Daxil olQeydiyyatdan keç
Qeydiyyat

Loqarifm və loqarifmik funksiya

RiyaziyyatÜstlü və loqarifmik funksiyalar

Dərsin mətni
Üstlü və loqarifmik funksiyalar · Mövzu 28 / 46

Loqarifm və loqarifmik funksiya

Bu dərsi məktəbin akt zalında keçəcəyik: konsertə hazırlaşan səs operatoru desibellərlə işləyir, desibel isə loqarifmdir. Hekayə boyu loqarifmin tərifini, xassələrini, yeni əsasa keçidi, loqarifmik funksiyanı və onun təyin oblastını öyrənəcəyik — DİM səviyyəsinə qədər.

≈ 50 dəqiqə5 fəsil9 DİM tapşırığı10-cu sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

  • loqarifmi tərifə görə hesablamağı və əsas loqarifmik eyniliyi tətbiq etməyi;
  • hasilin, qismətin, qüvvətin loqarifmi və yeni əsasa keçid düsturları ilə ifadələri sadələşdirməyi;
  • loqarifmik funksiyanın təyin oblastını tapmağı;
  • loqarifmin hansı tam ədədlər arasında olduğunu qiymətləndirməyi.

Başlamazdan əvvəl xatırla

  • Qüvvətin xassələri: aˣaʸ = aˣ⁺ʸ, (aˣ)ʸ = aˣʸ.
  • Üstlü funksiya y = aˣ: a > 1 olduqda artan, 0 < a < 1 olduqda azalan.
  • Kəsr üstlü qüvvət: ⁿ√(aᵏ) = a^(k/n).

Mündəricat

  1. GirişSituasiya: 10 dinamik neçə desibel verəcək?hekayə və təxmin
  2. Fəsil 1Loqarifmin tərifilogₐb = c ⇔ aᶜ = b · lg · DİM 19.04.2026
  3. Fəsil 2Loqarifmin xassələrihasil, qismət, qüvvət · DİM 02.03.2025
  4. Fəsil 3Yeni əsasa keçid və əsas loqarifmik eyniliklog_(aᵏ) bᵐ · a^(logₐb) = b · DİM 09.03.2026, 12.07.2026
  5. Fəsil 4Loqarifmik funksiya və təyin oblastıy = logₐx · x > 0 · əsas ≠ 1 · DİM 13.07.2025
  6. Fəsil 5Loqarifmin qiymətləndirilməsiaⁿ < b < aⁿ⁺¹ · DİM 01.06.2025
  7. Məşqİmtahan tapşırıqları ilə məşq3 DİM tapşırığı: cavab və rəsmi izah
  8. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
  9. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə
Giriş

Situasiya: 10 dinamik neçə desibel verəcək?

Hekayə

Məktəbin akt zalında buraxılış konsertinə hazırlıq gedir. Səs operatoru dinamikləri yoxlayır: bir dinamik işləyəndə zalın ortasındakı səs səviyyəsi 60 dB olur. Səsin gücünü desibellə (dB) ölçürlər.

Səhnədə belə 10 eyni dinamik var. Direktor narahatdır: hamısı birlikdə işə düşsə, səs neçə desibel olacaq? Qulaq üçün təhlükə həddi təxminən 120 dB-dir.

Bir dinamik 60 dB verir; səhnədə 10 eyni dinamik var.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, 10 dinamik birlikdə neçə desibel verəcək? Təxminini seç: 2-ci fəsildə birlikdə hesablayacağıq.

Fəsil 1

Loqarifmin tərifi

Hekayə

Məşq başlayır. Səhnədə baraban qurğusu çalınır, operatorun desibelölçəni 90 dB göstərir. Zalın arxasında iki şagird danışır — orada 60 dB-dir.

Fərq cəmi 30 dB-dir. Amma operator deyir ki, barabanın səs intensivliyi danışığınkından dəfələrlə böyükdür. Neçə dəfə?

Baraban 90 dB, danışıq 60 dB: intensivliklər neçə dəfə fərqlənir?

Səs səviyyəsi belə hesablanır: L = 10 · lg(I / I₀), burada I — səsin intensivliyi, I₀ — eşitmə həddi. Burada yeni əməl var: lg. O, “10-u hansı qüvvətə yüksəltmək lazımdır ki, verilən ədəd alınsın?” sualına cavab verir.

Tərif

a > 0, a ≠ 1 və b > 0 olsun. b-ni almaq üçün a-nı yüksəltmək lazım olan üstə b-nin a əsasına görə loqarifmi deyilir və logₐb kimi yazılır:

logₐb = c ⇔ aᶜ = b

Xüsusi adlar: lg b = log₁₀b — onluq loqarifm, ln b = logₑb — natural loqarifm (e ≈ 2,718).

Tərifdən dərhal üç bərabərlik alınır: logₐ1 = 0 (çünki a⁰ = 1), logₐa = 1 (çünki a¹ = a) və əsas loqarifmik eynilik:

a^(logₐb) = b

Diqqət: mənfi ədədin və sıfırın loqarifmi yoxdur (müsbət əsasın heç bir qüvvəti 0 və ya mənfi deyil). Əsas da müsbət və 1-dən fərqli olmalıdır.

Hekayə

İndi baraban sualını həll edək. Tərifə görə 90 = 10 · lg(I₁/I₀), yəni I₁/I₀ = 10⁹. Eyni qayda ilə danışıq üçün I₂/I₀ = 10⁶. Nisbət: I₁ : I₂ = 10⁹ : 10⁶ = 1000. Barabanın səs intensivliyi danışığınkından min dəfə böyükdür, desibel isə cəmi 30 vahid artıb.

Nümunə 1

Hesablayın: a) lg 0,001; b) log₁/₂ 8; c) log₃ (1/9).

  1. a) 0,001 = 10⁻³, deməli lg 0,001 = −3.Niyə belədir?

    Hər dəfə ədədi əsasın qüvvəti şəklində yazırıq; loqarifm elə həmin üstdür.

  2. b) 8 = 2³ = (1/2)⁻³, deməli log₁/₂ 8 = −3.Niyə belədir?

    Əsas 1-dən kiçikdir, ədəd 1-dən böyükdür, ona görə loqarifm mənfidir.

  3. c) 1/9 = 3⁻², deməli log₃ (1/9) = −2.
  4. Cavab: −3; −3; −2.
İmtahanda belə soruşulurDİM · 19.04.2026

log₃81 ifadəsinin qiymətini hesablayın.

A) 1/3B) 4C) 9D) 3E) 1/4
  1. 81-i 3-ün qüvvəti şəklində yazırıq: 81 = 3⁴.Niyə belədir?

    3, 9, 27, 81 — 3-ün ardıcıl qüvvətləri.

  2. Tərifə görə log₃3⁴ = 4.
  3. Cavab: 4 (B variantı).
DİM-in rəsmi izahı (19.04.2026)
log₃81 = log₃3⁴ = 4Mənbə: DİM izahı — 19.04.2026, buraxılış (eksternat) imtahanı (PDF)
Özün yoxla

log₂ 32-ni hesablayın.

32 = 2⁵.

Fəsil 2

Loqarifmin xassələri

Qüvvətlər vurulanda üstlər toplanır: aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ. Loqarifm üstdür, ona görə hasilin loqarifmi loqarifmlərin cəminə çevrilir. Qüvvətin bütün xassələri loqarifm dilinə belə keçir:

Xassələr (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

logₐ(bc) = logₐb + logₐclogₐ(b/c) = logₐb − logₐclogₐbⁿ = n · logₐb

Səbəbi: b = aˣ, c = aʸ olsun. Onda bc = aˣ⁺ʸ, yəni logₐ(bc) = x + y. Diqqət: cəmin loqarifmi üçün belə düstur yoxdur: lg(b + c) ≠ lg b + lg c.

Hekayə

Konsert sualına qayıdaq. 10 dinamikin intensivliyi bir dinamikinkindən 10 dəfə böyükdür: L = 10 · lg(10 · I/I₀). Hasilin loqarifmi: 10 · (lg 10 + lg 10⁶) = 10 · (1 + 6) = 70 dB. Deməli, 10 dinamik 600 dB yox, cəmi 70 dB verir — təhlükə həddindən xeyli aşağı. Desibellər toplanmır: intensivlik 10 dəfə artanda səviyyəyə sadəcə 10 dB əlavə olunur.

Nümunə 2

Hesablayın: a) log₆4 + log₆9; b) lg 25 + lg 40.

  1. a) log₆4 + log₆9 = log₆36 = 2.Niyə belədir?

    Ayrı-ayrılıqda log₆4 və log₆9 “gözəl” ədədlər deyil, amma hasil 36 = 6²-dir.

  2. b) lg 25 + lg 40 = lg 1000 = 3.
  3. Cavab: 2; 3.
İmtahanda belə soruşulurDİM · 02.03.2025

lg ⁵√(10²) + lg ∛(10²) + lg ⁵√(10³) + lg ∛10 ifadəsinin qiymətini tapın.

  1. Kökləri qüvvət kimi yazırıq: lg ⁵√(10²) = 2/5, lg ⁵√(10³) = 3/5, lg ∛(10²) = 2/3, lg ∛10 = 1/3.Niyə belədir?

    ⁿ√(10ᵏ) = 10^(k/n), lg isə bu üstü verir.

  2. Eyni dərəcəli kökləri qruplaşdırırıq: (2/5 + 3/5) + (2/3 + 1/3) = 1 + 1.Niyə belədir?

    DİM izahında da eyni ideya var: cəm hasilin loqarifmidir, ⁵√(10²)·⁵√(10³) = ⁵√(10⁵) = 10.

  3. Cavab: 2.
DİM-in rəsmi izahı (02.03.2025)
lg ⁵√(10²) + lg ∛(10²) + lg ⁵√(10³) + lg ∛10 == (lg ⁵√(10²) + lg ⁵√(10³)) + (lg ∛(10²) + lg ∛10) == lg ⁵√(10⁵) + lg ∛(10³) = 1 + 1 = 2.Mənbə: DİM izahı — 02.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF)
Özün yoxla

log₃54 − log₃2-ni hesablayın.

Fərq qismətin loqarifmidir: 54 : 2 = 27.

Fəsil 3

Yeni əsasa keçid və əsas loqarifmik eynilik

Əsaslar müxtəlif olanda onları ortaq əsasa gətiririk. Bunun üçün iki düstur kifayətdir:

Yeni əsasa keçid (a, c > 0, a, c ≠ 1, b > 0, k ≠ 0)

logₐb = log_c b / log_c alog_(aᵏ) bᵐ = (m/k) · logₐb

İkinci düstur birincidən alınır: log_(aᵏ) bᵐ = m·logₐb / (k·logₐa) = (m/k)·logₐb. Xüsusən, logₐb · log_b a = 1 və log₄8 = log_(2²) 2³ = 3/2.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 09.03.2026

log₈₁8 : log₉32 ifadəsinin qiymətini hesablayın.

  1. Hər iki əsas və hər iki ədəd qüvvətdir: 81 = 3⁴, 9 = 3², 8 = 2³, 32 = 2⁵.Niyə belədir?

    Ortaq “kərpic” log₃2 olacaq.

  2. log₈₁8 = (3/4)·log₃2, log₉32 = (5/2)·log₃2.
  3. Bölürük, log₃2 ixtisar olunur: (3/4) : (5/2) = (3/4)·(2/5) = 6/20 = 0,3.Niyə belədir?

    log₃2 ≠ 0, ona görə ixtisar etmək olar.

  4. Cavab: 0,3.
DİM-in rəsmi izahı (09.03.2026)
log₈₁8 : log₉32 = (log_(3⁴) 2³)/(log_(3²) 2⁵) = ((3/4)log₃2)/((5/2)log₃2) = (3/4)·(2/5) = 0,3.Mənbə: DİM izahı — 09.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF)

Əsas loqarifmik eynilik a^(logₐb) = b üstdə loqarifm olanda işə yarayır. Əvvəlcə üstü bir loqarifmə yığmaq, sonra eyniliyi tətbiq etmək rahatdır: 3^(2 log₃5) = 3^(log₃25) = 25.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

a=5^x və x=log₅3+2log₅4 olarsa, a-nın qiymətini tapın.

  1. Qüvvətin xassəsi: 2log₅4 = log₅4² = log₅16.Niyə belədir?

    Əmsal loqarifmin içinə üst kimi keçir: n·logₐb = logₐbⁿ.

  2. Cəm hasilin loqarifmidir: x = log₅3 + log₅16 = log₅48.
  3. Əsas loqarifmik eynilik: a = 5ˣ = 5^(log₅48) = 48.Niyə belədir?

    x-in özünü hesablamaq lazım deyil — o, “gözəl” ədəd deyil (≈ 2,405).

  4. Cavab: 48.
DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)
I üsul: Loqarifmin xassələrini tətbiq etsək, x = log₅3 + 2log₅4 = log₅3 + log₅4² = log₅(3·4²) = log₅48 … Onda a = 5^x = 5^(log₅48) = 48. II üsul: a = 5^x = 5^(log₅3 + 2log₅4) = 5^(log₅3) · 5^(2log₅4) = 3·4² = 48 .Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)
Özün yoxla

log₂₇9-ni hesablayın (kəsr və ya onluq kəsrlə).

27 = 3³, 9 = 3²: log_(3³) 3² = 2/3.

Fəsil 4

Loqarifmik funksiya və təyin oblastı

Hekayə

Konsert günü operator ikinci dinamiki də işə salır. Monitorda L = 10 · lg x əyrisi görünür: x — dinamiklərin sayıdır, L — onların əlavə etdiyi desibellər. Əyri qalxır, amma getdikcə yavaşlayır.

Bir dinamik 60 dB verirdi. İki dinamik neçə dB verəcək — 120?

Monitorda L = 10 · lg x əyrisi; səhnədə iki dinamik.Tərif

y = logₐx (a > 0, a ≠ 1) funksiyası loqarifmik funksiya adlanır. Onun təyin oblastı (0; +∞), qiymətlər çoxluğu R-dir. O, y = aˣ funksiyasının tərsidir: qrafikləri y = x düz xəttinə görə simmetrikdir.

y = 2ˣ və y = log₂x bir-birinin “güzgü əksidir”.Xassələr

a > 1 olduqda funksiya artandır, 0 < a < 1 olduqda azalandır. Qrafik həmişə (1; 0) nöqtəsindən keçir, çünki logₐ1 = 0.

Laboratoriya · əsası dəyiş: aˣ və logₐxəsas a2x4

Göy xətt — y = logₐx, qırmızı qırıq xətt — y = aˣ. Onlar boz y = x düz xəttinə görə simmetrikdir. a = 1 olduqda loqarifm yoxdur, ona görə laboratoriya a = 1-i 1,1 kimi götürür.

Hekayə

İki dinamikdə intensivlik 2 dəfə artır: L = 60 + 10 · lg 2 ≈ 60 + 10 · 0,301 ≈ 63 dB. Səs cəmi təxminən 3 dB artıb, 120 dB yox. Loqarifmik funksiya artandır, amma çox yavaş artır: intensivliyi hər dəfə ikiqat artırmaq yalnız +3 dB verir.

İmtahanda ən çox təyin oblastı soruşulur. Qayda: loqarifmin altındakı ifadə müsbət, əsası isə müsbət və 1-dən fərqli olmalıdır. Kök altında loqarifm varsa, loqarifm özü də mənfi olmamalıdır.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

y = 5logₓ(5 − x) funksiyasının təyin oblastını tapın.

Burada 5logₓ(5 − x) — 5 · logₓ(5 − x) deməkdir.

A) [0;1) ∪ (1;5]B) (0; 5)C) (0;1) ∪ (1;5)D) (1; 5)E) (−∞; +∞)
  1. Əsas: x > 0 və x ≠ 1.Niyə belədir?

    Bu tapşırıqda dəyişən əsasdadır — onu unutmaq ən çox edilən səhvdir.

  2. Loqarifm altındakı ifadə: 5 − x > 0, yəni x < 5.
  3. Kəsişmə: 0 < x < 5, 1 nöqtəsi çıxarılır.
  4. Cavab: (0; 1) ∪ (1; 5) (C variantı).
DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)
Loqarifmik funksiyanın tərifinə əsasən { x > 0, x ≠ 1, 5 − x > 0 } ⇒ x ∈ (0;1) ∪ (1;5)Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)
Nümunə 3

y = √(lg(x − 2)) funksiyasının təyin oblastını tapın.

  1. Loqarifm altı: x − 2 > 0.
  2. Kök altı: lg(x − 2) ≥ 0 = lg 1, yəni x − 2 ≥ 1.Niyə belədir?

    lg artan funksiyadır (əsas 10 > 1), ona görə işarə saxlanılır. Əsas 1-dən kiçik olsaydı, işarə dəyişərdi — bunu növbəti dərsdə ətraflı görəcəyik.

  3. Hər iki şərt: x ≥ 3.
  4. Cavab: [3; +∞).
Özün yoxla

y = log_(x − 1)(7 − x) funksiyasının təyin oblastında neçə tam ədəd var?

x − 1 > 0, x − 1 ≠ 1, 7 − x > 0.

Fəsil 5

Loqarifmin qiymətləndirilməsi

Çox vaxt loqarifm “gözəl” ədəd olmur: log₂20 ≈ 4,32. Amma onun hansı iki tam ədəd arasında olduğunu dərhal demək olar: 2⁴ = 16 < 20 < 32 = 2⁵ olduğundan, artan log₂x funksiyası üçün 4 < log₂20 < 5.

Qiymətləndirmə

Əgər a > 1 və aⁿ < b < aⁿ⁺¹ olarsa, onda n < logₐb < n + 1.

Nümunə 4

x = log₂10 olarsa, |x − 3| + |x − 4| ifadəsinin qiymətini tapın.

  1. 2³ = 8 < 10 < 16 = 2⁴ olduğundan 3 < x < 4.Niyə belədir?

    x-in dəqiq qiyməti lazım deyil, yalnız modulların işarələri lazımdır.

  2. |x − 3| = x − 3, |x − 4| = 4 − x.
  3. Cəm: (x − 3) + (4 − x) = 1.
  4. Cavab: 1.
İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

x = log₄ 28 və y = log₃ 38 olarsa, |x − y| − |x − 3| + |5 − y| ifadəsinin qiymətini tapın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.
  1. 4² = 16 < 28 < 64 = 4³ olduğundan 2 < x < 3; 3³ = 27 < 38 < 81 = 3⁴ olduğundan 3 < y < 4.Niyə belədir?

    Hər iki əsas 1-dən böyükdür, loqarifm artandır.

  2. İşarələr: x − y < 0, x − 3 < 0, 5 − y > 0.
  3. Modulları açırıq: (y − x) − (3 − x) + (5 − y) = 2.Niyə belədir?

    x və y ixtisar olunur — cavab tam ədəddir.

  4. Cavab: 2.
DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)
4² < 28 < 4³ və 3³ < 38 < 3⁴ olduğundan uyğun olaraq 2 < x < 3 və 3 < y < 4 olar. Sonuncu bərabərsizliklərdən aydın olur ki, x<y, x<3, y<5. Deməli, |x − y| − |x − 3| + |5 − y| = −x + y + x − 3 + 5 − y = 2Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)
Özün yoxla

log₃50 hansı iki ardıcıl tam ədəd arasındadır? Kiçiyini yazın.

3³ = 27 < 50 < 81 = 3⁴.

Məşq

İmtahan tapşırıqları ilə məşq

DİM · 09.03.2025

log₂((14² − 10²)/24) ifadəsinin qiymətini hesablayın.

A) –1B) 1C) 2D) –2E) 0Cavab və DİM izahı

Cavab: 2 (C variantı).

log₂((14² − 10²)/24) = log₂((14 − 10)(14 + 10)/24) == log₂(4·24/24) = log₂4 = 2Mənbə: DİM izahı — 09.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF)
DİM · 15.03.2026

log₂√(14 + 2log₃√(7 + lg100)) ifadəsinin qiymətini tapın.

Açıq tapşırıq: cavabı özün yaz.

Cavab və DİM izahı

Cavab: 2.

Ədədin loqarifminin və kvadrat kökün xassələri tətbiq olunur və hesablama yerinə yetirilir: log₂√(14 + 2log₃√(7 + lg100)) = log₂√(14 + 2log₃√9) = = log₂√(14 + 2log₃3) = log₂√16 = log₂4 = 2Mənbə: DİM izahı — 15.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF)
DİM · 06.07.2025

y = √(log_{1/2}(1 − 6x)) funksiyasının təyin oblastını tapın.

Əsas 1/2 < 1 olduğundan loqarifmik bərabərsizlikdə işarə dəyişir (növbəti dərs).

A) [0; 1/3)B) (−1/4; 0)C) (−1; 0)D) (−1; −1/2)E) [0; 1/6)Cavab və DİM izahı

Cavab: [0; 1/6) (E variantı).

Aydındır ki, verilən funksiyanın təyin oblastı aşağıdakı bərabərsizliyin həllər çoxluğu ilə üst-üstə düşür: log_{1/2}(1 − 6x) ≥ 0 Bu bərabərsizliyi eynigüclü çevirmələrlə həll edək: log_{1/2}(1 − 6x) ≥ log_{1/2} 1 ⇔ { 1 − 6x > 0, 1 − 6x ≤ 1 } ⇔ { −6x > −1, −6x ≤ 0 } ⇔ { x < 1/6, x ≥ 0 }Mənbə: DİM izahı — 06.07.2025, II ixtisas qrupu (PDF)
Yekun

Yadda saxla

  • logₐb = c ⇔ aᶜ = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0); a^(logₐb) = b.
  • logₐ1 = 0, logₐa = 1, lg 10ⁿ = n.
  • logₐ(bc) = logₐb + logₐc; logₐ(b/c) = logₐb − logₐc; logₐbⁿ = n·logₐb.
  • logₐb = log_c b / log_c a; log_(aᵏ) bᵐ = (m/k)·logₐb.
  • y = logₐx: təyin oblastı x > 0, (1; 0)-dən keçir; a > 1 — artan, 0 < a < 1 — azalan.
  • Təyin oblastı: loqarifm altı > 0, əsas > 0 və ≠ 1, kök altında loqarifm ≥ 0.
  • Qiymətləndirmə: aⁿ < b < aⁿ⁺¹ ⇒ n < logₐb < n + 1 (a > 1).

Tipik səhvlər

“lg(b + c) = lg b + lg c”

Cəmin loqarifmi üçün düstur yoxdur. Loqarifmlərin cəmi hasilin loqarifmidir: lg b + lg c = lg(bc).

“10 dinamik 10 · 60 = 600 dB verir”

Desibel loqarifmdir: intensivlik 10 dəfə artanda səviyyə 10 dB artır, 70 dB alınır.

“logₓ(5 − x) üçün yalnız 5 − x > 0 şərti lazımdır”

Əsasın şərtləri də var: x > 0 və x ≠ 1. Cavab (0; 1) ∪ (1; 5).

“log₈₁8 = 8 : 81”

Loqarifm nisbət deyil, üstdür: 81 = 3⁴, 8 = 2³, log₈₁8 = (3/4)·log₃2.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

log₂64-ın qiyməti:

64 = 2⁶.

2 · 1-ci səviyyə

lg 2 + lg 50-ın qiyməti:

lg(2 · 50) = lg 100 = 2.

3 · 2-ci səviyyə

log₉27-ın qiyməti:

log_(3²) 3³ = 3/2 = 1,5.

4 · 2-ci səviyyə

y = lg(9 − x²) funksiyasının təyin oblastı:

9 − x² > 0 ⇔ −3 < x < 3.

5 · DİM səviyyəsi

7^(log₇2 + 2log₇3)-ın qiyməti:

2log₇3 = log₇9; log₇2 + log₇9 = log₇18; 7^(log₇18) = 18.

6 · DİM səviyyəsi

x = log₂12 olarsa, |x − 3| + |x − 4| ifadəsinin qiyməti:

8 < 12 < 16 ⇒ 3 < x < 4; (x − 3) + (4 − x) = 1.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

  1. 02.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF) — Loqarifmik funksiyalar (A variantı, 75; B-74, C-74, D-74)
  2. 09.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF) — Loqarifmik funksiyalar (A variantı, 69; B-72, C-71, D-72)
  3. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Üstlü və loqarifmik funksiyalar (A variantı, 25; B-26, C-25, D-23)
  4. 06.07.2025, II ixtisas qrupu (PDF) — Üstlü və loqarifmik funksiyalar (A variantı, 7; B-4, C-20, D-19)
  5. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Üstlü və loqarifmik funksiyalar (A variantı, 10; B-16, C-14, D-18)
  6. 09.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF) — Ədədin loqarifmi, Loqarifmin xassələri (A variantı, 74; B-77, C-76, D-76)
  7. 15.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF) — Ədədin loqarifmi və onun xassələri (A variantı, 78; B-74, C-78, D-77)
  8. 19.04.2026, buraxılış (eksternat) imtahanı (PDF) — Ədədin loqarifmi və xassələri (A variantı, 71; B-66, C-61, D-63)
  9. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Üstlü və loqarifmik funksiyalar (A variantı, 26; B-24, C-26, D-23)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.

Əlaqəli dərslər

Bütün dərslər