Bölünmə əlamətləri və qalıqlı bölmə

Qalıqlı bölmə: n-i d-yə bölmək — n əşyanı d-li qruplara yığmaqdır. Tam qrupların sayı qismət (q), artıq qalanlar qalıqdır (r): n = d · q + r, həmişə 0 ≤ r < d.

Qalıq 0-dırsa, n d-yə tam bölünür. Bölmədən yoxlamaq üçün bölünmə əlamətləri var: 2, 5 və 10-a bölünmə son rəqəmə, 3 və 9-a bölünmə rəqəmlərin cəminə, 4-ə bölünmə son iki rəqəmə görə yoxlanır.

n = d · q + rbölünən = bölən · qismət + qalıq0 ≤ r < dqalıq həmişə böləndən kiçikdirr = 0tam bölünürədədi və böləni dəyiş, qruplara bax ↓47 = 5 · 9 + 2: 9 tam qrup və 2 qalıq

Hər yaşıl qutu bir tam qrupdur (d nöqtə), qırmızı qırıq qutu — qalıq. Sağda ədədin 2, 3, 4, 5, 9 və 10-a bölünməsi əlamətlərlə yoxlanır.

Bölünən, n47Bölən, d547 = 5 · 9 + 2Tapşırıq 1 / 3○○○

49-u elə ədədə böl ki, qalıq 4 olsun.

Sürgüləri və düymələri tənzimlə…

Simulyasiyada nə görürsən?

sürgünün dili ilə

• 47-ni 5-ə bölürük: 9 tam qrup, 2 nöqtə artıq qalır — 47 = 5 · 9 + 2.
• Böləni 4, 3, 2 et: qalıq həmişə böləndən kiçik olur. Qalıq bölənə çatsa, yeni qrup yaranardı.
• n = 45 qoy: 3-ə və 9-a bölünmə əlamətlərinə bax — rəqəmlərin cəmi 9-dur, deməli 45 həm 3-ə, həm 9-a bölünür.
• n = 60: son rəqəm 0 — ədəd 2-yə, 5-ə və 10-a bölünür; son iki rəqəm 60 4-ə bölünür, deməli 60 də 4-ə bölünür.
• Qalıq 0 olanda qırmızı qutu yox olur — bu, tam bölünmənin şəklidir.

Bölünmə əlamətləri

bölmədən yoxla

Bölən	Əlamət	Nümunə
2	son rəqəm cütdür (0, 2, 4, 6, 8)	3 586 ✓
3	rəqəmlərin cəmi 3-ə bölünür	471: 4 + 7 + 1 = 12 ✓
4	son iki rəqəmin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünür	3 116: 16 ✓
5	son rəqəm 0 və ya 5-dir	2 345 ✓
9	rəqəmlərin cəmi 9-a bölünür	738: 7 + 3 + 8 = 18 ✓
10	son rəqəm 0-dır	5 470 ✓

Ən çox edilən səhvlər

qırmızı qələmQalığın böləndən böyük olması

17 : 5 = 2 (qalıq 7) yanlışdır — 7 > 5 olduğu üçün daha bir qrup çıxır: 17 = 5 · 3 + 2.

3-ə bölünməni son rəqəmə görə yoxlamaq

3 və 9 üçün son rəqəm heç nə demir: 13 3-ə bölünmür, 12 bölünür. Rəqəmlərin cəminə bax.

“9-a bölünürsə, 3-ə bölünmür”

Əksinə: 9-a bölünən hər ədəd 3-ə də bölünür, çünki 9 = 3 · 3. Amma 3-ə bölünən hər ədəd 9-a bölünmür: 12.

Həll olunmuş məsələlər

əvvəl özün həll et

Məsələ 1

100-ü 7-yə qalıqla bölün.

Həllini göstər7 · 14 = 98 ≤ 100, 7 · 15 = 105 > 100100 = 7 · 14 + 2

Cavab: qismət 14, qalıq 2.

Məsələ 2

5 * 4 ədədində * yerinə hansı rəqəmləri yazmaq olar ki, ədəd 9-a bölünsün?

Həllini göstərRəqəmlərin cəmi: 5 + * + 4 = 9 + *9 + * 9-a bölünməlidir → * = 0 və ya * = 9

Cavab: 504 və 594.

Real həyatda: neçə mikroavtobus lazımdır?

qalıq cavabı dəyişir47 şagird gəzintiyə gedir, hər mikroavtobusda 12 yer var

Gündəlik məsələlərdə qalıq cavabı dəyişir: 47 = 12 · 3 + 11 olduğu üçün 4 avtobus lazımdır. Amma 47 konfeti 12 uşağa bərabər paylasaq, hər birinə 3 konfet düşür və 11-i artıq qalır. Qalıqlı bölmədən sonra həmişə soruş: qalıq nə deməkdir?

Özünü yoxla: 5 sınaq testi

5 sual

1Hansı ədəd 3-ə bölünür?

258-i 6-ya böləndə qalıq nə qədərdir?

3Hansı ədəd həm 2-yə, həm də 5-ə bölünür?

4Hansı ədəd 4-ə bölünür?

5Açıq tipli: 47 şagird 12 yerlik mikroavtobuslarla gəzintiyə gedir. Ən azı neçə mikroavtobus lazımdır? Cavabı rəqəmlə yaz.

Mənbə

DİM 2026 qəbul imtahanı proqramı: Riyaziyyat → Natural ədədlər: bölünmə əlamətləri, qalıqlı bölmə.

/section>