Dalğa optikası

div class="hero">Optika · Mövzu 25 / 27

Dalğa optikası

Bu dərsi bir şagirdin kiçik qardaşı üçün hazırladığı evdə “işıq şousu” ilə keçəcəyik: lazer şüası qəfəsdən keçib ləkələr cərgəsinə çevrilir, sabun pərdəsi rənglənir, polyarlaşdırıcı eynək noutbukun ekranını “söndürür”. Hər hadisədə işığın dalğa təbiətini — dispersiya, interferensiya, difraksiya və polyarlaşmanı öyrənib DİM tapşırıqlarını həll edəcəyik.

≈ 50 dəqiqə5 fəsil4 DİM tapşırığı11-ci sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• dispersiyanı izah etməyi və mühitdə dalğa uzunluğunu λ = c/(nν) ilə hesablamağı;
• koherentliyi, interferensiyanın maksimum və minimum şərtlərini tətbiq etməyi;
• nazik təbəqələrin rənglərini, Nyuton halqalarını və işıqlandırılmış optikanı izah etməyi;
• difraksiya qəfəsinin düsturu ilə bucaqları və ən böyük tərtibi tapmağı;
• polyarlaşmanı və Malyus qanununu tətbiq etməyi.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Dalğanın xarakteristikaları: υ = λν.
• Sınma əmsalı: n = c/υ (həndəsi optika dərsi).
• Sinus: sin φ ≤ 1; sin 30° = 0,5.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: bir şüa — yeddi ləkəhekayə və təxmin
2. Fəsil 1Dispersiya. İşığın dalğa təbiətispektr, ν = const, λ = λ₀/n · DİM 13.07.2025
3. Fəsil 2Koherent dalğalar. İşığın interferensiyasıkoherentlik, Δ = kλ, nazik təbəqələr, Nyuton halqaları
4. Fəsil 3İşığın difraksiyasıHüygens–Frenel, b·sin θ = kλ
5. Fəsil 4Difraksiya qəfəsid·sin φ = kλ, kₘₐₓ · laboratoriya · DİM 2025, 2026
6. Fəsil 5İşığın polyarlaşmasıeninə dalğa, I = I₀cos²φ
7. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
8. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: bir şüa — yeddi ləkə

Hekayə

Şənbə axşamı şagird kiçik qardaşı üçün evdə “işıq şousu” hazırlayır. Qırmızı lazer göstəricini (λ = 650 nm) masaya qoyur və şüanın qarşısına elm dəstindən götürdüyü şəffaf lövhəni — difraksiya qəfəsini qoyur. Lövhənin üstündə yazılıb: “500 ştrix/mm”.

İşıq sönəndə qardaşı heyrətlənir: bir şüa əvəzinə arxa divarda beş qırmızı ləkə, yan divarlarda isə daha iki ləkə yaranıb. Nazik ştrixlər işığı niyə belə “parçalayır”? Qardaşı soruşur: “Bənövşəyi lazerlə (λ = 405 nm) neçə ləkə olacaq?”

Lazer yanır; qəfəsdən keçən işıq bir neçə ayrı istiqamətə yönəlir.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, bənövşəyi lazerin (405 nm) işığı eyni qəfəsdən keçəndə cəmi neçə maksimum (ləkə) alınar? Cavabı 4-cü fəsildə hesablayacağıq.

Həndəsi optika işığı şüa kimi təsvir edir və bu hadisəni izah edə bilmir. Burada işığın dalğa təbiəti özünü göstərir. Bu dərsdə dispersiyanı, interferensiyanı, difraksiyanı və polyarlaşmanı öyrənəcək, sonra qardaşın sualına cavab verəcəyik.

Fəsil 1

Dispersiya. İşığın dalğa təbiəti

1666-cı ildə İ. Nyuton ağ Günəş işığını şüşə prizmadan keçirib ekranda göy qurşağı kimi rəngli zolaq — spektr aldı: qırmızı, narıncı, sarı, yaşıl, mavi, göy, bənövşəyi. Deməli, ağ işıq müxtəlif rəngli işıqların qarışığıdır, prizma isə onları müxtəlif bucaqlarla sındırır.

Dispersiya

Maddənin sındırma əmsalının işığın rəngindən (tezliyindən, dalğa uzunluğundan) asılılığı dispersiya adlanır. Şüşədə bənövşəyi işıq üçün n ən böyük, qırmızı üçün ən kiçikdir, ona görə prizmada bənövşəyi şüa ən çox, qırmızı ən az meyil edir. Göy qurşağı da yağış damcılarında dispersiyanın nəticəsidir.

Animasiya · prizmada dispersiyaDüşmə bucağı yavaş-yavaş dəyişir; hər rəng üçün sınma qanunu öz n-i ilə tətbiq olunur. Bənövşəyi şüanın meyl bucağı δ qırmızınınkından həmişə böyükdür.

Rəngin səbəbi nədir? İşıq elektromaqnit dalğasıdır; görünən işığın vakuumda dalğa uzunluğu təxminən 380 nm-dən (bənövşəyi) 760 nm-ə (qırmızı) qədərdir. Rəngi tezlik müəyyən edir: c = λν. Mühitdə işıq υ = c/n sürəti ilə yayılır; sərhədi keçəndə dalğanın tezliyi dəyişmir (hər “qırış” sərhəddən eyni ritmlə keçir), ona görə dalğa uzunluğu n dəfə qısalır.

Mühitdə dalğa uzunluğu

İşıq vakuumdan sındırma əmsalı n olan mühitə keçəndə tezlik eyni qalır, sürət və dalğa uzunluğu n dəfə azalır:

ν = const,   υ = c/n,   λ = λ₀/n = c/(nν)

Animasiya · dalğa şüşəyə keçirAnimasiya çox yavaşladılıb. Qırmızı nöqtələr qırışlarla birlikdə gedir: şüşədə nöqtə yavaş hərəkət edir, qırışlar sıxdır, amma saniyədə keçən qırışların sayı (tezlik) eynidir.Nümunə 1

Yaşıl işığın vakuumda dalğa uzunluğu 540 nm-dir. Onun tezliyini və şüşədə (n = 1,5) dalğa uzunluğunu tapın.

1. Tezlik: ν = c/λ₀ = 3·10⁸ / 5,4·10⁻⁷ ≈ 5,6·10¹⁴ Hs.
2. Şüşədə: λ = λ₀/n = 540/1,5 = 360 nm.Niyə belədir?

   Şüşədə də işıq yaşıl görünür: rəngi dalğa uzunluğu yox, tezlik müəyyən edir.

3. Cavab: ≈ 5,6·10¹⁴ Hs; 360 nm.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

Tezliyi 6·10¹⁴ Hs olan işığın sındırma əmsalı n = 2,5 olan mühitdə dalğa uzunluğunu hesablayın ( c = 3·10⁸ m/san ).

A) 100 nmB) 200 nmC) 400 nmD) 600 nmE) 300 nm

1. Vakuumda dalğa uzunluğu: λ₀ = c/ν = 3·10⁸ / 6·10¹⁴ = 5·10⁻⁷ m = 500 nm.
2. Mühitdə tezlik eyni qalır, dalğa uzunluğu n dəfə azalır: λ = λ₀/n = 500/2,5 = 200 nm.Niyə belədir?

   Bir düsturla: λ = c/(nν) = 3·10⁸/(2,5·6·10¹⁴) = 2·10⁻⁷ m.

3. Cavab: 200 nm (B variantı).

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A75).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

İşığın vakuumda dalğa uzunluğu λ_υ = c/ν … dalğa uzunluğu isəλ_m = λ_υ/n = c/(nν) = (3·10⁸ m/san)/(2,5·6·10¹⁴ Hs) = 0,2·10⁻⁶ m = 200nmMənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Tezliyi 5·10¹⁴ Hs olan işığın vakuumda dalğa uzunluğu neçə nanometrdir?

λ = c/ν = 3·10⁸ / 5·10¹⁴.

Fəsil 2

Koherent dalğalar. İşığın interferensiyası

Hekayə

Sonra şagird məftil çərçivəni sabunlu suya salıb çıxarır və stolüstü lampanın qarşısına qoyur. Rəngsiz pərdə birdən üfüqi rəngli zolaqlarla örtülür, zolaqlar yavaş-yavaş aşağı sürüşür.

Partlamazdan bir az əvvəl pərdənin yuxarı hissəsi tam qaralır — sanki orada pərdə yoxdur. Sual: rəngsiz sabun suyu niyə rəngli görünür və ən nazik yuxarı hissə niyə qara olur?

Pərdə süzülür və nazikləşir; rəngli zolaqlar aşağı sürüşür, yuxarıda qara sahə böyüyür.

İki dalğa üst-üstə düşəndə bəzi nöqtələrdə bir-birini gücləndirir, bəzilərində zəiflədir. Bu, interferensiyadır. Amma iki adi lampanın işığı heç vaxt sabit mənzərə vermir: atomlar işığı xaotik, qısa “paylarla” şüalandırır və iki mənbənin rəqslərinin fazalar fərqi saniyədə milyonlarla dəfə dəyişir.

Koherentlik

Tezlikləri eyni, fazalar fərqi zamanla dəyişməyən dalğalar koherent dalğalardır. Koherent işıq almaq üçün bir mənbədən gələn dalğanı iki hissəyə bölürlər: iki yarıqla (Yunq təcrübəsi) və ya nazik təbəqənin iki səthindən qaytarmaqla. Fəzanın nöqtəsinə iki dalğanın getdiyi yolların fərqi yollar fərqi Δ adlanır.

Maksimum və minimum şərtləri

Koherent dalğalar yollar fərqi tam sayda dalğa uzunluğuna bərabər olan nöqtələrdə bir-birini gücləndirir (maksimum), yarım dalğaların tək sayına bərabər olan nöqtələrdə zəiflədir (minimum); k = 0, 1, 2, …

max: Δ = kλ,   min: Δ = (2k + 1)·λ/2

Animasiya · Yunq təcrübəsiİki yarıqdan çıxan dairəvi dalğaların qırışları kəsişdiyi xətlər üzrə işıqlı zolaqlar yaranır. Ekranda nöqtə hərəkət etdikcə yollar fərqi dəyişir: tam λ-larda maksimum, yarım λ-larda minimum.

Yunq təcrübəsində qonşu işıqlı zolaqlar arasındakı məsafə Δx = λL/d (d — yarıqlar arasındakı məsafə, L — ekranadək məsafə). Bu düsturla 1802-ci ildə T. Yunq ilk dəfə işığın dalğa uzunluğunu ölçüb.

Nümunə 2

İki koherent mənbənin işığının dalğa uzunluğu 600 nm-dir. Yollar fərqi a) 1,5 mkm, b) 1,2 mkm olan nöqtələrdə nə müşahidə olunur?

1. Yollar fərqini dalğa uzunluğuna bölürük: a) Δ/λ = 1500/600 = 2,5.Niyə belədir?

   2,5 = 5·(1/2) — yarım dalğaların tək sayı: dalğalar əks fazada gəlir.

2. Deməli, a) nöqtəsində minimumdur.
3. b) Δ/λ = 1200/600 = 2 — tam ədəd, dalğalar eyni fazada gəlir: maksimum.
4. Cavab: a) minimum; b) maksimum.

Nazik təbəqədə (sabun pərdəsi, sudakı benzin ləkəsi) işıq pərdənin üst və alt səthlərindən qayıdır. Bu iki dalğa koherentdir. Normal düşmədə ikinci dalğa əlavə olaraq 2ne yol gedir; bundan başqa, optik sıx mühitdən (havadan suya) qayıdanda dalğa yarım dalğa uzunluğu “itirir”.

Pərdənin qalınlığı yerdən-yerə dəyişir, ona görə müxtəlif yerlərdə müxtəlif rənglər gücləndirilir.Hekayə

Sabun pərdəsinə qayıdaq. Pərdə şaquli durur, maye aşağı süzülür: yuxarıda nazik, aşağıda qalındır. Hər qalınlıqda 2ne + λ/2 = kλ şərti başqa rəng üçün ödənir — ağ işıqdan həmin rəng gücləndirilir və rəngli zolaqlar alınır. Pərdə nazikləşdikcə hər qalınlıq aşağıda alınır, zolaqlar aşağı sürüşür. Ən yuxarıda e ≪ λ olanda Δ ≈ λ/2 — bütün rənglər üçün minimum: pərdə qaralır. Bu, onun partlamaq üzrə olduğunu göstərir.

Yastı-qabarıq linzanı şüşə lövhənin üstünə qoyanda aralarında qalınlığı mərkəzdən kənara artan hava təbəqəsi yaranır. Qayıdan işıqda eyni qalınlıqlı nöqtələr halqalar üzrə düzülür — Nyuton halqaları. Qaranlıq halqaların radiusu rₖ = √(kλR) (R — linzanın əyrilik radiusu); mərkəzdə qalınlıq sıfırdır və qaranlıq ləkə görünür. Halqalarla linzaların keyfiyyətini yoxlayırlar.

Nyuton halqaları: mərkəzdən uzaqlaşdıqca halqalar sıxlaşır, çünki hava təbəqəsinin qalınlığı r²-a mütənasib artır.

İnterferensiyanın faydalı tətbiqi — işıqlandırılmış optika: fotoaparat və eynək linzalarının üzərinə qalınlığı e = λ/(4n) olan nazik təbəqə çəkilir; iki səthdən qayıdan dalğalar bir-birini söndürür, linza az işıq qaytarır və şəkil parlaq olur.

Özün yoxla

Linzaya sındırma əmsalı 1,25 olan işıqlandırıcı təbəqə çəkilir. 550 nm dalğa uzunluqlu işığın qayıtmasını söndürmək üçün təbəqənin ən kiçik qalınlığı neçə nanometr olmalıdır?

e = λ/(4n) = 550/(4·1,25).

Fəsil 3

İşığın difraksiyası

Qapının arxasında dayanan adamın səsini eşidirik, amma onu görmürük: səs dalğaları (λ ~ 1 m) maneəni asanlıqla dolanır. İşıq dalğaları da maneəni dolanır, amma yalnız maneənin və ya yarığın ölçüsü dalğa uzunluğu ilə müqayisə oluna biləndə bu hiss olunur. Kirpiklərin arasından lampaya baxanda görünən rəngli şüalar, dumanda fənərlərin ətrafındakı halqalar — hamısı difraksiyadır.

Difraksiya

Dalğaların maneəni dolanması, düzxətli yayılmadan kənara çıxıb həndəsi kölgə oblastına daxil olması difraksiyadır. Hüygens–Frenel prinsipinə görə dalğa cəbhəsinin hər nöqtəsi ikinci dərəcəli koherent dalğaların mənbəyidir; difraksiya mənzərəsi bu dalğaların interferensiyasıdır.

Animasiya · dar və geniş yarıqƏvvəl yarığın eni 6λ-dır: dalğa demək olar ki, düz gedir, ekranda dar zolaq var. Sonra yarıq λ-ya yaxın daralır: dalğa yarımdairələr şəklində yayılır, mərkəzi maksimum çox genişlənir.Yarıqda difraksiya

Eni b olan yarıqda difraksiya minimumları b·sin θ = kλ şərti ilə təyin olunur (k = 1, 2, …). Mərkəzi maksimumun bucaq yarıeni sin θ₁ = λ/b — yarıq nə qədər dar, dalğa nə qədər uzundursa, işıq o qədər çox “yayılır”.

Nümunə 3

Eni 0,1 mm olan yarığa 500 nm dalğa uzunluqlu işıq düşür. Yarıqdan 1 m aralıdakı ekranda mərkəzi işıqlı zolağın eni nə qədərdir?

1. Birinci minimum: sin θ₁ = λ/b = 5·10⁻⁷/10⁻⁴ = 0,005.
2. Kiçik bucaqda tg θ ≈ sin θ; ekranda minimumun mərkəzdən məsafəsi x₁ = L·tg θ₁ ≈ 1 · 0,005 = 5 mm.Niyə belədir?

   Mərkəzi maksimum iki birinci minimum arasındadır.

3. Zolağın eni: 2x₁ = 10 mm = 1 sm.
4. Cavab: ≈ 1 sm.

Difraksiya optik cihazların imkanlarını məhdudlaşdırır: işıq mikroskopunda ölçüsü dalğa uzunluğundan (~0,5 mkm) kiçik detalları ayırmaq olmur. Amma eyni hadisə faydalıdır da — difraksiya qəfəsi işığı spektrə ayırmağın ən dəqiq üsuludur.

Özün yoxla

600 nm dalğa uzunluqlu işıqda birinci difraksiya minimumu 30° bucaq altında müşahidə olunur. Yarığın eni neçə mikrometrdir?

b = λ/sin 30° = 0,6 / 0,5.

Fəsil 4

Difraksiya qəfəsi

Difraksiya qəfəsi

Bir-birindən eyni məsafədə yerləşən çoxlu paralel nazik yarıqlar (ştrixlər) sistemi difraksiya qəfəsidir. Qonşu yarıqların mərkəzləri arasındakı məsafə — qəfəsin periodu: d = l/N, burada N — l uzunluğunda ştrixlərin sayı. Məsələn, 1 mm-də 500 ştrix: d = 10⁻³/500 = 2·10⁻⁶ m = 2 mkm.

Qəfəsə perpendikulyar düşən işıq hər yarıqdan hər tərəfə yayılır. φ istiqamətində qonşu yarıqlardan gələn dalğaların yollar fərqi d·sin φ-dir. Bu fərq tam sayda dalğa uzunluğuna bərabər olanda bütün yarıqların dalğaları gücləndirilir — kəskin parlaq baş maksimum alınır:

Difraksiya qəfəsinin düsturu

k — maksimumun tərtibi (k = 0 — mərkəzi maksimum). Ağ işıqda hər tərtib (k ≠ 0) spektrə ayrılır: bənövşəyi mərkəzə yaxın, qırmızı uzaqdadır (prizmada isə əksinə).

d·sin φ = kλ,   k = 0, ±1, ±2, …

Laboratoriya · difraksiya qəfəsiAnimasiya · ştrixlərin sayını və işığın tezliyini dəyişştrixlərin sayı N (1 mm-də)500işığın tezliyi ν, 10¹⁴ Hs6Başlanğıcda DİM tapşırığının ədədləri: 500 ştrix/mm, ν = 6·10¹⁴ Hs (λ = 500 nm). d/λ = 4 tam ədəddir — 4-cü tərtib düz 90°-yə düşür (qırıq xətt). Tezliyi bir az azalt: 4-cü tərtib yox olur; bir az artır: 4-cü tərtib ekranda görünür (90°-dən kiçik bucaqda).

Laboratoriyadan görünür ki, maksimumların sayı sonsuz deyil: sin φ ≤ 1, ona görə k ≤ d/λ. Ən böyük tərtib d/λ-nın tam hissəsidir. Ümumi maksimumların sayı (mərkəzi ilə birlikdə) 2kₘₐₓ + 1.

Hekayə

Qardaşın sualı: qəfəsin periodu d = 2 mkm = 2000 nm. Qırmızı lazerdə d/λ = 2000/650 ≈ 3,1, ən böyük tərtib 3, maksimumların sayı 7 — beşi arxa divarda, ikisi (77°-də) yan divarlarda. Bənövşəyi lazerdə d/λ = 2000/405 ≈ 4,9, ən böyük tərtib 4, maksimumların sayı 2·4 + 1 = 9: dalğa uzunluğu qısa olduqca maksimumlar sıxlaşır və çoxalır.

d/λ tam ədəd olanda: ən böyük “tərtib” φ = 90°-yə düşür, yəni qəfəs müstəvisi boyunca gedir.İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Difraksiya qəfəsində 1 mm məsafədə 500 cizgi vardır. Qəfəs üzərinə tezliyi 6·10¹⁴ Hs olan monoxromatik işıq düşdükdə spektrdə alınan maksimumların ən böyük tərtibini hesablayın (c=3·10⁸ m/san).

A) 5B) 2C) 4D) 6E) 3

1. Qəfəsin periodu: d = l/N = 10⁻³/500 = 2·10⁻⁶ m.
2. Dalğa uzunluğu: λ = c/ν = 3·10⁸/6·10¹⁴ = 5·10⁻⁷ m.
3. sin φ ≤ 1 olduğundan k ≤ d/λ = 4. DİM-in qəbul etdiyi cavab: kₘₐₓ = 4.Niyə belədir?

   Məktəb dərsliklərində ən böyük tərtib kₘₐₓ = d/λ düsturu ilə tapılır.

4. Diqqət. Burada d/λ düz 4-dür, deməli 4-cü tərtib üçün sin φ = 1, φ = 90°: bu “maksimum” qəfəs müstəvisi boyunca yönəlir və ekrana düşmür. Ciddi desək, ekranda görünən ən böyük tərtib 3-dür (E variantı). İmtahanda isə DİM-in açarına uyğun olaraq 4 (C) seçilməlidir.Niyə belədir?

   Tam ədəd alınmayanda (məsələn, d/λ = 4,9) bu problem yaranmır: kₘₐₓ = 4 maksimumu həqiqətən ekrandadır.

5. Cavab: 4 (C variantı; DİM-in açarı).

Eyni tapşırıq 01.06.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A62).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Difraksiya qəfəsi üzərinə monoxromatik işıq düşdükdə spektrdə alınan maksimumların ən böyük tərtibini k = d/λ = (l/N)/(c/ν) = l · ν/(N · c) düsturu ilə hesablamaq olar. Şərtdə verilmiş kəmiyyətlərin müvafiq qiymətlərini sonuncu ifadədə yerinə yazmaqla maksimumların ən böyük tərtibini hesablamaq olar: k = l · ν/(N · c) = 10⁻³ · 6 · 10¹⁴/(500 · 3 · 10⁸) = 4Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Difraksiya qəfəsinin periodu nə qədər olmalıdır ki, onun üzərinə tezliyi 6·10¹⁴ Hs olan işıq düşdükdə alınan maksimumların ən böyük tərtibi 4 olsun (c = 3·10⁸ m/san)?

A) 2 mkmB) 6 mkmC) 4 mkmD) 5 mkmE) 3 mkm

1. Dalğa uzunluğu: λ = c/ν = 3·10⁸/6·10¹⁴ = 0,5 mkm.
2. DİM-in yanaşması: ən böyük tərtib sin φ = 1-da alınır, kₘₐₓ = d/λ, buradan d = kₘₐₓ·λ = 4 · 0,5 = 2 mkm.
3. Diqqət. d = 2 mkm olanda 4-cü tərtib yenə 90°-yə düşür (əvvəlki tapşırıqdakı qəfəsin eynisidir). Ən böyük görünən tərtibin məhz 4 olması üçün 4λ < d ≤ 5λ, yəni 2 mkm < d ≤ 2,5 mkm olmalıdır. Variantlarda belə qiymət olmadığından DİM sərhəd halını götürüb: cavab 2 mkm.Niyə belədir?

   Laboratoriyada N = 450 ştrix/mm (d ≈ 2,22 mkm) seç: 4-cü tərtib təxminən 64°-də ekrandadır.

4. Cavab: 2 mkm (A variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A79).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Difraksiya qəfəsi üçün maksimumluq şərti belədir: d·sin φ = kλ k-nın maksimal qiyməti φ = 90⁰, sin 90⁰ = 1 olduqda alınır: k = d/λ Onda difraksiya qəfəsinin periodunu hesablamaq olar: d = k·λ = k·c/ν = 4·3·10⁸/(6·10¹⁴) = 2·10⁻⁶m = 2mkmMənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

1 mm-də 500 ştrixi olan difraksiya qəfəsinin üzərinə qəfəs səthinə perpendikulyar istiqamətdə tezliyi 4,5·10¹⁴ Hs olan monoxromatik işıq dəstəsi düşür. Alınan spektrdə maksimumların ən böyük tərtibini hesablayın (c = 3·10⁸ m/san).

1. Period: d = 10⁻³/500 = 2·10⁻⁶ m; dalğa uzunluğu: λ = c/ν = 3·10⁸/4,5·10¹⁴ ≈ 6,67·10⁻⁷ m.
2. kₘₐₓ = d/λ = l·ν/(N·c) = 10⁻³ · 4,5·10¹⁴/(500 · 3·10⁸) = 3 — DİM-in cavabı 3-dür.Niyə belədir?

   Kəsri bir dəfəyə hesablamaq rahatdır: d/λ = d·ν/c.

3. Diqqət. d/λ yenə tam ədəddir: 3-cü tərtib 90°-yə düşür və ekranda görünmür; ciddi desək, ən böyük görünən tərtib 2-dir (bəzi dərsliklər cavabı belə götürür). Açıq tapşırıqda DİM-in qəbul etdiyi cavabı (3) yazmaq lazımdır.Niyə belədir?

   Laboratoriyada 500 ştrix/mm və ν = 4,5·10¹⁴ Hs seç və yoxla.

4. Cavab: 3.

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A83).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

l uzunluğunda N sayda cizgisi olan difraksiya qəfəsinin periodu üçün d = l/N düsturunu və düşən işığın dalğa uzunluğu üçün λ = c/ν düsturunu alınan spektrdə maksimumların ən böyük tərtibi üçün düsturda yerinə yazaraq maksimumların ən böyük tərtibinin qiyməti hesablanır: k_max = d/λ = l·ν/(Nc) = (10⁻³m·4,5·10¹⁴Hs)/(500·3·10⁸ m/san) = 3Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Qəfəsdə 1 mm-də 200 ştrix var, işığın dalğa uzunluğu 600 nm-dir. Maksimumların ən böyük tərtibi neçədir?

d = 5 mkm; d/λ = 5000/600 ≈ 8,3 — tam hissəsini götür.

Fəsil 5

İşığın polyarlaşması

Hekayə

Şou bitəndə şagird noutbukda dərs oxumaq istəyir. Atasının gün eynəyini götürür — üstündə “polarized” yazılıb — və eynəkdən noutbukun ekranına baxır.

Eynəyi yavaş-yavaş fırladanda ekran tutqunlaşır, 90°-də tamam qaralır; otaqdakı əşyalar isə həmişə eyni, bir az tutqun görünür. Sual: ekranın işığı lampanın işığından nə ilə fərqlənir? Eynək 60° fırlananda ekran neçə dəfə tutqunlaşır?

Eynək 0°-dən 90°-yə qədər fırlanır: ekranın şüşələrdən görünən hissəsi qaralır.

İşıq eninə dalğadır: elektrik sahəsinin intensivlik vektoru E yayılma istiqamətinə perpendikulyar rəqs edir. Lampadan, Günəşdən gələn təbii işıqda E bütün eninə istiqamətlərdə xaotik rəqs edir. Rəqsləri yalnız bir istiqamətdə baş verən işıq polyarlaşmış işıqdır.

Polyarlaşma və Malyus qanunu

Polyaroid (polyarizator) işığın yalnız öz oxu boyunca rəqs edən hissəsini buraxır. Təbii işıqdan polyaroid intensivliyin yarısını buraxır: I₁ = I₀/2. Polyarlaşmış işığı ikinci polyaroiddən (analizatordan) keçirəndə amplitud cos φ-yə, intensivlik cos²φ-yə vurulur:

I₂ = I₁·cos²φ

Animasiya · polyarizator və analizatorAnalizator fırlandıqca ondan keçən rəqsin amplitudu cos φ ilə, detektorun parlaqlığı cos²φ ilə dəyişir: 90°-də işıq keçmir.

Polyarlaşma işığın məhz eninə dalğa olduğunu sübut edir: uzununa dalğalarda (məsələn, səsdə) rəqs istiqaməti yayılma istiqamətinə uyğundur və onu “filtrləmək” olmur. İnterferensiya və difraksiya isə istənilən dalğada müşahidə olunur.

Hekayə

Noutbuka qayıdaq. Maye kristallı ekranın içində polyaroid var, ona görə ekranın işığı artıq polyarlaşıb. Eynəyin şüşələri də polyaroiddir. Eynək ekranın polyarlaşma istiqamətinə 90° fırlananda cos²90° = 0 — ekran qaralır. 60°-də I = I₀·cos²60° = I₀/4: ekran 4 dəfə tutqunlaşır. Lampanın təbii işığı isə istənilən vəziyyətdə yarıya qədər zəifləyir, ona görə otaq dəyişmir. Polyarlaşdırıcı gün eynəkləri sudan və yoldan qayıdan, qismən polyarlaşmış parıltını da beləcə söndürür.

Nümunə 4

Təbii işıq oxları arasındakı bucaq 60° olan iki polyaroiddən keçir. Çıxan işığın intensivliyi düşən işığın hansı hissəsidir?

1. Birinci polyaroid təbii işığın yarısını buraxır: I₁ = I₀/2.Niyə belədir?

   Təbii işıqda bütün istiqamətlər bərabərhüquqludur; cos²-nın orta qiyməti 1/2-dir.

2. Malyus qanunu: I₂ = I₁·cos²60° = (I₀/2)·(1/4) = I₀/8.
3. Cavab: 1/8 hissəsi.

Özün yoxla

Polyarlaşmış işıq analizatordan keçəndə intensivlik 2 dəfə azalır. Analizatorun oxu ilə işığın polyarlaşma istiqaməti arasındakı bucaq neçə dərəcədir?

cos²φ = 1/2.

Yekun

Yadda saxla

• Dispersiya — n-in rəngdən asılılığı; şüşədə bənövşəyi işıq daha çox sınır.
• Mühitdə: ν = const; υ = c/n, λ = λ₀/n = c/(nν).
• Koherent dalğalar: maksimum Δ = kλ, minimum Δ = (2k + 1)λ/2.
• Nazik təbəqələrin rəngləri və Nyuton halqaları (rₖ = √(kλR)) — interferensiyadır.
• Difraksiya — maneəni dolanma; maneə λ ilə müqayisə oluna biləndə hiss olunur.
• Qəfəs: d = l/N, d·sin φ = kλ; kₘₐₓ ≤ d/λ, maksimumların sayı 2kₘₐₓ + 1.
• Polyarlaşma işığın eninəliyini sübut edir: I₁ = I₀/2, I₂ = I₁cos²φ.

Tipik səhvlər

İşıq başqa mühitə keçəndə tezliyi dəyişir

Tezlik dəyişmir; sürət və dalğa uzunluğu n dəfə azalır.

İki adi lampanın işığı da interferensiya mənzərəsi verir

Yalnız koherent dalğalar sabit mənzərə verir; onları bir mənbənin işığını bölməklə alırlar.

kₘₐₓ üçün d/λ-nı yuvarlaqlaşdırmaq olar: 4,9 ≈ 5

Yalnız tam hissə götürülür: 4,9 → 4, çünki sin φ ≤ 1. Maksimumların sayı isə 2kₘₐₓ + 1-dir.

Qəfəsdə də prizmadakı kimi bənövşəyi işıq daha çox meyil edir

Qəfəsdə sin φ = kλ/d: dalğa uzunluğu böyük olan qırmızı işıq daha çox meyil edir.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

İşıq havadan suya keçəndə hansı kəmiyyət dəyişmir?

Tezlik mənbədən asılıdır; υ və λ n dəfə azalır.

2 · 1-ci səviyyə

Hansı hadisə işığın eninə dalğa olduğunu sübut edir?

Uzununa dalğalar polyarlaşmır; interferensiya və difraksiya istənilən dalğada olur.

3 · 2-ci səviyyə

İki koherent dalğanın yollar fərqi 1,5 mkm, dalğa uzunluğu 500 nm-dir. Bu nöqtədə:

Δ/λ = 1500/500 = 3 — tam ədəd: maksimum.

4 · 2-ci səviyyə

Qəfəsin periodu 1 mkm, işığın dalğa uzunluğu 0,5 mkm-dir. Birinci tərtib maksimum hansı bucaq altında müşahidə olunur?

sin φ = λ/d = 0,5.

5 · DİM səviyyəsi

Təbii işıq oxları arasındakı bucaq 60° olan iki polyaroiddən keçir. Çıxan işığın intensivliyi düşən işığın neçə hissəsidir?

I = (I₀/2)·cos²60° = I₀/8.

6 · DİM səviyyəsi

Qəfəsdə 1 mm-də 250 ştrix var, λ = 600 nm. Maksimumların ümumi sayı:

d = 4 mkm, d/λ ≈ 6,7 ⇒ kₘₐₓ = 6, sayı 2·6 + 1 = 13.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 45; B-49, C-48, D-40)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 62; B-72, C-80, D-78)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 47; B-35, C-46, D-45)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 75; B-66, C-66, D-64)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 41; B-42, C-32, D-36)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 79; B-73, C-62, D-77)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 53; B-54, C-55, D-56)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Dalğa optikası (A variantı, 83; B-84, C-84, D-85)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.