Həndəsi optika

Optika · Mövzu 24 / 27

Həndəsi optika

Bu dərsi bir şagirdin yay günü ilə keçəcəyik: gündüz hovuzda dib göründüyündən dərin çıxır, axşam şam işığında dəhlizdəki güzgü onu yarımçıq göstərir, gecə isə ayaqqabı qutusundan proyektor düzəldir. Hər hadisədə işığın düzxətli yayılmasını, qayıtma və sınma qanunlarını, güzgü və linzalarda xəyalın qurulmasını öyrənib DİM tapşırıqlarını həll edəcəyik.

≈ 55 dəqiqə5 fəsil5 DİM tapşırığı9-cu sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• kölgəni, qayıtma qanununu və müstəvi güzgüdə xəyalı izah etməyi;
• sferik güzgüdə və nazik linzada xəyalı üç əlamətdar şüa ilə qurmağı;
• sınma qanunu, n = c/υ və tam daxili qayıtmanın limit bucağı ilə hesablamağı;
• linza düsturu 1/F = 1/d + 1/f və böyütmə ilə məsələ həll etməyi;
• optik cihazların, gözün və eynəklərin işini izah etməyi.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Oxşar üçbucaqlar və onların tərəflərinin mütənasibliyi.
• Bucağın sinusu və tangensi; sin 30° = 0,5.
• Sürət, yol və zaman: υ = s/t.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: hovuzun dibindəki sikkəhekayə və təxmin
2. Fəsil 1İşığın yayılması və qayıtmasımənbələr, kölgə, γ = α, müstəvi güzgü · DİM 07.06.2026
3. Fəsil 2Sferik güzgülərF = R/2, 1/F = 1/d + 1/f · DİM 01.06.2025
4. Fəsil 3İşığın sınması. Tam daxili qayıtmasin α/sin β = n₂/n₁, n = c/υ, α₀ · DİM 13.07.2025
5. Fəsil 4Linzalar. Xəyalın qurulması və linza düsturuD = 1/F, 1/F = 1/d + 1/f · laboratoriya · DİM 2025, 2026
6. Fəsil 5Optik cihazlar və gözlupa, proyektor, mikroskop; göz və eynək
7. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
8. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: hovuzun dibindəki sikkə

Hekayə

İyulun isti günüdür. 9-cu sinif şagirdi dostu ilə açıq hovuza gəlib. Hovuzun dərinliyi 2 m-dir, su tam şəffafdır. Dostu suya sikkə atır və sikkə yavaş-yavaş dibə batır.

Kənarda dayanan şagird təəccüblənir: dibdəki sikkə ona çox yaxın görünür — sanki əlini uzatsa çatacaq. Dostu dalıb sikkəni çıxaranda isə məlum olur ki, dib heç də o qədər yaxın deyil. Sual: düz yuxarıdan baxanda 2 m dərinlikdəki sikkə nə dərində görünür?

Sikkə dibə batır. Narıncı xətt — sikkədən gözə gələn şüa; qırıq xətt — gözün “gördüyü” istiqamət; ştrixli dairə — sikkənin göründüyü yer.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, düz yuxarıdan baxanda 2 m dərinlikdəki sikkə nə dərində görünür? Cavabı 3-cü fəsildə hesablayacağıq.

Bu “aldanma”nın səbəbi işığın iki mühitin sərhədində istiqamətini dəyişməsidir. Onu anlamaq üçün əvvəlcə işığın necə yayıldığını və necə qayıtdığını öyrənəcəyik, sonra sınmaya, linzalara, optik cihazlara və gözə keçəcəyik. Bu dərsdə linzada xəyalın qurulmasını da addım-addım öyrənəcəksən.

Fəsil 1

İşığın yayılması və qayıtması

Hekayə

Həmin axşam evdə işıq sönür. Ana konsol masasının üstündə şam yandırır. Şagird dəhlizdəki kiçik güzgüyə baxır: güzgünün hündürlüyü cəmi 60 sm, aşağı kənarı döşəmədən 1,05 m hündürlükdədir. Şagirdin boyu 1,70 m, gözləri döşəmədən 1,60 m hündürlükdədir.

Güzgüdə o, ayaqlarını görmür və fikirləşir: “Bir az geri çəkilsəm, güzgüyə daha çox sığaram”. Sual: geri çəkiləndə şagird özünü güzgüdə tam görəcəkmi? Bütün boyu görünsün deyə güzgü ən azı nə qədər hündür olmalıdır?

Şagird güzgüyə yaxınlaşır və uzaqlaşır. Qızılı xətlər — gözündən güzgünün yuxarı və aşağı kənarına baxış xətləri.

Şamın alovu özü işıq şüalandırır, güzgü isə yalnız başqa mənbənin işığını qaytarır. Öz işığını şüalandıran cisimlərə işıq mənbələri deyilir. Onlar təbii (Günəş, ulduzlar, ildırım, şimal parıltısı, atəşböcəyi) və süni (şam, közərmə lampası, LED, lazer) olur. Ay, güzgü, divar işıq mənbəyi deyil: onları başqa mənbənin qaytarılmış işığı ilə görürük.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

Mənbələrdən hansı süni işıq mənbəyidir?

A) ildırımB) yanan şamC) şimal parıltısıD) GünəşE) ulduz

1. Təbii mənbələr insan iştirakı olmadan işıq şüalandırır: Günəş və ulduzlar, ildırım (atmosferdə elektrik boşalması), şimal parıltısı (Günəşdən gələn yüklü zərrəciklərin atmosferi işıqlandırması).Niyə belədir?

   Ulduzlar da Günəş kimi nəhəng qaynar qaz kürələridir.

2. Şamı insan hazırlayır və yandırır — o, süni işıq mənbəyidir.
3. Cavab: yanan şam (B variantı).

Eyni tapşırıq 07.06.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A81).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

Verilmiş cavablardan yalnız yanan şam süni işıq mənbəyidir.Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

İşığın düzxətli yayılması

Bircins şəffaf mühitdə işıq düz xətt boyunca yayılır. İşığın yayılma istiqamətini göstərən xətt işıq şüası adlanır. Ölçüləri mənbədən baxılan məsafəyə nisbətən çox kiçik olan mənbə nöqtəvi mənbədir. İşığın vakuumda sürəti c = 3·10⁸ m/san; havada demək olar ki, eynidir.

Düzxətli yayılmanın ən sadə sübutu kölgədir: qeyri-şəffaf cismin arxasına işıq düşmür. Nöqtəvi mənbə kəskin kölgə verir. Böyük mənbədə isə ekranda tam kölgə (mənbənin heç bir nöqtəsindən işıq düşmür) və onu əhatə edən yarımkölgə (mənbənin bir hissəsindən işıq düşür) yaranır. Günəş və Ay tutulmaları da belə izah olunur: Ayın kölgəsinə düşən yerdə Günəş tam, yarımkölgəsində qismən tutulur.

Animasiya · kölgə və yarımkölgəƏvvəl nöqtəvi lampa, sonra 20 sm-lik böyük lampa. Kölgənin ölçüsü oxşar üçbucaqlardan tapılır: disk lampaya yaxınlaşdıqca kölgə böyüyür.Nümunə 1

Nöqtəvi lampadan 1 m məsafədə diametri 20 sm olan qeyri-şəffaf disk var, ekran lampadan 3 m aralıdadır (disk ekrana paraleldir). Ekranda kölgənin diametri nə qədərdir?

1. Lampadan diskin kənarlarına çəkilən şüalar ekrana qədər düz gedir və iki oxşar üçbucaq yaradır.Niyə belədir?

   İşıq düz xətt boyunca yayılır, ona görə kölgənin sərhədi bu şüalarla müəyyən olunur.

2. Oxşarlıqdan: D/d = L/x.
3. D = 20 · 3/1 = 60 sm.
4. Cavab: 60 sm.

Özün yoxla

Günəşli gündə hündürlüyü 1,5 m olan dirəyin kölgəsi 2 m-dir. Həmin anda yaxındakı ağacın kölgəsi 8 m-dir. Ağacın hündürlüyü neçə metrdir?

Günəş şüaları paraleldir: h/8 = 1,5/2.

İşıq iki mühitin sərhədinə düşəndə bir hissəsi geri qayıdır. Hamar səthdən (güzgü, sakit su) paralel dəstə paralel qayıdır — güzgü qayıtması; kələ-kötür səthdən (kağız, divar) hər tərəfə səpilir — diffuz qayıtma. Məhz diffuz qayıtma sayəsində əşyaları istənilən tərəfdən görürük. Bucaqlar həmişə səthə çəkilmiş normaldan (perpendikulyardan) ölçülür.

İşığın qayıtma qanunu

Düşən şüa, qayıdan şüa və düşmə nöqtəsində sərhədə çəkilmiş normal bir müstəvidə yerləşir; qayıtma bucağı düşmə bucağına bərabərdir.

γ = α

Müstəvi güzgüdə S nöqtəsinin xəyalı S′ — qayıdan şüaların davamlarının kəsişməsidir. Gözə elə gəlir ki, şüalar S′-dən çıxır.

Müstəvi güzgüdə xəyal mövhumidir (orada şüaların özü yox, davamları kəsişir), düzdür, cisimlə bərabər ölçülüdür və güzgüyə nəzərən cismə simmetrikdir: cisim güzgüdən nə qədər aralıdırsa, xəyal da güzgünün arxasında o qədər aralıdadır. Sağ əlin xəyalı isə sol əl kimi görünür.

Animasiya · güzgüdə özünü görməkŞagird irəli-geri gedir, amma gözündən güzgünün kənarlarına çəkilən xətlər xəyalda həmişə eyni hissəni — 0,5 m-dən başa qədər — ayırır.Nümunə 2

Boyu 1,70 m olan adamın gözləri 1,60 m hündürlükdədir. Divardakı müstəvi güzgüdə özünü başdan ayağa görməsi üçün güzgünün ən kiçik hündürlüyü və aşağı kənarının döşəmədən hündürlüyü nə qədər olmalıdır?

1. Ayağın xəyalı güzgünün arxasında, göz isə güzgünün qarşısında eyni məsafədədir. Gözdən ayağın xəyalına baxış xətti güzgü müstəvisini onların arasında, düz ortada kəsir: z = 1,60 : 2 = 0,80 m.Niyə belədir?

   Oxşar üçbucaqlar: göz–güzgü məsafəsi göz–xəyal məsafəsinin yarısıdır, ona görə hündürlük fərqi də yarıya bölünür.

2. Eyni qayda ilə başın təpəsinə baxış xətti güzgünü (1,60 + 1,70) : 2 = 1,65 m hündürlükdə kəsir.
3. Güzgünün hündürlüyü: 1,65 − 0,80 = 0,85 m — boyun düz yarısı. Bu ədədlərə məsafə daxil deyil!Niyə belədir?

   Hər iki kəsişmə nöqtəsi yalnız hündürlüklərdən asılıdır, ona görə geri çəkilmək görünən hissəni dəyişmir.

4. Cavab: ən azı 85 sm; aşağı kənarı 80 sm hündürlükdə.

Hekayə

Dəhlizə qayıdaq. Güzgünün aşağı kənarına (1,05 m) baxan şagird xəyalının 2·1,05 − 1,60 = 0,5 m hündürlüyündəki nöqtəsini görür, yuxarı kənar (1,65 m) isə düz başının təpəsinə uyğundur. Deməli, o, özünü başdan dizə qədər görür və geri çəkilmək kömək etmir. Bütün boyunu görmək üçün 85 sm-lik güzgü lazımdır və onun aşağı kənarı 80 sm hündürlükdə olmalıdır.

Özün yoxla

Şagird müstəvi güzgüyə 1 m/san sürətlə yaxınlaşır. Onun xəyalı şagirdə nəzərən hansı sürətlə (m/san) yaxınlaşır?

Xəyal da güzgüyə 1 m/san sürətlə yaxınlaşır, amma qarşı tərəfdən.

Fəsil 2

Sferik güzgülər

Ananın kosmetik güzgüsü üzü böyüdür, avtomobilin yan güzgüsü isə hər şeyi kiçildir, amma geniş sahə göstərir. Hər ikisi sferik güzgüdür — kürə səthinin bir hissəsi. İşıq kürənin daxili səthindən qayıdırsa, güzgü çökük, xarici səthindən qayıdırsa, qabarıqdır.

Sferik güzgünün elementləri

Kürənin mərkəzi O — güzgünün əyrilik mərkəzi (DİM tapşırıqlarında “optik mərkəz” də deyilir), güzgünün ortası T — qütb, O və T-dən keçən düz xətt — baş optik ox, R = OT — əyrilik radiusu. Oxa paralel şüalar çökük güzgüdən qayıdandan sonra baş fokusda F toplanır; fokus məsafəsi F = R/2. Qabarıq güzgüdə qayıdan şüaların yalnız davamları F-də kəsişir — fokus mövhumidir.

Çökük güzgü işığı toplayır (projektorlar, fənərlər, günəş sobaları), qabarıq güzgü səpir (avtomobil güzgüləri, yol döngələrindəki güzgülər).

Nöqtənin xəyalını qurmaq üçün ondan çıxan iki şüa kifayətdir. Ən rahat şüalar: 1) oxa paralel şüa qayıdandan sonra F-dən keçir; 2) F-dən keçən şüa qayıdandan sonra oxa paralel gedir; 3) qütbə (T) düşən şüa oxa nəzərən simmetrik qayıdır; 4) O-dan keçən şüa öz üzərinə qayıdır. Xəyalın yeri güzgü düsturu ilə də tapılır:

Sferik güzgü düsturu

d — cisimdən güzgüyə, f — xəyaldan güzgüyə məsafə, Γ — xətti böyütmə (xəyalın ölçüsünün cismin ölçüsünə nisbəti). Mövhumi xəyal üçün f < 0, qabarıq güzgü üçün F < 0 yazılır.

1/F = 1/d + 1/f,   Γ = |f|/d

Animasiya · cisim çökük güzgüyə yaxınlaşırİzlə: d > 2F — xəyal kiçik və tərs; d = 2F (O nöqtəsi) — bərabər; F < d < 2F — böyük; d = F — xəyal yoxdur; d < F — mövhumi, düz, böyük (kosmetik güzgü).İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Müvafiq şüalardan istifadə etməklə çökük sferik K güzgüsündə verilmiş cismin xəyalını qurun (O – güzgünün optik mərkəzi, F – baş fokusu, T – qütbüdür).

Qeyd: imtahan materialında bu tapşırığın şəkli çap olunmayıb; cismin yeri DİM-in cavab şəklinə görə bərpa olunub — cisim O nöqtəsində baş optik oxa perpendikulyar dayanır.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. A nöqtəsindən baş optik oxa paralel şüa çəkirik: güzgüdən qayıdandan sonra o, baş fokusdan (F) keçir.Niyə belədir?

   Fokusun tərifi budur: oxa paralel dəstə çökük güzgüdən qayıdıb F-də toplanır.

2. A-dan F-dən keçən ikinci şüa çəkirik: güzgüdən qayıdandan sonra o, oxa paralel gedir.Niyə belədir?

   İşıq şüalarının dönərliyi: birinci şüanın yolunu tərsinə getsək, F-dən keçən şüa paralel çıxar.

3. Qayıdan şüalar O-nun altında A′ nöqtəsində kəsişir; A′-dən oxa endirilən perpendikulyar OA′ — cismin xəyalıdır.
4. Düsturla yoxlayaq: cisim O-dadır, d = R = 2F; 1/f = 1/F − 1/(2F) = 1/(2F), buradan f = 2F = d, Γ = 1.Niyə belədir?

   Bu, animasiyadakı “d = 2F” halıdır.

5. Cavab: xəyal həqiqi, tərs, cisimlə bərabər ölçülüdür və O nöqtəsində alınır (şəkildə OA′).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Cismin A nöqtəsindən baş optik oxa paralel keçən şüa çökük güzgüdən əks olunaraq baş fokusundan keçir. Baş fokus nöqtəsindən keçən ikinci şüa isə çökük güzgüdən əks olunaraq baş optik oxa paralel keçir. Əks olunan şüaların kəsişmə A′ nöqtəsi A nöqtəsinin xəyalıdır. Həmin nöqtədən baş optik oxa çəkilmiş perpendikulyar düz xətt cismin xəyalı olur.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Nümunə 3

Kosmetik çökük güzgünün fokus məsafəsi 40 sm-dir. Üz güzgüdən 20 sm aralıdadır. Xəyal harada alınır və necədir?

1. Güzgü düsturundan: 1/f = 1/F − 1/d = 1/40 − 1/20 = −1/40.
2. f = −40 sm: mənfi işarə xəyalın mövhumi olduğunu, güzgünün arxasında yerləşdiyini göstərir.Niyə belədir?

   Üz fokusdan yaxındadır (d < F), qayıdan şüalar səpilir və yalnız davamları kəsişir.

3. Böyütmə: Γ = |f|/d = 40/20 = 2 — xəyal düz və 2 dəfə böyükdür.
4. Cavab: güzgünün arxasında 40 sm-də; mövhumi, düz, 2 dəfə böyük.

Qabarıq güzgüdə isə cisim harada olursa olsun, xəyal mövhumi, düz və kiçildilmiş olur. Ona görə avtomobilin yan güzgüləri qabarıqdır: əşyalar kiçik, amma görmə sahəsi geniş görünür (“əşyalar göründüyündən yaxındır” yazısı buna görədir).

Özün yoxla

Çökük güzgünün fokus məsafəsi 10 sm-dir, cisim güzgüdən 30 sm aralıdadır. Xəyal güzgüdən neçə sm aralıda alınır?

1/f = 1/10 − 1/30.

Fəsil 3

İşığın sınması. Tam daxili qayıtma

İndi hovuza qayıdaq. İşıq havadan suya, sudan havaya keçəndə sərhəddə istiqamətini dəyişir — sınır. Səbəb: işığın müxtəlif mühitlərdə sürəti fərqlidir. Mühitin optik sıxlığını mütləq sındırma əmsalı göstərir: n = c/υ — işığın vakuumdakı sürətinin mühitdəki sürətinə nisbəti. Hava üçün n ≈ 1, su üçün 4/3 ≈ 1,33, şüşə üçün ≈ 1,5, almaz üçün 2,42.

İşığın sınma qanunu

Düşən şüa, sınan şüa və düşmə nöqtəsində sərhədə çəkilmiş normal bir müstəvidə yerləşir; düşmə bucağının sinusunun sınma bucağının sinusuna nisbəti bu iki mühit üçün sabit kəmiyyətdir — ikinci mühitin birinciyə nəzərən nisbi sındırma əmsalıdır:

sin α / sin β = n₂/n₁ = υ₁/υ₂

Nəticə: optik seyrək mühitdən sıx mühitə keçəndə (n₂ > n₁) şüa normala yaxınlaşır, β < α; sıx mühitdən seyrəyə keçəndə normaldan uzaqlaşır. Sınma zamanı işığın tezliyi dəyişmir; mühitdə isə sürəti və dalğa uzunluğu vakuumdakından n dəfə kiçikdir.

Nümunə 4

Şüa havadan şüşəyə (n = √3) 60° bucaq altında düşür. Sınma bucağını və qayıdan şüa ilə sınan şüa arasındakı bucağı tapın.

1. Sınma qanunu: sin β = sin 60°/√3 = (√3/2)/√3 = 0,5, deməli β = 30°.
2. Qayıdan şüa səthlə 90° − 60° = 30°, sınan şüa səthlə 90° − 30° = 60° bucaq əmələ gətirir; aralarındakı bucaq: 30° + 60° = 90°.Niyə belədir?

   Qayıdan şüa səthdən yuxarıda, sınan şüa aşağıda qalır; düz bucaqdan qayıtma və sınma bucaqlarını çıxırıq: 180° − 60° − 30°.

3. Cavab: 30°; 90°.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 13.07.2025

1 mühitindən 2 mühitinə keçən işıq şüasının sınması göstərilmişdir. Mühitlərin mütləq sındırma əmsalları (n) və mühitlərdə işığın sürətləri (v) arasında hansı münasibətlər doğrudur?

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) n₁>n₂ ; v₁>v₂B) n₁>n₂ ; v₁<v₂C) n₁<n₂ ; v₁<v₂D) n₁>n₂ ; v₁=v₂E) n₁<n₂ ; v₁>v₂

1. Şəkildə sınan şüa normala daha yaxındır: sınma bucağı düşmə bucağından kiçikdir, β < α.
2. Sınma qanunu: sin α/sin β = n₂/n₁. β < α olduğu üçün sin α > sin β, deməli n₁ < n₂.Niyə belədir?

   0°-dən 90°-yə qədər bucaq artdıqca sinus da artır.

3. Sürət: υ = c/n — sındırma əmsalı böyük olan mühitdə işıq yavaş gedir: v₁ > v₂.
4. Cavab: n₁ < n₂; v₁ > v₂ (E variantı).

Eyni tapşırıq 13.07.2025, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A67).

DİM-in rəsmi izahı (13.07.2025)

İşığın sınma qanununa görə sin α/sin β = n₂/n₁ . İşıq seyrək mühitdən sıx mühitə keçdikdə β < α olduğundan, şəkildə verilənlərə görə n₁<n₂ olur. Mühitdə işığın sürəti υ = c/n olduğundan, v₁>v₂ alınır.Mənbə: DİM izahı — 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Hovuzun dibindəki fənərə baxaq. Şüa sudan havaya keçəndə normaldan uzaqlaşır; düşmə bucağı artdıqca sınma bucağı daha tez artır və 90°-yə çatır. Bundan böyük bucaqlarda sınan şüa ümumiyyətlə yaranmır — bütün işıq geri qayıdır.

Animasiya · sınma və tam daxili qayıtmaDüşmə bucağı artdıqca sınan şüa zəifləyir, qayıdan şüa güclənir; 48,6°-dən sonra sınan şüa yox olur.Tam daxili qayıtma

İşıq optik sıx mühitdən seyrək mühitə keçəndə düşmə bucağı limit bucaq α₀-dan böyük olarsa, sınan şüa yaranmır, işıq tamamilə qayıdır — tam daxili qayıtma. Limit bucaq sin α₀ = n₂/n₁ şərtindən tapılır; havaya çıxanda sin α₀ = 1/n. Su üçün α₀ ≈ 48,6°, şüşə üçün ≈ 41,8°, almaz üçün ≈ 24,4° (almazın “oynaması” buna görədir).

Yastı-paralel lövhə şüanı sürüşdürür, prizma oturacağa doğru meyil etdirir, işıq lifi isə tam daxili qayıtma ilə işığı kilometrlərlə aparır (internet kabelləri, endoskop).Özün yoxla

Sındırma əmsalı 2 olan maddədən havaya keçən işıq üçün tam daxili qayıtmanın limit bucağı neçə dərəcədir?

sin α₀ = 1/n = 0,5.

Nəhayət, hovuzun sualı. Dibdəki nöqtədən çıxan dar şüa dəstəsi səthdə sınıb genişlənir; göz şüaların davamlarının kəsişdiyi nöqtəni görür. Şüa sudan havaya keçir: α — suda düşmə bucağı, β — havada sınma bucağı, sin α/sin β = 1/n. Kiçik bucaqlarda sin ≈ tg, ona görə şaquli müşahidədə görünən dərinlik:

h = H·tg α/tg β ≈ H·sin α/sin β = H/n

Animasiya · görünən dərinlikSu artdıqca sikkənin xəyalı da qalxır: görünən dərinlik həmişə suyun dərinliyinin təxminən 3/4 hissəsidir.Hekayə

Hovuzun cavabı: h = H/n = 2 : 4/3 = 1,5 m. Yəni 2 m-lik hovuz yuxarıdan 1,5 m dərinlikdə görünür. Kənardan maili baxanda isə dib daha da yaxın görünür (girişdəki animasiyada sikkə təxminən 1,3 m-də görünürdü). Ona görə tanımadığın suya “dayazdır” deyib tullanmaq təhlükəlidir.

Fəsil 4

Linzalar. Xəyalın qurulması və linza düsturu

Hekayə

Gecə şagird evdə kinoteatr düzəltmək qərarına gəlir. Ayaqqabı qutusunun ön divarında dəlik açıb ora fokus məsafəsi 20 sm olan böyüdücü şüşə (lupa) bərkidir, qutunun içinə parlaqlığı tam açılmış telefon qoyur. Divar linzadan 1,8 m aralıdadır.

İşıqlar sönəndə divarda telefonun ekranındakı şəkil görünür, amma bulanıqdır. Şagird telefonu qutunun içində irəli-geri sürüşdürür və bir vəziyyətdə şəkil birdən kəskinləşir. Sual: telefon linzadan nə qədər aralı olmalıdır, şəkil divarda neçə dəfə böyük alınar və niyə telefonu başı aşağı qoymaq lazımdır?

Telefon qutuda irəli-geri sürüşür; divardakı şəkil yalnız bir vəziyyətdə kəskin olur.Linza və onun elementləri

İki sferik səthlə (və ya sferik və müstəvi səthlə) hüdudlanmış şəffaf cisim linzadır. Qalınlığı əyrilik radiuslarından çox kiçik olan linza nazik linzadır. Kənarları ortasından nazik olan (qabarıq) şüşə linza havada toplayıcı, ortası nazik olan (çökük) linza səpicidir. Linzanın mərkəzi O — optik mərkəz (oradan keçən şüa sınmır), oxa paralel şüaların (və ya davamlarının) toplandığı nöqtə — baş fokus F. Fokus məsafəsinin tərs qiyməti optik qüvvədir: D = 1/F, vahidi dioptridir (1 dptr = 1 m⁻¹). Toplayıcı linzada D > 0, səpici linzada D < 0.

Toplayıcı linzanın fokusu həqiqidir (şüaların özü kəsişir), səpici linzanın fokusu mövhumidir (davamları kəsişir).İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Hansı halda linzanın baş fokusu həqiqi, S işıq mənbəyinin xəyalı mövhumidir?

A)B)C)D)E)

1. Baş fokus həqiqidir — deməli linza toplayıcıdır. Səpici linzalı A, D, E variantları çıxır.Niyə belədir?

   Səpici linzada fokusda şüaların özü yox, yalnız davamları kəsişir.

2. Toplayıcı linzada cisim fokusdan uzaqdadırsa (B: d > F), sınan şüalar özləri kəsişir — xəyal həqiqidir.
3. Cisim fokus ilə linza arasındadırsa (C: d < F), sınan şüalar səpilir, xəyal mövhumidir. Məsələn, F = 1, d = 0,5: 1/f = 1 − 2 = −1, f = −1 < 0.Niyə belədir?

   Lupa məhz belə işləyir.

4. Cavab: C variantı (toplayıcı linza, S fokus ilə linza arasında).

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Toplayıcı linzanın baş fokusu həqiqi olur. Toplayıcı linzada cisim fokus nöqtəsi ilə linza arasında yerləşdikdə onun xəyalı mövhumi olur.Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF)

Nöqtənin xəyalını qurmaq üçün üç əlamətdar şüadan ikisi kifayətdir: 1) oxa paralel şüa sınandan sonra fokusdan keçir (səpicidə — davamı fokusdan keçir); 2) optik mərkəzdən keçən şüa sınmır; 3) fokusdan keçən (səpicidə — fokusa yönələn) şüa sınandan sonra oxa paralel gedir. Xəyalın yeri və ölçüsü nazik linza düsturu ilə hesablanır:

Nazik linza düsturu

d — cisimdən linzaya, f — linzadan xəyala məsafə. Səpici linza üçün F < 0, mövhumi xəyal üçün f < 0 yazılır. Γ — xətti böyütmə: xəyalın hündürlüyünün cismin hündürlüyünə nisbəti.

1/F = 1/d + 1/f = D,   Γ = H/h = |f|/d

Laboratoriya · linzada xəyalın qurulmasıAnimasiya · linzanın optik qüvvəsini və cismin yerini dəyişcisimdən linzaya məsafə d35 smlinzanın optik qüvvəsi D5 dptrSarı nöqtələr — şüalar boyunca hərəkət edən işıq. Toplayıcı linzada cismi fokusa yaxınlaşdır: xəyal uzaqlaşır və böyüyür; fokusu keçəndə xəyal mövhumi olur. Səpici linzada xəyal həmişə mövhumi, düz və kiçikdir.

Laboratoriyada gördüyün halları yadda saxla (toplayıcı linza): d > 2F — həqiqi, tərs, kiçildilmiş (fotoaparat, göz); d = 2F — həqiqi, tərs, bərabər; F < d < 2F — həqiqi, tərs, böyüdülmüş (proyektor); d = F — xəyal yoxdur; d < F — mövhumi, düz, böyüdülmüş (lupa).

Nümunə 5

Fokus məsafəsi 20 sm olan toplayıcı linzanın optik qüvvəsini tapın. Cisim linzadan 30 sm aralıdadırsa, xəyal harada alınır və neçə dəfə böyükdür?

1. Optik qüvvə: D = 1/0,2 m = 5 dptr.
2. Linza düsturundan: 1/f = 1/20 − 1/30 = 1/60, f = 60 sm.Niyə belədir?

   Kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk: 3/60 − 2/60 = 1/60.

3. Böyütmə: Γ = 60/30 = 2; f > 0 — xəyal həqiqi və tərsdir.
4. Cavab: 5 dptr; linzanın arxasında 60 sm-də, 2 dəfə böyük.

Hekayə

Proyektora qayıdaq. Divar xəyalın yeridir: f = 1,8 m, F = 0,2 m. Linza düsturundan 1/d = 1/0,2 − 1/1,8 = 5 − 0,556 = 4,44 m⁻¹, yəni d = 0,225 m = 22,5 sm. Böyütmə Γ = f/d = 1,8/0,225 = 8: 7 sm hündürlüyündə ekran divarda 56 sm olur. Xəyal həqiqi və tərsdir, ona görə şəkil divarda düz görünsün deyə telefonu başı aşağı qoymaq lazımdır. Telefon bir az yaxında və ya uzaqda olanda kəskin xəyal divarın arxasında və ya qarşısında alınır, divarda isə bulanıq ləkələr görünür.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Cismin nazik toplayıcı linzada 4 dəfə böyüdülmüş həqiqi xəyalı alınmışdır. Cisimlə onun xəyalı arasındakı məsafə 2,5 m olarsa, linzanın fokus məsafəsini hesablayın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 40 smB) 20 smC) 80 smD) 50 smE) 30 sm

1. Xəyal həqiqidir — linzanın o biri tərəfindədir, ona görə cisimlə xəyal arasındakı məsafə d + f = 2,5 m.Niyə belədir?

   Mövhumi xəyal cisimlə eyni tərəfdə olardı və bu cəm yazılmazdı.

2. Böyütmə: Γ = f/d = 4, buradan f = 4d; 5d = 2,5 m, d = 0,5 m, f = 2 m.
3. Linza düsturu: 1/F = 1/0,5 + 1/2 = 2,5 m⁻¹, F = 0,4 m = 40 sm.
4. Cavab: 40 sm (A variantı).

Eyni tapşırıq 12.07.2026, IV ixtisas qrupu imtahanında da verilib (A64).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

Linzanın xətti böyütməsi Γ = f/d . Buradan f = Γd = 4d . f + d = 2,5m olduğundan 4d + d = 2,5m və d = 0,5m , f = 2,5m − d = 2,5m − 0,5m = 2m olur. Nazik linza düsturunda 1/F = 1/d + 1/f = 1/0,5m + 1/2m yazılır və buradan F = 0,4m = 40sm alınır.Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Optik qüvvəsi −4 dptr olan linzanın fokus məsafəsi neçə santimetrdir? (İşarəsi ilə yaz.)

F = 1/D = −0,25 m.

Fəsil 5

Optik cihazlar və göz

Optik cihazların hamısı linza və güzgülərdən qurulub və yuxarıdakı hallardan birini istifadə edir:

• Lupa — kiçik fokuslu toplayıcı linza, əşya fokusla linza arasındadır: xəyal mövhumi, düz, böyük. Böyütməsi Γ ≈ 25 sm/F (25 sm — ən yaxşı görmə məsafəsi); məsələn, F = 5 sm olan lupa 5 dəfə böyüdür.
• Fotoaparat — obyektiv əşyanın həqiqi, tərs, kiçik xəyalını sensorda (d > 2F) yaradır.
• Proyektor — slayd və ya ekran F < d < 2F aralığındadır: ekranda həqiqi, tərs, böyük xəyal (bizim qutu proyektoru).
• Mikroskop — obyektiv kiçik əşyanın böyük həqiqi xəyalını verir, okulyar bu xəyala lupa kimi baxır; ümumi böyütmə Γ = Γ₁·Γ₂.
• Teleskop (refraktor) — uzunfokuslu obyektiv və qısafokuslu okulyar; bucaq böyütməsi Γ = F₁/F₂.

Ən mükəmməl optik cihaz isə gözdür. İşıq buynuz qişadan və bəbəkdən keçib büllura (canlı ikiqabarıq linza) düşür və torlu qişada əşyanın həqiqi, tərs, kiçik xəyalını yaradır; beyin onu “düzəldir”. Büllurdan torlu qişaya qədər məsafə dəyişmir (təxminən 17 mm), ona görə müxtəlif məsafədəki əşyaları aydın görmək üçün göz əzələləri büllurun əyriliyini, deməli optik qüvvəsini dəyişir — buna akkomodasiya deyilir. Normal göz üçün ən yaxşı görmə məsafəsi 25 sm-dir.

Animasiya · göz, miopiya, hipermetropiya və eynəkNormal gözdə büllur yaxın əşyaya baxanda qalınlaşır (58,8 → 62,8 dptr). Miopik gözdə uzaq əşyanın xəyalı torlu qişanın önündə, hipermetropik gözdə yaxın əşyanın xəyalı arxasında alınır; uyğun eynək xəyalı torlu qişaya qaytarır.Görmə qüsurları və eynəklər

Miopiya (yaxından görmə): göz uzaq əşyanın xəyalını torlu qişanın önündə yaradır; ən uzaq aydın görmə nöqtəsi yaxındadır. Düzəldilir səpici eynəklə: D = −1/duzaq. Hipermetropiya (uzaqdan görmə): yaxın əşyanın xəyalı torlu qişanın arxasında alınır; ən yaxın aydın görmə nöqtəsi 25 sm-dən uzaqdadır. Düzəldilir toplayıcı eynəklə: D = 1/0,25 − 1/dyaxın.

Nümunə 6

Miopik gözün ən uzaq aydın görmə nöqtəsi 20 sm-dədir. Uzağı aydın görmək üçün eynəyin optik qüvvəsi nə qədər olmalıdır? (Eynəklə göz arasındakı məsafəni nəzərə almayın.)

1. Eynək sonsuz uzaqdakı əşyanın mövhumi xəyalını gözün aydın gördüyü 20 sm-ə gətirməlidir: d = ∞, f = −0,2 m.Niyə belədir?

   Xəyal mövhumidir (cisimlə eyni tərəfdə), ona görə f mənfidir.

2. Linza düsturu: D = 1/d + 1/f = 0 + 1/(−0,2) = −5 dptr.
3. Cavab: −5 dptr (səpici eynək) — animasiyadakı miopik göz.

Özün yoxla

Hipermetropik gözün ən yaxın aydın görmə nöqtəsi 50 sm-dədir. 25 sm-dən oxumaq üçün eynəyin optik qüvvəsi neçə dioptri olmalıdır?

D = 1/0,25 − 1/0,5.

Yekun

Yadda saxla

• Bircins mühitdə işıq düz xətt boyunca yayılır; kölgə və yarımkölgə bunun nəticəsidir; c = 3·10⁸ m/san.
• Qayıtma qanunu: γ = α (bucaqlar normaldan ölçülür). Müstəvi güzgüdə xəyal mövhumi, düz, bərabər, simmetrikdir; tam boy üçün boyun yarısı qədər güzgü lazımdır.
• Sferik güzgü: F = R/2; 1/F = 1/d + 1/f.
• Sınma qanunu: sin α/sin β = n₂/n₁; n = c/υ; seyrəkdən sıxa keçəndə şüa normala yaxınlaşır.
• Tam daxili qayıtma yalnız sıx mühitdən seyrəyə keçəndə olur: sin α₀ = 1/n; görünən dərinlik h ≈ H/n.
• Linza: D = 1/F, 1/F = 1/d + 1/f, Γ = |f|/d; səpici linza və mövhumi xəyal üçün işarə mənfidir.
• Miopiya — səpici, hipermetropiya — toplayıcı eynəklə düzəldilir.

Tipik səhvlər

Güzgüdən uzaqlaşsam, kiçik güzgüdə özümü tam görərəm

Görünən hissə məsafədən asılı deyil: tam boy üçün güzgü boyun yarısı qədər olmalıdır.

Düşmə bucağı şüa ilə səth arasındakı bucaqdır

Düşmə, qayıtma və sınma bucaqları normaldan ölçülür. Səthlə 30° bucaq düşmə bucağının 60° olması deməkdir.

Tam daxili qayıtma işıq havadan suya keçəndə də olur

Yalnız optik sıx mühitdən seyrək mühitə keçəndə və α > α₀ olanda.

Linza düsturunda bütün məsafələr müsbət yazılır

Səpici linzanın fokusu (F < 0) və mövhumi xəyalın məsafəsi (f < 0) mənfi götürülür.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Düşmə bucağı 35°-dir. Düşən və qayıdan şüalar arasındakı bucaq:

Qayıtma bucağı da 35°-dir; aralarındakı bucaq 35° + 35° = 70°.

2 · 1-ci səviyyə

Optik qüvvəsi −4 dptr olan linza:

D < 0 — səpici; F = 1/D = −0,25 m.

3 · 2-ci səviyyə

İşıq şüşədən (n = 1,5) havaya çıxır. Tam daxili qayıtmanın limit bucağının sinusu:

sin α₀ = 1/n = 1/1,5 = 2/3.

4 · 2-ci səviyyə

Çökük güzgünün fokus məsafəsi 15 sm-dir, cisim güzgüdən 30 sm aralıdadır. Xəyal:

d = 2F (əyrilik mərkəzi): 1/f = 1/15 − 1/30 = 1/30, f = 30 sm, Γ = 1.

5 · DİM səviyyəsi

Toplayıcı linza cismin ona bərabər həqiqi xəyalını verir; cisimlə xəyal arasındakı məsafə 80 sm-dir. Linzanın optik qüvvəsi:

Γ = 1 ⇒ d = f = 40 sm = 2F ⇒ F = 20 sm, D = 1/0,2 = 5 dptr.

6 · DİM səviyyəsi

Miopik gözün ən uzaq aydın görmə nöqtəsi 40 sm-dədir. Uzağı görmək üçün eynəyin optik qüvvəsi:

Səpici eynək: D = −1/0,4 = −2,5 dptr.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 60; B-60, C-60, D-60)
2. 01.06.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 82; B-61, C-61, D-77)
3. 13.07.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 32; B-43, C-35, D-51)
4. 13.07.2025, IV ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 67; B-65, C-67, D-78)
5. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 49; B-31, C-50, D-45)
6. 07.06.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 81; B-64, C-70, D-82)
7. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 49; B-51, C-33, D-40)
8. 12.07.2026, IV ixtisas qrupu (PDF) — Həndəsi optika (A variantı, 64; B-62, C-65, D-71)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.