Modullu tənlik və bərabərsizliklər: ədəd oxunda məsafə

|x − a| ədəd oxunda x nöqtəsindən a nöqtəsinə qədər məsafədir. Ona görə modullu tənlik və bərabərsizlikləri “a-dan məsafəsi nə qədər olan nöqtələr?” sualı kimi oxumaq olar.

b > 0 olduqda: |x − a| = b → x = a ± b; |x − a| < b → a − b < x < a + b; |x − a| > b → x < a − b və ya x > a + b. Modul mənfi ola bilmədiyi üçün b < 0 olduqda |x − a| = b tənliyinin həlli yoxdur.

|x − a| = ba-dan b məsafədə iki nöqtə|x − a| < ba-ya b-dən yaxın nöqtələr — bir interval|x − a| > ba-dan b-dən uzaq nöqtələr — iki şüaişarəni, a-nı və b-ni dəyiş ↓|x| = 3: sıfırdan 3 vahid uzaqlıqdakı iki nöqtə — −3 və 3

Yuxarıda y = |x − a| “V” qrafiki və qırmızı y = b xətti, yaşıl hissə — şərti ödəyən nöqtələr. Aşağıda ədəd oxunda həllər: bütöv dairə nöqtə daxildir, boş dairə daxil deyil. x nöqtəsini sürüşdürüb a-ya qədər məsafəni yoxla.

İşarəamərkəz2bməsafə3Yoxlanan nöqtə, x4|x − 2| < 3x ∈ (−1; 5)

• Nöqtənin məsafəsi|4 − 2| = 2 ✓

Tapşırıq 1 / 3○○○

|x − a| < b bərabərsizliyinin həlli (1; 7) olsun.

Sürgüləri və düymələri tənzimlə…

Simulyasiyada nə görürsən?

sürgünün dili ilə

• “=” seç, a = 0, b = 3 qoy: həllər −3 və 3 — 0-dan 3 vahid uzaqlıqdakı iki nöqtə. Qrafikdə bu, V-nin y = 3 xətti ilə kəsişməsidir.
• a-nı 2-yə dəyiş: həllər −1 və 5 olur. |x − 2| — 2-yə qədər məsafədir, ona görə bütün şəkil 2 vahid sağa sürüşür.
• “<” seç: həll intervala çevrilir (−1; 5) — V-nin y = b xəttindən aşağı qalan hissəsi.
• “>” seç: həll iki şüadır — V-nin xəttdən yuxarı qalxan iki qolu.
• b-ni mənfi et: xətt ox altına düşür, V onu heç vaxt kəsmir. “=” və “<” üçün həll yoxdur, “>” üçün isə istənilən x həldir.

Bütün hallar bir cədvəldə

b-nin işarəsinə bax

Tənlik / bərabərsizlik	b > 0	b = 0	b < 0
|x − a| = b	x = a − b, x = a + b	x = a	həlli yoxdur
|x − a| < b	(a − b; a + b)	həlli yoxdur	həlli yoxdur
|x − a| ≤ b	[a − b; a + b]	x = a	həlli yoxdur
|x − a| > b	(−∞; a − b) ∪ (a + b; +∞)	x ≠ a	istənilən x
|x − a| ≥ b	(−∞; a − b] ∪ [a + b; +∞)	istənilən x	istənilən x

Ən çox edilən səhvlər

qırmızı qələm“|x + 3| — 3-ə qədər məsafədir”

|x + 3| = |x − (−3)|, yəni −3-ə qədər məsafədir. Mərkəz həmişə modulun içini sıfıra bərabər edən nöqtədir: x + 3 = 0 → x = −3.

“|x| = −2 → x = ±2”

Modul (məsafə) mənfi ola bilməz. Sağ tərəf mənfidirsə, tənliyin həlli yoxdur — bunu hesablamadan əvvəl yoxla.

“<” və “>” hallarını qarışdırmaq

“Kiçikdir” — mərkəzə yaxın nöqtələr, bir interval: a − b < x < a + b. “Böyükdür” — mərkəzdən uzaq nöqtələr, iki şüa və onların birləşməsi.

Həll olunmuş məsələlər

əvvəl özün həll et

Məsələ 1

|x − 4| ≤ 3 bərabərsizliyini həll edin və onun tam həllərinin sayını tapın.

Həllini göstər−3 ≤ x − 4 ≤ 3 → 1 ≤ x ≤ 7Tam həllər: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Cavab: [1; 7], 7 tam həll.

Məsələ 2

İntervallar üsulu ilə həll edin: |x − 1| + |x + 2| = 5.

Həllini göstərModulların sıfırları: x = −2 və x = 1 → üç intervalx < −2: −2x − 1 = 5 → x = −3 ✓; −2 ≤ x ≤ 1: 3 = 5 ✗; x > 1: 2x + 1 = 5 → x = 2 ✓

Cavab: x = −3 və x = 2. Ədəd oxunda: −2 və 1-ə qədər məsafələrin cəmi 5-ə bərabər olan nöqtələr.

v class="sect js-rl">

Real həyatda: zavodda keyfiyyət nəzarəti

modul istehsalatdaZavod diametri 50 mm olan boltlar istehsal edir; icazə verilən xəta ±0,2 mm-dir

Zavodlarda hər detalın ölçüsü üçün tolerans — icazə verilən xəta — müəyyən edilir və şərt |d − d₀| ≤ δ şəklində yazılır. Termostatın işləmə qaydası (|t − 22°| ≤ 1°), dərman dozasının dəqiqliyi və GPS-in xətası da eyni dillə ifadə olunur: hədəfdən məsafə müəyyən həddi keçməməlidir.

Özünü yoxla: 5 sınaq testi

5 sual

1|x − 3| = 5 tənliyinin köklərini tapın.

2|x + 1| < 4 bərabərsizliyinin həllər çoxluğu hansıdır?

3|x − 2| = −3 tənliyinin neçə kökü var?

4|x| ≥ 2 bərabərsizliyinin həllər çoxluğu hansıdır?

5Açıq tipli: |2x − 6| = 4 tənliyinin köklərinin cəmini tapın. Cavabı rəqəmlə yaz.

Mənbə

DİM 2026 qəbul imtahanı proqramı: Riyaziyyat → Tənliklər və bərabərsizliklər: modul daxil olan tənliklər və bərabərsizliklər, intervallar üsulu.

ion>