точки с одинаковым потенциалом образуют эквипотенциальную поверхность; такие поверхности перпендикулярны силовым линиям, и при перемещении заряда вдоль них поле работы не совершает. В атомной физике энергию часто измеряют в электронвольтах: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж — энергия, которую электрон приобретает, пройдя разность потенциалов 1 В.

Анимация · протон разгоняется в полеРеальное движение длится 0,14 микросекунды — анимация сильно замедлена. Работа поля A = e(φ₁ − φ) переходит в кинетическую энергию протона: пройдя 100 В, он получает 100 эВ.История

Ответ на вопрос с балкона. Напряжение между облаком и землёй: U = E·d = 10⁵ · 2000 = 2·10⁸ В — двести миллионов вольт! Работа поля за одну молнию: A = qU = 15 · 2·10⁸ = 3·10⁹ Дж. Это примерно 830 кВт·ч энергии, но она выделяется за тысячные доли секунды, поэтому мощность молнии огромна.

Пример 4

Протон из состояния покоя проходит разность потенциалов 100 В. Найдите его конечную скорость (m = 1,67·10⁻²⁷ кг, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл).

1. Работа поля переходит в кинетическую энергию: eU = mυ²/2.Почему так?

   Других сил нет — теорема о кинетической энергии.

2. υ = √(2eU/m) = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 100 / 1,67·10⁻²⁷) ≈ 1,38·10⁵ м/с.
3. Ответ: ≈ 1,38·10⁵ м/с (138 км/с).

Обрати внимание на выражение √(2qU/m) в последней формуле: под корнем «кулон × вольт / килограмм», а результат — скорость. ГЭЦ спросил об этом через единицы.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Единице какой физической величины соответствует выражение √(Кл·В/кг)?

A) скоростиB) работыC) электроёмкостиD) ускоренияE) силы тока

1. Вольт: 1 В = 1 Дж/Кл, значит Кл·В = Дж.Почему так?

   Напряжение — работа поля по перемещению единичного заряда: U = A/q.

2. Джоуль: 1 Дж = 1 Н·м = 1 кг·м²/с².
3. Тогда √(Дж/кг) = √(м²/с²) = м/с — единица скорости.Почему так?

   Физический смысл: υ = √(2qU/m) — скорость, которую заряд приобретает в поле.

4. Ответ: скорости (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A64).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

√(Кл·В/кг) = √((Кл · Дж/Кл)/кг) = √(Дж/кг) … = √(Н · м/кг) = √((кг · м/с² · м)/кг) = √(м²/с²) = м/с = [υ]Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

При перемещении тела с зарядом 2·10⁻⁸ Кл из одной точки поля в другую поле совершило работу 6·10⁻⁶ Дж. Найдите разность потенциалов (В) между этими точками.

U = A/q.

Глава 5

Заряженная частица в электрическом поле

История

На следующий день в университете день открытых дверей. В лаборатории плоский конденсатор подключён к источнику напряжения U = 3 В, расстояние между пластинами d = 3 см. В микроскоп между пластинами видна маленькая заряженная капля масла: она не падает и не поднимается — «висит» в воздухе.

Лаборант, не отключая источник, медленно опускает верхнюю пластину: расстояние становится 2 см. Капля сдвигается с места. В какую сторону и как она будет двигаться, каким будет её ускорение?

Верхнюю пластину опускают; следи за каплей в микроскопе.

На частицу с зарядом q в поле действует сила F = qE, по второму закону Ньютона ускорение a = F/m = qE/m. В однородном поле сила постоянна — частица движется равноускоренно, как тело в поле тяжести. На положительный заряд сила действует по направлению E, на отрицательный — против E. Для тел с заметной массой, как капля, нельзя забывать и силу тяжести.

Если капля покоится, равнодействующая приложенных к ней сил равна нулю: qE₁ = mg, т. е. электрическая сила направлена вверх. В конденсаторе верхняя пластина положительна, поле направлено вниз — значит, заряд капли отрицательный. При постоянном напряжении поле зависит от расстояния по формуле E = U/d: при сближении пластин E растёт.

Анимация · капля в конденсатореАнимация замедлена в 30 раз. Пока пластину опускают, E и qE растут; при E = 150 В/м qE = 1,5mg и капля разгоняется вверх с ускорением 5 м/с². График справа — зависимость a(E).Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 01.06.2025

В каком направлении и как будет двигаться капля при напряжённости E₂ = 150 В/м? Обоснуйте ответ.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): Между пластинами плоского конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения, покоится заряженная капля массой m. Напряжённость электрического поля конденсатора E₁ = 100 В/м. Напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора увеличили до E₂ = 150 В/м (g = 10 м/с², в обоих случаях поле считать однородным).

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Сначала капля покоится — силы уравновешены: qE₁ = mg, электрическая сила направлена вверх.Почему так?

   Первый закон Ньютона: в покое равнодействующая равна нулю.

2. Когда E растёт в 1,5 раза, электрическая сила тоже растёт в 1,5 раза: qE₂ = 1,5·qE₁ = 1,5mg > mg.
3. Равнодействующая qE₂ − mg = 0,5mg направлена вверх и постоянна.Почему так?

   Поле однородно — сила не зависит от положения капли.

4. Ответ: капля будет двигаться вверх равноускоренно.

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Так как капля сначала покоится, равнодействующая приложенных к нейсил равна нулю. Значит, сила, действующая на каплю со стороны электрическогополя, равна силе тяжестии направлена противоположно ей, т. е. вверх:mg = qE₁При увеличении напряжённости электрического поля между пластинамисила со стороны электрического поля возрастёт истанет больше силы тяжести. Тогда равнодействующая сил,действующих на каплю, будет направлена вверх. Тогда каплябудет двигаться вверх с ускорением.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзамене (ситуация)ГЭЦ · 01.06.2025

Вычислите модуль ускорения капли при напряжённости поля E₂ = 150 В/м.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): Между пластинами плоского конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения, покоится заряженная капля массой m. Напряжённость электрического поля конденсатора E₁ = 100 В/м. Напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора увеличили до E₂ = 150 В/м (g = 10 м/с², в обоих случаях поле считать однородным).

1. Из условия покоя: qE₁ = mg.Почему так?

   Значения q и m капли не даны — их заменяет это равенство.

2. ma = qE₂ − mg = (E₂/E₁)·mg − mg.
3. a = g·(E₂/E₁ − 1) = 10 · (150/100 − 1) = 5 м/с².Почему так?

   Масса сокращается: ускорение зависит только от отношения E₂/E₁.

4. Ответ: 5 м/с².

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

При напряжённости поля E₁ = 100 В/м капляпокоится, поэтому ma = mg − qE₁ = 0, т. е.mg = qE₁. При напряжённости поля E₂ = 150 В/м,так как напряжённость поля увеличилась в 1,5 раза,qE₂ = 1,5qE₁ = 1,5mg.Тогда ma = qE₂ − mg = 1,5mg − mg = 0,5mgОтсюда ускорение a = 5 м/с².или qE₁ = mg; m = qE₁/ga = qE₂/m − g = qE₂/(qE₁/g) − g = E₂g/E₁ − g = 5 м/с²Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)

История

Ответ на вопрос из лаборатории. Напряжение постоянно: сначала E₁ = U/d₁ = 3/0,03 = 100 В/м, после опускания пластины E₂ = 3/0,02 = 150 В/м — числа из ситуации ГЭЦ! Значит, отрицательно заряженная капля движется вверх, к верхней пластине, равноускоренно с ускорением a = 5 м/с². Именно таким методом в 1909 году Р. Милликен измерил заряды капель и нашёл значение элементарного заряда.

Если поле неоднородно, сила зависит от положения частицы: там, где силовые линии гуще, больше E, а значит, и F = qE, и a = F/m. Анимация ниже — модель поля из задания ГЭЦ 2026 года.

Анимация · частица в неоднородном полеПри движении влево линии сгущаются, сила F направлена вправо и растёт: частица тормозит с растущим ускорением, останавливается, затем разгоняется вправо — уже с убывающим ускорением.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Как будет двигаться положительно заряженная частица в указанном направлении в электростатическом поле, силовые линии которого изображены на рисунке (→υ₀ — начальная скорость частицы, другие воздействия на частицу не учитываются)? Обоснуйте ответ, используя соответствующие формулы.

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Частица движется влево — силовые линии влево сгущаются, значит, модуль E растёт.Почему так?

   Густота линий показывает напряжённость поля.

2. Частица положительна: F = qE направлена как E — вправо, против скорости. Значит, частица тормозит.
3. С ростом E растут F = qE и a = F/m.Почему так?

   То есть движение не равнозамедленное — модуль ускорения всё время растёт.

4. Ответ: будет двигаться замедленно с растущим по модулю ускорением.

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Так как в направлении движения частицы силовые линии сгущаются, модуль напряжённости поля растёт. Тогда по формуле →F = q→E модуль силы тоже растёт. По формуле →a = →F/m модуль ускорения тоже растёт. Так как сила, действующая на положительно заряженную частицу, направлена вправо, т. е. … против движения, в указанном направлении движение будет замедленным с растущим ускорением.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Заряженная капля висит в поле E = 200 В/м. Поле увеличили до 260 В/м. Найдите ускорение капли (м/с²), g = 10 м/с².

a = g·(E₂/E₁ − 1).

Практикум

Тренировка на экзаменационных заданиях

Эти задания взяты из экзаменов ГЭЦ. Сначала реши сам, затем открой «Ответ и пояснение ГЭЦ».

ГЭЦ · 01.06.2025

В каком направлении направлен вектор напряжённости электрического поля в центре квадрата?

A) 3B) 1C) 2D) 5E) 4Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: 3 (вариант A).

Напряжённости электрических полей, создаваемых положительно заряженными частицамина некотором расстоянии, направлены от них,а отрицательно заряженных частицна некотором расстоянии —к ним.По принципу суперпозиции векторнаясумма этих векторов будет направлена по 3.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A78).

ГЭЦ · 01.06.2025

Постройте график зависимости ускорения капли от модуля напряжённости электрического поля в интервале [100 В/м; 150 В/м]. Отметьте на графике соответствующие значения ускорения.

Ситуация (ГЭЦ, перевод): Между пластинами плоского конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения, покоится заряженная капля массой m. Напряжённость электрического поля конденсатора E₁ = 100 В/м. Напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора увеличили до E₂ = 150 В/м (g = 10 м/с², в обоих случаях поле считать однородным).

Открытое задание: запиши ответ сам.

Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: a(E) — прямая: при E₁ = 100 В/м a = 0, при E₂ = 150 В/м a = 5 м/с² (a = 0,1·(E − 100)).

a = qE/m − g1-я точка: E₁ = 100 В/м ⇒ a = 02-я точка: E₂ = 150 В/м ⇒ a = 5 м/с²Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)

Итоги

Запомни

• Заряд квантован: q = ±Ne, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл; в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна.
• При касании одинаковых металлических шариков: q′ = (q₁ + q₂)/2.
• Закон Кулона: F = k|q₁||q₂|/r², k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²; силы равны по модулю (третий закон Ньютона).
• Напряжённость: E = F/q₀, для точечного заряда E = k|Q|/r²; от положительного заряда, к отрицательному.
• Суперпозиция: напряжённости складываются векторно.
• Разность потенциалов: U = A/q; в однородном поле U = Ed; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
• Частица в поле: a = qE/m; в равновесии qE₁ = mg, при усилении поля a = g(E₂/E₁ − 1).

Типичные ошибки

Больший заряд действует на меньший сильнее

Кулоновские силы подчиняются третьему закону Ньютона: |F₁| = |F₂|, как бы ни различались заряды.

По формуле E = F/q₀ напряжённость зависит от пробного заряда

При изменении q₀ сила F меняется во столько же раз; E зависит только от заряда-источника и положения точки.

Чтобы найти поле двух зарядов, достаточно сложить модули напряжённостей

Сложение векторное: сначала найди направление каждого поля (от положительного, к отрицательному). Противоположно направленные поля вычитаются.

При касании одинаковых шариков с зарядами +8 нКл и −2 нКл на каждом будет 5 нКл

Заряды складываются со знаком (алгебраически): (8 + (−2))/2 = +3 нКл.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Чему равен элементарный заряд?

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл — модуль заряда электрона; в 1 Кл содержится 6,25·10¹⁸ элементарных зарядов.

2 · Уровень 1

Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 3 раза. Кулоновская сила:

F ∝ 1/r²: при увеличении r в 3 раза F уменьшается в 3² = 9 раз.

3 · Уровень 2

Заряды одинаковых металлических шариков +7 нКл и −3 нКл. После касания и разведения заряд каждого:

(7 + (−3))/2 = +2 нКл.

4 · Уровень 2

Напряжённость поля точечного заряда 8 нКл на расстоянии 20 см:

E = 9·10⁹ · 8·10⁻⁹ / 0,2² = 72/0,04 = 1800 В/м.

5 · Уровень ГЭЦ

В однородном поле напряжённостью 500 В/м заряд 2 мкКл переместился вдоль силовой линии на 4 см. Работа поля:

U = Ed = 500 · 0,04 = 20 В; A = qU = 2·10⁻⁶ · 20 = 4·10⁻⁵ Дж.

6 · Уровень ГЭЦ

Заряженная капля висит в конденсаторе при E = 200 В/м. Поле уменьшили до 150 В/м. Капля (g = 10 м/с²):

qE₁ = mg; ma = mg − qE₂ = mg(1 − 150/200) → a = 10 · 0,25 = 2,5 м/с², вниз.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 48; B-37, C-36, D-34; вариант A, 35; B-52, C-45, D-32
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 88; B-88, C-88, D-88; вариант A, 89; B-89, C-89, D-89; вариант A, 90; B-90, C-90, D-90; вариант A, 64; B-76, C-65, D-72; вариант A, 78; B-71, C-62, D-67
3. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 31; B-52, C-44, D-38
4. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 72; B-72, C-66, D-80
5. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 36; B-52, C-41, D-52; вариант A, 58; B-58, C-58, D-58
6. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 61; B-70, C-70, D-68

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.