Построение изображения в собирающей и рассеивающей линзе
Текст урока
Чтобы построить изображение в линзе, достаточно двух лучей из вершины предмета: луч, идущий параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через фокус, а луч через оптический центр не меняет направления. Точка пересечения лучей (или их продолжений) — изображение.
Формула тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f. Увеличение: Γ = f / d. Оптическая сила: D = 1/F (диоптрии, F в метрах).
dрасстояние от предмета до линзыfрасстояние от линзы до изображенияFфокусное расстояниедвигай предмет (зелёную стрелку) ↓d > 2F: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенноеЗелёная стрелка — предмет, красная — изображение. Сплошные красные линии — реальные лучи, пунктир — их продолжения; пунктирное изображение — мнимое.
Тип линзыРасстояние до предмета, dили тяни стрелкуФокусное расстояние, F- Расстояние до изображения, f
- Увеличение, Γ
- Изображение
- Оптическая сила, D
Получи в собирающей линзе изображение размером с предмет (Γ = 1).
Настрой ползунки и кнопки…Что показывает симуляция?
языком ползунков- Когда предмет дальше 2F, изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное — так работают фотоаппарат и глаз.
- Если поставить предмет в точку 2F, изображение тоже получится в 2F и того же размера (Γ = 1).
- Когда предмет между F и 2F, изображение увеличенное и перевёрнутое — принцип проектора.
- Когда предмет точно в фокусе, преломлённые лучи идут параллельно и изображения нет.
- Когда предмет между фокусом и линзой, пересекаются не лучи, а их продолжения: изображение мнимое, прямое и увеличенное — так работает лупа. Рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение.
Собирающая линза: положение предмета и изображение
5 случаев| Положение предмета | Положение изображения | Изображение |
|---|---|---|
| d > 2F | F < f < 2F | действительное, перевёрнутое, уменьшенное |
| d = 2F | f = 2F | действительное, перевёрнутое, того же размера |
| F < d < 2F | f > 2F | действительное, перевёрнутое, увеличенное |
| d = F | — | изображения нет |
| d < F | с той же стороны, что и предмет | мнимое, прямое, увеличенное |
Самые частые ошибки
красной ручкой«Рассеивающая линза тоже может дать действительное изображение»У рассеивающей линзы преломлённые лучи всегда расходятся, пересекаются только их продолжения. Поэтому изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
«Когда предмет в фокусе, изображение самое большое»При d = F преломлённые лучи идут параллельно и нигде не пересекаются — изображения нет вообще.
«Для мнимого изображения f положительно»Мнимое изображение находится с той же стороны, что и предмет, и в формуле линзы f берётся со знаком минус. Если в расчёте получилось f < 0, изображение мнимое.
Разобранные задачи
сначала реши самЗадача 1
Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Найдите расстояние до изображения и увеличение.
Показать решение1/f = 1/F − 1/d = 1/10 − 1/30 = 2/30f = 15 см; Γ = f / d = 15 / 30 = 0,5Ответ: f = 15 см, Γ = 0,5 — изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное в 2 раза.
Задача 2
Найдите оптическую силу собирающей линзы с фокусным расстоянием 25 см.
Показать решениеF = 25 см = 0,25 мD = 1 / F = 1 / 0,25 = 4 дптрОтвет: 4 диоптрии. Обязательно переведи F в метры.
В реальной жизни: как видит глаз?
линза внутри насСвет от дерева проходит через хрусталик глаза — собирающую линзуГлаз и фотоаппарат используют случай d > 2F собирающей линзы: на сетчатке или сенсоре камеры получается уменьшенное, перевёрнутое, действительное изображение далёкого предмета. Лупа — это случай d < F: мнимое, прямое, увеличенное изображение. Очки помогают хрусталику свести изображение точно на сетчатку.
Проверь себя: 5 тестовых заданий
5 вопросов1Предмет находится от собирающей линзы дальше 2F. Каким будет изображение?
2Какое изображение даёт рассеивающая линза?
3Предмет находится в фокусе собирающей линзы. Что происходит?
4Чему равна оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 0,5 м?
5Открытый вопрос: предмет находится на расстоянии 60 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. На каком расстоянии от линзы (в см) получится изображение? Запиши ответ числом.
ИсточникПрограмма вступительных экзаменов ДИМ 2026: Физика → Оптика → Линзы, формула тонкой линзы, построение изображений в сферических зеркалах и линзах.