Электроёмкость. Энергия электрического поля

Электростатика · Тема 15 / 27

Электроёмкость. Энергия электрического поля

Этот урок пройдём вместе с учеником, увлечённым фотографией: вспышка фотоаппарата на дне рождения, клавиатура ноутбука и вспышка, собранная в кружке электроники. Изучим электроёмкость, плоский конденсатор, соединение конденсаторов и энергию поля, затем решим задания ГЭЦ.

≈ 45 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 11 класса

После урока ты сможешь

• вычислять ёмкость по формуле C = q/U и переводить единицы (Ф, мкФ, нФ, пФ);
• находить ёмкость плоского конденсатора по формуле C = εε₀S/d;
• определять изменение q, U, W у подключённого (U = const) и отключённого (q = const) конденсатора;
• рассчитывать параллельное и последовательное соединение конденсаторов;
• вычислять энергию конденсатора по формуле W = CU²/2 = q²/(2C).

Перед началом вспомни

• Электрический заряд, напряжённость поля и принцип суперпозиции (предыдущий урок).
• Напряжение в однородном поле: U = Ed.
• Работа и энергия; графики прямой и обратной пропорциональности.

Содержание

1. ВведениеСитуация: энергия фотовспышкиистория и предположение
2. Глава 1Электроёмкость. Поле конденсатораC = q/U, фарад, суперпозиция · ГЭЦ 13.07.2025
3. Глава 2Ёмкость плоского конденсатораC = εε₀S/d · ГЭЦ 12.07.2026
4. Глава 3Энергия электрического поляW = CU²/2 = q²/(2C), w = εε₀E²/2
5. Глава 4Конденсатор, подключённый к источнику и отключённый от негоU = const и q = const, лаборатория · ГЭЦ 2025, 2026
6. Глава 5Соединение конденсаторовC = C₁ + C₂, 1/C = 1/C₁ + 1/C₂
7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: энергия фотовспышки

История

Ученик — фотограф на дне рождения младшего брата. Во вспышке фотоаппарата есть конденсатор: батарейка заряжает его до напряжения 300 В, индикатор заполняется, загорается зелёная лампочка. При нажатии кнопки конденсатор за тысячную долю секунды разряжается через трубку вспышки.

Ёмкость конденсатора 400 мкФ. Сколько энергии выделяется за одну вспышку? На какую высоту можно было бы поднять этой энергией книгу массой 1 кг?

Конденсатор заряжается (индикатор), затем следует вспышка.Сначала предположи

Как ты думаешь, на какую высоту энергии одной вспышки хватит, чтобы поднять книгу массой 1 кг (g = 10 м/с²)? Ответ рассчитаем в 3-й главе.

Конденсатор — устройство, которое «хранит» заряд и энергию. В этом уроке разберём его ёмкость, от чего она зависит, соединение конденсаторов и энергию электрического поля. История продолжится: конденсатор есть и в клавише клавиатуры, а в кружке электроники ученик соберёт собственную вспышку.

Глава 1

Электроёмкость. Поле конденсатора

Чем больший заряд сообщают проводнику, тем выше его потенциал, причём рост прямо пропорционален заряду: заряд вырос в 2 раза — и потенциал в 2 раза. Значит, отношение q/φ характеризует сам проводник — зависит от его размеров, формы и окружающей среды, но не от заряда.

Определение

Конденсатор — система из двух проводников (пластин, «обкладок»), разделённых тонким слоем диэлектрика. При зарядке обкладки получают равные по модулю и противоположные по знаку заряды +q и −q. Электроёмкость конденсатора — отношение заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q/U. Единица — фарад: 1 Ф = 1 Кл/В; на практике используют 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 нФ = 10⁻⁹ Ф, 1 пФ = 10⁻¹² Ф.

Анимация · конденсатор заряжается: q = CUИсточник «перекачивает» электроны с одной обкладки на другую. При увеличении напряжения в 2 раза заряд тоже растёт в 2 раза — график q(U) — прямая через начало координат, её наклон равен C.Пример 1

При зарядке конденсатора до напряжения 200 В на каждой его обкладке заряд по модулю 4 мкКл. Найдите его ёмкость. Каким будет заряд, если напряжение уменьшить до 50 В?

1. C = q/U = 4·10⁻⁶ / 200 = 2·10⁻⁸ Ф = 20 нФ.
2. q′ = C·U′ = 2·10⁻⁸ · 50 = 10⁻⁶ Кл = 1 мкКл.Почему так?

   Ёмкость не зависит от напряжения: U уменьшилось в 4 раза — и q в 4 раза.

3. Ответ: 20 нФ; 1 мкКл.

Откуда берётся поле между обкладками? Каждая обкладка в отдельности создаёт по обе стороны однородное поле напряжённостью σ/(2ε₀) (σ = q/S — поверхностная плотность заряда). По принципу суперпозиции эти поля складываются векторно: между обкладками они сонаправлены и складываются, а снаружи компенсируют друг друга.

Анимация · поле двух пластинВ итоге всё поле «собрано» между обкладками: E = σ/ε₀ = q/(ε₀S), а снаружи E = 0.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

В каком направлении направлен вектор результирующей напряжённости электростатического поля, создаваемого в центре окружности тремя точечными зарядами, расположенными на этой окружности?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 4B) 5C) 3D) 1E) 2

1. Построй поле каждого заряда в O отдельно. Поле верхнего +q направлено от него — вниз, правого +q — влево.Почему так?

   Поле положительного заряда направлено от него. Все заряды на одном расстоянии r от центра, поэтому модули трёх полей равны: E = kq/r².

2. Поле −q направлено к нему — влево-вниз, по диагонали под 45°.
3. Сумма векторов вниз и влево направлена влево-вниз под 45°; третий вектор направлен так же. Сумма: Eобщ = E(√2 + 1), направление 2.Почему так?

   В координатах: (0; −1) + (−1; 0) + (−0,71; −0,71) = (−1,71; −1,71) — направление 225°.

4. Ответ: 2 (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A76).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Построив векторы напряжённости поля, создаваемого зарядами в центре окружности, и сложив их геометрически, … определяем, что вектор результирующей напряжённости направлен по направлению 2.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Конденсатор ёмкостью 5 мкФ подключён к напряжению 12 В. Найдите заряд одной обкладки в микрокулонах.

q = CU = 5 · 12.

Глава 2

Ёмкость плоского конденсатора

История

На следующий день ученик обрабатывает снимки на ноутбуке и узнаёт интересное: в некоторых клавиатурах под каждой клавишей — маленький конденсатор. Расстояние между пластиной, связанной с клавишей, и нижней пластиной 3 мм, площадь пластины 1 см², схема подаёт на клавишу напряжение 5 В.

При нажатии расстояние уменьшается до 1 мм, и электроника регистрирует это как «скачок заряда». Во сколько раз увеличивается заряд пластин и какой заряд проходит по цепи?

Клавишу нажимают: справа в разрезе видно, как сближаются пластины и растёт заряд.

Ёмкость плоского конденсатора получим из поля. Поле между обкладками E = q/(ε₀S), напряжение U = Ed = qd/(ε₀S). Тогда C = q/U = ε₀S/d. Если между обкладками диэлектрик, поле ослабевает в ε раз, а ёмкость растёт в ε раз.

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластины S, обратно пропорциональна расстоянию d между пластинами и зависит от проницаемости диэлектрика ε; ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м. Ёмкость не зависит ни от заряда, ни от напряжения.

C = εε₀S / d

Анимация · от чего зависит ёмкостьКаждый раз меняется один параметр: d уменьшается в 2 раза, S растёт в 2 раза, вносится диэлектрик с ε = 2 — ёмкость каждый раз растёт в 2 раза. В конце всё вместе: C = 8C₀. Пока пластина вдвинута частично, εэф — эффективная проницаемость: C = C₀(1 + (ε − 1)f), f — вдвинутая доля пластины.История

Расчёт клавиши. В ненажатом состоянии C₁ = ε₀S/d₁ = 8,85·10⁻¹² · 10⁻⁴ / 3·10⁻³ ≈ 0,295 пФ, заряд q₁ = C₁U ≈ 1,48 пКл. При нажатии d уменьшается в 3 раза: C₂ ≈ 0,885 пФ, q₂ ≈ 4,43 пКл — заряд растёт в 3 раза. По цепи проходит Δq ≈ 2,95 пКл, это примерно 1,8·10⁷ электронов. Электроника «ловит» именно этот маленький импульс тока.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Какой график выражает зависимость заряда плоского воздушного конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения, от площади его пластин (расстояние между пластинами постоянно)?

A)B)C)D)E)

1. У подключённого к источнику конденсатора напряжение постоянно: U = const. Заряд q = CU = (ε₀S/d)·U.Почему так?

   Источник всё время поддерживает своё напряжение между обкладками.

2. d и U постоянны, значит, q = (ε₀U/d)·S = k·S — заряд прямо пропорционален площади.
3. График прямой пропорциональности — прямая из начала координат — A.Почему так?

   B и C — кривые (не пропорциональность), D — постоянный заряд, E — обратная пропорциональность.

4. Ответ: вариант A (прямая из начала координат).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A81).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Когда плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения, напряжение остаётся постоянным. Так как заряд конденсатораопределяется формулой q = CU = (εε₀S/d)U, в этом случае заряд конденсатора прямо пропорционален площади пластин.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Площадь пластин воздушного конденсатора 200 см², расстояние между ними 1 мм. Найдите ёмкость в пикофарадах (ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м).

C = ε₀S/d; 200 см² = 0,02 м², 1 мм = 10⁻³ м.

Глава 3

Энергия электрического поля

Чтобы зарядить конденсатор, источник совершает работу: каждую новую порцию заряда нужно перенести против поля уже заряженных обкладок. Эта работа превращается в энергию электрического поля между обкладками. При зарядке напряжение растёт линейно от 0 до U, поэтому среднее напряжение U/2, а работа A = q·U/2. На графике это площадь треугольника под прямой q(U).

Энергия конденсатора

Энергия заряженного конденсатора (три равносильные формы благодаря q = CU). Энергия единицы объёма между обкладками — плотность энергии: w = εε₀E²/2.

W = qU/2 = CU²/2 = q²/(2C)

Анимация · зарядка и разрядкаНа самом деле разрядка длится около 1 мс — здесь сильно замедлена. Площадь треугольника — энергия: при уменьшении напряжения в 2 раза заряд тоже уменьшается в 2 раза, а энергия — в 4 раза.История

Ответ на вопрос, возникший на дне рождения: W = CU²/2 = 400·10⁻⁶ · 300² / 2 = 18 Дж. Чтобы поднять книгу, нужна работа A = mgh, откуда h = W/(mg) = 18/10 = 1,8 м. Эта энергия выделяется очень быстро — примерно за 1 мс, поэтому мощность вспышки достигает 18 Дж / 0,001 с ≈ 18 кВт.

Пример 2

В воздухе искра (пробой) начинается примерно при напряжённости 3·10⁶ В/м. Найдите плотность энергии такого поля.

1. w = ε₀E²/2 = 8,85·10⁻¹² · (3·10⁶)² / 2 ≈ 40 Дж/м³.Почему так?

   Для воздуха ε ≈ 1.

2. Сравнение: всего 40 Дж на 1 м³ воздуха — поэтому для накопления большой энергии в конденсаторах используют тонкий и прочный диэлектрик.
3. Ответ: ≈ 40 Дж/м³.

Проверь себя

Конденсатор ёмкостью 10 мкФ заряжен до 100 В. Найдите его энергию (Дж).

W = CU²/2.

Глава 4

Конденсатор, подключённый к источнику и отключённый от него

На экзамене часто спрашивают: как изменятся заряд, напряжение и энергия, если сблизить обкладки конденсатора или вынуть диэлектрик? Ответ зависит от одного — подключён ли конденсатор к источнику?

Два случая — две «константы»

1) Подключён к источнику: источник поддерживает напряжение — U = const. При изменении ёмкости заряд q = CU и энергия W = CU²/2 меняются вместе с ёмкостью. 2) Отключён после зарядки: заряду некуда уйти — q = const. При росте ёмкости U = q/C и W = q²/(2C) уменьшаются, при уменьшении — растут.

Анимация · пластины сближаются: два случаяКогда d уменьшается с 2 мм до 1 мм, ёмкость обоих конденсаторов растёт в 2 раза. У левого заряд и энергия растут в 2 раза; у правого напряжение и энергия уменьшаются в 2 раза, а заряд не меняется.Пример 3

Воздушный конденсатор ёмкостью 2 мкФ подключён к 100 В. Расстояние между обкладками уменьшают в 2 раза. Найдите заряд и энергию: а) конденсатор остаётся подключённым; б) его предварительно отключили от источника.

1. Сначала: q₀ = CU = 200 мкКл, W₀ = CU²/2 = 0,01 Дж. Затем ёмкость C′ = 4 мкФ.
2. а) U = 100 В сохраняется: q = 400 мкКл, W = 4·10⁻⁶ · 100²/2 = 0,02 Дж.Почему так?

   Источник «докачивает» ещё 200 мкКл и совершает работу.

3. б) q = 200 мкКл сохраняется: U = q/C′ = 50 В, W = q²/(2C′) = 0,005 Дж.Почему так?

   Обкладки притягиваются; при их сближении работу совершает само поле, и энергия уменьшается.

4. Ответ: а) 400 мкКл, 0,02 Дж; б) 200 мкКл, 0,005 Дж.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Определите соответствующие пункты на диаграмме Эйлера–Венна.Один из плоских воздушных конденсаторов подключён к источнику постоянного напряжения, а другой после зарядки отключён от источника. При уменьшении расстояния между пластинами обоих конденсаторов (площадь пластин постоянна):1. Электроёмкость увеличивается2. Заряд увеличивается3. Напряжение между пластинами уменьшается4. Энергия увеличивается5. Энергия уменьшается

В вариантах пункты записаны в порядке I / II / III.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 2, 4 / 3, 5 / 1B) 4 / 3, 5 / 1, 2C) 3, 5 / 2, 4 / 1D) 2, 4 / 1, 5 / 3E) 5 / 1, 4 / 2, 3

1. В обоих случаях C = ε₀S/d: при уменьшении d ёмкость растёт — 1 относится к обоим (III).Почему так?

   Ёмкость зависит только от геометрии, а не от источника.

2. Подключён (U = const): q = CU и W = CU²/2 растут — 2 и 4 (I).
3. Отключён (q = const): U = q/C и W = q²/(2C) уменьшаются — 3 и 5 (II).Почему так?

   Это правый конденсатор из анимации.

4. Диаграмма: I — 2, 4; II — 3, 5; III — 1.
5. Ответ: I — 2, 4; II — 3, 5; III — 1 (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A64).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

При уменьшении расстояния между пластинами плоского воздушного конденсатора:1. Электроёмкость (C = ε₀S/d) возрастает и при подключении к источнику постоянного напряжения (U = const), и после отключения от источника (q = const) (III);2. Электрический заряд при подключении к источнику постоянного напряжения (U = const) (q = CU = ε₀SU/d) возрастает (I);3. После отключения конденсатора от источника (q = const, U = q/C = qd/(ε₀S)) напряжение между его пластинами уменьшается (II);4. Энергия конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения (U = const), Wₑ = CU²/2 = ε₀SU²/(2d) возрастает (I);5. После отключения конденсатора от источника (q = const) его энергия (Wₑ = q²/(2C) = q²d/(2ε₀S)) уменьшается (II).Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Теперь роль диэлектрика. В лаборатории вдвигай и выдвигай диэлектрическую пластину и сравни оба случая.

Лаборатория · диэлектрическая пластина: подключённый и отключённый конденсаторАнимация · диэлектрик вдвигается и выдвигаетсяпроницаемость диэлектрика ε3 подключён к источнику (U = const) отключён от источника (q = const)Когда диэлектрик вдвинут полностью, C растёт в ε раз. У подключённого конденсатора q и W тоже растут в ε раз; у отключённого U и W уменьшаются в ε раз.Вдвинутая часть пластины и воздушная часть — как два параллельных конденсатора: C = C₀(1 + (ε − 1)f), f — вдвинутая доля. Столбики показывают отношение к начальному значению; при выдвигании диэлектрика (как в задании) процесс идёт обратно.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Один из плоских конденсаторов подключён к источнику постоянного напряжения, а другой после зарядки отключён от источника. При удалении диэлектрика между обкладками обоих конденсаторов:1. Электроёмкость уменьшается.2. Заряд уменьшается.3. Напряжение между обкладками увеличивается.4. Энергия увеличивается.5. Энергия уменьшается.

Диаграмма: левый эллипс — «Подключён к источнику», правый — «Отключён от источника»; в вариантах пункты записаны в порядке I | II | III.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 3, 4 | 2, 5 | 1B) 4 | 3, 5 | 1C) 5 | 2, 4 | 1, 3D) 2, 5 | 4 | 1, 3E) 2, 5 | 3, 4 | 1

1. При удалении диэлектрика ε уменьшается, C = εε₀S/d уменьшается у обоих конденсаторов — 1 общее (III).Почему так?

   Обкладки — это пластины конденсатора.

2. Подключён (U = const): q = CU и W = CU²/2 уменьшаются — 2 и 5 (I).
3. Отключён (q = const): U = q/C и W = q²/(2C) растут — 3 и 4 (II).Почему так?

   Чтобы вынуть пластину, нужно совершить работу (диэлектрик «втягивается» полем) — эта работа и увеличивает энергию.

4. Диаграмма: I — 2, 5; II — 3, 4; III — 1.
5. Ответ: I — 2, 5; II — 3, 4; III — 1 (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A63).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Так как электроёмкость плоского конденсатора выражается формулой C = εε₀S/d,при удалении диэлектрикаэлектроёмкость обоих конденсаторов уменьшится.Когда конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения,напряжение между его обкладками остаётся постоянным. В этомслучае заряд конденсатора q = CU = (εε₀S/d)U, а энергияW = CU²/2 = (εε₀S/d)·(U²/2), поэтомупри удалении диэлектриказаряд и энергия конденсатора уменьшаются. Когда конденсатор после зарядкиотключён от источника, его электрический зарядостаётся постоянным. В этом случае энергия конденсатораW = q²/(2C) = q²d/(2εε₀S), а напряжение между обкладкамиU = q/C = qd/(εε₀S), поэтомупри удалении диэлектрика оба возрастают.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Между обкладками отключённого от источника конденсатора диэлектрик с ε = 2, напряжение 50 В. Диэлектрик вынули. Каким станет напряжение (В)?

q = const, C уменьшается в 2 раза, U = q/C.

Глава 5

Соединение конденсаторов

История

В выходные ученик собирает в кружке электроники собственную вспышку. У него два одинаковых конденсатора C₁ = C₂ = 200 мкФ, а преобразователь даёт 300 В.

Руководитель спрашивает: «Соединишь конденсаторы параллельно или последовательно? В каком случае вспышка будет ярче и во сколько раз различаются энергии?»

Конденсаторы заряжаются, трубка вспышки вспыхивает.Параллельное и последовательное соединение

Параллельно: напряжение на всех конденсаторах одинаково, заряды складываются: q = q₁ + q₂ → C = C₁ + C₂. Последовательно: заряд всех конденсаторов одинаков, напряжения складываются: U = U₁ + U₂, отсюда складываются обратные величины ёмкостей.

Cпар = C₁ + C₂    1/Cпосл = 1/C₁ + 1/C₂

При параллельном соединении общая площадь обкладок растёт (ёмкость растёт), при последовательном как будто растёт расстояние между обкладками (ёмкость уменьшается и становится меньше наименьшей). Для двух одинаковых конденсаторов C: параллельно — 2C, последовательно — C/2.

Анимация · параллельно и последовательноПри параллельном соединении каждый конденсатор получает все 300 В и накапливает 0,06 Кл; при последовательном напряжение делится пополам, и на каждом только 0,03 Кл.История

Ответ на вопрос из кружка. Параллельно: C = 400 мкФ, W = 400·10⁻⁶ · 300²/2 = 18 Дж. Последовательно: C = 100 мкФ, W = 100·10⁻⁶ · 300²/2 = 4,5 Дж. Напряжение одинаково, поэтому энергия пропорциональна ёмкости: при параллельном соединении вспышка в 4 раза мощнее. Ученик соединяет конденсаторы параллельно.

Пример 4

Конденсаторы ёмкостью 3 мкФ и 6 мкФ соединены последовательно и подключены к 90 В. Найдите общую ёмкость, заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

1. 1/C = 1/3 + 1/6 = 1/2 → C = 2 мкФ.
2. q = CU = 2·10⁻⁶ · 90 = 180 мкКл — одинаков на обоих.Почему так?

   При последовательном соединении средние обкладки вместе нейтральны: электроны, ушедшие с одной, приходят на другую.

3. U₁ = q/C₁ = 60 В, U₂ = q/C₂ = 30 В; проверка: 60 + 30 = 90 В.Почему так?

   На конденсаторе меньшей ёмкости напряжение больше.

4. Ответ: 2 мкФ; 180 мкКл; 60 В и 30 В.

Проверь себя

Есть три конденсатора по 6 мкФ: два соединены последовательно, третий подключён к ним параллельно. Найдите общую ёмкость (мкФ).

Последовательно: 6/2 = 3 мкФ; параллельно: 3 + 6.

Итоги

Запомни

• Ёмкость: C = q/U; единица фарад: 1 Ф = 1 Кл/В.
• Плоский конденсатор: C = εε₀S/d, ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м; внутри поле однородно, снаружи равно нулю.
• Энергия: W = qU/2 = CU²/2 = q²/(2C); плотность энергии w = εε₀E²/2.
• Подключён к источнику: U = const, q и W меняются вместе с ёмкостью.
• Отключён от источника: q = const, U и W меняются обратно ёмкости.
• Параллельно: C = C₁ + C₂, U одинаково; последовательно: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂, q одинаков.

Типичные ошибки

По формуле C = q/U ёмкость зависит от заряда

При росте q во столько же раз растёт U; ёмкость зависит только от S, d и ε.

У отключённого от источника конденсатора напряжение постоянно

У отключённого конденсатора постоянен заряд; напряжение U = q/C меняется при изменении ёмкости.

При последовательном соединении ёмкости складываются

При последовательном соединении складываются обратные величины; общая ёмкость меньше наименьшей.

Энергия конденсатора W = qU

При зарядке напряжение растёт от 0 до U, среднее U/2: W = qU/2.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Единица электроёмкости в СИ:

1 Ф = 1 Кл/В.

2 · Уровень 1

Заряд конденсатора 20 мкКл, напряжение 10 В. Ёмкость:

C = q/U = 20/10 = 2 мкФ.

3 · Уровень 2

Расстояние между пластинами воздушного конденсатора увеличили в 2 раза. Ёмкость:

C = ε₀S/d ~ 1/d.

4 · Уровень 2

Конденсаторы 3 мкФ и 6 мкФ соединены последовательно. Общая ёмкость:

1/C = 1/3 + 1/6 = 1/2.

5 · Уровень ГЭЦ

Конденсатор 10 мкФ зарядили до 200 В и отключили от источника, затем между обкладками полностью ввели диэлектрик с ε = 2. Энергия конденсатора:

W₀ = CU²/2 = 0,2 Дж; q = const, C растёт в 2 раза → W = q²/(2C) = 0,1 Дж.

6 · Уровень ГЭЦ

У подключённого к источнику воздушного конденсатора расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза. Энергия:

U = const, C растёт в 2 раза → W = CU²/2 растёт в 2 раза.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 38; B-42, C-36, D-31; вариант A, 33; B-32, C-37, D-40
2. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 76; B-78, C-61, D-71; вариант A, 63; B-70, C-76, D-72
3. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 40; B-33, C-34, D-31
4. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 64; B-62, C-62, D-62
5. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 42; B-43, C-49, D-38
6. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 81; B-80, C-61, D-66

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.