Волновая оптика

Оптика · Тема 25 / 27

Волновая оптика

Этот урок пройдём вместе со школьником, который устраивает дома «световое шоу» для младшего брата: лазерный луч, пройдя решётку, превращается в ряд пятен, мыльная плёнка окрашивается, поляризационные очки «гасят» экран ноутбука. На каждом шаге изучим волновую природу света — дисперсию, интерференцию, дифракцию и поляризацию — и решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 11 класса

После урока ты сможешь

• объяснять дисперсию и вычислять длину волны в среде по формуле λ = c/(nν);
• применять понятие когерентности и условия максимума и минимума интерференции;
• объяснять окраску тонких плёнок, кольца Ньютона и просветление оптики;
• находить по формуле решётки углы и наибольший порядок максимума;
• применять понятие поляризации и закон Малюса.

Перед началом вспомни

• Характеристики волны: υ = λν.
• Показатель преломления: n = c/υ (урок геометрической оптики).
• Синус: sin φ ≤ 1; sin 30° = 0,5.

Содержание

1. ВведениеСитуация: один луч — семь пятенистория и предположение
2. Глава 1Дисперсия. Волновая природа светаспектр, ν = const, λ = λ₀/n · ГЭЦ 13.07.2025
3. Глава 2Когерентные волны. Интерференция светакогерентность, Δ = kλ, тонкие плёнки, кольца Ньютона
4. Глава 3Дифракция светаГюйгенс–Френель, b·sin θ = kλ
5. Глава 4Дифракционная решёткаd·sin φ = kλ, kₘₐₓ · лаборатория · ГЭЦ 2025, 2026
6. Глава 5Поляризация светапоперечная волна, I = I₀cos²φ
7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: один луч — семь пятен

История

В субботу вечером школьник готовит для младшего брата домашнее «световое шоу». Он кладёт на стол красную лазерную указку (λ = 650 нм) и ставит перед лучом прозрачную пластинку из научного набора — дифракционную решётку. На ней написано: «500 штрихов/мм».

Когда гаснет свет, брат поражён: вместо одного луча на задней стене пять красных пятен, а на боковых стенах ещё два. Почему тонкие штрихи так «расщепляют» свет? Брат спрашивает: «А сколько пятен даст фиолетовый лазер (λ = 405 нм)?»

Лазер включается; свет, пройдя решётку, идёт в нескольких отдельных направлениях.Сначала предположи

Как ты думаешь, сколько всего максимумов (пятен) даст свет фиолетового лазера (405 нм) на той же решётке? Ответ рассчитаем в 4-й главе.

Геометрическая оптика описывает свет лучами и не может объяснить это явление. Здесь проявляется волновая природа света. В этом уроке изучим дисперсию, интерференцию, дифракцию и поляризацию, а затем ответим на вопрос брата.

Глава 1

Дисперсия. Волновая природа света

В 1666 году И. Ньютон пропустил белый солнечный свет через стеклянную призму и получил на экране цветную полосу, как радугу, — спектр: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Значит, белый свет — смесь света разных цветов, а призма преломляет их под разными углами.

Дисперсия

Зависимость показателя преломления вещества от цвета (частоты, длины волны) света называют дисперсией. В стекле n наибольший для фиолетового и наименьший для красного света, поэтому в призме фиолетовый луч отклоняется сильнее всех, красный — слабее. Радуга — тоже результат дисперсии в каплях дождя.

Анимация · дисперсия в призмеУгол падения медленно меняется; для каждого цвета закон преломления применяется со своим n. Угол отклонения δ фиолетового луча всегда больше, чем красного.

В чём причина цвета? Свет — электромагнитная волна; длина волны видимого света в вакууме примерно от 380 нм (фиолетовый) до 760 нм (красный). Цвет определяется частотой: c = λν. В среде свет распространяется со скоростью υ = c/n; при переходе границы частота волны не меняется (каждый «гребень» проходит границу в том же ритме), поэтому длина волны уменьшается в n раз.

Длина волны в среде

При переходе света из вакуума в среду с показателем преломления n частота не меняется, а скорость и длина волны уменьшаются в n раз:

ν = const,   υ = c/n,   λ = λ₀/n = c/(nν)

Анимация · волна переходит в стеклоАнимация сильно замедлена. Красные точки движутся вместе с гребнями: в стекле точка идёт медленнее, гребни гуще, но число гребней, проходящих за секунду (частота), то же.Пример 1

Длина волны зелёного света в вакууме 540 нм. Найдите его частоту и длину волны в стекле (n = 1,5).

1. Частота: ν = c/λ₀ = 3·10⁸ / 5,4·10⁻⁷ ≈ 5,6·10¹⁴ Гц.
2. В стекле: λ = λ₀/n = 540/1,5 = 360 нм.Почему так?

   В стекле свет тоже зелёный: цвет определяет не длина волны, а частота.

3. Ответ: ≈ 5,6·10¹⁴ Гц; 360 нм.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Вычислите длину волны света частотой 6·10¹⁴ Гц в среде с показателем преломления n = 2,5 (c = 3·10⁸ м/с).

A) 100 нмB) 200 нмC) 400 нмD) 600 нмE) 300 нм

1. Длина волны в вакууме: λ₀ = c/ν = 3·10⁸ / 6·10¹⁴ = 5·10⁻⁷ м = 500 нм.
2. В среде частота та же, длина волны меньше в n раз: λ = λ₀/n = 500/2,5 = 200 нм.Почему так?

   Одной формулой: λ = c/(nν) = 3·10⁸/(2,5·6·10¹⁴) = 2·10⁻⁷ м.

3. Ответ: 200 нм (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A75).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Длина волны света в вакууме λ_υ = c/ν … а длина волны в средеλ_m = λ_υ/n = c/(nν) = (3·10⁸ м/с)/(2,5·6·10¹⁴ Гц) = 0,2·10⁻⁶ м = 200 нмИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Какова длина волны (в нанометрах) в вакууме света частотой 5·10¹⁴ Гц?

λ = c/ν = 3·10⁸ / 5·10¹⁴.

Глава 2

Когерентные волны. Интерференция света

История

Затем школьник окунает проволочную рамку в мыльную воду и ставит её перед настольной лампой. Бесцветная плёнка вдруг покрывается горизонтальными цветными полосами, которые медленно сползают вниз.

Незадолго до того как лопнуть, верхняя часть плёнки становится совсем чёрной — будто там плёнки нет. Вопрос: почему бесцветный мыльный раствор кажется цветным и почему самая тонкая верхняя часть чёрная?

Плёнка стекает и утончается; цветные полосы сползают вниз, наверху растёт чёрная область.

Две наложившиеся волны в одних точках усиливают, в других ослабляют друг друга. Это интерференция. Но свет двух обычных ламп никогда не даёт устойчивой картины: атомы излучают хаотично, короткими «порциями», и разность фаз колебаний двух источников меняется миллионы раз в секунду.

Когерентность

Волны одинаковой частоты с постоянной во времени разностью фаз называют когерентными. Чтобы получить когерентный свет, волну от одного источника делят на две: двумя щелями (опыт Юнга) или отражением от двух поверхностей тонкого слоя. Разность путей, пройденных двумя волнами до точки, называют разностью хода Δ.

Условия максимума и минимума

Когерентные волны усиливают друг друга в точках, где разность хода равна целому числу длин волн (максимум), и ослабляют там, где она равна нечётному числу полуволн (минимум); k = 0, 1, 2, …

max: Δ = kλ,   min: Δ = (2k + 1)·λ/2

Анимация · опыт ЮнгаВдоль линий, где пересекаются гребни круговых волн от двух щелей, возникают светлые полосы. При движении точки по экрану меняется разность хода: на целых λ — максимум, на половинных — минимум.

В опыте Юнга расстояние между соседними светлыми полосами Δx = λL/d (d — расстояние между щелями, L — до экрана). По этой формуле Т. Юнг в 1802 году впервые измерил длину световой волны.

Пример 2

Длина волны света двух когерентных источников 600 нм. Что наблюдается в точках, где разность хода а) 1,5 мкм, б) 1,2 мкм?

1. Делим разность хода на длину волны: а) Δ/λ = 1500/600 = 2,5.Почему так?

   2,5 = 5·(1/2) — нечётное число полуволн: волны приходят в противофазе.

2. Значит, в точке а) минимум.
3. б) Δ/λ = 1200/600 = 2 — целое число, волны приходят в фазе: максимум.
4. Ответ: а) минимум; б) максимум.

В тонкой плёнке (мыльная плёнка, бензиновое пятно на воде) свет отражается от верхней и нижней поверхностей. Эти две волны когерентны. При нормальном падении вторая волна проходит лишний путь 2ne; кроме того, при отражении от оптически более плотной среды (из воздуха от воды) волна «теряет» полволны.

Толщина плёнки меняется от места к месту, поэтому в разных местах усиливаются разные цвета.История

Вернёмся к мыльной плёнке. Плёнка стоит вертикально, жидкость стекает вниз: вверху она тонкая, внизу толстая. При каждой толщине условие 2ne + λ/2 = kλ выполняется для своего цвета — из белого света усиливается этот цвет, и получаются цветные полосы. По мере утончения каждая толщина оказывается ниже, полосы сползают вниз. На самом верху при e ≪ λ получаем Δ ≈ λ/2 — минимум для всех цветов: плёнка чернеет. Это знак, что она вот-вот лопнет.

Если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину, между ними образуется воздушный слой, толщина которого растёт от центра к краю. В отражённом свете точки равной толщины лежат на окружностях — кольца Ньютона. Радиусы тёмных колец rₖ = √(kλR) (R — радиус кривизны линзы); в центре толщина нулевая, и видно тёмное пятно. По кольцам проверяют качество линз.

Кольца Ньютона: к краю кольца сгущаются, так как толщина воздушного слоя растёт пропорционально r².

Полезное применение интерференции — просветление оптики: на линзы фотоаппаратов и очков наносят тонкий слой толщиной e = λ/(4n); волны, отражённые от двух поверхностей, гасят друг друга, линза меньше отражает, и изображение ярче.

Проверь себя

На линзу наносят просветляющий слой с показателем преломления 1,25. Какова наименьшая толщина слоя (в нм), чтобы погасить отражение света с длиной волны 550 нм?

e = λ/(4n) = 550/(4·1,25).

Глава 3

Дифракция света

Мы слышим человека за дверью, но не видим его: звуковые волны (λ ~ 1 м) легко огибают препятствие. Световые волны тоже огибают препятствия, но заметно это лишь тогда, когда размер препятствия или щели сравним с длиной волны. Цветные лучики, если смотреть на лампу сквозь ресницы, кольца вокруг фонарей в тумане — всё это дифракция.

Дифракция

Огибание волнами препятствий, отклонение от прямолинейного распространения и проникновение в область геометрической тени — дифракция. По принципу Гюйгенса–Френеля каждая точка волнового фронта — источник вторичных когерентных волн; дифракционная картина — результат их интерференции.

Анимация · узкая и широкая щельСначала ширина щели 6λ: волна идёт почти прямо, на экране узкая полоса. Затем щель сужается почти до λ: волна расходится полуокружностями, центральный максимум сильно расширяется.Дифракция на щели

Минимумы дифракции на щели шириной b определяются условием b·sin θ = kλ (k = 1, 2, …). Угловая полуширина центрального максимума sin θ₁ = λ/b — чем уже щель и длиннее волна, тем сильнее свет «расплывается».

Пример 3

На щель шириной 0,1 мм падает свет с длиной волны 500 нм. Какова ширина центральной светлой полосы на экране в 1 м от щели?

1. Первый минимум: sin θ₁ = λ/b = 5·10⁻⁷/10⁻⁴ = 0,005.
2. При малом угле tg θ ≈ sin θ; расстояние минимума от центра на экране x₁ = L·tg θ₁ ≈ 1 · 0,005 = 5 мм.Почему так?

   Центральный максимум лежит между двумя первыми минимумами.

3. Ширина полосы: 2x₁ = 10 мм = 1 см.
4. Ответ: ≈ 1 см.

Дифракция ограничивает возможности оптических приборов: в световой микроскоп нельзя различить детали меньше длины волны (~0,5 мкм). Но то же явление и полезно — дифракционная решётка лучше всего раскладывает свет в спектр.

Проверь себя

Для света с длиной волны 600 нм первый минимум дифракции наблюдается под углом 30°. Какова ширина щели (в микрометрах)?

b = λ/sin 30° = 0,6 / 0,5.

Глава 4

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка

Система множества параллельных тонких щелей (штрихов), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, — дифракционная решётка. Расстояние между центрами соседних щелей — период решётки: d = l/N, где N — число штрихов на длине l. Например, 500 штрихов на 1 мм: d = 10⁻³/500 = 2·10⁻⁶ м = 2 мкм.

Свет, падающий на решётку перпендикулярно, расходится от каждой щели во все стороны. Разность хода волн от соседних щелей в направлении φ равна d·sin φ. Когда она равна целому числу длин волн, волны от всех щелей усиливаются — получается яркий узкий главный максимум:

Формула дифракционной решётки

k — порядок максимума (k = 0 — центральный). В белом свете каждый порядок (k ≠ 0) раскладывается в спектр: фиолетовый ближе к центру, красный дальше (в призме — наоборот).

d·sin φ = kλ,   k = 0, ±1, ±2, …

Лаборатория · дифракционная решёткаАнимация · меняй число штрихов и частоту светачисло штрихов N (на 1 мм)500частота света ν, 10¹⁴ Гц6В начале — числа из задания ГЭЦ: 500 штрихов/мм, ν = 6·10¹⁴ Гц (λ = 500 нм). d/λ = 4 — целое число, 4-й порядок приходится ровно на 90° (штриховая линия). Немного уменьши частоту — 4-й порядок исчезнет; немного увеличь — появится на экране (под углом меньше 90°).

Из лаборатории видно, что число максимумов конечно: sin φ ≤ 1, поэтому k ≤ d/λ. Наибольший порядок — целая часть d/λ. Общее число максимумов (вместе с центральным) 2kₘₐₓ + 1.

История

Вопрос брата: период решётки d = 2 мкм = 2000 нм. У красного лазера d/λ = 2000/650 ≈ 3,1, наибольший порядок 3, максимумов 7 — пять на задней стене, два (под 77°) на боковых. У фиолетового d/λ = 2000/405 ≈ 4,9, наибольший порядок 4, максимумов 2·4 + 1 = 9: чем короче волна, тем гуще и многочисленнее максимумы.

Если d/λ — целое число, наибольший «порядок» приходится на φ = 90°, то есть идёт вдоль плоскости решётки.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

В дифракционной решётке на 1 мм приходится 500 штрихов. Вычислите наибольший порядок максимумов в спектре при падении на решётку монохроматического света частотой 6·10¹⁴ Гц (c = 3·10⁸ м/с).

A) 5B) 2C) 4D) 6E) 3

1. Период решётки: d = l/N = 10⁻³/500 = 2·10⁻⁶ м.
2. Длина волны: λ = c/ν = 3·10⁸/6·10¹⁴ = 5·10⁻⁷ м.
3. Так как sin φ ≤ 1, то k ≤ d/λ = 4. Ответ, принятый ГЭЦ: kₘₐₓ = 4.Почему так?

   В школьных учебниках наибольший порядок находят по формуле kₘₐₓ = d/λ.

4. Внимание. Здесь d/λ ровно 4, значит, для 4-го порядка sin φ = 1, φ = 90°: этот «максимум» направлен вдоль плоскости решётки и на экран не попадает. Строго говоря, наибольший видимый порядок — 3 (вариант E). На экзамене же нужно выбрать 4 (C) — по ключу ГЭЦ.Почему так?

   Если d/λ не целое (например, 4,9), такой проблемы нет: максимум kₘₐₓ = 4 действительно на экране.

5. Ответ: 4 (вариант C; ключ ГЭЦ).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A62).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

При падении монохроматического света на дифракционную решёткунаибольший порядок максимумов в спектреможно вычислить по формуле k = d/λ = (l/N)/(c/ν) = l · ν/(N · c).Подставив соответствующие значения величин из условияв последнее выражение, можно вычислить наибольшийпорядок максимумов:k = l · ν/(N · c) = 10⁻³ · 6 · 10¹⁴/(500 · 3 · 10⁸) = 4Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Каким должен быть период дифракционной решётки, чтобы при падении на неё света частотой 6·10¹⁴ Гц наибольший порядок максимумов был равен 4 (c = 3·10⁸ м/с)?

A) 2 мкмB) 6 мкмC) 4 мкмD) 5 мкмE) 3 мкм

1. Длина волны: λ = c/ν = 3·10⁸/6·10¹⁴ = 0,5 мкм.
2. Подход ГЭЦ: наибольший порядок получается при sin φ = 1, kₘₐₓ = d/λ, откуда d = kₘₐₓ·λ = 4 · 0,5 = 2 мкм.
3. Внимание. При d = 2 мкм 4-й порядок снова приходится на 90° (это та же решётка, что в предыдущем задании). Чтобы наибольший видимый порядок был именно 4, нужно 4λ < d ≤ 5λ, то есть 2 мкм < d ≤ 2,5 мкм. Такого значения среди вариантов нет, поэтому ГЭЦ взял граничный случай: ответ 2 мкм.Почему так?

   В лаборатории выбери N = 450 штрихов/мм (d ≈ 2,22 мкм): 4-й порядок примерно под 64° на экране.

4. Ответ: 2 мкм (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A79).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Условие максимума для дифракционной решётки:d·sin φ = kλМаксимальное значение k получается при φ = 90⁰, sin 90⁰ = 1:k = d/λТогда можно вычислить период дифракционной решётки:d = k·λ = k·c/ν = 4·3·10⁸/(6·10¹⁴) = 2·10⁻⁶ м = 2 мкмИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает пучок монохроматического света частотой 4,5·10¹⁴ Гц. Вычислите наибольший порядок максимумов в полученном спектре (c = 3·10⁸ м/с).

1. Период: d = 10⁻³/500 = 2·10⁻⁶ м; длина волны: λ = c/ν = 3·10⁸/4,5·10¹⁴ ≈ 6,67·10⁻⁷ м.
2. kₘₐₓ = d/λ = l·ν/(N·c) = 10⁻³ · 4,5·10¹⁴/(500 · 3·10⁸) = 3 — ответ ГЭЦ: 3.Почему так?

   Дробь удобно считать сразу: d/λ = d·ν/c.

3. Внимание. d/λ снова целое: 3-й порядок приходится на 90° и на экране не виден; строго говоря, наибольший видимый порядок — 2 (так ответ берут некоторые учебники). В открытом задании нужно записать ответ, принятый ГЭЦ (3).Почему так?

   Выбери в лаборатории 500 штрихов/мм и ν = 4,5·10¹⁴ Гц и проверь.

4. Ответ: 3.

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A83).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Подставив формулу периода решётки d = l/N, имеющей N штрихов на длине l, и формулу длины волны падающего света λ = c/ν в формулу наибольшего порядка максимумов в полученном спектре, вычисляют значение наибольшего порядка: k_max = d/λ = l·ν/(Nc) = (10⁻³м·4,5·10¹⁴Гц)/(500·3·10⁸ м/с) = 3Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

У решётки 200 штрихов на 1 мм, длина волны света 600 нм. Каков наибольший порядок максимумов?

d = 5 мкм; d/λ = 5000/600 ≈ 8,3 — возьми целую часть.

Глава 5

Поляризация света

История

Когда шоу закончилось, школьник садится за ноутбук. Он берёт солнцезащитные очки отца с надписью «polarized» и смотрит через них на экран.

Если медленно поворачивать очки, экран тускнеет, а при 90° становится совсем чёрным; предметы в комнате при этом всё время одинаково чуть затемнены. Вопрос: чем свет экрана отличается от света лампы? Во сколько раз потускнеет экран при повороте очков на 60°?

Очки поворачиваются от 0° до 90°: видимая через стёкла часть экрана темнеет.

Свет — поперечная волна: вектор напряжённости электрического поля E колеблется перпендикулярно направлению распространения. В естественном свете (лампа, Солнце) E хаотично колеблется во всех поперечных направлениях. Свет, колебания которого происходят только в одном направлении, — поляризованный.

Поляризация и закон Малюса

Поляроид (поляризатор) пропускает лишь составляющую колебаний вдоль своей оси. Из естественного света поляроид пропускает половину интенсивности: I₁ = I₀/2. При прохождении поляризованного света через второй поляроид (анализатор) амплитуда умножается на cos φ, интенсивность — на cos²φ:

I₂ = I₁·cos²φ

Анимация · поляризатор и анализаторПри вращении анализатора амплитуда прошедших колебаний меняется как cos φ, яркость детектора — как cos²φ: при 90° свет не проходит.

Поляризация доказывает, что свет — именно поперечная волна: в продольных волнах (например, в звуке) колебания направлены вдоль распространения, и их нельзя «отфильтровать». А интерференция и дифракция наблюдаются у любых волн.

История

Вернёмся к ноутбуку. Внутри жидкокристаллического экрана есть поляроид, поэтому свет экрана уже поляризован. Стёкла очков — тоже поляроиды. При повороте очков на 90° к направлению поляризации экрана cos²90° = 0 — экран чёрный. При 60° I = I₀·cos²60° = I₀/4: экран тускнеет в 4 раза. Естественный же свет лампы при любом положении ослабляется вдвое, поэтому комната не меняется. Так поляризационные очки гасят и частично поляризованные блики от воды и дороги.

Пример 4

Естественный свет проходит через два поляроида, угол между осями которых 60°. Какую долю падающего света составляет интенсивность вышедшего света?

1. Первый поляроид пропускает половину естественного света: I₁ = I₀/2.Почему так?

   В естественном свете все направления равноправны; среднее значение cos² равно 1/2.

2. Закон Малюса: I₂ = I₁·cos²60° = (I₀/2)·(1/4) = I₀/8.
3. Ответ: 1/8.

Проверь себя

При прохождении поляризованного света через анализатор интенсивность уменьшилась в 2 раза. Каков угол (в градусах) между осью анализатора и направлением поляризации?

cos²φ = 1/2.

Итоги

Запомни

• Дисперсия — зависимость n от цвета; в стекле фиолетовый свет преломляется сильнее.
• В среде: ν = const; υ = c/n, λ = λ₀/n = c/(nν).
• Когерентные волны: максимум Δ = kλ, минимум Δ = (2k + 1)λ/2.
• Цвета тонких плёнок и кольца Ньютона (rₖ = √(kλR)) — интерференция.
• Дифракция — огибание препятствий; заметна, когда размер препятствия сравним с λ.
• Решётка: d = l/N, d·sin φ = kλ; kₘₐₓ ≤ d/λ, число максимумов 2kₘₐₓ + 1.
• Поляризация доказывает поперечность света: I₁ = I₀/2, I₂ = I₁cos²φ.

Типичные ошибки

При переходе в другую среду меняется частота света

Частота не меняется; скорость и длина волны уменьшаются в n раз.

Свет двух обычных ламп тоже даёт интерференционную картину

Устойчивую картину дают лишь когерентные волны; их получают делением света одного источника.

Для kₘₐₓ можно округлить d/λ: 4,9 ≈ 5

Берётся только целая часть: 4,9 → 4, так как sin φ ≤ 1. А число максимумов равно 2kₘₐₓ + 1.

В решётке, как и в призме, фиолетовый свет отклоняется сильнее

В решётке sin φ = kλ/d: сильнее отклоняется красный свет с большей длиной волны.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Какая величина не меняется при переходе света из воздуха в воду?

Частота задаётся источником; υ и λ уменьшаются в n раз.

2 · Уровень 1

Какое явление доказывает, что свет — поперечная волна?

Продольные волны не поляризуются; интерференция и дифракция бывают у любых волн.

3 · Уровень 2

Разность хода двух когерентных волн 1,5 мкм, длина волны 500 нм. В этой точке:

Δ/λ = 1500/500 = 3 — целое число: максимум.

4 · Уровень 2

Период решётки 1 мкм, длина волны 0,5 мкм. Под каким углом наблюдается максимум первого порядка?

sin φ = λ/d = 0,5.

5 · Уровень ГЭЦ

Естественный свет проходит через два поляроида с углом 60° между осями. Какую долю падающего света составляет интенсивность вышедшего?

I = (I₀/2)·cos²60° = I₀/8.

6 · Уровень ГЭЦ

У решётки 250 штрихов на 1 мм, λ = 600 нм. Общее число максимумов:

d = 4 мкм, d/λ ≈ 6,7 ⇒ kₘₐₓ = 6, число 2·6 + 1 = 13.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 45; B-49, C-48, D-40
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 62; B-72, C-80, D-78
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 47; B-35, C-46, D-45
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 75; B-66, C-66, D-64
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 41; B-42, C-32, D-36
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 79; B-73, C-62, D-77
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 53; B-54, C-55, D-56
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 83; B-84, C-84, D-85

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.