İmpuls. Enerji. Mexaniki iş və güc. Saxlanma qanunları

class="hero">İş və enerji · Mövzu 7 / 27

İmpuls. Enerji. Mexaniki iş və güc. Saxlanma qanunları

Bu dərsi lunaparkda keçəcəyik: “amerikan dağlarının” zirvəsinə qalxacaq, aşağı şığıyacaq, sonra avtodromda maşınlarla toqquşacağıq. Hər hadisəni əvvəl animasiyada görəcək, sonra iş, enerji və impulsla hesablayacaq və DİM tapşırıqlarında tətbiq edəcəyik.

≈ 55 dəqiqə5 fəsil8 DİM tapşırığı7–10-cu sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• qüvvənin işini, gücü və FİƏ-ni hesablamağı;
• kinetik enerji haqqında teoremlə işin işarəsini və qiymətini tapmağı;
• mexaniki enerjinin saxlanma qanunu ilə sürət və hündürlüyü tapmağı;
• impulsun dəyişməsini və toqquşmalarda sürətləri hesablamağı.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Nyutonun II qanunu, bərabərtəcilli hərəkətin düsturları.
• Vektorların toplanması və çıxılması, Pifaqor teoremi.
• cos 0° = 1, cos 90° = 0, cos 180° = −1.
• Ağırlıq qüvvəsi mg, elastiklik qüvvəsi kx.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: amerikan dağlarıhekayə və təxmin
2. Fəsil 1Mexaniki iş və güc. Faydalı iş əmsalıA = Fs cos α, N = A/t, η · DİM 12.07.2026
3. Fəsil 2Kinetik enerji. İş haqqında teoremEₖ = mυ²/2, A = ΔEₖ · DİM 01.06.2025, 07.06.2026
4. Fəsil 3Potensial enerji. Mexaniki enerjinin saxlanmasıEₚ = mgh, Eₖ + Eₚ = const
5. Fəsil 4Cismin impulsu. Qüvvə impulsup = mυ, FΔt = Δp · DİM 12.07.2026
6. Fəsil 5İmpulsun saxlanması. Toqquşmalar. Reaktiv hərəkətm₁υ₁ + m₂υ₂ = const · laboratoriya
7. Məşqİmtahan tapşırıqları ilə məşq3 DİM tapşırığı: cavab və rəsmi izah
8. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
9. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: amerikan dağları

Hekayə

Bazar günü şagird dostları ilə lunaparka gəlib. Ən böyük attraksion — “amerikan dağları”dır. Vaqon 20 m hündürlükdəki zirvəyə qalxır, bir anlıq demək olar ki, dayanır və aşağı şığıyır. Hamı qışqırır!

Növbədə dostlar mübahisə edir: “Dolu vaqon (600 kq) aşağıda boş vaqondan (300 kq) daha sürətli olacaq — o, ağırdır!” Sual: sürtünməni nəzərə almasaq, vaqonun ən aşağı nöqtədə sürəti nə qədərdir və o, kütlədən asılıdırmı?

Vaqon zirvədən 1 m/san sürətlə enir; canlı oxunuş — onun sürəti. Animasiya 2 dəfə yavaşladılıb.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, ən aşağı nöqtədə dolu və boş vaqonların sürəti necə olacaq? Cavabı 3-cü fəsildə hesablayacağıq.

Bu suala qüvvə və təcillə də cavab vermək olar, amma enerji ilə xeyli asandır. Bu dərsdə iş, güc, enerji və impulsla tanış olacaq, iki böyük saxlanma qanununu — enerjinin və impulsun saxlanmasını öyrənəcəyik.

Fəsil 1

Mexaniki iş və güc. Faydalı iş əmsalı

Hekayə

Vaqon zirvəyə özü qalxmır: onu zəncirli mexanizm dartır. Operator deyir ki, sərnişinlərlə birlikdə vaqonun kütləsi 600 kq-dır, onu 20 m hündürlüyə 40 san-də bərabərsürətlə qaldırırlar.

Mexanizmin mühərriki şəbəkədən 5 kVt güc alır. Şagird soruşur: mühərrikin gördüyü işin nə qədəri faydalıdır? Yəni mexanizmin faydalı iş əmsalı (FİƏ) nə qədərdir?

Vaqon 40 san-də qaldırılır; animasiya 10 dəfə sürətləndirilib.Mexaniki iş

Sabit qüvvənin mexaniki işi qüvvənin modulu, yerdəyişmənin modulu və onlar arasındakı bucağın kosinusu hasilinə bərabərdir: A = F·s·cos α. Vahidi — coul: 1 C = 1 N·m. α < 90° olduqda iş müsbət, α > 90° olduqda mənfidir (məsələn, sürtünmənin işi), α = 90° olduqda sıfırdır.

Animasiya · qüvvənin işiYalnız qüvvənin yerdəyişmə boyunca toplananı (F cos α) iş görür. Ağırlıq qüvvəsi və reaksiya qüvvəsi yerdəyişməyə perpendikulyardır — onların işi sıfırdır.Güc və FİƏ

Güc — işin bu işə sərf olunan zamana nisbətidir: N = A/t; vahidi vatt (1 Vt = 1 C/san). Sabit sürətlə hərəkətdə N = F·υ. Faydalı iş əmsalı (FİƏ) faydalı işin tam işə nisbətidir: η = Af/At · 100%; həmişə η < 100%.

Nümunə 1

Hekayədəki məsələ: m = 600 kq, h = 20 m, t = 40 san, mühərrikin gücü 5 kVt. Faydalı işi, faydalı gücü və FİƏ-ni tapın (g = 10 m/san²).

1. Faydalı iş — vaqonu qaldırmaq: Af = mgh = 600·10·20 = 120 000 C = 120 kC.Niyə belədir?

   Bərabərsürətli qaldırmada dartı qüvvəsinin yerdəyişmə boyunca işi mgh-a bərabərdir (mail üzrə qaldırsaq da).

2. Faydalı güc: Nf = 120 000/40 = 3000 Vt = 3 kVt.
3. Tam iş: At = 5000·40 = 200 kC; η = 120/200 = 0,6 = 60%.
4. Cavab: 120 kC; 3 kVt; η = 60%.

Hekayə

Mühərrikin işinin 40%-i (80 kC) zəncirin, dişli çarxların və podşipniklərin sürtünməsinə, mühərrikin qızmasına gedir. Bu enerji itmir — istiliyə çevrilir; ona görə mexanizm işləyəndə qızır.

FİƏ-ni qrafikdən də oxumaq olar: faydalı işin tam işdən asılılıq qrafikində η = Af/At — koordinat başlanğıcından nöqtəyə çəkilən şüanın meylidir.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Mexanizmlərin faydalı işinin (A_f) görülən tam işdən (A_t) asılılıq diaqramı verilmişdir. Diaqramda verilmiş nöqtələrə uyğun faydalı iş əmsalları arasında hansı münasibət doğrudur?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) η₁=η₃<η₂B) η₁<η₃<η₂C) η₁<η₂=η₃D) η₁=η₂=η₃E) η₁=η₂>η₃

1. Hər nöqtə üçün η = Af/At — başlanğıcdan həmin nöqtəyə çəkilən düz xəttin meylidir (tangensi).Niyə belədir?

   Af = η·At — başlanğıcdan keçən düz xətt, η onun bucaq əmsalıdır.

2. 1 və 2 eyni şüa üzərindədir: η₁ = η₂.
3. 3 nöqtəsi 2 ilə eyni tam işdə, amma daha kiçik faydalı işdədir — şüası daha yatıqdır: η₃ < η₂.Niyə belədir?

   DİM izahında “tangesi” yazılıb (tangensi olmalıdır) — sitatda bu söz buraxılıb.

4. Cavab: η₁ = η₂ > η₃ (E variantı).

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A73).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Mexanizmin faydalı iş əmsalının η = A_f/A_t (və ya η = A_f/A_t · 100%) düsturundan faydalı iş tapılır: A_f = η · A_t (və ya A_f = η · A_t/100%). Faydalı iş tam işlə düz mütənasib olduğundan, koordinat başlanğıcından və hər bir nöqtədən keçən düz xətlər çəkilir. A_f = η · A_t düsturunda η - faydalı iş əmsalının ədədi qiyməti qrafikin absis oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensinə bərabərdir. 1 və 2 nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşdiyindən η₁=η₂ olur. 3 nöqtəsindən keçən düz xəttin absis oxu ilə əmələ gətirdiyi bucaq 1 və 2 nöqtələrindən keçən düz xəttin əmələ gətirdiyi bucaqdan kiçik olduğundan, … kiçik olur. η₁=η₂>η₃ olur.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Avtomobil 72 km/saat sabit sürətlə gedir, mühərrikin dartı qüvvəsi 1500 N-dur. Mühərrikin gücü neçə kilovattdır?

N = F·υ, υ = 20 m/san.

Fəsil 2

Kinetik enerji. İş haqqında teorem

Hərəkət edən cisim iş görə bilər: yuvarlanan top kəglləri yıxır, axan su turbini fırladır. Cismin hərəkəti ilə bağlı enerjiyə kinetik enerji deyilir.

Kinetik enerji haqqında teorem

Kütləsi m, sürəti υ olan cismin kinetik enerjisiEₖ = mυ²/2-dir. Cismə təsir edən qüvvələrin əvəzləyicisinin işi kinetik enerjinin dəyişməsinə bərabərdir:

A = Eₖ₂ − Eₖ₁ = mυ₂²/2 − mυ₁²/2

Deməli, sürət artırsa, əvəzləyici qüvvənin işi müsbətdir; azalırsa — mənfidir; sürətin modulu dəyişmirsə — sıfırdır (hətta istiqaməti dəyişsə də, məsələn, çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkətdə).

Animasiya · iş = kinetik enerjinin dəyişməsiSabit qüvvə ilə sükunətdən hərəkətdə Eₖ = F·s — kinetik enerji gedilən yolla düz mütənasibdir, qrafik başlanğıcdan çıxan düz xətdir. Sürət isə yolla düz mütənasib deyil: 9 m-də 6 m/san, 2,25 m-də isə 3 m/san.Nümunə 2

Kütləsi 1 t olan avtomobilin sürəti 10 m/san-dən 20 m/san-ə qədər artdı. Əvəzləyici qüvvənin işini tapın. Bu iş 100 m yolda görülübsə, əvəzləyici qüvvə nə qədərdir?

1. A = m(υ₂² − υ₁²)/2 = 1000·(400 − 100)/2 = 150 000 C = 150 kC.Niyə belədir?

   Sürət 2 dəfə artdı, amma kinetik enerji 4 dəfə artdı: 50 kC → 200 kC.

2. F = A/s = 150 000/100 = 1500 N.
3. Cavab: 150 kC; 1500 N.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Cismin sürətinin modulunun zamandan asılılıq qrafiki verilmişdir. Əvəzləyici qüvvənin işi üçün hansı ifadələr doğrudur?1. III hissədə iş mənfidir2. II hissədə iş sıfırdır3. I hissədə iş mənfidir4. III hissədə iş müsbətdir5. I hissədə iş müsbətdir

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. Teoremə görə A = ΔEₖ. I hissədə sürət azalır — Eₖ azalır, iş mənfidir: ifadə 3 doğrudur, 5 yanlışdır.Niyə belədir?

   Yavaşıyan hərəkətdə əvəzləyici qüvvə yerdəyişməyə əks yönəlib, cos 180° = −1.

2. II hissədə sürət sabitdir — iş sıfırdır: 2 doğrudur.
3. III hissədə sürət artır — iş müsbətdir: 4 doğrudur, 1 yanlışdır.
4. Cavab: 2, 3, 4.

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A83).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Cismin sürətinin modulunun zamandan asılılıq qrafikindən sürətin modulunun azaldığı hissədə (I), cisim bərabəryavaşıyan, sabit qaldığı hissədə (II) bərabərsürətli, artdığı hissədə (III) bərabəryeyinləşən hərəkət edir. Cisim bərabəryavaşıyan hərəkət etdiyi halda ona təsir edən qüvvə ilə yerdəyişmənin istiqamətləri bir-birinə əksinə yönəlir və əvəzləyici qüvvənin işi mənfi olur(I). Cisim bərabərsürətli hərəkət etdiyi halda ona təsir edən əvəzləyici qüvvə sıfıra bərabər olur(II). Cisim bərabəryeyinləşən hərəkət etdiyi halda qüvvə ilə yerdəyişmənin istiqamətləri eyni istiqamətində yönəlir və əvəzləyici qüvvənin işi müsbət olur(III).Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Kütləsi m olan cisim sükunət vəziyyətindən sabit F qüvvəsinin təsiri ilə hərəkət edir. Hansı qrafik cismin kinetik enerjisinin gedilən yoldan asılılığına uyğundur?

A)B)C)D)E)

1. Sükunətdən başlayır: Eₖ₁ = 0. Teoremə görə Eₖ = A = F·S.Niyə belədir?

   F sabitdir və hərəkət istiqamətindədir (yeganə qüvvə kimi qəbul olunur).

2. Eₖ ~ S — başlanğıcdan çıxan düz xətt.
3. Cavab: A variantı.

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A76).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Sükunət vəziyyətindən (Eₖ₁ = 0) sabit F qüvvəsinin təsiri ilə hərəkət edən m kütləli cisim üzərində görülən iş A = Eₖ₂ − Eₖ₁ = Eₖ₂ = F·S olar. Onda Eₖ yerdəyişmə ilə düz mütənasib olar.Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Kütləsi 60 kq olan yük blokun köməyi ilə bərabərsürətlə qaldırılır. İpin sərbəst ucu 4 san müddətində 3,2 m yerini dəyişərsə, yükün kinetik enerjisini hesablayın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 1,2 CB) 3,2 CC) 1,6 CD) 4,8 CE) 2,4 C

1. İpin sərbəst ucunun sürəti: υ = S/t = 3,2/4 = 0,8 m/san.Niyə belədir?

   Uc bərabərsürətli hərəkət edir — yükün qaldırılması bərabərsürətlidir.

2. Tərpənən blok: yük 2 dəfə yavaş qalxır — υy = 0,4 m/san.Niyə belədir?

   Yük 1 m qalxanda blokun hər iki tərəfindəki ip 1 m qısalır, yəni uc 2 m çəkilir.

3. Eₖ = mυy²/2 = 60·0,16/2 = 4,8 C.
4. Cavab: 4,8 C (D variantı).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

İpin sərbəst ucunun sürəti υ = S/t = 3,2/4 = 0,8 m/san olur. Tərpənən blokun vasitəsi ilə qaldırılan yükün sürəti 2 dəfə kiçikdir: υ_y = 0,4 m/san Onda, yükün kinetik enerjisi E_k = mυ_y²/2 = 60 · 0,4²/2 = 30 · 0,16 = 4,8C alınır.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Kütləsi 2 kq olan topun sürəti 3 m/san-dir. Onun kinetik enerjisi neçə coul-dur?

Eₖ = mυ²/2 = 2·9/2.

Fəsil 3

Potensial enerji. Mexaniki enerjinin saxlanması

Qaldırılmış yük düşəndə, sıxılmış yay açılanda iş görür. Bu enerji cisimlərin qarşılıqlı vəziyyətindən asılıdır və potensial enerji adlanır.

Potensial enerji

Yer səthindən h hündürlükdəki cismin potensial enerjisiEₚ = mgh; elastiki deformasiya olunmuş yayın potensial enerjisi Eₚ = kx²/2. Ağırlıq qüvvəsinin işi trayektoriyadan asılı deyil və potensial enerjinin azalmasına bərabərdir: A = mgh₁ − mgh₂.

Mexaniki enerjinin saxlanma qanunu

Qapalı sistemdə yalnız ağırlıq və elastiklik qüvvələri iş görürsə (sürtünmə yoxdur), mexaniki enerji — kinetik və potensial enerjilərin cəmi — sabit qalır:

Eₖ + Eₚ = const,   mυ₁²/2 + mgh₁ = mυ₂²/2 + mgh₂

Animasiya · amerikan dağlarında enerjiAnimasiya 1,5 dəfə yavaşladılıb. Vaqon enərkən potensial enerji kinetik enerjiyə, qalxarkən əksinə çevrilir; qızılı sütun (tam enerji) dəyişmir. Vaqon heç vaxt 20 m-dən hündür qalxa bilməz.Nümunə 3

Hekayədəki məsələ: vaqon 20 m hündürlükdən (demək olar ki) sükunətdən enir. Sürtünməni nəzərə almadan ən aşağı nöqtədə (h = 0) və 12 m hündürlükdəki ikinci təpədə sürətini tapın (g = 10 m/san²).

1. mgh = mυ²/2, kütlə ixtisar olunur: υ = √(2gh) = √(2·10·20) = 20 m/san.Niyə belədir?

   Hər iki tərəfdə m var — sürət kütlədən asılı deyil, sərbəst düşmədəki kimi.

2. 12 m-də: υ = √(2g(20 − 12)) = √160 ≈ 12,6 m/san.
3. Cavab: 20 m/san (72 km/saat); ≈ 12,6 m/san — hər iki vaqon üçün eyni.

Hekayə

Mübahisə həll olundu: dolu vaqonun da, boş vaqonun da sürəti aşağıda eynidir — 72 km/saat. Ağır vaqonun potensial enerjisi iki dəfə çoxdur, amma onu sürətləndirmək üçün də iki dəfə çox enerji lazımdır. Real trasda sürtünmə və hava müqaviməti sürəti bir az azaldır.

Nümunə 4

Sərtliyi 400 N/m olan yay 5 sm sıxılıb və onun qarşısında 20 q-lıq kürəcik var. Yay açılanda kürəcik hansı sürət alır? Şaquli yuxarı atılsa, hansı hündürlüyə qalxar (müqavimət yoxdur)?

1. kx²/2 = 400·0,05²/2 = 0,5 C.Niyə belədir?

   Yayın potensial enerjisi kürəciyin kinetik enerjisinə çevrilir.

2. υ = √(2·0,5/0,02) = √50 ≈ 7,1 m/san.
3. h = 0,5/(0,02·10) = 2,5 m.
4. Cavab: ≈ 7,1 m/san; 2,5 m.

Özün yoxla

Cisim 45 m hündürlükdən sərbəst düşür. Yerə dəyən anda sürəti neçə m/san olar (g = 10 m/san²)?

υ = √(2gh) = √900.

Fəsil 4

Cismin impulsu. Qüvvə impulsu

Eyni sürətlə gedən velosipedi və yük maşınını dayandırmaq eyni dərəcədə çətin deyil. Hərəkətin “miqdarını” kütlə ilə sürətin hasili göstərir.

İmpuls

Cismin impulsu (hərəkət miqdarı) kütlə ilə sürətin hasilidir: p→ = mυ→; vektordur, istiqaməti sürətin istiqaməti ilə üst-üstə düşür; vahidi 1 kq·m/san. Nyutonun II qanunu impulsla belə yazılır: F·Δt = Δp; burada F·Δt — qüvvə impulsudur.

İmpuls vektor olduğundan onun dəyişməsi vektorlar fərqidir: Δp→ = p→₂ − p→₁. Top divara 6 m/san ilə dəyib eyni sürətlə geri qayıdırsa, sürətin modulu dəyişmir, amma Δp = 2mυ. Çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkətdə də impulsun modulu sabitdir, istiqaməti isə dəyişir.

Animasiya · impulsun dəyişməsi çevrə üzrəAnimasiya 4 dəfə yavaşladılıb. Sağdakı üçbucaqda p₀ və p vektorları eyni nöqtədən çəkilib, qırmızı ox — onların fərqi Δp. φ = 90°-də Δp = p√2, φ = 180°-də Δp = 2p, tam dövrdə Δp = 0. Bu, aşağıdakı DİM tapşırığının modelidir.Nümunə 5

Kütləsi 0,4 kq olan top divara perpendikulyar 10 m/san sürətlə dəyir və eyni sürətlə geri qayıdır. Zərbə 0,02 san çəkir. İmpulsun dəyişməsini və divarın topa orta təsir qüvvəsini tapın.

1. x oxunu geri qayıtma istiqamətində götürək: Δp = mυ − (−mυ) = 2·0,4·10 = 8 kq·m/san.Niyə belədir?

   Sürət istiqamətini dəyişib — impulsun proyeksiyası −4-dən +4-ə dəyişir.

2. F = Δp/Δt = 8/0,02 = 400 N.
3. Cavab: 8 kq·m/san; 400 N.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Kütləsi 0,5 kq olan cisim 6 m/san sürətlə 1 m radiuslu çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkət edir. 0,25 san ərzində cismin impulsunun dəyişməsinin modulunu (kq·m/san ilə) hesablayın (π=3, √2 =1,4).

1. Dövr: T = 2πR/υ = 2·3·1/6 = 1 san; 0,25 san — dövrün dörddə biri, sürət 90° dönür.Niyə belədir?

   Bərabərsürətli hərəkətdə bucaq zamanla düz mütənasib artır.

2. |p→₁| = |p→₂| = mυ = 0,5·6 = 3 kq·m/san və onlar perpendikulyardır: Δp = √(p² + p²) = p√2.Niyə belədir?

   Fərq vektoru tərəfləri p olan düzbucaqlı bərabəryanlı üçbucağın hipotenuzudur.

3. Δp = 3·1,4 = 4,2 kq·m/san.
4. Cavab: 4,2.

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A86).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Xətti sürət düsturundan cismin dövretmə periodu hesablanır: υ = 2πR/T , T = 2πR/υ = (2·3·1m)/(6 m/san) = 1san . t=0,25 saniyənin periodun hansı hissəsini təşkil etdiyi müəyyənləşdirilir: t/T = 0,25 = 1/4 . Periodun 1/4-də cismin impulsunun dəyişməsinin modulu üçün Δp = p√2 = mυ√2 = 0,5kq · 6 m/san · √2 = 4,2 kq·m/san alınır.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Kütləsi 1500 kq olan avtomobilin sürəti 10 san-də 20 m/san-dən 30 m/san-ə qədər artdı. Əvəzləyici qüvvə neçə nyutondur?

F = Δp/Δt = 1500·10/10.

Fəsil 5

İmpulsun saxlanması. Toqquşmalar. Reaktiv hərəkət

Hekayə

Axşama yaxın dostlar avtodroma gedir. Şagird (avtomobillə birlikdə 200 kq) 1,5 m/san sürətlə gedir və qabaqda dayanmış kiçik qardaşının avtomobilinə (birlikdə 100 kq) arxadan dəyir.

Zərbədən sonra şagirdin avtomobili 0,5 m/san sürətlə irəli gedir. Sual: qardaşın avtomobili hansı sürətlə hərəkətə gəlir? Rezin bamperlər zərbəni elastik edir — kinetik enerji itirmi?

Göy avtomobil dayanan bənövşəyiyə dəyir; zərbədən sonra hər ikisi irəli gedir.İmpulsun saxlanma qanunu

Qapalı sistemdə (xarici qüvvələrin əvəzləyicisi sıfırdır) cisimlərin impulslarının vektor cəmi qarşılıqlı təsirdən asılı olmayaraq sabit qalır:

m₁υ₁ + m₂υ₂ = m₁υ₁′ + m₂υ₂′

Qeyri-elastik toqquşmada cisimlər birləşib eyni sürətlə gedir: υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂); mexaniki enerjinin bir hissəsi istiliyə çevrilir. Elastik toqquşmada həm impuls, həm də kinetik enerji saxlanır. Eyni kütləli kürələrin mərkəzi elastik toqquşmasında onlar sürətlərini “dəyişirlər”.

Animasiya · qeyri-elastik və elastik toqquşmaHər iki halda impuls 300 kq·m/san qalır. Qeyri-elastik toqquşmada kinetik enerji 300 C-dan 180 C-a azalır (120 C istiliyə və deformasiyaya), elastik toqquşmada 225 C-da qalır.Nümunə 6

Hekayədəki məsələ: m₁ = 200 kq, υ₁ = 1,5 m/san, m₂ = 100 kq dayanır, zərbədən sonra υ₁′ = 0,5 m/san. 2-ci avtomobilin sürətini tapın. Kinetik enerji saxlanırmı?

1. 200·1,5 = 200·0,5 + 100·υ₂′ → 300 = 100 + 100υ₂′ → υ₂′ = 2 m/san.Niyə belədir?

   Zərbə çox qısadır — sürtünmənin impulsu onun yanında kiçikdir, sistemi qapalı sayırıq.

2. Əvvəl: Eₖ = 200·1,5²/2 = 225 C; sonra: 200·0,25/2 + 100·4/2 = 25 + 200 = 225 C.
3. Cavab: 2 m/san; enerji saxlanır — toqquşma elastikdir.

Hekayə

Kiçik qardaşın avtomobili 2 m/san sürətlə — böyük qardaşınkından da sürətli! — irəli şığıdı. Yüngül cisim ağır cisimdən elastik zərbə alanda həmişə onun ilkin sürətindən çox sürət alır (burada 4/3 dəfə).

Reaktiv hərəkət də impulsun saxlanmasına əsaslanır: raket yanma məhsullarını geri atır və əks istiqamətdə impuls alır. Sükunətdəki sistem üçün 0 = mrυr − mqυq, yəni υr = mqυq/mr. Tüfəngin geri təpməsi, şarın havanı buraxıb uçması, kalmarın hərəkəti — hamısı reaktiv hərəkətdir.

Nümunə 7

Sükunətdə olan 200 kq-lıq qayıqdan 50 kq kütləli oğlan üfüqi istiqamətdə 4 m/san sürətlə sahilə tullanır. Qayıq hansı sürət alır?

1. Əvvəl impuls sıfırdır: 0 = 50·4 − 200·υ.Niyə belədir?

   Qayıq oğlanın əksinə hərəkət edir — reaktiv hərəkət.

2. υ = 200/200 = 1 m/san.
3. Cavab: 1 m/san (oğlanın əksinə).

İndi özün sına: arabaların kütlələrini və toqquşmanın elastikliyini dəyiş, impulsun həmişə saxlandığına, enerjinin isə yalnız elastik zərbədə saxlandığına bax.

Laboratoriya · iki arabanın toqquşmasıAnimasiya · toqquşma: kütlələr və elastiklikgöy arabanın kütləsi m₁2 kqbənövşəyi arabanın kütləsi m₂1 kqbərpa əmsalı e (0 — yapışır, 1 — elastik)1Sına: m₁ = m₂ və e = 1 — göy araba dayanır, bənövşəyi onun sürəti ilə gedir; m₁ < m₂ — göy araba geri sıçrayır; e = 0 — arabalar birlikdə gedir və enerjinin bir hissəsi itir. İmpuls isə həmişə saxlanır.Özün yoxla

Kütləsi 2 kq olan araba 3 m/san sürətlə dayanan 1 kq-lıq arabaya dəyir və onlar birləşir. Birgə sürət neçə m/san-dir?

υ = 2·3/(2 + 1).

Məşq

İmtahan tapşırıqları ilə məşq

Bu tapşırıqlar DİM imtahanlarındandır. Əvvəl özün həll et, sonra “Cavab və DİM izahı” düyməsini aç.

DİM · 01.06.2025

Düz xətt boyunca hərəkət edən cismin koordinatının zamandan asılılıq qrafiki verilmişdir. Hansı hissələrdə cismin kinetik enerjisi artır?

A) I, IIB) II, IIIC) yalnız IID) yalnız IE) I, IIICavab və DİM izahı

Cavab: I, III (E variantı).

Düz xətt boyunca hərəkət edən cismin koordinatının zamandan asılılıq qrafikində I hissə OX oxunun əksi istiqamətində bərabəryeyinləşən, II hissə OX oxunun əksi istiqamətində bərabəryavaşıyan, III hissə OX oxu istiqamətində bərabəryeyinləşən hərəkətə uyğundur. Ona görə I və III hissələrdə cismin sürəti artdığından onun kinetik enerjisi artır.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A74).

DİM · 13.07.2025

X oxunun əksi istiqamətində hərəkət edən cismin təcilinin proyeksiyasının zamandan asılılıq qrafiki verilmişdir. Hansı qrafik bu cismin kinetik enerjisinin zamandan asılılığına uyğundur?

A)B)C)D)E)Cavab və DİM izahı

Cavab: D variantı — Eₖ sıfırdan fərqli qiymətdən başlayıb getdikcə dikləşərək artır.

x oxunun əksi istiqamətində hərəkət edən cismin təcilinin proyeksiyası mənfi olduğundan, onun hərəkəti bərabəryeyinləşən olur. Bu halda cismin kinetik enerjisi Eₖ = mυ²/2 = m(−υ₀ − at)²/2 = m(υ₀² + 2υ₀at + a²t²)/2 düsturu ilə ifadə … asılılıq kvadratik olur.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A68).

DİM · 13.07.2025

Düzxətli hərəkət edən cismin kinetik enerjisinin yerdəyişməsinin modulundan asılılıq qrafiki verilmişdir. Hansı qrafik cismə təsir edən qüvvələrin əvəzləyicisinin modulunun yerdəyişmənin modulundan asılılığına uyğundur?

A)B)C)D)E)Cavab və DİM izahı

Cavab: A variantı — [0; s₁]-də F = 0, [s₁; s₂]-də F = const.

Kinetik enerji haqqında teoremə görə Eₖ − Eₖ₀ = A və Eₖ − Eₖ₀ = Fs . Qrafikdən görünür ki, birinci hissədə (0-s₁ aralığında) cismin kinetik enerjisi dəyişmir (cisim düzxətli bərabərsürətli hərəkət edir), yəni əvəzləyici qüvvənin gördüyü iş sıfıra bərabərdir. Bu hissədə yerdəyişmə … olunduğundan, işin sıfıra bərabər olması üçün əvəzləyici qüvvə sıfıra bərabər olmalıdır (düzxətli bərabərsürətli hərəkət edən cismə təsir edən əvəzləyici qüvvə sıfıra bərabərdir). İkinci hissədə (s₁-s₂ aralığında) isə cismin kinetik enerjisi yerdəyişmədən xətti asılıdır. Eₖ = Eₖ₀ + Fs düsturuna görə bu, qüvvənin (F-in), yəni xətti asılılıq əmsalının sabit qiymətində olur.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A80).

Yekun

Yadda saxla

• İş A = Fs cos α (C); güc N = A/t = Fυ (Vt); FİƏ η = Af/At < 1.
• Eₖ = mυ²/2; əvəzləyici qüvvənin işi A = ΔEₖ: sürət artır — A > 0, azalır — A < 0, sabitdir — A = 0.
• Eₚ = mgh, yay üçün Eₚ = kx²/2; ağırlıq qüvvəsinin işi trayektoriyadan asılı deyil.
• Sürtünmə yoxdursa Eₖ + Eₚ = const; υ = √(2gh) kütlədən asılı deyil.
• İmpuls p = mυ — vektor; FΔt = Δp; Δp vektorlar fərqi ilə tapılır.
• Qapalı sistemdə impuls həmişə saxlanır; kinetik enerji yalnız elastik toqquşmada saxlanır.

Tipik səhvlər

Ağır cisim enişdən sonra daha sürətli olur

mgh = mυ²/2-də m ixtisar olunur: sürtünmə olmasa sürət kütlədən asılı deyil.

Sürətin modulu dəyişməyəndə impuls da dəyişmir

İmpuls vektordur: istiqamət dəyişəndə də dəyişir (çevrə üzrə hərəkət, divardan qayıtma: Δp = 2mυ).

Toqquşmada həmişə kinetik enerji saxlanır

Qeyri-elastik toqquşmada enerjinin bir hissəsi istiliyə çevrilir; saxlanan yalnız impulsdur.

İş həmişə F·s-dir

A = Fs cos α: qüvvə yerdəyişməyə perpendikulyardırsa, iş sıfırdır; əks yönəlibsə, mənfidir.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Kütləsi 4 kq olan cismin sürəti 5 m/san-dir. Kinetik enerjisi:

4·25/2 = 50.

2 · 1-ci səviyyə

Hansı halda qüvvə iş görmür?

cos 90° = 0.

3 · 2-ci səviyyə

Kran 1 t yükü 30 san-də 15 m qaldırdı. Faydalı güc (g = 10 m/san²):

1000·10·15/30 = 5000 Vt.

4 · 2-ci səviyyə

Cisim 5 m hündürlükdən sərbəst düşür. Yerə dəyən anda sürəti (g = 10 m/san²):

√(2·10·5) = 10.

5 · DİM səviyyəsi

Kütləsi 0,2 kq olan top 5 m/san sürətlə divara perpendikulyar dəyir və 5 m/san ilə geri qayıdır. İmpulsun dəyişməsinin modulu:

Δp = 2mυ = 2·0,2·5 = 2.

6 · DİM səviyyəsi

3 kq-lıq araba 4 m/san ilə dayanan 1 kq-lıq arabaya dəyib onunla birləşir. İstiliyə çevrilən enerji:

υ = 12/4 = 3 m/san; 24 − 4·9/2 = 24 − 18 = 6 C.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Mexaniki iş. Güc (A variantı, 53; B-56, C-54, D-54); İmpuls. Enerji (A variantı, 52; B-51, C-33, D-41)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — İmpuls. Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 67; B-77, C-68, D-61); Mexaniki iş. Güc (A variantı, 83; B-86, C-86, D-83); İmpuls. Enerji (A variantı, 74; B-69, C-75, D-81)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — İmpuls. Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 36; B-41, C-42, D-33); Mexaniki iş. Güc (A variantı, 46; B-49, C-31, D-52)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — İmpuls. Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 68; B-75, C-71, D-74); Mexaniki iş. Güc (A variantı, 80; B-82, C-70, D-80)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 46; B-35, C-44, D-49)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 76; B-69, C-76, D-61)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Mexaniki iş. Güc (A variantı, 32; B-42, C-39, D-47); İmpuls. Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 55; B-56, C-56, D-54)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Mexaniki iş. Güc (A variantı, 73; B-66, C-76, D-77); İmpuls. Enerji. Saxlanma qanunları (A variantı, 86; B-86, C-83, D-83)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.