Molekulyar kinetik nəzəriyyə. İdeal qaz qanunları

div class="hero">Molekulyar fizika · Mövzu 10 / 27

Molekulyar kinetik nəzəriyyə. İdeal qaz qanunları

Bu dərsi bir şagirdin velosiped səfəri ilə keçəcəyik: axşam qarajda şini vurur, günorta dağ yaylasında manqal iyini gec hiss edir, axşam arana enəndə bağlı butulkanın əzildiyini görür. Hər hadisənin arxasında molekulların hərəkəti dayanır — onu animasiyalarda görəcək, qaz qanunlarını çıxaracaq və DİM tapşırıqlarını həll edəcəyik.

≈ 50 dəqiqə5 fəsil6 DİM tapşırığı10-cu sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• MKN-in əsas müddəalarını və onların sübutlarını (Broun hərəkəti, diffuziya) izah etməyi;
• maddə miqdarını, molekulların sayını, kütləsini və konsentrasiyasını hesablamağı;
• MKN-in əsas tənliyini, Ē = 1,5kT və p = nkT düsturlarını tətbiq etməyi;
• Mendeleyev–Klapeyron tənliyi və pV/T = const ilə məsələ həll etməyi;
• izoprosesləri p–V, p–T, V–T və n–T diaqramlarında tanımağı və qurmağı.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Kütlə, həcm, sıxlıq; 1 l = 10⁻³ m³, 1 kPa = 10³ Pa.
• Təzyiq: p = F/S; impuls p = mυ və Nyutonun II qanunu F = Δp/Δt.
• Kinetik enerji: E = mυ²/2.
• Düz və tərs mütənasiblik, onların qrafikləri (düz xətt və hiperbola).

Mündəricat

1. GirişSituasiya: şin axşam vurulurhekayə və təxmin
2. Fəsil 1MKN-in əsas müddəalarıBroun hərəkəti, diffuziya
3. Fəsil 2Maddə miqdarı, molyar kütlə, konsentrasiyaν = m/M = N/NA, n = N/V
4. Fəsil 3İdeal qazın təzyiqi və temperaturup = ⅓m₀nυ², Ē = 1,5kT, laboratoriya
5. Fəsil 4Mendeleyev–Klapeyron tənliyipV = νRT, pV/T = const · DİM 2025, 2026
6. Fəsil 5İzoproseslər və onların qrafikləriBoyl–Mariott, Gey-Lüssak, Şarl · DİM 2025, 2026
7. Məşqİmtahan tapşırıqları ilə məşq2 DİM tapşırığı: cavab və rəsmi izah
8. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
9. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: şin axşam vurulur

Hekayə

Axşam, isti qaraj. 10-cu sinif şagirdi sabah dostları ilə dağ yaylasına velosiped səfərinə çıxacaq. O, döşəmə nasosu ilə arxa şini vurur: hər basışda nasosun silindrindəki hava şinə sıxılır, manometrin əqrəbi isə addım-addım qalxır.

Görünməyən hava şinin divarını necə “itələyir”? Şagird şindəki havanın təzyiqini 300 kPa-a çatdırır (mütləq təzyiq); qarajda temperatur 27 °C-dir. Velosiped gecəni həyətdə keçirəcək, səhər isə şaxta gözlənilir — −3 °C. Səhər şindəki təzyiq nə qədər olacaq?

Hər basışda şinə bir porsiya hava əlavə olunur və təzyiq 20 kPa artır.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, səhər şaxtada (−3 °C) şindəki təzyiq nə qədər olacaq? Şinin həcmini sabit say. Cavabı 5-ci fəsildə hesablayacağıq.

Bu suala cavab vermək üçün qazın daxilinə “baxmaq” lazımdır: hava nədən ibarətdir, onun hissəcikləri necə hərəkət edir, təzyiq və temperatur nədir. Bu dərsdə molekulyar kinetik nəzəriyyəni (MKN) addım-addım quracaq və qaz qanunlarını ondan çıxaracağıq.

Fəsil 1

MKN-in əsas müddəaları

Şinin içindəki hava bütöv, “axıcı” maddə kimi görünür. Amma artıq iki əsr əvvəl alimlər belə nəticəyə gəldilər ki, istənilən maddə çox kiçik hissəciklərdən — molekullardan və atomlardan ibarətdir. Bu fikir üzərində qurulan nəzəriyyə molekulyar kinetik nəzəriyyə (MKN) adlanır.

MKN-in üç əsas müddəası

1) Bütün maddələr hissəciklərdən — molekul və atomlardan ibarətdir; onların arasında boşluq var. 2) Hissəciklər fasiləsiz və xaotik (nizamsız) hərəkət edir; bu hərəkətə istilik hərəkəti deyilir. 3) Hissəciklər bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdədir: kiçik məsafələrdə itələyir, bir az böyük məsafələrdə cəzb edir.

Molekulların ölçüsü təxminən 10⁻¹⁰ m-dir, ona görə onları ən güclü optik mikroskopda belə görmək olmur. Bəs onların hərəkət etdiyini necə bilirik? 1827-ci ildə botanik R. Broun suda asılı qalan çiçək tozcuqlarını mikroskopla izləyərkən gördü ki, onlar dayanmadan, nizamsız “rəqs edir”. Səbəb tozcuğun canlı olması deyil — onu hər tərəfdən su molekulları vurur, zərbələr isə heç vaxt tam tarazlaşmır.

Animasiya · Broun hərəkətiÖlçülər miqyasla deyil: real hissəcik molekuldan minlərlə dəfə böyükdür. Hissəciyin izi qırıq-qırıq, nizamsız xəttdir — hər an onu vuran molekulların zərbələrinin cəmi istiqamətini dəyişir.Broun hərəkəti

Mayedə və ya qazda asılı qalan kiçik bərk hissəciklərin nizamsız hərəkəti Broun hərəkətidir. O, molekulların xaotik hərəkətinin birbaşa sübutudur. Temperatur artdıqca Broun hərəkəti sürətlənir.

İkinci sübut — diffuziya: bir maddənin hissəciklərinin özbaşına digər maddənin hissəcikləri arasına keçməsi. Səhər çaya qənd salanda və ya otaqda ətir açılanda heç kim qarışdırmasa da, maddə tədricən bütün həcmə yayılır. Aşağıdakı modeldə iki qazı ayıran arakəsmə götürülür.

Animasiya · iki qazın diffuziyasıHeç bir qüvvə qazları qarışdırmır — molekulların xaotik hərəkəti kifayətdir. Bir müddətdən sonra sağ yarıda göy qazın payı təxminən 50 % olur və belə qalır. Qazlarda diffuziya sürətli, mayelərdə yavaş, bərk cisimlərdə çox yavaş gedir; temperatur artdıqca sürətlənir.

Üçüncü müddəa — qarşılıqlı təsir — maddənin halını izah edir. Bərk cisimdə molekullar bir-birinə çox yaxındır, cəzbetmə onları yerində saxlayır: cisim formasını və həcmini saxlayır. Mayedə molekullar yenə yaxındır, amma yerlərini dəyişə bilir: maye axır, həcmini saxlayır. Qazda molekullar arasındakı məsafə onların ölçüsündən onlarla dəfə böyükdür, qarşılıqlı təsir demək olar ki, yoxdur: qaz bütün qabı doldurur və asan sıxılır. Nasosla şinə yenidən və yenidən hava “sığdırmaq” məhz buna görə mümkündür.

Nümunə 1

Molekulun diametri təxminən 3·10⁻¹⁰ m-dir. Molekulları 1 mm uzunluğunda bir sıra ilə yan-yana düzsək, onların sayı nə qədər olar?

1. Vahidləri eyniləşdiririk: 1 mm = 10⁻³ m.
2. Sayı = uzunluq / diametr: N = 10⁻³ / (3·10⁻¹⁰) ≈ 3,3·10⁶.Niyə belədir?

   Molekullar bir-birinə toxunaraq düzülür, hər biri diametri qədər yer tutur.

3. Cavab: təxminən 3,3·10⁶ — 3 milyondan çox molekul.

Özün yoxla

Molekulun diametri 2·10⁻¹⁰ m-dir. 1 mm uzunluğunda sıraya neçə milyon molekul yerləşər?

10⁻³ m-i 2·10⁻¹⁰ m-ə bölün və milyona (10⁶) çevirin.

Fəsil 2

Maddə miqdarı, molyar kütlə, konsentrasiya

Bir stəkan suda neçə molekul var? Say o qədər böyükdür ki, molekulları bir-bir saymaq mənasızdır. Ona görə kimyada və fizikada molekulları “porsiyalarla” sayırlar. Bir porsiya — mol — 12 q karbonda olan atomların sayı qədər hissəcikdir.

Mol və molyar kütlə

Bir moldakı hissəciklərin sayı Avoqadro sabitidir: NA = 6,02·10²³ mol⁻¹. Maddə miqdarı ν — maddədəki molekulların sayının Avoqadro sabitinə nisbətidir (vahidi mol). Bir mol maddənin kütləsi molyar kütlədir: M = Mr·10⁻³ kq/mol, burada Mr — nisbi molekulyar kütlə (dövri cədvəldən).

ν = N/NA = m/M,   m₀ = M/NA

Burada m — maddənin kütləsi, m₀ — bir molekulun kütləsidir. Məsələn, su (H₂O) üçün Mr = 2·1 + 16 = 18, deməli M = 0,018 kq/mol; hava (əsasən N₂ və O₂ qarışığı) üçün orta qiymət M ≈ 0,029 kq/mol, azot üçün 0,028 kq/mol.

Nümunə 2

Stəkanda 180 q su var. Burada neçə mol su və neçə molekul var? Bir su molekulunun kütləsini tapın.

1. Maddə miqdarı: ν = m/M = 0,18 / 0,018 = 10 mol.Niyə belədir?

   Kütləni kiloqramla (0,18 kq), molyar kütləni kq/mol ilə götürürük — vahidlər eyni sistemdə olmalıdır.

2. Molekulların sayı: N = ν·NA = 10 · 6,02·10²³ = 6,02·10²⁴.
3. Bir molekulun kütləsi: m₀ = M/NA = 0,018 / 6,02·10²³ ≈ 3·10⁻²⁶ kq.Niyə belədir?

   Bir mol NA molekuldan ibarətdir və kütləsi M-dir; bölmə bir molekulun payını verir.

4. Cavab: 10 mol; 6,02·10²⁴ molekul; m₀ ≈ 3·10⁻²⁶ kq.

Qazın xassələri üçün molekulların ümumi sayı yox, onların nə qədər “sıx” yerləşməsi vacibdir. Vahid həcmdəki molekulların sayı konsentrasiya adlanır: n = N/V (vahidi m⁻³). Nasosu basanda şindəki molekulların sayı artır, şin həcmi isə az dəyişir — konsentrasiya artır. Animasiyada isə əksinə: molekulların sayı sabitdir, porşen həcmi dəyişir.

Animasiya · N sabit, V dəyişirHəcm 2 dəfə azalanda konsentrasiya 2 dəfə artır: nümunə kubunda orta hesabla iki dəfə çox molekul olur. Konsentrasiya kütləsi sabit qazda yalnız həcmdən asılıdır.Özün yoxla

64 q oksigendə (O₂, M = 0,032 kq/mol) neçə mol maddə var?

ν = m/M; 64 q = 0,064 kq.

Fəsil 3

İdeal qazın təzyiqi və temperaturu

Hekayə

Günorta şagird və dostları yaylaya çatdılar. Burada hava sərindir — 7 °C. Uzaqda, 20 m məsafədə kimsə manqal yandırıb, amma kabab iyi şagirdə xeyli gec gəlib çatır.

Dostu deyir: “Soyuqda havanın molekulları yavaş hərəkət edir, ona görə iy gec çatır.” Doğrudanmı? Havanın əsas hissəsini təşkil edən azot molekulları (N₂) 7 °C-də hansı sürətlə hərəkət edir və iy niyə dərhal gəlmir?

Tüstü qalxıb yayılır; dairədə bir molekulun toqquşmalardan ziqzaqlı yolu.

Qaz molekulları divara dəyəndə ona təzyiq göstərir. Hesablamanı sadələşdirmək üçün ideal qaz modelindən istifadə edirik: molekulların ölçüsü onların arasındakı məsafələrin yanında nəzərə alınmır, molekullar yalnız toqquşanda (elastik zərbə ilə) qarşılıqlı təsirdə olur. Adi şəraitdə hava ideal qaza çox yaxındır.

Animasiya · bir molekul və divarElastik zərbədə sürətin modulu dəyişmir, istiqaməti əksinə olur: molekulun impulsu 2m₀υ dəyişir, divar isə əks tərəfə eyni impuls alır. Zərbələr 2L/υ zamandan bir təkrarlanır.

Bir molekulun divara orta qüvvəsi F = 2m₀υ / (2L/υ) = m₀υ²/L-dir. Molekullar üç istiqamətdə bərabər hüquqla hərəkət edir, ona görə orta hesabla onların yalnız 1/3 hissəsinin hərəkəti bu divara “yönəlib”. Bütün molekulların qüvvələrini toplayıb divarın sahəsinə bölsək, MKN-in əsas tənliyini alırıq:

MKN-in əsas tənliyi

İdeal qazın təzyiqi molekulların konsentrasiyası, bir molekulun kütləsi və sürətin kvadratının orta qiyməti ilə mütənasibdir. Ē = m₀υ²/2 — molekulun irəliləmə hərəkətinin orta kinetik enerjisidir.

p = ⅓·m₀nυ² = ⅔·n·Ē

İndi temperatur. Təcrübə göstərir ki, istilik tarazlığında olan bütün qazlarda molekulların orta kinetik enerjisi eynidir — o, temperaturun ölçüsüdür. Ona görə fizikada mütləq temperatur (Kelvin şkalası) istifadə olunur: T = t + 273. T = 0 K (−273 °C) — mütləq sıfırdır: istilik hərəkətinin kinetik enerjisi ən kiçikdir və bundan aşağı temperatur ola bilməz.

Temperatur və molekulların enerjisi

Burada k = 1,38·10⁻²³ C/K — Boltsman sabiti, R = kNA = 8,31 C/(mol·K) — universal qaz sabitidir. Əsas tənliyə qoysaq, p = nkT alınır: təzyiq konsentrasiyadan və temperaturdan asılıdır, qazın növündən yox.

Ē = (3/2)·kT,   p = nkT,   υkv = √(3kT/m₀) = √(3RT/M)

Laboratoriyada qabdakı 0,1 mol havanın temperaturunu və həcmini dəyiş. Molekulların sürətinə, divara zərbələrin tezliyinə və təzyiqə bax.

Laboratoriya · temperatur, həcm və təzyiqAnimasiya · qaz porşenli qabdatemperatur T300 Khəcm V2 lT-ni 4 dəfə artır (150 K → 600 K): təzyiq 4 dəfə, molekulların sürəti isə yalnız 2 dəfə artır. V-ni 2 dəfə azalt: sürət dəyişmir, amma zərbələr tezləşir və təzyiq 2 dəfə artır.Nümunə 3

Normal şəraitdə (0 °C, 100 kPa) havada molekulların konsentrasiyası nə qədərdir?

1. Mütləq temperatur: T = 0 + 273 = 273 K.
2. p = nkT düsturundan n = p/(kT) = 10⁵ / (1,38·10⁻²³ · 273) ≈ 2,7·10²⁵ m⁻³.Niyə belədir?

   Düsturda yalnız mütləq temperatur (K) işlənir; təzyiq Pa ilə.

3. Cavab: n ≈ 2,7·10²⁵ m⁻³ — hər kub santimetrdə 2,7·10¹⁹ molekul.

Hekayə

Yayla sualına qayıdaq. Azot üçün M = 0,028 kq/mol, T = 7 + 273 = 280 K: υkv = √(3RT/M) = √(3 · 8,31 · 280 / 0,028) ≈ 500 m/san. Bu, səs sürətindən də böyükdür! Düz getsəydi, molekul 20 m-i 0,04 san-də qət edərdi.

Deməli, dostun fikri səhvdir: molekullar soyuqda da çox sürətlidir. İy molekulu isə hər saniyədə milyardlarla dəfə hava molekulları ilə toqquşur və istiqamətini dəyişir — onun yolu dairədəki kimi ziqzaqdır. Yalnız diffuziya ilə iy 20 m-i aylarla gedərdi; iyi əsasən zəif külək və havanın axınları gətirir.

Özün yoxla

27 °C-də qaz molekulunun irəliləmə hərəkətinin orta kinetik enerjisini tapın. Cavabı 10⁻²¹ C vahidi ilə yazın.

Ē = 1,5·k·T, T = 300 K.

Özün yoxla

Qazın mütləq temperaturu 4 dəfə artdı. Molekulların orta kvadratik sürəti neçə dəfə artdı?

υkv ∝ √T.

Fəsil 4

Mendeleyev–Klapeyron tənliyi

Hekayə

Axşamüstü qayıdış. Yaylada (təxminən 2 km hündürlükdə) şagird boş plastik butulkanın qapağını bərk bağladı. İçindəki havanın həcmi 1,4 l, təzyiqi 80 kPa, temperaturu 7 °C-dir. Dostlar serpantin yolla arana enirlər.

Aranda, evin yanında hava daha isti — 27 °C, təzyiq isə 100 kPa. Şagird butulkanı çantadan çıxaranda onun əzildiyini görür. Butulkanın içindəki havanın həcmi indi nə qədərdir?

Eniş zamanı butulkadakı havanın təzyiqi, temperaturu və həcmi.

p = nkT tənliyində n = N/V və N = νNA yazaq: pV = νNAkT = νRT. Bu, ideal qazın hal tənliyidir — o, qazın üç makroskopik parametrini (p, V, T) bir-biri ilə əlaqələndirir.

Mendeleyev–Klapeyron tənliyi

İxtiyari kütləli ideal qaz üçün hal tənliyi. Kütlə sabitdirsə (qaz qabdan çıxmır), bir haldan digərinə keçəndə pV/T nisbəti dəyişmir — bu, birləşmiş qaz qanunudur (Klapeyron tənliyi).

pV = (m/M)·RT,   p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂

Nümunə 4

Otağın ölçüləri 5 m × 4 m × 3 m-dir, havanın təzyiqi 100 kPa, temperaturu 27 °C. Otaqdakı havanın kütləsini tapın (M = 0,029 kq/mol).

1. Həcm: V = 5·4·3 = 60 m³; temperatur: T = 300 K.
2. Hal tənliyindən: m = pVM/(RT) = 10⁵ · 60 · 0,029 / (8,31 · 300) ≈ 70 kq.Niyə belədir?

   Bütün kəmiyyətlər BS-də: Pa, m³, kq/mol, K — onda kütlə kq ilə alınır.

3. Cavab: təxminən 70 kq — bir yaşlı insanın kütləsi qədər.

Hekayə

Butulkanın sualı. Havanın kütləsi dəyişmir, ona görə birləşmiş qaz qanunu: V₂ = V₁·(p₁/p₂)·(T₂/T₁) = 1,4 · (80/100) · (300/280) = 1,2 l. Təzyiqin artması həcmi azaldır, istiləşmə isə bir az artırır; nəticədə hava 0,2 l az yer tutur və yumşaq butulkanı xarici hava sıxıb əzir.

Hal tənliyini qrafiklə də işlətmək olur. V = (νR/p)·T yazsaq görürük: sabit təzyiqdə V(T) qrafiki koordinat başlanğıcından keçən düz xətdir — izobar. Onun meyli νR/p-dir: təzyiq nə qədər böyükdürsə, izobar o qədər yatıqdır. Ona görə V–T diaqramında iki halın təzyiqini müqayisə etmək üçün hər nöqtədən başlanğıca düz xətt çəkmək kifayətdir.

Animasiya · V–T diaqramında təzyiqNöqtə 1-dən 2-yə gedəndə izobar getdikcə yatıq olur — təzyiq artır. Silindrdə: həcm 3 dəfə azalır, temperatur 2 dəfə artır, ona görə zərbələr həm tezləşir, həm güclənir: p = 6p₁.İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Sabit kütləli ideal qazın həcminin mütləq temperaturdan asılılıq qrafiki verilmişdir. 2 nöqtəsinə uyğun təzyiqin 1 nöqtəsinə uyğun təzyiqə nisbətini (p₂/p₁) hesablayın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 6B) 2/3C) 1,5D) 4E) 1/6

1. Qrafikdən: 1-ci halda T₁ = T₀, V₁ = 3V₀; 2-ci halda T₂ = 2T₀, V₂ = V₀.
2. Kütlə sabitdir, ona görə p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, buradan p₂/p₁ = (V₁/V₂)·(T₂/T₁).Niyə belədir?

   Təzyiq temperaturla düz, həcmlə tərs mütənasibdir: p ∝ T/V.

3. Hesablama: p₂/p₁ = 3 · 2 = 6.Niyə belədir?

   Yoxlama: 2-dən keçən izobar 1-dən keçən izobardan xeyli yatıqdır — təzyiq böyükdür.

4. Cavab: 6 (A variantı).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

İdeal qazın hal tənliyinə görə pV = (m/M)RT . Buradan p₂/p₁ = (V₁/V₂)·(T₂/T₁) = (3V₀/V₀)·(2T₀/T₀) = 6 alınır.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Verilmiş kütləli biratomlu ideal qazın diaqramın K nöqtəsinə uyğun halında təzyiqi 20 kPa-dır. Qazın M və N nöqtələrinə uyğun halında təzyiqini müəyyən edin (V – qazın həcmi, T –mütləq temperatur, bölgülər eynidir).

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 20 kPa / 40 kPaB) 40 kPa / 20 kPaC) 10 kPa / 20 kPaD) 20 kPa / 10 kPaE) 20 kPa / 20 kPa

1. KM parçasının uzantısı koordinat başlanğıcından keçir: T/V = const. Kütlə sabit olduğundan pV/T = const, deməli KM-də p = const: p_M = p_K = 20 kPa.Niyə belədir?

   Başlanğıcdan keçən düz xətt — mütənasiblikdir: V ∝ T, yəni izobar proses.

2. MN şaquli parçadır: V = const (izoxor), temperatur 4 bölgüdən 2 bölgüyə — 2 dəfə azalır.
3. İzoxor prosesdə p ∝ T: p_N = p_M · T_N/T_M = 20 · 2/4 = 10 kPa.Niyə belədir?

   Variantlarda əvvəl M-dəki, sonra N-dəki təzyiq yazılıb. Yoxlama: p ∝ T/V — K-da 1/1, N-də 2/4, yəni p_N = p_K/2.

4. Cavab: 20 kPa və 10 kPa (D variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A78).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Verilmiş kütləli ideal qazın hal tənliyinə əsasən diaqramın KM hissəsində (pV/T = const), qazın həcmi temperaturla düz mütənasib olduğundan p=const olur. Ona görə diaqramın M nöqtəsinə uyğun təzyiqin qiyməti p_M=p_K=20kPa olur. Lakin diaqramın MN hissəsində izoxorik (V=const) soyuma proses baş verir. İzoxorik soyuma zamanı təzyiq temperaturla düz mütənasib olur, yəni temperatur iki dəfə azaldıqda təzyiq də 2 dəfə azalar. Ona görə də N nöqtəsinə uyğun təzyiq M nöqtəsinə uyğun təzyiqdən iki dəfə kiçik olur, yəni P_N = P_M/2 = 20/2 = 10kPa.Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Qabda 4 mol ideal qaz var, həcmi 0,0831 m³, temperaturu 250 K. Qazın təzyiqini kPa ilə tapın.

p = νRT/V; nəticəni 1000-ə bölün.

Fəsil 5

İzoproseslər və onların qrafikləri

Çox vaxt qazın üç parametrindən biri sabit qalır. Kütləsi sabit qazda belə proseslər izoproseslər adlanır və onların qanunları birləşmiş qaz qanunundan bir parametri “ixtisar etməklə” alınır. Animasiyada qaz qapalı tsikl keçir: izobar qızma, izoxor soyuma və izotermik sıxılma.

Animasiya · üç izoproses bir tsikldəRəngə bax: narıncı — izobar, göy — izoxor, firuzəyi — izotermik proses. İzotermik proses p–V diaqramında hiperbola, p–T və V–T diaqramlarında isə şaquli düz xətt parçasıdır.

Proses	Qanun	p–V	p–T	V–T
izotermik, T = const	Boyl–Mariott: pV = const	hiperbola	şaquli xətt	şaquli xətt
izobar, p = const	Gey-Lüssak: V/T = const	üfüqi xətt	üfüqi xətt	başlanğıcdan keçən xətt
izoxor, V = const	Şarl: p/T = const	şaquli xətt	başlanğıcdan keçən xətt	üfüqi xətt

Konsentrasiyanın temperaturdan asılılığı (n–T diaqramı) da imtahanda soruşulur. n = N/V olduğundan izoxor prosesdə n = const (üfüqi xətt), izotermik prosesdə həcm artanda n azalır (şaquli xətt aşağı). İzobar prosesdə isə p = nkT düsturundan n = p/(kT) ∝ 1/T — qrafik hiperboladır.

Nümunə 5

Nasosun çıxışı barmaqla bağlanıb. Silindrdə 300 sm³ hava 100 kPa təzyiq altındadır. Porşeni yavaş-yavaş sıxıb həcmi 100 sm³-ə çatdırırlar. Hava hansı təzyiqlə barmağı itələyir?

1. Sıxma yavaşdır, hava ətrafla istilik mübadiləsi edir — temperatur sabit qalır: izotermik proses.Niyə belədir?

   Tez sıxsaq, hava qızardı və bu qanun dəqiq ödənməzdi.

2. Boyl–Mariott qanunu: p₂ = p₁V₁/V₂ = 100 · 300/100 = 300 kPa.
3. Cavab: 300 kPa — həcm 3 dəfə azaldı, təzyiq 3 dəfə artdı.

Hekayə

İndi giriş sualı. Şinin həcmi demək olar ki, dəyişmir — izoxor proses, Şarl qanunu: p₂ = p₁·T₂/T₁. Mütləq temperaturlar: T₁ = 27 + 273 = 300 K, T₂ = −3 + 273 = 270 K. Onda p₂ = 300 · 270/300 = 270 kPa.

Səhər şagird manometrə baxanda həqiqətən 270 kPa gördü. Diqqət: Selsi ilə hesablasaydıq (27 → −3), təzyiq mənfi çıxardı — qaz qanunlarında temperatur həmişə kelvinlə götürülür.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Sabit kütləli ideal qaz üzərində aparılan proseslər p, T koordinatlarında (p – təzyiq, T – mütləq temperaturdur) verilmişdir. Bu prosesləri p, V koordinatlarında (V – həcmdir) çəkin.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. 1 → 2: p = const, T artır — izobar qızma; V ∝ T, həcm artır. p–V-də üfüqi xətt sağa.Niyə belədir?

   Üfüqi xətt p–T diaqramında da, p–V diaqramında da sabit təzyiq deməkdir.

2. 2 → 3: xətt başlanğıcdan keçir — p/T = const, yəni V = const: izoxor qızma, p artır. p–V-də şaquli xətt yuxarı (V₃ = V₂).Niyə belədir?

   p–T diaqramında başlanğıcdan keçən hər düz xətt izoxordur.

3. 3 → 4: T = const, p artır — izotermik sıxılma; pV = const, V azalır. p–V-də hiperbola qövsü yuxarı-sola.Niyə belədir?

   Sabit temperaturda təzyiq artırsa, həcm eyni dəfə azalır.

4. 4 → 1: yenə başlanğıcdan keçən xətt — izoxor soyuma (V₄ = V₁): p–V-də şaquli xətt aşağı, 1 nöqtəsinə qayıdırıq. Tsikl qapandı.
5. Cavab: p–V diaqramında: 1 → 2 sağa üfüqi, 2 → 3 şaquli yuxarı (V₂-də), 3 → 4 hiperbola üzrə yuxarı-sola, 4 → 1 şaquli aşağı (V₁-də).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

1-2 prosesi izobarik qızma (genişlənmə), 2-3 izoxor qızma, 3-4 izotermik sıxılma, 4-1 izoxor soyumadır. Bu prosesləri p,V koordinatlarında çəkək.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Animasiya · DİM tsikli iki diaqramdaƏdədi model: T₂ = 2T₁, T₃ = T₄ = 3T₁. Nöqtə p–T diaqramında hansı xətt üzrə gedirsə, p–V diaqramında da eyni proses (eyni rəng) çəkilir.İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Verilmiş kütləli ideal qaz əvvəlcə izobar soyudulur, sonra isə izotermik genişləndirilir. Bu prosesləri qaz molekullarının konsentrasiyasının qazın temperaturundan asılılıq qrafikində ifadə edin. Müvafiq düsturlardan istifadə edərək cavabınızı əsaslandırın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. İzobar soyuma: p = nkT = const, deməli n = p/(kT) ∝ 1/T. T azaldıqca n artır: hiperbola üzrə sağ-aşağıdan sol-yuxarıya.Niyə belədir?

   Sabit təzyiqdə soyuyan qaz sıxılır: eyni molekullar kiçik həcmə yığılır.

2. İzotermik genişlənmə: T = const, V artır, N dəyişmir, ona görə n = N/V azalır: şaquli xətt aşağı.Niyə belədir?

   T sabitdirsə, n–T diaqramında nöqtə yalnız şaquli hərəkət edə bilər.

3. Cavab: n–T diaqramında əvvəl hiperbola üzrə sol-yuxarıya, sonra şaquli aşağı.

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Təzyiqin konsentrasiya və mütləq temperaturla əlaqəsini ifadə edən p = nkT düsturuna əsasən izobar prosesdə (p=const) konsentrasiya temperaturla tərs mütənasib olur. Ona görə də izobar soyumada temperatur azaldıqca konsentrasiya artır. İzotermik genişlənmədə isə temperatur sabit qalır, həcm artır və n = N/V düsturuna görə konsentrasiya azalır.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Sabit təzyiqdə 2 l qazı 300 K-dən 450 K-ə qədər qızdırırlar. Qazın son həcmini (l) tapın.

Gey-Lüssak qanunu: V₂ = V₁·T₂/T₁.

Məşq

İmtahan tapşırıqları ilə məşq

Bu tapşırıqlar DİM imtahanlarındandır. Əvvəl özün həll et, sonra “Cavab və DİM izahı” düyməsini aç.

DİM · 01.06.2025

Sabit həcmdə verilmiş kütləli ideal qazın mütləq temperaturunu 3 dəfə azaltdıqda onun təzyiqi 500 Pa azaldı. Qazın təzyiqinin əvvəlki qiyməti nə qədər idi?

A) 1000 PaB) 900 PaC) 600 PaD) 750 PaE) 850 PaCavab və DİM izahı

Cavab: 750 Pa (D variantı).

Sabit həcmdə verilmiş kütləli ideal qazın təzyiqi onun mütləq temperaturu ilə düz mütənasib olur. Şərtə görə T₂ = T₁/3 olduğundan, p₂ = p₁/3 olur. Bu ifadəni şərtdə verilən p₂ = p₁ − 500 ifadəsində yerinə yazmaqla qazın təzyiqinin əvvəlki qiyməti hesablanır. Beləliklə, p₁/3 = p₁ − 500 və p₁ = 750Pa alınır.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A61).

DİM · 12.07.2026

Hansı proses verilmiş kütləli ideal qazın izoxor soyumasına uyğundur (n-qazın konsentrasiyası, T-mütləq temperaturdur)?

A) 1-4B) 1-5C) 1-3D) 1-6E) 1-2Cavab və DİM izahı

Cavab: 1-6 (D variantı).

Qazın kütləsi sabit olduğundan onun molekullarının sayı da sabit olacaq. İzoxor prosesdə qazın həcmi sabit olduğundan, qaz molekullarının konsentrasiyasının n = N/V düsturuna görə molekulların konsentrasiyası da sabit olacaq. Qazın izoxor soyuması zamanı onun temperaturu azalır.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF)

Yekun

Yadda saxla

• MKN: maddə molekullardan ibarətdir, onlar xaotik hərəkət edir və qarşılıqlı təsirdədir; sübutlar — Broun hərəkəti və diffuziya.
• ν = m/M = N/NA, m₀ = M/NA, n = N/V; NA = 6,02·10²³ mol⁻¹.
• MKN-in əsas tənliyi: p = ⅓m₀nυ² = ⅔nĒ.
• T = t + 273; Ē = 1,5kT; p = nkT; υkv = √(3RT/M) — sürət √T ilə mütənasibdir.
• Mendeleyev–Klapeyron: pV = (m/M)RT; kütlə sabitdirsə p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
• İzotermik: pV = const; izobar: V/T = const; izoxor: p/T = const.
• V–T diaqramında izobar, p–T diaqramında izoxor başlanğıcdan keçən düz xətdir; xətt nə qədər yatıqdırsa, uyğun təzyiq (həcm) o qədər böyükdür.

Tipik səhvlər

Qaz qanunlarında temperaturu Selsi ilə yazmaq olar

Yalnız mütləq temperatur (K) işlənir: 27 °C → −3 °C dəyişməsi təzyiqi “mənfi” etmir, 300 K → 270 K kimi 10 % azaldır.

Temperatur 4 dəfə artanda molekulların sürəti də 4 dəfə artır

Temperaturla orta kinetik enerji mütənasibdir; sürət isə √T ilə: 4 dəfə artım sürəti 2 dəfə artırır.

Maddə miqdarı (ν) və konsentrasiya (n) eyni şeydir

ν — mol sayıdır (molekulların ümumi sayı / NA), n — vahid həcmdəki molekulların sayıdır (m⁻³). Kütləsi sabit qazda ν dəyişmir, n isə həcmlə dəyişir.

V–T diaqramında dik izobar böyük təzyiqə uyğundur

Meyl νR/p-dir: təzyiq böyük olduqca izobar yatıq olur. Dik izobar — kiçik təzyiq.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Broun hərəkəti nəyi sübut edir?

Hissəciyi hər tərəfdən vuran molekulların zərbələri tarazlaşmır — molekullar xaotik hərəkət edir.

2 · 1-ci səviyyə

27 °C mütləq şkalada neçə kelvindir?

T = 27 + 273 = 300 K.

3 · 2-ci səviyyə

88 q karbon qazında (CO₂, M = 44 q/mol) neçə mol var?

ν = m/M = 88/44 = 2.

4 · 2-ci səviyyə

Sabit temperaturda qazın həcmi 4 dəfə azaldıldı. Təzyiq:

Boyl–Mariott qanunu: pV = const.

5 · DİM səviyyəsi

Qazın mütləq temperaturu 4 dəfə artdı. Molekulların orta kvadratik sürəti:

υ = √(3RT/M) ∝ √T; √4 = 2.

6 · DİM səviyyəsi

Kütləsi sabit qazın təzyiqi 2 dəfə, həcmi 3 dəfə artdı. Başlanğıc temperatur 300 K idi. Son temperatur:

T₂ = T₁·(p₂/p₁)·(V₂/V₁) = 300·2·3 = 1800 K.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Molekulyar kinetik nəzəriyyə (A variantı, 36; B-45, C-40, D-49)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Molekulyar kinetik nəzəriyyə (A variantı, 61; B-66, C-79, D-62)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — MKN-in əsasları (A variantı, 60; B-60, C-60, D-60)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — MKN-in əsasları (A variantı, 66; B-79, C-73, D-69)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — MKN-in əsasları. Qaz qanunları (A variantı, 36; B-50, C-35, D-32)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — MKN-in əsasları. Qaz qanunları (A variantı, 78; B-67, C-72, D-64)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — MKN-in əsasları (A variantı, 60; B-60, C-60, D-60)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — MKN-in əsasları. İdeal qaz qanunları (A variantı, 75; B-81, C-68, D-79)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.