İşıq kvantları. Fotoeffekt

iv class="hero">Kvant fizikası · Mövzu 26 / 27

İşıq kvantları. Fotoeffekt

Bu dərsi Abşerondakı bağ evində keçirəcəyik: damdakı günəş panellərindən, eyvandakı elektroskopdan və gecə sınağından başlayaraq işığın kvantlarla udulduğunu, fotoeffektin qanunlarını və Eynşteyn tənliyini öyrənəcək, sonra DİM tapşırıqlarını addım-addım həll edəcəyik.

≈ 50 dəqiqə5 fəsil4 DİM tapşırığı11-ci sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• fotonun enerjisini, impulsunu və kütləsini hesablamağı (E = hν = hc/λ, p = h/λ), C ilə eV arasında çevirməyi;
• fotoeffektin üç qanununu və onların kvant izahını;
• Eynşteyn tənliyi (hν = A + mυ²/2) ilə çıxış işini, kinetik enerjini, sürəti və qırmızı sərhədi tapmağı;
• volt-amper xarakteristikasından saxlayıcı gərginliyi və doyma cərəyanını oxumağı;
• fotorele və günəş elementinin iş prinsipini izah etməyi.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Dalğa uzunluğu və tezlik: c = λν; elektromaqnit dalğaların şkalası (İQ, görünən, UB).
• Kinetik enerji mυ²/2; elektrik sahəsinin işi A = qU.
• Elektronun yükü e = 1,6·10⁻¹⁹ Kl, kütləsi 9,1·10⁻³¹ kq.
• Qüvvətlərlə əməllər: 10⁻³⁴ · 10¹⁴ = 10⁻²⁰.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: panel işığı elektrikə çevirirhekayə və təxmin
2. Fəsil 1İşıq kvantları: fotonun enerjisi və impulsuE = hν, p = h/λ · DİM 13.07.2025
3. Fəsil 2Fotoeffekt: təcrübə və qanunlarStoletov təcrübəsi, üç qanun, laboratoriya · DİM 12.07.2026
4. Fəsil 3Eynşteyn tənliyi, çıxış işi və qırmızı sərhədhν = A + mυ²/2, λ_max = hc/A · DİM 01.06.2025
5. Fəsil 4Saxlayıcı gərginlik və volt-amper xarakteristikasıeUₛ = mυ²/2, VAX qrafiki · DİM 07.06.2026
6. Fəsil 5Fotoeffektin tətbiqləri: fotoelement, fotorele, günəş panelifotorele, daxili fotoeffekt, günəş elementi
7. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
8. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: panel işığı elektrikə çevirir

Hekayə

Yay tətilində ailə Abşerondakı bağ evinin damına 8 günəş paneli quraşdırdı. Günorta Günəş tam parlayır: hər kvadratmetrə 1000 Vt işıq gücü düşür, invertorun ekranında 2,56 kVt yazılıb. Bulud Günəşi örtən kimi rəqəm üç dəfədən çox azalır, bulud keçəndə yenidən qalxır.

11-ci sinif şagirdi atasından soruşur: “Panelin içində heç nə fırlanmır, heç nə yanmır — işıq necə elektrikə çevrilir?” Atası gülümsəyir: “Axşam yoxlayaq. Anbarda ehtiyat panel var. Ona əvvəl güclü infraqırmızı qızdırıcı (2 kVt), sonra kiçik göy fənər (0,5 Vt) tutaq və multimetrə baxaq.”

Bulud Günəşi örtəndə panellərə düşən fotonların sayı və güc azalır.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, ehtiyat panel hansı halda cərəyan verəcək? Cavabı 5-ci fəsildə hesablayacağıq.

Bu sualın cavabı XX əsr fizikasının ən mühüm kəşflərindən birindədir: işıq enerjisi bölünməz porsiyalarla — kvantlarla udulur. Bu dərsdə əvvəl işıq kvantını — fotonu tanıyacağıq, sonra işığın metaldan elektron qoparmasını (fotoeffekti), onun qanunlarını və Eynşteyn tənliyini öyrənib bağ evinin panellərinə qayıdacağıq.

Fəsil 1

İşıq kvantları: fotonun enerjisi və impulsu

XIX əsrin sonunda fiziklər qızmar cisimlərin (közərmə lampasının spiralının, sobadakı közün) şüalanmasını dalğa nəzəriyyəsi ilə izah edə bilmirdilər: hesablama ultrabənövşəyi oblastda sonsuz böyük enerji verirdi. 1900-cü ildə alman fiziki M. Plank cəsarətli fərziyyə irəli sürdü.

Plank hipotezi

Atomlar elektromaqnit enerjisini fasiləsiz yox, ayrı-ayrı porsiyalarla — kvantlarla şüalandırır. Bir kvantın enerjisi şüalanmanın tezliyi ilə düz mütənasibdir; h = 6,6·10⁻³⁴ C·san — Plank sabiti.

E = hν

1905-ci ildə A. Eynşteyn daha irəli getdi: işıq təkcə porsiyalarla şüalanmır, həm də kvantlar şəklində yayılır və udulur. İşığın kvantına foton deyilir.

Foton

Foton — elektromaqnit şüalanmanın kvantıdır. O, həmişə c = 3·10⁸ m/san sürəti ilə hərəkət edir, sükunət kütləsi sıfırdır. Fotonun enerjisi E = hν = hc/λ, impulsu p = h/λ = hν/c = E/c. Fotona m = E/c² = hν/c² kütləsi də aid edilir (yalnız hərəkətdə).

Bir fotonun enerjisi çox kiçikdir, ona görə atom fizikasında elektronvolt işlədilir: 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ C — elektronun 1 V potensiallar fərqindən keçəndə aldığı enerji. Rahat qayda: E (eV) ≈ 1240 / λ (nm). Animasiyada dalğa uzunluğunu dəyiş və fotonun enerjisinə, impulsuna və eyni gücdə saniyədə buraxılan fotonların sayına bax.

Animasiya · fotonun enerjisi və dalğa uzunluğudalğa uzunluğu λ550 nmMənbənin gücü sabitdir (1 mVt). Qırmızı və infraqırmızı işıqda fotonlar “zəif”, amma çoxdur; bənövşəyi və ultrabənövşəyi işıqda fotonlar “güclü”, amma azdır.Nümunə 1

Yaşıl işığın dalğa uzunluğu 550 nm-dir. Fotonun enerjisini coul və elektronvoltla tapın.

1. Vahidləri BS-ə çevir: λ = 550 nm = 5,5·10⁻⁷ m.
2. E = hc/λ = 6,6·10⁻³⁴ · 3·10⁸ / 5,5·10⁻⁷ = 3,6·10⁻¹⁹ C.Niyə belədir?

   Tezlik verilməyib, amma ν = c/λ olduğu üçün E = hν = hc/λ.

3. Elektronvoltla: E = 3,6·10⁻¹⁹ / 1,6·10⁻¹⁹ = 2,25 eV.Niyə belədir?

   1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ C, ona görə coulu 1,6·10⁻¹⁹-a bölürük. Yoxlama: 1240/550 ≈ 2,25.

4. Cavab: 3,6·10⁻¹⁹ C = 2,25 eV.

Nümunə 2

Gücü 1 mVt olan lazer göstəricisi dalğa uzunluğu 660 nm olan işıq buraxır. O, saniyədə neçə foton şüalandırır?

1. Bir fotonun enerjisi: E = hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 6,6·10⁻⁷ = 3·10⁻¹⁹ C.
2. 1 san-də şüalanan enerji: W = P·t = 10⁻³ C.
3. N = W/E = 10⁻³ / 3·10⁻¹⁹ ≈ 3,3·10¹⁵.Niyə belədir?

   Enerji yalnız bütöv fotonlarla daşınır: ümumi enerji = fotonların sayı × bir fotonun enerjisi.

4. Cavab: ≈ 3,3·10¹⁵ foton.

Hekayə

Bağ evinin panellərinə qayıdaq. Günəş işığının orta dalğa uzunluğunu 550 nm götürsək, hər fotonun enerjisi 3,6·10⁻¹⁹ C-dur və hər kvadratmetrə saniyədə N = 1000 / 3,6·10⁻¹⁹ ≈ 2,8·10²¹ foton düşür. Bulud Günəşi örtəndə işığın intensivliyi, yəni fotonların sayı azalır; hər fotonun enerjisi isə dəyişmir.

Fotonun impulsu olduğu üçün işıq düşdüyü səthə təzyiq göstərir (P. N. Lebedev, 1900). Qara (udan) səth hər fotondan p, güzgü isə 2p impuls alır. Bu təzyiq çox kiçikdir, amma kosmosda “günəş yelkənli” aparatları hərəkətə gətirə bilir.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Tezliyi 3·10¹⁴ Hs olan fotonun impulsunu hesablayın (c = 3·10⁸ m/san, h = 6,6·10⁻³⁴ C·san ).

A) 24,4·10⁻²⁸ kq·m/sanB) 18,2·10⁻²⁸ kq·m/sanC) 3,3·10⁻²⁸ kq·m/sanD) 6,6·10⁻²⁸ kq·m/sanE) 26,4·10⁻²⁸ kq·m/san

1. Fotonun sükunət kütləsi yoxdur, onun enerjisi ilə impulsu E = pc əlaqəsindədir. Buradan p = E/c = hν/c.Niyə belədir?

   Eyni nəticə: p = mc, m = hν/c² ⇒ p = hν/c.

2. p = 6,6·10⁻³⁴ · 3·10¹⁴ / 3·10⁸ = 6,6·10⁻²⁸ kq·m/san.
3. Variantlarla müqayisə et: D.Niyə belədir?

   Tezlik və işıq sürəti eyni dərəcədən (10¹⁴ və 10⁸) — onları əvvəl ixtisar etmək hesabı asanlaşdırır: 3·10¹⁴/3·10⁸ = 10⁶.

4. Cavab: 6,6·10⁻²⁸ kq·m/san (D variantı).

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A82).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

Fotonun impulsu üçün düsturu yazaraq, hesablasaq, p = hν/c = (6,6·10⁻³⁴ C·san · 3·10¹⁴ Hs)/(3·10⁸ m/san) = 6,6·10⁻²⁸ kq·m/sanMənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Tezliyi 5·10¹⁴ Hs olan fotonun enerjisini tapın. Cavabı 10⁻¹⁹ C vahidi ilə yazın.

E = hν = 6,6·10⁻³⁴ · 5·10¹⁴.

Özün yoxla

Dalğa uzunluğu 330 nm olan fotonun impulsunu tapın. Cavabı 10⁻²⁷ kq·m/san vahidi ilə yazın.

p = h/λ; 330 nm = 3,3·10⁻⁷ m.

Fəsil 2

Fotoeffekt: təcrübə və qanunlar

1887-ci ildə H. Hers müşahidə etdi ki, mənfi elektroda ultrabənövşəyi işıq düşəndə elektrodlar arasında qığılcım daha asan yaranır. 1888–1890-cı illərdə rus fiziki A. Q. Stoletov bu hadisəni sistemli öyrəndi və onun qanunlarını müəyyən etdi.

Tərif

İşığın təsiri ilə maddədən (adətən metaldan) elektronların qopmasına xarici fotoeffekt deyilir. Qopan elektronlar fotoelektronlar, onların yaratdığı cərəyan fotocərəyan adlanır.

Stoletovun qurğusu — vakuum fotoelementidir: havası sorulmuş şüşə balonda işıqlandırılan katod və onun qarşısında anod var. Mənbə anodla katod arasında U gərginliyi yaradır; onun qiymətini və işarəsini dəyişmək olar. Anod “+” olanda sahə elektronları anoda doğru sürətləndirir, anod “−” olanda isə ləngidir. Mikroampermetr fotocərəyanı ölçür.

Cərəyanın gərginlikdən asılılıq qrafikinə volt-amper xarakteristikası (VAX) deyilir. U = 0 olanda da cərəyan var: elektronlar katoddan sürətlə çıxır və bir hissəsi anoda özü çatır. U artdıqca cərəyan artır və doyma cərəyanına (Idoy) çatır: indi katoddan saniyədə qopan bütün elektronlar anoda gəlir, Idoy = n·e (n — saniyədə qopan elektronların sayı). Ləngidici gərginlikdə cərəyan azalır və −Us qiymətində kəsilir.

Laboratoriya · fotoelement: λ, intensivlik və gərginlikAnimasiya · fotoeffekt modelidalğa uzunluğu λ400 nmişığın intensivliyi60 %anod–katod gərginliyi U1 VƏvvəl λ = 400 nm, U = 1 V götür və intensivliyi dəyiş: doyma cərəyanı dəyişir, Uₛ yox. Sonra λ-nı dəyiş: Uₛ dəyişir. λ > 550 nm olanda heç bir intensivlikdə cərəyan yoxdur. Animasiya çox yavaşladılıb.Fotoeffektin qanunları

I qanun. Doyma fotocərəyanı (vahid zamanda qopan elektronların sayı) düşən işığın intensivliyi ilə düz mütənasibdir (tezlik sabit olduqda).II qanun. Fotoelektronların maksimal kinetik enerjisi işığın tezliyi ilə xətti artır və işığın intensivliyindən asılı deyil.III qanun. Hər maddə üçün fotoeffektin qırmızı sərhədi var: tezliyi νmin-dən kiçik işıq intensivliyindən asılı olmayaraq fotoeffekt yaratmır.Fotoeffekt ətalətsizdir: işıq düşən kimi (≈ 10⁻⁹ san) başlayır.

Dalğa nəzəriyyəsinə görə güclü işıq elektronları daha bərk “silkələməli” və daha sürətli qoparmalı idi, zəif işıqda isə elektron enerji toplamaq üçün xeyli gözləməli idi. Təcrübə tam başqa nəticə verir. Kvant izahı sadədir: hər elektron bir fotonu bütövlükdə udur. İntensivlik artanda fotonların sayı artır — qopan elektronların sayı da artır; hər fotonun enerjisi isə yalnız tezlikdən asılıdır, ona görə elektronların maksimal enerjisi dəyişmir.

Nümunə 3

Fotoelementdə doyma cərəyanı 3,2 mkA-dir. Katoddan saniyədə neçə elektron qopur?

1. Doyma halında qopan bütün elektronlar anoda çatır: Idoy = n·e.Niyə belədir?

   Cərəyan şiddəti — vahid zamanda keçən yükdür, hər elektron e yükü daşıyır.

2. n = I/e = 3,2·10⁻⁶ / 1,6·10⁻¹⁹ = 2·10¹³.
3. Cavab: saniyədə 2·10¹³ elektron.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Verilmiş metal üzərinə düşən işığın tezliyini sabit saxlamaqla intensivliyini 2 dəfə artırdıqda onun səthindən qopan fotoelektronların maksimal impulsu:

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 2 dəfə artarB) 4 dəfə artarC) 2 dəfə azalarD) dəyişməzE) 4 dəfə azalar

1. Tezlik sabitdir, deməli hər fotonun enerjisi hν dəyişmir. İntensivlik 2 dəfə artanda yalnız saniyədə düşən fotonların sayı 2 dəfə artır.Niyə belədir?

   İntensivlik — vahid sahəyə vahid zamanda düşən enerji = fotonların sayı × hν.

2. II qanun (Eynşteyn tənliyi): Ek max = hν − A — dəyişmir. Şəkildə: doyma cərəyanı 2 dəfə artır, saxlayıcı gərginlik eyni qalır.
3. Maksimal impuls: pmax = mυmax = √(2m·Ek max) — o da dəyişmir.Niyə belədir?

   Kinetik enerji E = p²/(2m): eyni enerji — eyni impuls modulu.

4. Cavab: dəyişməz (D variantı).

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A74).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Fotoeffektin II qanununa görə işığın təsiri ilə metalın səthindən qopan elektronların maksimal kinetik enerjisi düşən işığın tezliyindən xətti asılı olub, intensivliyindən asılı deyil. Tezlik dəyişmədiyindən qopan elektronların maksimal kinetik enerjisi dəyişməyəcək. Deməli, işığın qopan elektronlara verdiyi maksimal impuls da dəyişməz.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Fotoelementdə doyma cərəyanı 4,8 mkA-dir. Katoddan saniyədə qopan elektronların sayını tapın. Cavabı 10¹³ vahidi ilə yazın.

n = I/e; 4,8 mkA = 4,8·10⁻⁶ A.

Fəsil 3

Eynşteyn tənliyi, çıxış işi və qırmızı sərhəd

Hekayə

Bir axşam şagird fizika müəllimindən götürdüyü elektroskopla eyvanda Hersin təcrübəsini təkrarlayır. Elektroskopun çubuğuna təmizlənmiş sink lövhə bərkidir və onu mənfi yükləyir — yarpaqlar aralanır. Əvvəl lövhəyə güclü qırmızı lampa (100 Vt, λ = 630 nm) ilə işıq salır: yarpaqlar tərpənmir.

Sonra evdə dezinfeksiya üçün işlədilən zəif kvars lampasını (8 Vt, ultrabənövşəyi, λ = 254 nm) yandırır — yarpaqlar bir neçə saniyəyə yaxınlaşır (UB lampaya baxmaq gözlər üçün təhlükəlidir, şagird qoruyucu eynək taxıb). Niyə 12 dəfədən çox zəif lampa işi görür, güclü lampa isə yox? Sinkdən qopan elektronların ən böyük sürəti nə qədərdir (sink üçün A = 4,2 eV)?

Əvvəl qırmızı lampa, sonra UB lampa yanır; elektroskopun yarpaqlarına bax.

Metalda sərbəst elektronlar var, amma onlar metaldan öz-özünə çıxmır: səthdə onları geri çəkən qüvvələr təsir edir. Elektronu metaldan çıxarmaq üçün iş görmək lazımdır.

Çıxış işi

Çıxış işiA — elektronu metaldan vakuuma çıxarmaq üçün lazım olan ən kiçik işdir. O, metalın növündən və səthin vəziyyətindən asılıdır, işıqdan asılı deyil. Təxmini qiymətlər: sezium 1,9 eV, kalium 2,25 eV, sink 4,2 eV, volfram 4,5 eV.

Eynşteynin fotoeffekt tənliyi

Elektron udduğu fotonun enerjisinin bir hissəsini metaldan çıxmağa (çıxış işinə) sərf edir, qalan hissəsi onun kinetik enerjisi olur. Səthə yaxın elektronlar ən böyük kinetik enerji ilə çıxır, dərindəkilər yolda enerji itirir.

hν = A + mυ²max/2

Animasiya · enerji balansı və Eₖ(ν) qrafikiTezlik artır. Kalium üçün hν > 2,25 eV olanda elektron metaldan çıxır və artıq enerji onun kinetik enerjisi olur (yaşıl). Sink üçün fotoeffekt yalnız ν > 10,2·10¹⁴ Hs-də başlayır. Hər iki xəttin meyli eynidir — h.

Qrafikdən görünür: Ek max(ν) düz xəttdir, meyli bütün metallar üçün eynidir və h-a bərabərdir; xətt ν oxunu qırmızı sərhəddə kəsir, onun davamı isə Ek max oxunu −A nöqtəsində kəsir. Kinetik enerji sıfır olanda tənlikdən qırmızı sərhəd alınır.

Qırmızı sərhəd

Fotoeffektin qırmızı sərhədi — fotoeffektin hələ mümkün olduğu ən kiçik tezlik (ən böyük dalğa uzunluğu): hνmin = A, νmin = A/h, λmax = hc/A. “Qırmızı” adı ondandır ki, sərhəd spektrin qırmızı (uzun dalğalı) tərəfindədir.

Hekayə

Eyvandakı təcrübəyə qayıdaq. Qırmızı fotonun enerjisi hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 6,3·10⁻⁷ ≈ 3,1·10⁻¹⁹ C ≈ 1,96 eV — sinkin çıxış işindən (4,2 eV) kiçikdir. Hər elektron yalnız bir foton udur və enerji “yığa” bilmir, ona görə lampa nə qədər güclü olsa da, bir elektron da qopmur. Sink üçün qırmızı sərhəd λmax = 1,98·10⁻²⁵ / (4,2·1,6·10⁻¹⁹) ≈ 295 nm — yalnız ultrabənövşəyi işıq işə yarayır.

UB fotonun enerjisi: 1,98·10⁻²⁵ / 2,54·10⁻⁷ ≈ 7,8·10⁻¹⁹ C ≈ 4,87 eV. Eynşteyn tənliyindən Ek max = 4,87 − 4,2 ≈ 0,67 eV ≈ 1,07·10⁻¹⁹ C və υmax = √(2Ek max/m) = √(2·1,07·10⁻¹⁹ / 9,1·10⁻³¹) ≈ 4,9·10⁵ m/san. Mənfi yüklü lövhədən qopan elektronlar uçub gedir, yük azalır və yarpaqlar yaxınlaşır. Lövhə müsbət yüklü olsaydı, qopan elektronları geri çəkərdi və yarpaqlar aralı qalardı.

Nümunə 4

Kaliumun çıxış işi 3,6·10⁻¹⁹ C-dur. Kalium dalğa uzunluğu 330 nm olan işıqla işıqlandırılır. Fotoelektronların maksimal kinetik enerjisini, ən böyük sürətini və kalium üçün qırmızı sərhədi tapın (m = 9,1·10⁻³¹ kq).

1. Fotonun enerjisi: hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 3,3·10⁻⁷ = 6·10⁻¹⁹ C.
2. Ek max = hν − A = 6·10⁻¹⁹ − 3,6·10⁻¹⁹ = 2,4·10⁻¹⁹ C = 1,5 eV.Niyə belədir?

   Fotonun enerjisi çıxış işindən böyükdür (6 > 3,6) — fotoeffekt var.

3. υmax = √(2·2,4·10⁻¹⁹ / 9,1·10⁻³¹) ≈ 7,3·10⁵ m/san.
4. Qırmızı sərhəd: λmax = hc/A = 1,98·10⁻²⁵ / 3,6·10⁻¹⁹ = 5,5·10⁻⁷ m = 550 nm.Niyə belədir?

   Laboratoriyada da kalium katodu var: λ > 550 nm olanda cərəyan itir.

5. Cavab: 2,4·10⁻¹⁹ C (1,5 eV); ≈ 7,3·10⁵ m/san; 550 nm.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Fotoeffekt zamanı udulan fotonun enerjisi çıxış işindən 3 dəfə böyük olarsa, fotoelektronların maksimal kinetik enerjisi nəyə bərabərdir (A_ç – çıxış işidir)?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) A_ç/2B) 4 A_çC) A_ç/3D) A_çE) 2 A_ç

1. Eynşteyn tənliyi: hν = Aç + Ek max.
2. Şərtə görə hν = 3Aç: 3Aç = Aç + Ek max.Niyə belədir?

   Fotonun enerjisinin bir A hissəsi çıxışa gedir — şəkildə boz zolaq.

3. Ek max = 3Aç − Aç = 2Aç — yaşıl zolaq.
4. Cavab: 2A_ç (E variantı).

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A70).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Udulan fotonun enerjisi çıxış işindən 3 dəfə böyük olduğundan fotoeffekt üçün hν = A_ç + E_k_max tənliyində hν = 3A_ç qiymətini yerinə yazmaqla fotoelektronların maksimal kinetik enerjisini hesablamaq olar: 3A_ç = A_ç + E_k_max . Buradan, E_k_max = 2A_çMənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Metalın çıxış işi 3,3·10⁻¹⁹ C-dur. Bu metal üçün fotoeffektin qırmızı sərhədini (nm) tapın.

λ_max = hc/A = 1,98·10⁻²⁵ / 3,3·10⁻¹⁹ m.

Fəsil 4

Saxlayıcı gərginlik və volt-amper xarakteristikası

Fotoelektronların enerjisini birbaşa ölçmək çətindir, ona görə onları elektrik sahəsi ilə “saxlayırlar”. Anod mənfi olanda sahə elektron üzərində −e|U| iş görür: elektron anoda yalnız mυ²/2 > e|U| olanda çatır. Ləngidici gərginliyi artırdıqca əvvəl yavaş, sonra sürətli elektronlar da geri qayıdır.

Tərif

Saxlayıcı gərginlikUs — fotocərəyanı tam kəsən ən kiçik ləngidici gərginlikdir. Bu halda ən sürətli elektronlar da anoda çatmır: eUs = mυ²max/2.

Eynşteyn tənliyi saxlayıcı gərginliklə

Eynşteyn tənliyini saxlayıcı gərginliklə yazmaq olar. Us tezlikdən xətti asılıdır (meyli h/e) və intensivlikdən asılı deyil.

hν = A + eUs

Animasiya · ləngidici sahədə elektronlarGərginlik +0,8 V-dan −0,8 V-a qədər dəyişir. Ləngidici gərginlik artdıqca elektronların çoxu yarı yolda dönür; U = −0,6 V-da (e|U| = Eₖ max = 0,6 eV) ən sürətli elektron da dönür və cərəyan sıfırdır.

VAX qrafikini belə oxu: əyrinin U oxunu kəsdiyi nöqtə −Us-dir (bu, elektronların maksimal enerjisini verir); üfüqi hissənin hündürlüyü doyma cərəyanıdır (bu, saniyədə qopan elektronların sayını verir). İntensivlik artanda yalnız hündürlük dəyişir, tezlik artanda isə kəsişmə nöqtəsi sola sürüşür.

Nümunə 5

Bir metal tezliyi 6·10¹⁴ Hs olan işıqla işıqlandırılanda saxlayıcı gərginlik 0,5 V, tezliyi 10·10¹⁴ Hs olanda isə 2,15 V-dur. Bu ölçmələrdən Plank sabitini və metalın çıxış işini tapın.

1. İki tənlik: hν₁ = A + eU₁, hν₂ = A + eU₂.
2. Çıx: h(ν₂ − ν₁) = e(U₂ − U₁), h = 1,6·10⁻¹⁹ · 1,65 / 4·10¹⁴ = 6,6·10⁻³⁴ C·san.Niyə belədir?

   Çıxış işi hər iki tənlikdə eynidir — metal eynidir; çıxanda A yox olur.

3. A = hν₁ − eU₁ = 3,96·10⁻¹⁹ − 0,8·10⁻¹⁹ = 3,16·10⁻¹⁹ C ≈ 1,98 eV.
4. R. Milliken 1916-cı ildə məhz belə ölçmələrlə Eynşteyn tənliyini yoxlayıb və h-ı tapıb.
5. Cavab: h = 6,6·10⁻³⁴ C·san; A ≈ 3,16·10⁻¹⁹ C ≈ 1,98 eV.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Fotoeffekt zamanı udulan fotonun tezliyi 8·10¹⁴ Hs-dir. Cərəyan şiddətinin katodla anod arasındakı gərginlikdən asılılıq qrafikinə görə elektronun katoddan çıxış işini hesablayın (h = 6,6·10⁻³⁴ C·san, e = 1,6·10⁻¹⁹ Kl).

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 4,12·10⁻¹⁹ CB) 4,26·10⁻¹⁹ CC) 4,36·10⁻¹⁹ CD) 4,86·10⁻¹⁹ CE) 4,32·10⁻¹⁹ C

1. Qrafikdə cərəyan U = −0,6 V-da sıfır olur, deməli saxlayıcı gərginlik Usax = 0,6 V.Niyə belədir?

   4 mkA (U = 0) və 14 mkA (doyma) intensivlikdən asılıdır — bu tapşırıqda lazım deyil.

2. Fotonun enerjisi: hν = 6,6·10⁻³⁴ · 8·10¹⁴ = 5,28·10⁻¹⁹ C.
3. eU = 1,6·10⁻¹⁹ · 0,6 = 0,96·10⁻¹⁹ C.
4. A = hν − eU = 5,28·10⁻¹⁹ − 0,96·10⁻¹⁹ = 4,32·10⁻¹⁹ C — E variantı.Niyə belədir?

   Yoxlama: 4,32·10⁻¹⁹ C = 2,7 eV — real metalların çıxış işi bu tərtibdədir.

5. Cavab: 4,32·10⁻¹⁹ C (E variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A80).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Fotoeffekt üçün Eynşteyn düsturundan hν = A_ç + eU_s, çıxış işi A_ç = hν − eU_s hesablamaq olar. Saxlayıcı gərginliyin qiymətinin isə cərəyan şiddətinin katodla anod arasındakı gərginlikdən asılılıq qrafikindən U_sax = 0,6V olduğu müəyyən olunur. Kəmiyyətlərin qiymətlərini yerinə yazmaqla çıxış işini hesablamaq olar: A_ç = 6,6·10⁻³⁴C·san·8·10¹⁴Hs − 1,6·10⁻¹⁹Kl·0,6V = = 4,32·10⁻¹⁹CMənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Fotonun enerjisi 5 eV, katodun çıxış işi 3 eV-dur. Saxlayıcı gərginliyi (V) tapın.

eUₛ = hν − A; enerji eV ilə verilibsə, Uₛ voltla ədədi olaraq eynidir.

Fəsil 5

Fotoeffektin tətbiqləri: fotoelement, fotorele, günəş paneli

Hekayə

Gecə ata ilə oğul ehtiyat paneli eyvana çıxarıb taburetə söykəyir və multimetrə qoşurlar. Əvvəl 2 kVt-lıq infraqırmızı qızdırıcını panelə tuturlar: panel bir neçə dəqiqəyə isinir, amma multimetr inadla 0,0 mA göstərir.

Sonra şagird cəmi 0,5 Vt gücü olan göy fənəri (λ = 450 nm) yandırır — multimetr dərhal 1,8 mA göstərir. Silisium paneldə elektronu “azad etmək” üçün ən azı 1,1 eV enerji lazımdır. Qızdırıcının (λ ≈ 3 mkm) və fənərin fotonlarının enerjisi nə qədərdir?

Əvvəl qızdırıcı, sonra göy fənər yanır; multimetrin göstərişinə bax.

Vakuum fotoelementi işığı elektrik siqnalına çevirir. Onu rele ilə birləşdirəndə fotorele alınır: işıq kəsiləndə (və ya düşəndə) rele dövrəni qapayır. Fotorele qaranlıq düşəndə küçə işıqlarını yandırır, metroda turniketləri, qaraj qapılarının təhlükəsizlik şüasını, konveyerdə məmulatların sayılmasını idarə edir.

Daxili fotoeffekt

Yarımkeçiricilərdə işıq elektronu maddədən qoparmır, onu maddənin içində sərbəst edir: bir foton bir elektron–deşik cütü yaradır və keçiricilik artır. Bu, daxili fotoeffektdir. Burada çıxış işinin rolunu qadağan zonanın eni Eg oynayır (silisium üçün 1,1 eV): hν ≥ Eg.

Günəş elementində iki təbəqə var: n (elektronlar çox) və p (deşiklər çox). Onların sərhədində — p–n keçiddə — elektrik sahəsi var: o, işığın yaratdığı elektronları n tərəfə, deşikləri p tərəfə ayırır. Belə element işıqda ≈ 0,5–0,6 V EHQ verir, paneldə onlarla element ardıcıl birləşdirilir. Rəqəmsal kameranın və telefonun işıq sensorları da daxili fotoeffektlə işləyir.

Animasiya · silisium günəş elementiƏvvəl qırmızı (700 nm) fotonlar düşür: hər biri bir elektron–deşik cütü yaradır, lampa yanır. Sonra infraqırmızı (1500 nm) fotonlar düşür: onların enerjisi 1,1 eV-dan azdır və onlar elementdən keçib gedir.Hekayə

Eyvandakı sınağın cavabı. Qızdırıcının fotonu: E = hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 3·10⁻⁶ = 6,6·10⁻²⁰ C ≈ 0,41 eV — 1,1 eV-dan kiçikdir. Onlar paneli yalnız qızdırır; qızdırıcı nə qədər güclü olsa da, bir foton bir elektronu azad edə bilmir. Fənərin fotonu: E = 1,98·10⁻²⁵ / 4,5·10⁻⁷ = 4,4·10⁻¹⁹ C = 2,75 eV — 1,1 eV-dan böyükdür, hər udulan foton elektron–deşik cütü yaradır və cərəyan axır. Silisium panelin qırmızı sərhədi λmax = hc/Eg ≈ 1125 nm-dir.

Nümunə 6

Bağ evinin damında hər birinin sahəsi 1,6 m² olan 8 panel var, onların FİƏ-si 20 %-dir. Günəş işığının intensivliyi 1000 Vt/m²-dir. Panellərin verdiyi elektrik gücünü tapın.

1. Ümumi sahə: S = 8 · 1,6 = 12,8 m².
2. Düşən işığın gücü: Pdüşən = 1000 · 12,8 = 12 800 Vt.
3. P = η·Pdüşən = 0,2 · 12 800 = 2560 Vt = 2,56 kVt — invertorun göstərdiyi rəqəm.Niyə belədir?

   Fotonların yalnız bir hissəsi elektron–deşik cütü yaradır və cütlər dövrəyə çatır; enerjinin qalanı panelin qızmasına gedir.

4. Cavab: 2,56 kVt.

Özün yoxla

Silisiumda elektron–deşik cütü yaratmaq üçün 1,1 eV enerji lazımdır. Silisium günəş elementinin qırmızı sərhədini (nm) tapın.

λ_max = hc/E_g; 1,1 eV = 1,76·10⁻¹⁹ C.

Yekun

Yadda saxla

• Plank: işıq kvantlarla şüalanır və udulur; E = hν = hc/λ, h = 6,6·10⁻³⁴ C·san.
• Foton: sükunət kütləsi 0, sürəti c; p = h/λ = E/c, m = hν/c²; 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ C, E (eV) ≈ 1240/λ (nm).
• Eyni gücdə fotonların sayı: N = Pt/(hν); intensivlik — fotonların sayı.
• Fotoeffekt qanunları: Idoy ~ intensivlik; Ek max ν ilə xətti artır, intensivlikdən asılı deyil; ν < νmin olanda fotoeffekt yoxdur.
• Eynşteyn tənliyi: hν = A + mυ²max/2 = A + eUs.
• Qırmızı sərhəd: νmin = A/h, λmax = hc/A; çıxış işi yalnız metaldan asılıdır.
• VAX: U oxunu −Us-də kəsir, üfüqi hissə Idoy = ne-dir.
• Daxili fotoeffekt: foton elektron–deşik cütü yaradır, şərt hν ≥ Eg; günəş elementi, fotorezistor, kamera sensorları.

Tipik səhvlər

Güclü (parlaq) işıq elektronları daha sürətli qoparır

Elektronların maksimal enerjisi yalnız tezlikdən asılıdır: hν − A. İntensivlik artanda yalnız qopan elektronların sayı (doyma cərəyanı) artır.

Qırmızı sərhəd — fotoeffektin baş verdiyi ən böyük tezlikdir

Əksinə: ən kiçik tezlik (ən böyük dalğa uzunluğu). Ondan böyük tezliklərdə fotoeffekt var, kiçiklərdə — yoxdur.

Tezlik artanda çıxış işi də dəyişir

Çıxış işi metalın xassəsidir və işıqdan asılı deyil. Tezlik artanda yalnız kinetik enerji və saxlayıcı gərginlik artır.

hν − eU hesablanarkən eV ilə coul qarışdırılır

Ya hamısını coulla yaz (eU = 1,6·10⁻¹⁹ · U), ya hamısını eV ilə (eU ədədi olaraq U-ya bərabərdir). 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ C.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Fotonun enerjisi hansı düsturla hesablanır?

Plank düsturu: E = hν = hc/λ. hν/c — fotonun impulsudur.

2 · 1-ci səviyyə

Tezliyi dəyişmədən işığın intensivliyini artırdıqda nə artır?

I qanun: doyma cərəyanı intensivliklə mütənasibdir; enerji və Uₛ dəyişmir.

3 · 2-ci səviyyə

Dalğa uzunluğu 400 nm olan fotonun enerjisi təxminən nə qədərdir?

E = hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 4·10⁻⁷ ≈ 4,95·10⁻¹⁹ C ≈ 3,1 eV.

4 · 2-ci səviyyə

Metalın çıxış işi 2 eV-dur. Fotoeffektin qırmızı sərhədi:

λ_max = hc/A = 1,98·10⁻²⁵ / 3,2·10⁻¹⁹ ≈ 6,2·10⁻⁷ m.

5 · DİM səviyyəsi

Çıxış işi 2,5 eV olan katod üçün saxlayıcı gərginlik 1,5 V-dur. Düşən işığın dalğa uzunluğu:

hν = A + eUₛ = 2,5 + 1,5 = 4 eV; λ = 1240/4 ≈ 310 nm.

6 · DİM səviyyəsi

Fotonun enerjisi çıxış işindən 2 dəfə böyükdür. İşığın tezliyini 2 dəfə artırsaq, fotoelektronların maksimal kinetik enerjisi neçə dəfə artar?

Əvvəl Eₖ = 2A − A = A, sonra Eₖ = 4A − A = 3A: 3 dəfə (2 dəfə yox, çünki A çıxılır).

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 37; B-46, C-41, D-44)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 70; B-64, C-66, D-65)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 41; B-31, C-45, D-38)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 82; B-67, C-63, D-61)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 35; B-37, C-46, D-34)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 80; B-80, C-61, D-76)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 33; B-33, C-42, D-33)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — İşıq kvantları (A variantı, 74; B-64, C-64, D-65)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.