Bərk cisimlərin, mayelərin və qazların təzyiqi. Arximed qanunu

Mayelərin və qazların mexanikası · Mövzu 9 / 27

Bərk cisimlərin, mayelərin və qazların təzyiqi. Arximed qanunu

Bu dərsi bir ailənin göl səfəri ilə keçəcəyik: avtomobil servisindəki hidravlik qaldırıcı, gölün dibinə baş vuran oğlan və qayıq gəzintisi. Hər hadisəni əvvəl animasiyada görəcək, sonra düsturla hesablayacaq və DİM tapşırıqlarında tətbiq edəcəyik.

≈ 50 dəqiqə6 fəsil5 DİM tapşırığı7-ci və 10-cu sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• təzyiqi p = F/S ilə hesablamağı və onu dəyişməyin yollarını izah etməyi;
• Paskal qanununu və hidravlik maşının iş prinsipini tətbiq etməyi;
• hidrostatik təzyiqi (p = ρgh) və qabın dibinə təzyiq qüvvəsini tapmağı, birləşmiş qablar məsələlərini həll etməyi;
• atmosfer təzyiqini və onun ölçülməsini izah etməyi;
• Arximed qüvvəsini və üzmə şərtini tətbiq etməyi.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Sıxlıq: ρ = m/V; ağırlıq qüvvəsi: F = mg (g = 10 N/kq).
• Sahə və həcm vahidləri: 1 sm² = 10⁻⁴ m², 1 sm³ = 10⁻⁶ m³, 1 dm³ = 10⁻³ m³.
• Qüvvələrin tarazlığı: cisim sükunətdədirsə, qüvvələrin əvəzləyicisi sıfırdır.
• Mexaniki iş: A = Fs.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: avtomobil servisindəhekayə və təxmin
2. Fəsil 1Təzyiq. Bərk cisimlərin təzyiqip = F/S, paskal
3. Fəsil 2Maye və qazlarda təzyiq. Paskal qanunu. Hidravlik maşınPaskal qanunu, F₂/F₁ = S₂/S₁ · DİM 01.06.2025
4. Fəsil 3Hidrostatik təzyiq. Birləşmiş qablarp = ρgh, birləşmiş qablar · DİM 13.07.2025
5. Fəsil 4Atmosfer təzyiqiTorriçelli, 760 mm c.s.
6. Fəsil 5Arximed qanunuF_A = ρgV · DİM 12.07.2026, 01.06.2025
7. Fəsil 6Cisimlərin üzmə şərtiüzmə şərti · laboratoriya · DİM 07.06.2026
8. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
9. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: avtomobil servisində

Hekayə

Şənbə səhəri ailə dağ gölünə səyahətə hazırlaşır. Yola çıxmazdan əvvəl ata avtomobili servisə aparır: usta maşının altına baxmaq istəyir. O, 1200 kq kütləli avtomobili hidravlik qaldırıcının platformasına sürdürür və əl nasosunun qolunu basmağa başlayır.

Oğlan heyrətlənir: usta yorulmadan basır, ağır maşın isə yavaş-yavaş yuxarı qalxır. Usta izah edir: nasosun kiçik porşeninin sahəsi 4 sm², qaldırıcının böyük porşeninin sahəsi 600 sm²-dir. Sual: avtomobili qaldırmaq üçün kiçik porşenə hansı qüvvə ilə təsir etmək lazımdır?

Usta qolu basdıqca böyük porşen platformanı qaldırır. Animasiyada hər basma 40 real basmanı göstərir.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, kiçik porşenə nə qədər qüvvə lazımdır? (g = 10 N/kq) Cavabı 2-ci fəsildə hesablayacağıq.

Hidravlik qaldırıcı, bıçağın iti tiyəsi, dalğıcın qulaqlarındakı ağrı, barometr, gəmi və hava şarı — hamısını bir kəmiyyət birləşdirir: təzyiq. Bu dərsdə bərk cisimlərin, mayelərin və qazların təzyiqini, Paskal və Arximed qanunlarını öyrənəcəyik.

Fəsil 1

Təzyiq. Bərk cisimlərin təzyiqi

Qarda çəkmə ilə gedən adam batır, xizəklə gedən isə batmır, halbuki onun çəkisi dəyişməyib. Kəsici alətlərin tiyəsini isə əksinə, nazik edirlər. Deməli, qüvvənin təsir nəticəsi təkcə qüvvədən yox, onun paylandığı səthin sahəsindən də asılıdır.

Təzyiq

Səthə perpendikulyar təsir edən qüvvənin bu səthin sahəsinə nisbəti təzyiqdir: p = F/S. Təzyiqin BS-də vahidi paskaldır: 1 Pa = 1 N/m²; praktikada 1 kPa = 1000 Pa işlədilir.

Animasiya · eyni qüvvə — müxtəlif təzyiqKərpicin çəkisi hər üç halda 20 N-dur, dayaq sahəsi isə 200, 100 və 50 sm². Sahə 2 dəfə kiçiləndə təzyiq 2 dəfə artır və kərpic quma daha çox batır.Nümunə 1

Kütləsi 2 kq, ölçüləri 20 sm × 10 sm × 5 sm olan kərpic üfüqi səthin üstündədir. Kərpicin göstərə biləcəyi ən böyük və ən kiçik təzyiqi tapın (g = 10 N/kq).

1. Qüvvə — kərpicin çəkisi: F = mg = 2·10 = 20 N; bu qüvvə hansı üzün üstə qoyulmasından asılı deyil.Niyə belədir?

   Üfüqi səthdə dayanan cismin səthə təsir qüvvəsi onun çəkisinə bərabərdir.

2. Ən böyük sahə: S = 0,2·0,1 = 0,02 m² ⇒ p = 20/0,02 = 1000 Pa (ən kiçik təzyiq).
3. Ən kiçik sahə: S = 0,1·0,05 = 0,005 m² ⇒ p = 20/0,005 = 4000 Pa (ən böyük təzyiq).Niyə belədir?

   Sahəni sm²-dən m²-ə çevirməyi unutma: 1 sm² = 10⁻⁴ m².

4. Cavab: 4000 Pa və 1000 Pa.

Özün yoxla

Kütləsi 60 kq olan şagird xizəklərdə dayanıb; iki xizəyin ümumi sahəsi 0,3 m²-dir. O, qarı hansı təzyiqlə sıxır (Pa)?

p = mg/S = 600/0,3.

Fəsil 2

Maye və qazlarda təzyiq. Paskal qanunu. Hidravlik maşın

Qazın molekulları qabın divarlarına dayanmadan zərbələr endirir — qazın təzyiqi bu zərbələrin nəticəsidir. Maye və qaz hissəcikləri asanlıqla yerini dəyişir, ona görə onlara göstərilən təzyiq bərk cisimdəki kimi yalnız bir istiqamətdə yox, bütün istiqamətlərdə ötürülür.

Paskal qanunu

Mayeyə və ya qaza göstərilən xarici təzyiq mayenin (qazın) hər bir nöqtəsinə bütün istiqamətlərdə dəyişmədən ötürülür.

Animasiya · Paskal kürəsiPorşen basılanda kürənin bütün deşiklərindən su eyni uzunluqda şırnaqla çıxır: porşenin yaratdığı əlavə təzyiq bütün istiqamətlərə eyni ötürülür (ağırlıq qüvvəsinin şırnaqları əyməsi nəzərə alınmayıb).İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Mayelərdə Paskal qanununun doğruluğunu hansı cihazla yoxlamaq olar?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) psixrometrləB) areometrləC) barometr-aneroidləD) hiqrometrləE) mayeli manometrlə

1. Paskal qanununu yoxlamaq üçün mayenin müxtəlif nöqtələrində təzyiqi ölçmək və müqayisə etmək lazımdır. Mayedəki təzyiqi mayeli manometr ölçür.Niyə belədir?

   Manometrləri qapalı qabın müxtəlif yerlərinə birləşdirib mayeni sıxsaq, hamısı eyni əlavə təzyiq göstərər.

2. Digər cihazlar: psixrometr və hiqrometr havanın rütubətini, areometr mayenin sıxlığını, barometr-aneroid atmosfer təzyiqini ölçür.
3. Cavab: mayeli manometrlə (E variantı).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Qapalı qabın müxtəlif hissələrinə mayeli manometri birləşdirməklə mayelərə edilən təzyiqin dəyişmədən bütün nöqtələrə bərabər paylanmasını yoxlamaq olar.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Paskal qanununun ən vacib tətbiqi hidravlik maşındır: maye ilə dolu, porşenlərlə bağlanmış, müxtəlif enli iki birləşmiş silindr. Kiçik porşenə F₁ qüvvəsi təsir edəndə mayedə p = F₁/S₁ təzyiqi yaranır; bu təzyiq böyük porşenə də dəyişmədən ötürülür və ona F₂ = pS₂ qüvvəsi təsir edir.

Hidravlik maşın

Hidravlik maşın qüvvədə porşenlərin sahələrinin nisbəti qədər qazanc verir, amma yolda bir o qədər uduzur — iş eyni qalır (mexanikanın “qızıl qaydası”):

F₂/F₁ = S₂/S₁ = h₁/h₂

Animasiya · hidravlik maşınKiçik porşen 20 sm enəndə böyük porşen cəmi 2 sm qalxır: qüvvədə 10 dəfə qazanc, yolda 10 dəfə itki. Hər iki porşenin gördüyü iş eynidir: A₁ = A₂.Nümunə 2

Hekayədəki məsələ: hidravlik qaldırıcının böyük porşeninin sahəsi 600 sm², kiçik porşeninki 4 sm²-dir. 1200 kq kütləli avtomobili qaldırmaq üçün kiçik porşenə hansı qüvvə lazımdır (g = 10 N/kq)?

1. Böyük porşenə təsir edən qüvvə avtomobilin çəkisidir: F₂ = mg = 12 000 N.
2. F₁ = F₂·S₁/S₂ = 12 000·4/600 = 80 N.Niyə belədir?

   Sahələrin nisbətini hesablayarkən sm²-ni m²-ə çevirmək lazım deyil — vahidlər ixtisar olunur.

3. Cavab: 80 N.

Hekayə

Deməli, usta cəmi 80 N qüvvə ilə — təxminən 8 kq-lıq yükü qaldırmaq qədər — 1200 kq-lıq avtomobili qaldırır. Amma “pulsuz” heç nə yoxdur: avtomobili 1,2 m qaldırmaq üçün kiçik porşen ümumilikdə 1,2·150 = 180 m yol getməlidir, yəni 15 sm-lik 1200 basma! Ona görə müasir servislərdə nasosu elektrik mühərriki işlədir.

Özün yoxla

Hidravlik presin kiçik porşeninin sahəsi 5 sm², böyüyünkü 500 sm²-dir. Kiçik porşenə 200 N qüvvə təsir edir. Böyük porşen hansı qüvvə ilə sıxır (N)?

F₂ = F₁·S₂/S₁ = 200·100.

Fəsil 3

Hidrostatik təzyiq. Birləşmiş qablar

Hekayə

Günortadan sonra ailə gölə çatır. Oğlan taxta körpüdən suya baş vurur və dibə doğru üzür. Təxminən 3 m dərinlikdə qulaqlarında sıxılma hiss edir və geri qalxır.

Sahildə ata izah edir: su öz çəkisi ilə aşağıdakı hər şeyi sıxır, üstəlik suyun səthinə atmosfer də p₀ ≈ 100 kPa təzyiqlə basır. Sual: 3 m dərinlikdə oğlana hansı təzyiq təsir edir?

Gölün ön tərəfi kəsik şəklində çəkilib: oğlan 3 m dərinliyə enir və qalxır; yuxarıda təzyiq dərinliklə birlikdə dəyişir.

Mayenin içində h dərinlikdə üfüqi S meydançası götürək. Onun üstündəki maye sütununun həcmi Sh, kütləsi ρSh, çəkisi ρShg-dir. Bu çəkini sahəyə bölsək, sütunun yaratdığı təzyiqi alırıq:

Hidrostatik təzyiq

Mayenin öz çəkisi ilə yaratdığı hidrostatik təzyiq yalnız mayenin sıxlığından və dərinlikdən asılıdır; qabın formasından və mayenin miqdarından asılı deyil. Açıq qabda tam təzyiq p = p₀ + ρgh-dır. Qabın dibinə təzyiq qüvvəsi F = pS = ρghS.

p = ρgh

Animasiya · dərinlik və təzyiqZond nə qədər dərinə enirsə, manometrdə səviyyələr fərqi bir o qədər böyükdür: p = ρgh dərinliklə düz mütənasib artır. Hər 10 m su təxminən 100 kPa — bir atmosfer əlavə edir.Hekayə

Göldə: 3 m dərinlikdə hidrostatik təzyiq ρgh = 1000·10·3 = 30 000 Pa = 30 kPa, tam təzyiq isə p = p₀ + ρgh = 100 + 30 = 130 kPa. Qulaq pərdəsinin içində hava hələ ≈ 100 kPa təzyiqdədir, xaricdən isə 130 kPa basır — bu 30 kPa fərq qulaqda sıxılma kimi hiss olunur. Dalğıclar ona görə “qulaqlarını bərabərləşdirirlər”.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Suyun qabların dibinə göstərdiyi hidrostatik təzyiq qüvvələrinin nisbəti (F₁/F₂) nəyə bərabərdir (h – maye sütununun hündürlüyü, S – oturacağın sahəsidir)?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 3B) 1/3C) 2D) 1/6E) 6

1. Dibə təzyiq qüvvəsi F = pS = ρghS: hər iki qabda eyni maye — su.Niyə belədir?

   Təzyiq yalnız hündürlükdən, qüvvə isə həm hündürlükdən, həm də dibin sahəsindən asılıdır.

2. F₁/F₂ = (ρgh₁S₁)/(ρgh₂S₂) = (h/2h)·(S/3S) = 1/6.Niyə belədir?

   ρ və g ixtisar olunur.

3. Cavab: 1/6 (D variantı).

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A62).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

Maye tərəfindən qabın dibinə təsir edən təzyiq qüvvəsi F = pS = ρghS düsturu ilə ifadə olunur. Buradan F₁/F₂ = (h₁/h₂)·(S₁/S₂) = (h/2h)·(S/3S) = 1/6Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Birləşmiş qablar

Altdan bir-biri ilə birləşən qablar birləşmiş qablardır. Onlarda eyni bircins maye eyni səviyyədə dayanır (çaydanın lüləsi, su qülləsi, gəmi şlüzü). Müxtəlif mayelər olduqda ayrılma sərhədindən ölçülən hündürlüklər sıxlıqlarla tərs mütənasibdir: ρ₁h₁ = ρ₂h₂.

Animasiya · birləşmiş qablarda iki mayeSol qola yağ töküldükcə su sağ qolda qalxır. Ayrılma sərhədi səviyyəsində (qırıq xətt) hər iki qolda təzyiq eynidir, ona görə 30 sm yağ 24 sm su sütununu “saxlayır”: 800·30 = 1000·24.Nümunə 3

U-şəkilli boruda su var. Sol qola 20 sm hündürlüyündə yağ (ρ = 800 kq/m³) töküldü. Sağ qolda su ayrılma sərhədindən hansı hündürlükdə olacaq?

1. Ayrılma sərhədi səviyyəsində təzyiqlər bərabərdir: ρyghy = ρsghs.Niyə belədir?

   Bu səviyyədən aşağıda hər iki qolda eyni maye (su) var, ona görə orada təzyiqlər eynidir.

2. hs = 800·20/1000 = 16 sm.
3. Cavab: 16 sm.

Özün yoxla

Dənizdə 50 m dərinlikdə suyun hidrostatik təzyiqi neçə kPa-dır (ρ = 1000 kq/m³, g = 10 N/kq)?

p = ρgh = 1000·10·50.

Fəsil 4

Atmosfer təzyiqi

Biz hava “okeanının” dibində yaşayırıq. Havanın da çəkisi var: Yer səthinin hər kvadrat metrinə onlarla kilometr hündürlüyündə hava sütunu basır. Atmosfer təzyiqini ilk dəfə 1643-cü ildə E. Torriçelli ölçüb: bir ucu qapalı, civə ilə dolu borunu civəli qaba çevirəndə borudakı civə təxminən 760 mm hündürlükdə dayanır, yuxarıda isə boşluq (vakuum) qalır.

Atmosfer təzyiqi

Civə sütununu atmosfer təzyiqi saxlayır: p₀ = ρcgh. Normal atmosfer təzyiqi 760 mm c.s. ≈ 101 300 Pa ≈ 101 kPa; 1 mm c.s. ≈ 133,3 Pa. Atmosfer təzyiqi barometrlə (məsələn, barometr-aneroidlə) ölçülür və hündürlük artdıqca azalır: Yer səthinə yaxın hər ~10–12 m qalxdıqda təxminən 1 mm c.s. azalır.

Animasiya · Torriçelli borusu dağdaSəyyah 3000 m-ə qalxdıqca civə sütunu 760 mm-dən təxminən 522 mm-ə qədər enir (model: p = 760·e−h/8000 mm c.s.). Yüksəklikdə hava seyrəkdir — dağlarda nəfəs almaq çətinləşir, su isə 100 °C-dən aşağı temperaturda qaynayır.Nümunə 4

Torriçelli təcrübəsini civə əvəzinə su ilə aparsaq, borudakı su sütununun hündürlüyü nə qədər olardı (p₀ = 101 kPa, ρ = 1000 kq/m³, g = 10 N/kq)?

1. Sütunu atmosfer təzyiqi saxlayır: ρgh = p₀.Niyə belədir?

   Sütunun dibində təzyiq onu saxlayan atmosfer təzyiqinə bərabərdir.

2. h = p₀/(ρg) = 101 000/(1000·10) ≈ 10 m.Niyə belədir?

   Su civədən 13,6 dəfə yüngüldür, ona görə sütun 13,6 dəfə hündür olur: 0,76·13,6 ≈ 10,3 m.

3. Cavab: ≈ 10 m. Ona görə nasos suyu sorma ilə 10 m-dən yuxarı qaldıra bilmir.

Özün yoxla

Atmosfer təzyiqi 100 kPa-dır. Hava sahəsi 0,5 m² olan masanın üstünə hansı qüvvə ilə basır (kN)?

F = p·S = 100 000·0,5 N. Masa sınmır, çünki altdan da hava eyni təzyiqlə basır.

Fəsil 5

Arximed qanunu

Göldə daşı qaldırmaq sahildəkindən asandır — su onu “itələyir”. Bunun səbəbi hidrostatik təzyiqdir. Mayeyə batırılmış hündürlüyü H, oturacağının sahəsi S olan cismin aşağı üzü yuxarı üzündən H qədər dərindədir, ona görə aşağıdan basan təzyiq ρgH qədər çoxdur. Fərq yuxarı yönəlmiş qüvvə verir: F = ρgHS = ρgV.

Arximed qanunu

Mayeyə (və ya qaza) batırılmış cismə şaquli yuxarı yönəlmiş itələyici qüvvə təsir edir; bu qüvvə cismin sıxışdırıb çıxardığı mayenin çəkisinə bərabərdir. Burada ρm — mayenin sıxlığı, Vb — cismin batan hissəsinin həcmidir. Mayedə cismin çəkisi P = mg − FA.

FA = ρmgVb

Animasiya · dinamometr sudaOxlar eyni miqyasdadır: qırmızı — ağırlıq qüvvəsi, qara — ipin (yayın) gərilməsi, göy — Arximed qüvvəsi; mg = T + FA. Cisim suya batdıqca qabda suyun səviyyəsi qalxır, Arximed qüvvəsi artır, dinamometrin göstərişi azalır. Cisim tam batandan sonra dərinliyin artması heç nəyi dəyişmir: FA dərinlikdən asılı deyil. Bu, aşağıdakı DİM tapşırığının modelidir.Nümunə 5

Həcmi 200 sm³ olan cisim suya, sonra kerosinə (ρ = 800 kq/m³) tam batırılır. Hər halda Arximed qüvvəsini tapın.

1. V = 200 sm³ = 2·10⁻⁴ m³.
2. Suda: FA = 1000·10·2·10⁻⁴ = 2 N; kerosində: 800·10·2·10⁻⁴ = 1,6 N.Niyə belədir?

   Arximed qüvvəsi cismin materialından asılı deyil — yalnız mayenin sıxlığından və batan həcmdən.

3. Cavab: 2 N; 1,6 N.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Bərk cismin vakuumda çəkisi 2,8 N, suya tam batmış halda isə çəkisi 2,4 N-dur. Cismin sıxlığını hesablayın (ρ_su = 1000 kq/m³, g = 10 N/kq).

Sxem bizimdir: tapşırıqda şəkil yoxdur.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 7000 kq/m³B) 6000 kq/m³C) 5000 kq/m³D) 4000 kq/m³E) 8000 kq/m³

1. Arximed qüvvəsi çəkilərin fərqidir: FA = 2,8 − 2,4 = 0,4 N.Niyə belədir?

   Suda cismə ağırlıq qüvvəsindən başqa yuxarı yönəlmiş Arximed qüvvəsi də təsir edir, dinamometr fərqi göstərir.

2. Cismin həcmi: V = FA/(ρsug) = 0,4/(1000·10) = 4·10⁻⁵ m³; kütləsi: m = 2,8/10 = 0,28 kq.
3. ρ = m/V = 0,28/(4·10⁻⁵) = 7000 kq/m³.Niyə belədir?

   Qısa yol: ρ = ρsu·Phava/FA = 1000·2,8/0,4 — cisim sudan neçə dəfə ağırdırsa, çəkisi Arximed qüvvəsindən o qədər dəfə böyükdür.

4. Cavab: 7000 kq/m³ (A variantı).

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A70).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

I üsul Cismin vakuumdakı çəkisi →P_vak = m →g -dir. Cismin mayedəki çəkisi onun vakuumdakı çəkisi ilə Arximed qüvvəsinin fərqinə bərabər olduğundan, P_m = P_vak − F_A = P_vak − ρ_m gV_c = P_vak − ρ_m g m/ρ_c = = P_vak − ρ_mP_vak/ρ_c Buradan ρ_c = ρ_mP_vak/(P_vak − P_m) = (1000 kq/m³ · 2,8N)/(2,8N − 2,4N) = 7000 kq/m³ alınır. II üsul: m = P_vak/g = 2,8N/(10 N/kq) = 0,28kq ; F_A = P_vak − P_m = 2,8N − 2,4N = 0,4N . F_A = ρ_m gV_c düsturundan V_c = F_A/(gρ_m) = 0,4N/(10 N/kq · 1000 kq/m³) = 4·10⁻⁵ m³; ρ_c = m/V_c = 0,28kq/(4·10⁻⁵ m³) = 7000 kq/m³ alınır.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Eyni cismi müxtəlif mayelərə saldıqda, iplərdə yaranan gərilmə qüvvələri arasında münasibət T₁>T₂>T₃ olur. Mayelərin sıxlıqları arasında hansı münasibət doğrudur?

A) ρ₁<ρ₂<ρ₃B) ρ₁=ρ₂>ρ₃C) ρ₁>ρ₂>ρ₃D) ρ₁<ρ₃<ρ₂E) ρ₃>ρ₁>ρ₂

1. İpdəki gərilmə: T = mg − FA = mg − ρmgV.Niyə belədir?

   Kürəyə üç qüvvə təsir edir: ağırlıq (aşağı), Arximed və ipin gərilməsi (yuxarı); kürə tarazlıqdadır.

2. Kürələr eynidir: mg və V hər üç qabda eynidir. Deməli, T nə qədər böyükdürsə, FA və mayenin sıxlığı o qədər kiçikdir.
3. T₁ > T₂ > T₃ ⇒ ρ₁ < ρ₂ < ρ₃.
4. Cavab: ρ₁ < ρ₂ < ρ₃ (A variantı).

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A69).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

İplərdə yaranan gərilmə qüvvələri cisimlərə təsir edən ağırlıq qüvvəsi ilə Arximed qüvvəsi fərqinə bərabərdir. Mayelərə daxil edilmiş cisimlər eyni olduğundan onlara təsir edən ağırlıq qüvvələri bərabər olur. Deməli, gərilmə qüvvələri fərqli (T₁>T₂>T₃) olduğundan müxtəlif mayelərdə cisimlərə təsir edən Arximed qüvvələri fərqli olur. Beləliklə, gərilmə qüvvəsi böyük olduğu halda Arximed qüvvəsi, yəni mayenin sıxlığı kiçik olmalıdır. Ona görə də mayelərin sıxlıqları arasında münasibət ρ₁<ρ₂<ρ₃ olur.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Həcmi 0,5 dm³ olan cisim suya tam batırılıb. Ona təsir edən Arximed qüvvəsi neçə nyutondur?

0,5 dm³ = 5·10⁻⁴ m³; F = ρgV.

Fəsil 6

Cisimlərin üzmə şərti

Hekayə

Axşamüstü ailə gölün kirayə məntəqəsindən düzdibli qayıq götürür. Qayığın dibinin sahəsi 2 m², bortlarının hündürlüyü 40 sm, kütləsi 80 kq-dır. Ailə üzvləri bir-bir qayığa minir — hər biri təxminən 80 kq.

Hər dəfə qayıq bir az da batır. Oğlan soruşur: üç nəfər mindikdən sonra qayıq neçə santimetr batacaq və bu qayığa ən çoxu neçə nəfər minə bilər?

Hər nəfər minəndə qayıq bir neçə dəfə yırğalanıb yeni tarazlıq vəziyyətində dayanır.

Mayeyə tam batırılmış cismə iki qüvvə təsir edir: aşağı ağırlıq qüvvəsi mg = ρcgV və yuxarı Arximed qüvvəsi FA = ρmgV. Hansının böyük olduğu sıxlıqların müqayisəsindən asılıdır.

Üzmə şərti

Əgər ρc > ρm — cisim batır; ρc = ρm — mayenin içində istənilən yerdə tarazlıqda qalır; ρc < ρm — səthə qalxır və üzür. Üzən cisim üçün FA = mg, batan hissənin payı Vb/V = ρc/ρm.

Laboratoriya · üzür, yoxsa batır?Animasiya · üzmə şərticismin sıxlığı600 kq/m³mayenin sıxlığı1000 kq/m³Məsələn: taxta (600) suda (1000) üzür və 60%-i batır; həmin taxta spirtdə (800) 75% batır. Cismin sıxlığını mayenin sıxlığına bərabər et — cisim mayenin içində “asılı” qalır (sualtı qayıq belə üzür). Dibə batmış cismə dibin reaksiya qüvvəsi də təsir edir (şəkildə göstərilməyib).Nümunə 6

Hekayədəki məsələ: düzdibli qayığın kütləsi 80 kq, dibinin sahəsi 2 m², bortlarının hündürlüyü 40 sm. Üç nəfər (hər biri 80 kq) mindikdə qayıq neçə sm batar? Qayığa ən çoxu neçə belə adam minə bilər?

1. Üzən qayıq üçün FA = Mg: ρsug·S·d = Mg ⇒ d = M/(ρsuS).Niyə belədir?

   Düzdibli qayığın batan hissəsi oturacağı S, hündürlüyü d olan prizmadır: Vb = S·d.

2. M = 80 + 3·80 = 320 kq ⇒ d = 320/(1000·2) = 0,16 m = 16 sm.
3. Ən böyük yük: bortlar suya çatanda d = 0,4 m: Mmax = 1000·2·0,4 = 800 kq; adamlar üçün 800 − 80 = 720 kq — 9 nəfər.Niyə belədir?

   Bu, nəzəri həddir: dalğa olanda su qayığa dolar, ona görə həmişə ehtiyat saxlanılır.

4. Cavab: 16 sm; nəzəri olaraq 9 nəfər.

Hekayə

Oğlan hesabladı: üç nəfərlə qayıq 16 sm batıb, bortların üstündə hələ 24 sm ehtiyat var. Kirayə məntəqəsindəki lövhədə isə “ən çoxu 5 nəfər” yazılıb — dalğa və təhlükəsizlik üçün böyük ehtiyat saxlanılır. Gəmilərin bortunda çəkilən “yük xətti” də məhz bunu göstərir.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Sıxlıqları eyni və həcmləri V₁=V, V₂=3V olan cisimlər maye səthində üzür. Onlara təsir edən Arximed qüvvələri arasında hansı münasibət doğrudur?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) F₂=9F₁B) F₂=3F₁C) F₁=9F₂D) F₁=3F₂E) F₁=F₂

1. Üzən cisim üçün Arximed qüvvəsi ağırlıq qüvvəsinə bərabərdir: F = mg = ρVg.Niyə belədir?

   Üzmə şərti: cisim tarazlıqdadır, ona görə FA = mg.

2. Sıxlıqlar eynidir: F₁ = ρVg, F₂ = ρ·3V·g = 3F₁.
3. Diqqət: sıxlıqları eyni olan iki cismin həcminin eyni payı (ρ/ρm) batmalıdır; şəkildə isə hər iki cisim səthdən eyni hündürlükdə çıxır — bu, sxematik təsvirdir və cavaba təsir etmir.
4. Cavab: F₂ = 3F₁ (B variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A75).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Mayedə üzən cisimlərə təsir edən Arximed qüvvəsi cisimlərə təsir edən ağırlıq qüvvəsinə bərabər olur. Ona görə F₁ = F_A₁ = F_ağ₁ = m₁g = ρ₁V₁g = ρ₁Vg F₂ = F_A₂ = F_ağ₂ = m₂g = ρ₂V₂g = ρ₂3Vg olur. ρ₁ = ρ₂ = ρ yazmaqla F₁ = ρVg və F₂ = 3ρVg = 3F₁ alınar.Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Eyni qayda havada da işləyir: isti hava ilə doldurulmuş şar ətrafdakı soyuq havadan yüngüldür və qalxır. Polad gəmi isə üzür, çünki onun gövdəsi içi boş olduğundan orta sıxlığı sudan kiçikdir. Aysberqin (ρ = 900 kq/m³) dəniz suyunda (1030 kq/m³) təxminən 87%-i suyun altındadır.

Özün yoxla

Taxta tir (ρ = 600 kq/m³) suda üzür. Həcminin neçə faizi suya batıb?

Vb/V = ρc/ρm = 600/1000.

Yekun

Yadda saxla

• Təzyiq: p = F/S, 1 Pa = 1 N/m²; sahə kiçildikcə təzyiq artır.
• Paskal qanunu: maye və qaz təzyiqi bütün istiqamətlərdə dəyişmədən ötürür; mayeli manometrlə yoxlanılır.
• Hidravlik maşın: F₂/F₁ = S₂/S₁ = h₁/h₂ — qüvvədə qazanc, yolda itki, iş eyni.
• Hidrostatik təzyiq: p = ρgh — qabın formasından asılı deyil; dibə qüvvə F = ρghS; tam təzyiq p₀ + ρgh.
• Birləşmiş qablar: eyni maye eyni səviyyədə; müxtəlif mayelər üçün ρ₁h₁ = ρ₂h₂.
• Atmosfer təzyiqi: 760 mm c.s. ≈ 101 kPa; hündürlüklə azalır.
• Arximed qüvvəsi: FA = ρmgVb; mayedə çəki P = mg − FA.
• Üzmə: ρc < ρm; üzən cisim üçün FA = mg, Vb/V = ρc/ρm.

Tipik səhvlər

Qabın dibinə təzyiq mayenin kütləsindən və qabın formasından asılıdır

Hidrostatik təzyiq yalnız ρ və h-dan asılıdır: p = ρgh. Ensiz hündür qabda az su böyük təzyiq yarada bilər.

Hidravlik maşın enerjidə də qazanc verir

Qüvvədə nə qədər qazanılırsa, yolda o qədər uduzulur: F₁h₁ = F₂h₂.

Arximed qüvvəsi cismin sıxlığından və ya kütləsindən asılıdır

FA = ρmgVb: mayenin sıxlığı və batan hissənin həcmi. Eyni həcmli dəmir və alüminium kürələrə suda eyni FA təsir edir.

Üzən cisim üçün FA = ρmgV (bütün həcm)

Üzən cisim üçün yalnız batan hissənin həcmi götürülür və FA = mg; bütün həcmlə hesablasan, FA çəkidən böyük alınar.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Təzyiqin BS-də vahidi hansıdır?

1 Pa = 1 N/m².

2 · 1-ci səviyyə

Hansı cihazın iş prinsipi Paskal qanununa əsaslanır?

Presdə maye kiçik porşenin yaratdığı təzyiqi böyük porşenə ötürür.

3 · 2-ci səviyyə

Suyun 20 m dərinlikdə hidrostatik təzyiqi (g = 10 N/kq):

p = 1000·10·20 = 200 000 Pa.

4 · 2-ci səviyyə

Hidravlik presin porşenlərinin sahələri 2 sm² və 200 sm²-dir. Kiçik porşenə 50 N qüvvə təsir edir. Böyük porşenə təsir edən qüvvə:

F₂ = 50·200/2 = 5000.

5 · DİM səviyyəsi

Cismin havada çəkisi 10 N, suya tam batmış halda 6 N-dur. Cismin sıxlığı:

FA = 4 N; ρ = 1000·10/4 = 2500 kq/m³.

6 · DİM səviyyəsi

Buz parçası (ρ = 900 kq/m³) şirin suda üzür; su üstündəki hissəsinin həcmi 0,5 m³-dir. Buzun bütün həcmi:

Su üstündə həcmin 1 − 0,9 = 0,1 payı qalır: V = 0,5/0,1 = 5 m³.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Bərk cisimlərin, mayelərin və qazların təzyiqi (A variantı, 31; B-43, C-37, D-48); Bərk cisimlərin, mayelərin və qazların təzyiqi. Arximed qanunu (A variantı, 50; B-42, C-35, D-36)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Bərk cisimlərin, mayelərin və qazların təzyiqi. Arximed qanunu (A variantı, 69; B-74, C-73, D-79)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Aero-hidrostatika. Aero-hidrodinamika (A variantı, 34; B-48, C-52, D-44)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Aero-hidrostatika. Aero-hidrodinamika (A variantı, 62; B-81, C-75, D-81)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Aero-hidrostatika. Aero-hidrodinamika (A variantı, 50; B-36, C-65, D-46)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Aero-hidrostatika. Aero-hidrodinamika (A variantı, 75; B-70, C-75, D-72)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Aero-hidrostatika. Aero-hidrodinamika (A variantı, 48; B-50, C-47, D-46)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Aero-hidrostatika. Aero-hidrodinamika (A variantı, 70; B-63, C-66, D-78)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.