Растворы

Растворы · Тема 11 / 35

Растворы

Этот урок пройдёт на кухне в день заготовок на зиму: утром готовят рассол для огурцов, днём сироп для варенья остывает и засахаривается, вечером уксусную эссенцию разбавляют для маринада. Все три события — это растворы. Мы увидим в анимациях, как растворяется вещество, научимся рассчитывать растворимость, массовую долю и молярную концентрацию, разбавлять и смешивать растворы и решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 9материал 7–9 классов

После урока ты сможешь

• объяснять механизм растворения и гидратную теорию;
• проводить расчёты с коэффициентом растворимости, насыщенными и ненасыщенными растворами;
• вычислять массовую долю растворённого вещества;
• решать задачи на разбавление, выпаривание и смешивание;
• вычислять молярную концентрацию и решать задачи с кристаллогидратами.

Перед началом вспомни

• Количество вещества и молярная масса: n = m/M.
• Проценты и пропорции; система двух линейных уравнений.
• Ковалентная полярная и ионная связь.

Содержание

1. ВведениеСитуация: рассол для засолкиистория и предположение
2. Глава 1Растворение. Насыщенные и ненасыщенные растворыгидратация, растворимость, насыщение
3. Глава 2Массовая доля растворённого веществаω = m(в-ва)/m(р-ра), плотность, лаборатория
4. Глава 3Разбавление, концентрирование и смешиваниеm₁ω₁ = m₂ω₂, правило креста, смешивание
5. Глава 4Молярная концентрация. Реакции в растворахc = n/V, мерная колба, анализ по осадку
6. Глава 5Кристаллогидратыкристаллизационная вода, купорос, растворение
7. ПрактикумТренировка на экзаменационных заданияхзаданий ГЭЦ: 3, с ответом и официальным пояснением
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: рассол для засолки

История

Октябрь, суббота. Семья делает заготовки на зиму: сегодня засолят огурцы, сварят варенье, а вечером замаринуют помидоры. Ученик 9 класса помогает маме. Мама наливает в большую стеклянную банку литр — 1000 г — воды, отвешивает на весах 60 г поваренной соли и ложкой высыпает её в воду. Через несколько минут крупинки исчезают, вода снова прозрачна.

Мама говорит: «Дедушкин рецепт — 6 %-ный рассол: 60 г соли на 1000 г воды». Ученик задумывается: куда исчезла соль и что с ней сделали молекулы воды? И действительно ли массовая доля соли в полученном растворе 6 %?

Крупинки соли падают в воду и исчезают; в круге ионы Na⁺ и Cl⁻ расходятся и окружаются молекулами воды.Сначала предположи

Как ты думаешь, какова массовая доля соли в растворе из 1000 г воды и 60 г соли? Ответ рассчитаем во 2-й главе.

Рассол, сироп, уксус, лекарственные капли, морская вода, плазма крови — всё это растворы. Большинство химических реакций идёт в растворах, поэтому умение рассчитывать состав раствора — одно из важнейших в химии. В этом уроке мы сначала узнаем, как вещество растворяется и сколько его может раствориться, затем научимся вычислять состав раствора — массовую долю и молярную концентрацию, разбавлять и смешивать растворы и, наконец, разберёмся с кристаллогидратами.

Глава 1

Растворение. Насыщенные и ненасыщенные растворы

История

Днём очередь варенья. Мама высыпает в кастрюлю 300 г сахара на 100 г воды и кипятит — в кипящей воде столько сахара растворяется полностью, получается прозрачный густой сироп. Часть сиропа переливают в стеклянную банку и ставят остывать у окна, опустив в неё термометр.

Ближе к вечеру ученик видит, что на дне банки появились белые кристаллы сахара — бабушка называет это «варенье засахарилось». Почему при остывании сахар снова становится твёрдым и сколько граммов сахара выпадет на дно при 20 °C?

Сироп остывает; точка на кривой растворимости опускается, на дне банки растут кристаллы.Раствор

Раствор — однородная (одинакового состава во всём объёме) система из двух или более компонентов. Раствор состоит из растворителя (чаще всего воды) и растворённого вещества. В растворе вещество распределено в виде отдельных молекул или ионов, поэтому раствор прозрачен и не расслаивается при стоянии.

Что происходит, когда соль попадает в воду? Молекула воды полярна: на атоме кислорода небольшой отрицательный (δ−), на атомах водорода — небольшой положительный (δ+) заряд. Молекулы воды прилипают к ионам на поверхности кристалла «противоположно заряженными концами», отрывают их от решётки и окружают со всех сторон.

Анимация · кристалл NaCl растворяется в водеМолекулы воды обращаются к иону Na⁺ атомом кислорода, к иону Cl⁻ — атомами водорода. Ион в водной оболочке — гидратированный ион — отрывается от кристалла и переходит в раствор.Гидратная теория

Согласно гидратной теории Д. И. Менделеева, растворение — не только физический процесс (дробление вещества и его распределение в растворителе), но и химический: частицы растворённого вещества соединяются с водой, образуя гидраты. Поэтому при растворении наблюдаются тепловой эффект, изменение цвета и объёма.

• Разрушение кристаллической решётки требует энергии (теплота поглощается), образование гидратов выделяет энергию (теплота выделяется). Какой эффект больше, так и идёт растворение.
• При растворении NaOH и конц. H₂SO₄ раствор нагревается; при растворении NH₄NO₃, KNO₃ — охлаждается (холодные компрессы). Концентрированную серную кислоту льют в воду понемногу, а не наоборот — вода вскипит и разбрызгается.
• Белый безводный CuSO₄ с водой синеет — окраску дают гидратированные ионы Cu²⁺.

Растворить можно не сколько угодно. Если добавлять в воду соль, наступает момент, когда новые крупинки уже не растворяются — остаются на дне. В этот момент скорости растворения и кристаллизации выравниваются.

Коэффициент растворимости

Коэффициент растворимости (S) — наибольшая масса вещества, которая может раствориться в 100 г растворителя при данной температуре. Например, при 20 °C S(NaCl) = 35,9 г, S(KNO₃) = 31,6 г (на 100 г воды). Раствор с такой массой вещества — насыщенный, с меньшей — ненасыщенный. Насыщенный раствор находится в равновесии с кристаллами на дне: сколько ионов отрывается от кристалла, столько же возвращается обратно.

S, г / 100 г воды	0 °C	20 °C	40 °C	60 °C	80 °C	100 °C
NaCl	35,7	35,9	36,4	37,1	38	39,2
KNO₃	13,3	31,6	63,9	110	169	246
сахар	179	204	238	287	362	487

У большинства твёрдых веществ растворимость с ростом температуры увеличивается (у KNO₃ и сахара — резко, у NaCl — очень слабо). У газов наоборот: с ростом температуры растворимость падает, с ростом давления — растёт. Поэтому газировка «вспенивается» в тёплой комнате и при открывании крышки, а рыбам в тёплой воде не хватает кислорода. Некоторые вещества (Ca(OH)₂, CaSO₄) в горячей воде растворяются даже хуже, чем в холодной.

Анимация · сироп остывает: от ненасыщенного к насыщенномуПри 100 °C 300 г сахара растворяются полностью (S = 487 г). При остывании точка смещается влево; около 63 °C она достигает кривой — раствор становится насыщенным. При дальнейшем охлаждении избыток сахара кристаллизуется, и точка опускается вдоль кривой.История

Вопрос про сироп. При 20 °C в 100 г воды может раствориться не более 204 г сахара. А в сиропе на 100 г воды приходится 300 г сахара. Значит, при остывании выкристаллизуется 300 − 204 = 96 г сахара и осядет на дно банки. Оставшийся сироп — насыщенный при 20 °C раствор. Поэтому бабушки добавляют в варенье немного лимонной кислоты: она расщепляет часть сахара на глюкозу и фруктозу, и сироп «не засахаривается».

Пример 1

Коэффициент растворимости KNO₃ при 20 °C равен 31,6 г. Какова массовая доля соли в насыщенном растворе?

1. В насыщенном растворе на 100 г воды приходится 31,6 г соли: m(р-ра) = 100 + 31,6 = 131,6 г.Почему так?

   Коэффициент растворимости дан на 100 г воды, а масса раствора — вода + соль.

2. ω = 31,6 / 131,6 = 0,240, т. е. 24,0 %.
3. Ответ: 24,0 % (общая формула: ω = S / (100 + S)).

Проверь себя

При 80 °C в 100 г воды растворили 150 г KNO₃ (S(80 °C) = 169 г). Раствор охладили до 20 °C (S = 31,6 г). Сколько граммов соли выкристаллизуется?

Масса кристаллов = растворённое вещество − то, что может раствориться при 20 °C: 150 − 31,6.

Глава 2

Массовая доля растворённого вещества

Чтобы знать, сколько вещества в растворе, его состав выражают числом. Самая простая и распространённая мера — массовая доля: сколько граммов растворённого вещества в каждых 100 граммах раствора?

Массовая доля

Массовая доля (ω) — отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора. Выражается в долях единицы или в процентах: в каждых 100 г 5 %-ного раствора 5 г вещества и 95 г воды.

ω = m(в-ва) / m(р-ра) · 100 %,   m(р-ра) = m(в-ва) + m(воды) = ρ · V

Анимация · 60 г соли в 1000 г водыКаждая порция соли увеличивает и массу раствора. После 60 г соли раствора становится 1060 г, ω = 60 / 1060 = 5,66 %. Сетка из 100 клеток — ответ на вопрос «сколько г вещества в 100 г раствора».История

Вопрос про рассол. Масса раствора 1000 + 60 = 1060 г, массовая доля ω = 60 / 1060 · 100 % ≈ 5,66 %. Дедушкины «6 %» неточны: он делил соль на массу воды. Для точно 6 %-ного раствора на 1000 г воды нужно x / (1000 + x) = 0,06 → x ≈ 63,8 г соли — для засолки разница несущественна, но на экзамене это неверный ответ.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

В 460 г воды растворили 40 г гидроксида натрия. Вычислите массовую долю (%) гидроксида натрия в полученном растворе.

A) 8B) 16C) 10D) 24E) 20

1. Масса раствора: m(р-ра) = m(NaOH) + m(воды) = 40 + 460 = 500 г.Почему так?

   Раствор — это вода вместе с растворённым веществом: делить на 460 г — типичная ошибка.

2. ω(NaOH) = 40 / 500 · 100 % = 8 %.
3. Ответ: 8 % (вариант A).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

При растворении 40 г гидроксида натрия в 460 г воды масса раствора составляет 500 г (40 г + 460 г). Массовая доля гидроксида натрия в полученном растворе: ω= 40/(40 + 460) · 100% = 8%Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Пример 2

Сколько граммов соли и воды нужно для приготовления 250 г 12 %-ного раствора соли?

1. m(соли) = 250 · 0,12 = 30 г.
2. m(воды) = 250 − 30 = 220 г.Почему так?

   Масса раствора — сумма масс воды и соли.

3. Ответ: 30 г соли и 220 г воды.

Пример 3

Сколько граммов гидроксида натрия в 200 мл 10 %-ного раствора NaOH (ρ = 1,11 г/мл)?

1. Масса раствора: m = ρ · V = 1,11 · 200 = 222 г.Почему так?

   Массовая доля считается по массам — объём сначала переводят в массу через плотность.

2. m(NaOH) = 222 · 0,1 = 22,2 г.
3. Ответ: 22,2 г.

В лаборатории выбери вещество, его массу, массу воды и температуру. Если взять вещества больше, чем может раствориться, на дне остаются кристаллы, а массовая доля останавливается на границе насыщенного раствора (красная линия).

Лаборатория · приготовь раствормасса вещества60 гмасса воды100 гтемпература20 °CПроверь себя

В 150 г воды растворили 50 г сахара. Какова массовая доля сахара (%)?

50 / (150 + 50) · 100.

Глава 3

Разбавление, концентрирование и смешивание

История

Вечером маринуют помидоры. Рецепт требует 6 %-ный столовый уксус, а дома есть только 70 %-ная уксусная эссенция — она обжигает кожу, с ней нужно обращаться осторожно. Мама наливает в большую стеклянную ёмкость 30 г эссенции и доливает воду из кувшина.

Ученик спрашивает: «Сколько воды налить, чтобы получилось ровно 6 %?» Меняется ли при добавлении воды количество самой уксусной кислоты? Сколько граммов воды нужно?

Из кувшина льётся вода, жидкости в ёмкости становится больше, массовая доля уксусной кислоты падает с 70 % до 6 %.

Добавление воды к раствору (разбавление), выпаривание части воды (концентрирование), добавление вещества, смешивание двух растворов — все эти задачи основаны на одной простой мысли: масса растворённого вещества «сохраняется в балансе».

Анимация · разбавление эссенцииПо мере добавления воды молекулы кислоты (красные точки) распределяются по всему объёму, но их количество — 21 г — не меняется. Масса раствора растёт с 30 до 350 г, массовая доля падает с 70 % до 6 %.Изменение состава растворов

• Разбавление (добавляют воду): m₁ω₁ = m₂ω₂, m₂ = m₁ + m(воды).
• Выпаривание (уходит вода): вещество то же, m₂ = m₁ − m(воды), ω растёт.
• Добавление вещества: ω₂ = (m₁ω₁ + Δm) / (m₁ + Δm).
• Смешивание: ω = (m₁ω₁ + m₂ω₂) / (m₁ + m₂); при равных массах ω = (ω₁ + ω₂) / 2.

История

Вопрос про уксус. Уксусной кислоты в эссенции: 30 · 0,70 = 21 г. В 6 %-ном растворе эти 21 г должны составлять 6 % массы: m(р-ра) = 21 / 0,06 = 350 г. Воды: 350 − 30 = 320 г. То есть эссенцию нужно разбавить примерно в 12 раз. Внимание: эссенцию льют в воду и берегут от неё глаза и кожу.

Пример 4

Решите задачу про уксус «правилом креста»: смешивают 70 %-ную эссенцию и воду (0 %), получают 6 %-ный раствор.

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. В левом столбце пишут проценты смешиваемых растворов (70 и 0), в центре — получаемый (6).
2. Разности по диагоналям: 6 − 0 = 6 частей эссенции, 70 − 6 = 64 части воды.Почему так?

   Это следует из уравнения m₁ω₁ + m₂ω₂ = (m₁ + m₂)ω: m₁(ω₁ − ω) = m₂(ω − ω₂).

3. 6 : 64 = 30 : x, x = 30 · 64 / 6 = 320 г.
4. Ответ: 320 г воды.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Вычислите массовую долю (%) соли в растворе после добавления воды.

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Масса соли: m(NaCl) = 190 · 0,1 = 19 г.Почему так?

   При добавлении воды соли не становится ни больше, ни меньше.

2. Масса нового раствора: 190 + 10 = 200 г.
3. ω = 19 / 200 · 100 % = 9,5 %.
4. Ответ: 9,5.

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

В 190 г 10%-ного раствора: mₓ(NaCl) = 190 · 0,1 = 19 г m_р-ра(кон.) = 190 + 10 = 200 г 200 г (раствор) ---- 100% 19 г (mₓ) ---- x% x = 9,5%Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Пример 5

Из 200 г 10 %-ного раствора выпарили 50 г воды. Какой стала массовая доля?

1. m(в-ва) = 200 · 0,1 = 20 г; при выпаривании не меняется.
2. m(р-ра) = 200 − 50 = 150 г, ω = 20 / 150 = 13,3 %.
3. Ответ: ≈ 13,3 %.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

При смешивании растворов одного и того же вещества в I сосуде получен 19%-ный, а во II сосуде — 22%-ный раствор. Вычислите y.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 16B) 34C) 28D) 22E) 35

1. Сосуд I: смешиваются растворы разной массы: 100x + 60y = (100 + 60) · 19 = 3040.Почему так?

   Масса вещества в смеси — сумма масс в двух растворах: m₁ω₁ + m₂ω₂.

2. Сосуд II: массы равны (a г): (x + y) / 2 = 22, x + y = 44.Почему так?

   a·x + a·y = 2a·ω — a сокращается, поэтому значение a не нужно.

3. x = 44 − y: 100(44 − y) + 60y = 3040, 4400 − 40y = 3040, y = 34, x = 10.
4. Проверка: (1000 + 2040) / 160 = 19 ✓.
5. Ответ: 34 (вариант B).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

При смешивании двух растворов разной концентрации и массы массовая доля вещества в полученном растворе: ω_кон = (m₁ · ω₁ + m₂ · ω₂) : (m₁ + m₂) При смешивании двух растворов разной концентрации, но одинаковой массы массовая доля вещества в полученном растворе: ω_кон = (ω₁ + ω₂) : 2 По формулам составим систему уравнений: {(100x + 60y)/(100 + 60) = 19; x + y = 44} {100x + 60y = 3040; x + y = 44} {10x + 6y = 304; x + y = 44} {10x + 6y = 304; 10x + 10y = 440} 4y = 136 y = 34Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Вычислите n (1), m (2) и a (3).

Ситуация (ГЭЦ, перевод): ненасыщенные растворы AgNO₃ готовят по следующим схемам: … При добавлении воды к раствору I масса воды в растворе увеличивается в «n» раз и получается раствор II. При добавлении воды к раствору III масса воды в растворе увеличивается в «m» раз и получается раствор IV. При смешивании растворов II и IV получается a %-ный раствор AgNO₃. Когда полученный a %-ный раствор AgNO₃ реагирует с раствором, содержащим 0,3 моль NaCl, обе соли расходуются полностью. (Возможность гидролиза соли AgNO₃ не учитывайте.) Mᵣ(AgNO₃)=170

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Соли в полученных растворах: II — 3x · 0,2 = 0,6x, IV — 2x · 0,3 = 0,6x; воды: II — 3x − 0,6x = 2,4x, IV — 2x − 0,6x = 1,4x.Почему так?

   Начинать нужно с растворов, у которых известны масса и процент: у I и III процент (b) неизвестен.

2. При добавлении воды масса AgNO₃ не меняется: в I и III тоже 0,6x г соли (b = 60 %). Воды: x − 0,6x = 0,4x.Почему так?

   При разбавлении растворённое вещество сохраняется — растёт только вода.

3. n = 2,4x / 0,4x = 6; m = 1,4x / 0,4x = 3,5.
4. Смесь: соли 0,6x + 0,6x = 1,2x, раствора 3x + 2x = 5x; a = 1,2x / 5x · 100 % = 24 %.
5. Последнее условие ситуации — для следующего задания: AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃, 0,3 моль AgNO₃ = 51 г = 1,2x, x = 42,5 г.Почему так?

   n, m и a от x не зависят — x находят только из данных реакции.

6. Ответ: 1) n = 6; 2) m = 3,5; 3) a = 24.

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

В растворе II: mₓ = 3x · 0,2 = 0,6x г В растворе IV: mₓ = 2x · 0,3 = 0,6x г m_воды = 3x – 0,6x = 2,4x г m_воды = 2x – 0,6x = 1,4x г В растворе I: mₓ = 0,6x В растворе III: mₓ = 0,6x m_воды = x – 0,6x = 0,4x г m_воды = x – 0,6x = 0,4x г n = 2,4x : 0,4x = 6 m = 1,4x : 0,4x = 3,5 При смешивании растворов II и IV: mₓ(кон.) = 0,6x + 0,6x = 1,2x г m_р-ра(кон.) = 2x + 3x = 5x г a = (1,2x : 5x) · 100% = 24%Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Смешали 200 г 10 %-ного и 300 г 20 %-ного раствора одной соли. Какова массовая доля соли в полученном растворе (%)?

(200 · 0,1 + 300 · 0,2) / (200 + 300) · 100.

Глава 4

Молярная концентрация. Реакции в растворах

В лаборатории растворы чаще отмеряют не по массе, а по объёму — пипеткой, бюреткой, мерным цилиндром. А в реакциях вещества участвуют в мольных отношениях. Поэтому химикам удобнее всего мера, показывающая, сколько моль вещества в литре раствора.

Молярная концентрация

Молярная концентрация (c) — отношение количества растворённого вещества (моль) к объёму раствора (л): c = n / V, единица — моль/л (запись: 0,2 М NaCl). Для приготовления вещество переносят в мерную колбу, растворяют и доливают воду до метки на горлышке — объём это объём раствора, а не воды.

c = n / V = m / (M · V);   c = 10 · ρ · ω(%) / M

Анимация · приготовление 0,2 М раствора NaCl5,85 г NaCl = 0,1 моль. Если растворить их в колбе на 500 мл и долить воду до метки, получится c = 0,1 / 0,5 = 0,2 моль/л.Пример 6

Вычислите молярную концентрацию 98 %-ной серной кислоты (ρ = 1,84 г/мл).

1. Возьмём 1 л = 1000 мл раствора: m = 1000 · 1,84 = 1840 г.Почему так?

   Молярная концентрация отнесена к 1 литру, поэтому удобнее всего взять 1 л.

2. m(H₂SO₄) = 1840 · 0,98 = 1803,2 г, n = 1803,2 / 98 = 18,4 моль.
3. c = 18,4 моль/л (по формуле: 10 · 1,84 · 98 / 98 = 18,4).
4. Ответ: 18,4 моль/л.

В расчётах по реакциям в растворах сначала находят массу (или количество) растворённого вещества, а дальше работают обычной стехиометрией. Бывает и наоборот: по массе осадка определяют концентрацию раствора — так проводят химический анализ.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Вычислите массовую долю (в %) серной кислоты в исходном растворе. Mᵣ(H₂SO₄)=98; Mᵣ(BaSO₄)=233

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Реакция: H₂SO₄ + BaCl₂ → BaSO₄↓ + 2HCl. BaCl₂ в избытке — вся серная кислота переходит в осадок.Почему так?

   Слово «избыток» позволяет вести расчёт по веществу, которое расходуется полностью, — по H₂SO₄.

2. n(BaSO₄) = 23,3 / 233 = 0,1 моль = n(H₂SO₄).
3. m(H₂SO₄) = 0,1 · 98 = 9,8 г.
4. ω(H₂SO₄) = 9,8 / 49 · 100 % = 20 %.
5. Ответ: 20.

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

x г ------------------- 23,3 г H₂SO₄ + BaCl₂ → BaSO₄↓ + 2HCl … 98 г ------------------- 233 г … x = 9,8 г H₂SO₄ … Массовая доля серной кислоты в растворе = (9,8 : 49) · 100 = 20%Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Выберите верные утверждения. Mᵣ(KOH)=56, Mᵣ(H₂O)=181. b/a = 17 2. b/c = 8 3. c/a = 8 4. (a+b)/c = 2

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Для удобства возьмём 100 г раствора: 28 г KOH и 72 г H₂O. n(KOH) = 28 / 56 = 0,5 моль, n(H₂O) = 72 / 18 = 4 моль.Почему так?

   Отношения не зависят от массы раствора — можно взять и m, как в пояснении ГЭЦ.

2. Атомы (моль): K — a = 0,5; H — b = 0,5 + 2 · 4 = 8,5; O — c = 0,5 + 4 = 4,5.Почему так?

   Водород и кислород в растворе есть и в KOH, и в воде — воду забывать нельзя.

3. 1: b/a = 17 ✓; 2: b/c = 17/9 ✗; 3: c/a = 9 ✗; 4: (a + b)/c = 9 / 4,5 = 2 ✓.
4. Ответ: 1, 4.

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Если массу раствора KOH принять за m: m·28:100 = 0,28m г KOH m – 0,28m = 0,72m г H₂O Переведём в моли: 0,28m г KOH = 0,28m:56=0,005m моль KOH 0,72m г H₂O = 0,72m:18= 0,04m моль H₂O a = 0,005m b = 0,085m c = 0,045m 1. b/a = 17 2. b/c = 17/9 3. c/a = 9 4. (a+b)/c = 2Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF)

Проверь себя

В 250 мл раствора растворено 4 г NaOH. Какова молярная концентрация раствора (моль/л)?

n = 4 / 40 = 0,1 моль; V = 0,25 л.

Глава 5

Кристаллогидраты

Медный купорос, которым опрыскивают виноград, — синие кристаллы — это не безводный сульфат меди(II): на каждую его формульную единицу приходится 5 молекул воды. Эта вода — часть кристаллической решётки, а сами кристаллы совершенно сухие.

Кристаллогидрат

Кристаллогидраты — кристаллические вещества, содержащие химически связанную воду (кристаллизационную воду): CuSO₄·5H₂O (медный купорос), FeSO₄·7H₂O (железный купорос), Na₂SO₄·10H₂O (глауберова соль), Na₂CO₃·10H₂O (кристаллическая сода), CaSO₄·2H₂O (гипс). В молярную массу входит и вода: M(CuSO₄·5H₂O) = 160 + 5 · 18 = 250 г/моль.

Анимация · нагревание медного купоросаПри нагревании кристаллизационная вода уходит: CuSO₄·5H₂O → CuSO₄ + 5H₂O. Из 25 г купороса остаётся 16 г белой безводной соли. Белый CuSO₄ с водой снова синеет — так обнаруживают следы воды.Растворение кристаллогидрата

При растворении кристаллогидрата его кристаллизационная вода становится частью растворителя. Растворённое вещество в растворе — безводная соль, поэтому сначала находят массу безводной соли в кристаллогидрате.

m(CuSO₄) = m(CuSO₄·5H₂O) · 160 / 250;   m(р-ра) = m(кристаллогидрата) + m(воды)

Пример 7

25 г медного купороса растворили в 175 г воды. Вычислите массовую долю сульфата меди(II) в растворе.

1. n(CuSO₄·5H₂O) = 25 / 250 = 0,1 моль, m(CuSO₄) = 0,1 · 160 = 16 г.Почему так?

   9 г кристаллогидрата были водой — она переходит в растворитель.

2. m(р-ра) = 25 + 175 = 200 г.
3. ω(CuSO₄) = 16 / 200 · 100 % = 8 %.
4. Ответ: 8 % (поделить 25 на 200 и получить 12,5 % — ошибка).

Пример 8

При нагревании 28,6 г кристаллической соды (Na₂CO₃·xH₂O) выделилось 18 г воды. Найдите x.

1. Безводная соль: 28,6 − 18 = 10,6 г, n(Na₂CO₃) = 10,6 / 106 = 0,1 моль.
2. n(H₂O) = 18 / 18 = 1 моль; x = 1 / 0,1 = 10.Почему так?

   x — число молей воды на 1 моль безводной соли.

3. Ответ: Na₂CO₃·10H₂O.

Проверь себя

Для сада нужно приготовить 400 г 4 %-ного раствора CuSO₄. Сколько граммов медного купороса (CuSO₄·5H₂O) нужно взять?

m(CuSO₄) = 400 · 0,04 = 16 г; купорос = 16 · 250 / 160.

Практикум

Тренировка на экзаменационных заданиях

Эти задания взяты из экзаменов ГЭЦ. Сначала реши сам, затем открой «Ответ и пояснение ГЭЦ».

ГЭЦ · 13.07.2025

Сколько граммов воды нужно, чтобы растворить 40 г соли и получить 20%-ный ненасыщенный раствор?

A) 210B) 160C) 120D) 80E) 100Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: 160 (вариант B).

По условию задачи при растворении 40 г соли в воде получен 20%-ный раствор. Значит, этот раствор по массе на 20 % состоит из соли, а на 80 % — из воды. Проведя соответствующий расчёт 20%---------------40 г 80%-----------------x г x=160Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

ГЭЦ · 12.07.2026

В скольких граммах воды нужно растворить 20 г сахара, чтобы получить 20%-ный раствор?

A) 80B) 50C) 20D) 60E) 40Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: 80 (вариант A).

20/(20 + m_воды) · 100% = 20% , m_воды+20=100, m_воды=80Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

ГЭЦ · 13.07.2025

По графику зависимости концентрации (%) ненасыщенного раствора соли от массы раствора (г) определите неверные утверждения.1. Для перехода X₁ → X₂ к раствору добавляют только соль2. Для перехода X₁ → X₃ к раствору добавляют только соль3. Для перехода X₃ → X₁ из раствора испаряют воду4. Для перехода X₂ → X₁ к раствору добавляют воду

Открытое задание: запиши ответ сам.

Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: 2, 4.

1.При переходе X₁ → X₂ концентрация и масса раствора увеличились. Значит, к раствору добавили соль 2. При переходе X₁ → X₃ концентрация раствора уменьшается, масса растёт. Значит, к раствору добавили воду или раствор той же соли другой концентрации. 3.При переходе X₃ → X₁ концентрация раствора растёт, масса уменьшается. Значит, из раствора испаряется вода 4.Если бы при переходе X₂ → X₁ к раствору добавили воду, масса раствора увеличилась быИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF)

Итоги

Запомни

• Раствор — однородная система из растворителя и растворённого вещества; растворение — и физический, и химический (гидратация) процесс.
• Коэффициент растворимости S — наибольшая масса вещества в 100 г воды; в насыщенном растворе ω = S / (100 + S). Растворимость твёрдых веществ обычно растёт с температурой, газов — падает.
• Массовая доля: ω = m(в-ва) / m(р-ра), m(р-ра) = m(в-ва) + m(воды) = ρV.
• Разбавление: m₁ω₁ = m₂ω₂; смешивание: ω = (m₁ω₁ + m₂ω₂) / (m₁ + m₂), при равных массах — среднее.
• Молярная концентрация: c = n / V (моль/л); c = 10ρω / M.
• При растворении кристаллогидрата растворённое вещество — безводная соль, кристаллизационная вода становится растворителем: в 25 г CuSO₄·5H₂O 16 г CuSO₄.

Типичные ошибки

«ω = m(в-ва) / m(воды)».

В знаменателе масса раствора: 60 г соли + 1000 г воды → 60/1060 = 5,66 %, а не 6 %.

«При добавлении воды растворённого вещества становится меньше».

Масса вещества не меняется, растёт только масса раствора: m₁ω₁ = m₂ω₂.

«Процент смеси всегда равен среднему арифметическому процентов».

Только при равных массах. В общем случае ω = (m₁ω₁ + m₂ω₂)/(m₁ + m₂).

«Вся масса купороса — растворённое вещество».

36 % CuSO₄·5H₂O — вода: в 25 г купороса 16 г CuSO₄.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

В 80 г воды растворили 20 г соли. Какова массовая доля соли?

20 / (80 + 20) = 0,2 = 20 %.

2 · Уровень 1

Как меняется растворимость газов в воде с ростом температуры?

При нагревании молекулы газа легче покидают воду — газировка в тёплой комнате вспенивается.

3 · Уровень 2

Смешали 100 г 10 %-ного и 100 г 30 %-ного раствора одного вещества. Какой стала ω?

Массы равны: (10 + 30) / 2 = 20 %.

4 · Уровень 2

В 250 мл раствора 0,5 моль NaOH. Какова молярная концентрация?

c = 0,5 / 0,25 = 2 моль/л.

5 · Уровень ГЭЦ

Сколько граммов воды нужно добавить к 300 г 15 %-ного раствора, чтобы получить 10 %-ный?

m(в-ва) = 45 г; 45 / 0,1 = 450 г раствора; 450 − 300 = 150 г воды.

6 · Уровень ГЭЦ

50 г CuSO₄·5H₂O растворили в 150 г воды. Какова ω(CuSO₄)?

m(CuSO₄) = 50 · 160 / 250 = 32 г; 32 / 200 = 16 %.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 83; B-85, C-86, D-85
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 52; B-47, C-37, D-35
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 76; B-64, C-79, D-71
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 55; B-53, C-54, D-55
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 68; B-69, C-77, D-82
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 56; B-55, C-56, D-55
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 69; B-73, C-67, D-71
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 58; B-58, C-58, D-58; вариант A, 56; B-53, C-54, D-54

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.