Dördbucaqlılar: paraleloqram, romb, trapesiya

Planimetriya · Mövzu 37 / 46

Dördbucaqlılar: paraleloqram, romb, trapesiya

Bu dərsi bir bağ hekayəsi ilə keçəcəyik: ailə həyətdə taxta lək çərçivəsi qurur, trapesiya formalı gül ləki salır və paraleloqram formalı sahədə cığır çəkir. Hər addımda bir dördbucaqlının xassəsi lazım olacaq: paraleloqram, düzbucaqlı, romb, kvadrat və trapesiya, orta xətt və tənbölən.

≈ 45 dəqiqə5 fəsil8 DİM tapşırığı8-ci sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• paraleloqramın, düzbucaqlının, rombun və kvadratın xassələrini və əlamətlərini tətbiq etməyi;
• rombda d₁² + d₂² = 4a² düsturundan istifadə etməyi;
• trapesiyanın orta xəttini və diaqonallarının ortaları arasındakı məsafəni tapmağı;
• tənbölənin ayırdığı bərabəryanlı üçbucağı görməyi və trapesiyanı hissələrə ayırmağı.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Paralel düz xətlərdə çarpaz bucaqlar bərabərdir, daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180°-dir.
• Bərabəryanlı üçbucaqda oturacaqdakı bucaqlar bərabərdir (və tərsinə).
• Pifaqor teoremi və üçbucağın orta xətti: üçüncü tərəfin yarısı.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: lək çərçivəsi düzbucaqlıdırmı?hekayə və təxmin
2. Fəsil 1Paraleloqram və onun xassələrixassələr · perimetr · DİM 06.07.2025
3. Fəsil 2Düzbucaqlı, romb və kvadratdiaqonalların xassələri · laboratoriya · DİM 05.07.2026
4. Fəsil 3Trapesiya və onun orta xəttiorta xətt · bərabəryanlı trapesiya · DİM 12.07.2026
5. Fəsil 4Tənbölən bərabəryanlı üçbucaq ayırırçarpaz bucaqlar · DİM 07.06.2026
6. Fəsil 5Dördbucaqlını hissələrə ayırmaqparalel köçürmə · DİM 02.03.2025
7. Məşqİmtahan tapşırıqları ilə məşq3 DİM tapşırığı: cavab və rəsmi izah
8. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
9. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: lək çərçivəsi düzbucaqlıdırmı?

Hekayə

Ailə həyətdə bağ salır. İlk iş taxtadan lək çərçivəsi düzəltməkdir. Usta iki taxtanı 4 m, iki taxtanı isə 3 m uzunluğunda kəsib uc-uca bərkidir: qarşı taxtalar bərabərdir. Çərçivə gözə düzbucaqlı görünür.

Bucaqölçən yoxdur, amma rulet var. Usta küncdən küncə iki diaqonalı ölçür: biri 5,2 m, o biri 4,8 m çıxır. Bu ölçülər çərçivənin bucaqları haqqında nə deyir?

Qarşı taxtalar bərabərdir: 4 m və 3 m. Diaqonallar 5,2 m və 4,8 m-dir.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, çərçivə düzbucaqlıdırmı? Təxminini seç: 2-ci fəsildə birlikdə yoxlayacağıq.

Fəsil 1

Paraleloqram və onun xassələri

Dörd parçadan qurulan qapalı fiqur dördbucaqlıdır. Hər dördbucaqlını bir diaqonalla iki üçbucağa bölmək olar, ona görə onun bucaqlarının cəmi 2·180° = 360°-dir. Ustanın çərçivəsində qarşı taxtalar bərabərdir — belə dördbucaqlı paraleloqramdır.

Tərif

Qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlı paraleloqram adlanır.

Paraleloqramın xassələri

1) qarşı tərəflər bərabərdir: AB = CD, BC = AD;2) qarşı bucaqlar bərabərdir, qonşu bucaqların cəmi 180°-dir;3) diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür: AO = OC, BO = OD;4) perimetr: P = 2(a + b).

Qonşu bucaqlar paralel düz xətlər arasında daxili birtərəfli bucaqlardır, ona görə onların cəmi 180°-dir.

Tərs təkliflər də doğrudur və paraleloqramı tanımaq üçün işlədilir: qarşı tərəfləri cüt-cüt bərabər olan, ya da diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünən dördbucaqlı paraleloqramdır. Ustanın çərçivəsi buna görə paraleloqramdır.

Nümunə 1

Paraleloqramın iki bucağının fərqi 40°-dir. Onun bucaqlarını tapın.

1. Bərabər olmayan iki bucaq qonşu bucaqlardır, onların cəmi 180°-dir.Niyə belədir?

   Qarşı bucaqlar bərabərdir, onların fərqi 0 olardı. Deməli, söhbət qonşu bucaqlardan gedir.

2. x + (x − 40°) = 180°, buradan x = 110°.
3. Bucaqlar: 110°, 70°, 110°, 70°.
4. Cavab: 110°, 70°, 110°, 70°.

Özün yoxla

Paraleloqramın perimetri 30 sm-dir, bir tərəfi o birindən 3 sm uzundur. Böyük tərəfi tapın (sm).

a + b = 15, a − b = 3.

İmtahanda paraleloqramın içində çox vaxt üçbucaq “gizlənir”. Diaqonal paraleloqramı iki bərabər üçbucağa bölür, hündürlük isə düz bucaq yaradır. Aşağıdakı tapşırıqda hündürlük tərəfi yarıya bölür — bu, hündürlüyün həm də median olması deməkdir.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 06.07.2025

ABCD paraleloqramında B təpəsindən AD tərəfinə çəkilən hündürlük bu tərəfi yarıya bölür. AB=5 sm və P_△ABD=17 sm olarsa, AD-ni tapın.

P_△ABD — ABD üçbucağının perimetri.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 7 smB) 10 smC) 5 smD) 6 smE) 4 sm

1. ABD üçbucağına baxırıq. BH həm hündürlükdür (BH ⊥ AD), həm də mediandır (AH = HD). Belə üçbucaq bərabəryanlıdır: BD = BA = 5.Niyə belədir?

   ABH və DBH düzbucaqlı üçbucaqları iki katetə görə bərabərdir (BH ortaq, AH = HD), deməli, hipotenuzlar da bərabərdir: BA = BD.

2. Perimetrdən: AB + BD + AD = 17, buradan AD = 17 − 5 − 5 = 7.
3. Cavab: AD = 7 sm (A variantı).

DİM-in rəsmi izahı (06.07.2025)

Şərtə görə △ABD -də BH hündürlüyü həm də mediandır. Bu, o deməkdir ki, △ABD bərabəryanlıdır və burada BD = BA = 5. P_△ABD=17 olduğundan AD = 17 − 5 − 5 = 7 olar.Mənbə: DİM izahı — 06.07.2025, II ixtisas qrupu (PDF)

Fəsil 2

Düzbucaqlı, romb və kvadrat

Paraleloqramın üç xüsusi növü var. Onların hər biri paraleloqramın bütün xassələrinə malikdir və əlavə olaraq öz xassəsi var.

Xüsusi paraleloqramlar

Düzbucaqlı — bütün bucaqları düz olan paraleloqram. Onun diaqonalları bərabərdir.Romb — bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqram. Onun diaqonalları perpendikulyardır və bucaqlarını yarıya bölür.Kvadrat — həm düzbucaqlı, həm də romb olan paraleloqram.

Diaqonallara baxmaqla fiquru tanımaq olar.Əlamətlər

Diaqonalları bərabər olan paraleloqram düzbucaqlıdır. Diaqonalları perpendikulyar olan paraleloqram rombdur.

Hekayə

Ustanın çərçivəsi paraleloqramdır, amma diaqonalları fərqlidir: 5,2 m ≠ 4,8 m. Düzbucaqlının diaqonalları bərabər olmalıdır, deməli, çərçivə düzbucaqlı deyil: A bucağı təxminən 85°-dir. Usta çərçivənin küncünü itələyir və diaqonallar bərabərləşəndə dayanır. İndi hər diaqonal 5 m-dir: 3² + 4² = 5², künclər düzdür.

Laboratoriyada a = 4 tərəfi sabitdir. b tərəfini və A bucağını dəyiş, diaqonallara bax: bucaq 90° olanda diaqonallar bərabərləşir, b = 4 olanda isə perpendikulyar olur. Bir də diqqət et: AC² + BD² cəmi bucaqdan asılı deyil, həmişə 2(a² + b²)-yə bərabərdir.

Laboratoriya · tərəfi və bucağı dəyiş: paraleloqram nə vaxt düzbucaqlı, romb, kvadrat olur?b tərəfi3A bucağı75°

Rombun diaqonalları onu dörd bərabər düzbucaqlı üçbucağa bölür. Hər birinin katetləri diaqonalların yarıları, hipotenuzu rombun tərəfidir. Buradan imtahanda çox lazım olan düstur alınır:

Romb

(d₁/2)² + (d₂/2)² = a²  ⇔  d₁² + d₂² = 4a²

İmtahanda belə soruşulurDİM · 05.07.2026

Perimetri 12 sm olan rombun diaqonallarının kvadratları cəmini tapın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 40 sm²B) 10 sm²C) 36 sm²D) 24 sm²E) 28 sm²

1. Rombun bütün tərəfləri bərabərdir: P = 4a = 12, a = 3.
2. Diaqonallar perpendikulyardır və yarıya bölünür, ona görə (d₁/2)² + (d₂/2)² = a².Niyə belədir?

   Bu, rombun dörddə biri olan düzbucaqlı üçbucaq üçün Pifaqor teoremidir.

3. Hər tərəfi 4-ə vururuq: d₁² + d₂² = 4a² = 4·9 = 36.Niyə belədir?

   Diaqonalların özlərini bilmək lazım deyil: sual yalnız kvadratlarının cəmini soruşur.

4. Cavab: 36 sm² (C variantı).

DİM-in rəsmi izahı (05.07.2026)

Rombun diaqonallarını d₁, d₂, tərəfini a ilə işarə etdikdə, P = 4a = 12, a = 3, d₁² + d₂² = 4a² olduğundan d₁² + d₂² = 4·3² = 4·9 = 36Mənbə: DİM izahı — 05.07.2026, II ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Rombun diaqonalları 10 və 24-dür. Rombun tərəfini tapın.

Yarılar 5 və 12: a² = 25 + 144.

Fəsil 3

Trapesiya və onun orta xətti

Hekayə

Çərçivə hazırdır, növbə gül ləkinindir. Ailə hasarın qarşısında trapesiya formalı lək salır: ön kənar 10 m, arxa kənar 6 m, ikisi də hasara paraleldir.

Gülləri sulamaq rahat olsun deyə ləkin ortasından, yan kənarların orta nöqtələrini birləşdirən çınqıl cığır salınacaq. Cığırın uzunluğu nə qədərdir?

Trapesiya formalı lək: oturacaqlar 10 m və 6 m, cığır yan tərəflərin ortalarını birləşdirir.Tərif

İki tərəfi paralel, digər iki tərəfi paralel olmayan dördbucaqlı trapesiya adlanır. Paralel tərəflər oturacaqlar, qalan iki tərəf yan tərəflərdir. Yan tərəfləri bərabər olan trapesiya bərabəryanlı trapesiyadır.

Hər yan tərəfə bitişik iki bucağın cəmi 180°-dir (oturacaqlar paraleldir). Bərabəryanlı trapesiyada oturacaqdakı bucaqlar bərabərdir, diaqonallar da bərabərdir; kiçik oturacağın ucundan çəkilən hündürlük böyük oturacaqdan (a − b)/2 uzunluğunda parça ayırır.

a — böyük, b — kiçik oturacaq.Teorem (orta xətt)

Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən parça — orta xətt — oturacaqlara paraleldir və onların cəminin yarısına bərabərdir:

MN = (a + b)/2

Hekayə

Cığır ləkin orta xəttidir: (10 + 6)/2 = 8 m. Ailə 8 m bordür alır və bir santimetr də artıq qalmır.

Nümunə 2

Bərabəryanlı trapesiyanın oturacaqları 4 və 10, yan tərəfi 5-dir. Hündürlüyünü tapın.

1. Hündürlük böyük oturacaqdan (10 − 4)/2 = 3 parça ayırır.Niyə belədir?

   Kiçik oturacağın iki ucundan çəkilən hündürlüklər ortada b uzunluğunda düzbucaqlı ayırır, qalan a − b iki bərabər hissəyə bölünür.

2. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz 5, katet 3: h = √(25 − 9) = 4.
3. Cavab: 4.

Xassə

Orta xətt diaqonalları yarıya bölür. Diaqonalların orta nöqtələri arasındakı məsafə oturacaqların fərqinin yarısına bərabərdir:

PQ = (a − b)/2

İmtahanda belə soruşulurDİM · 12.07.2026

Trapesiyanın diaqonallarının orta nöqtələri arasındakı məsafə 2 sm-dir. Trapesiyanın kiçik oturacağı 12 sm olarsa, böyük oturacağın uzunluğunu tapın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 14 smB) 18 smC) 15 smD) 17 smE) 16 sm

1. MN orta xəttini çəkirik. O, AC və BD diaqonallarını orta nöqtələrində — P və Q-da kəsir.Niyə belədir?

   MN oturacaqlara paraleldir və AB-nin ortasından keçir; Fales teoreminə görə o, AC və BD-ni də yarıya bölür.

2. MP — ABC üçbucağının orta xəttidir: MP = BC/2 = 6.Niyə belədir?

   Üçbucağın orta xətti üçüncü tərəfin yarısına bərabərdir.

3. MQ — ABD üçbucağının orta xəttidir: MQ = MP + PQ = 6 + 2 = 8, deməli AD = 2·8 = 16.
4. Yoxlama düsturla: PQ = (16 − 12)/2 = 2.
5. Cavab: 16 sm (E variantı).

DİM-in rəsmi izahı (12.07.2026)

ABCD trapesiyasının MN orta xəttini çəkək. Fales teoreminə görə MN orta xətti trapesiyanın diaqonallarını uyğun olaraq onların orta P və Q nöqtələrində kəsəcək. Orta xəttin xassəsinə görə AD ∥ MN ∥ BC olduğundan, MP və MQ parçaları uyğun olaraq ABC və ABD üçbucaqlarının orta xətti olacaqdır. BC=12 olduğundan MP = ½·BC = ½·12 = 6 və MQ = MP + PQ = 6 + 2 = 8 = ½·AD olacaq. Buradan AD = 2·MQ = 2·8 = 16Mənbə: DİM izahı — 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

Trapesiyanın orta xətti 9, diaqonallarının orta nöqtələri arasındakı məsafə 3-dür. Böyük oturacağı tapın.

a + b = 18, a − b = 6.

Fəsil 4

Tənbölən bərabəryanlı üçbucaq ayırır

Hekayə

Bağın arxasında ailənin paraleloqram formalı sahəsi var: AB = 6 m, AD = 10 m. Bağban A küncündən sahəyə çınqıl cığır çəkir və cığırı elə yönəldir ki, o, A bucağını düz yarıya bölsün.

Cığır qarşıdakı BC hasarına E nöqtəsində çatır. Orada darvaza qoyulacaq. Darvaza C küncündən nə qədər aralıdır?

Cığır A bucağını yarıya bölür və BC hasarına E nöqtəsində çatır.

Cığırın tərəflə əmələ gətirdiyi bucaqlara baxaq. AE tənböləndir: ∠BAE = ∠EAD. Digər tərəfdən, BC ∥ AD olduğu üçün ∠BEA = ∠EAD — çarpaz bucaqlardır. Deməli, ABE üçbucağında iki bucaq bərabərdir.

Tənbölənin xassəsi

Paraleloqramın (və ya trapesiyanın) bir oturacağa bitişik bucağının tənböləni qarşı tərəfi kəsirsə, ondan bərabəryanlı üçbucaq ayırır: BE = AB.

Hekayə

Deməli, BE = AB = 6 m, darvaza C küncündən EC = 10 − 6 = 4 m aralıdır. Bağban ölçüb yoxlayır: düz 4 metr.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 07.06.2026

AK və BK tənbölənlərdir. DC=7 sm və AB=12 sm olarsa, ABCD trapesiyasının perimetrini tapın.

Şəkildə AB — aşağı (böyük) oturacaq, DC — yuxarı oturacaqdır; K nöqtəsi DC üzərindədir.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 30 smB) 26 smC) 24 smD) 20 smE) 22 sm

1. AK tənböləndir və DC ∥ AB, ona görə ∠DKA = ∠KAB = ∠DAK. ADK üçbucağı bərabəryanlıdır: AD = DK.Niyə belədir?

   ∠DKA və ∠KAB — DC ∥ AB paralel düz xətləri və AK kəsəni ilə əmələ gələn çarpaz bucaqlardır.

2. Eyni qayda ilə BK tənbölənindən: BC = CK.
3. Yan tərəflərin cəmi: AD + BC = DK + CK = DC = 7.Niyə belədir?

   Yan tərəfləri ayrı-ayrılıqda tapmaq olmur, amma onlar lazım da deyil: perimetrə yalnız cəmləri daxildir.

4. Perimetr: P = 12 + 7 + 7 = 26.
5. Cavab: 26 sm (B variantı).

DİM-in rəsmi izahı (07.06.2026)

AK və BK tənbölənləri trapesiyadan bərabəryanlı △ADK və △BCK üçbucaqlarını ayırır. Odur ki, AD=DK və BC=CK. Buradan AD+BC=DK+CK=DC=7 alınır. Onda: P_ABCD = (AB + CD) + (AD + BC) = 12 + 7 + 7 = 26 olar.Mənbə: DİM izahı — 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF)

Özün yoxla

ABCD paraleloqramında A bucağının tənböləni BC tərəfini E nöqtəsində kəsir. BE = 7, EC = 3-dür. Paraleloqramın perimetrini tapın.

AB = BE = 7, BC = 10.

Fəsil 5

Dördbucaqlını hissələrə ayırmaq

Çətin tapşırıqlarda trapesiyanı tanış fiqurlara ayırmaq lazım gəlir. Ən faydalı üsul: kiçik oturacağın ucundan yan tərəfə paralel parça çəkmək. Onda trapesiya paraleloqrama və üçbucağa bölünür; üçbucağın tərəfləri iki yan tərəf və oturacaqların fərqidir.

Nümunə 3

Trapesiyanın oturacaqları 5 və 11, yan tərəfləri 8 və 10-dur. Trapesiyanın hündürlüyünü tapın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. C-dən CE ∥ AB çəkirik. ABCE paraleloqramdır: AE = BC = 5, CE = AB = 8.Niyə belədir?

   İki cüt qarşı tərəf paraleldir: BC ∥ AE və CE ∥ AB.

2. ECD üçbucağının tərəfləri: ED = 11 − 5 = 6, CE = 8, CD = 10. 6² + 8² = 10² olduğu üçün E bucağı düzdür.Niyə belədir?

   Pifaqor teoreminə tərs teorem.

3. CE oturacağa perpendikulyardır, deməli, o, trapesiyanın hündürlüyüdür: h = 8.
4. Cavab: 8.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 02.03.2025

ABCD trapesiyasında AB = 6 sm, CD = 8 sm, CE parçası bu trapesiyanı romb və düzbucaqlı üçbucağa ayırarsa, P_ABCD-ni tapın.

Şəkildə BC — yuxarı oturacaq, E nöqtəsi AD üzərindədir, CE qırıq xətlə çəkilib.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. ABCE rombdur, ona görə bütün tərəfləri bərabərdir: BC = CE = AE = AB = 6.Niyə belədir?

   Rombda dörd tərəf bərabərdir, AB = 6 isə verilib.

2. ECD düzbucaqlı üçbucaqdır və düz bucaq C təpəsindədir: ED = √(6² + 8²) = 10.Niyə belədir?

   Düz bucaq D-də ola bilməz: onda hipotenuz CE = 6 katet CD = 8-dən qısa olardı. E-də olsa, romb kvadrat olardı, şəkil isə bunu göstərmir. Ona görə DİM izahı ∠ECD = 90° götürür.

3. Böyük oturacaq: AD = 6 + 10 = 16. Perimetr: P = 6 + 6 + 8 + 16 = 36.
4. Cavab: 36 sm.

DİM-in rəsmi izahı (02.03.2025)

ABCD trapesiyasını CE parçası trapesiyanı romb və düzbucaqlı üçbucağa ayırdığından AB = BC = CE = AE = 6 (sm). Düzbucaqlı ECD üçbucağından Pifaqor teoreminə görə ED = √(EC² + CD²) = √(6² + 8²) = 10 (sm) olar.Beləliklə, P_ABCD = 36 sm.Mənbə: DİM izahı — 02.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF)

Özün yoxla

Trapesiyanın oturacaqları 7 və 12, yan tərəfləri 3 və 4-dür. Trapesiyanın hündürlüyünü tapın.

Üçbucağın tərəfləri 3, 4, 5 — düzbucaqlıdır; hündürlük = 3·4/5.

Məşq

İmtahan tapşırıqları ilə məşq

DİM · 09.03.2026

Eni 40, uzunluğu k olan düzbucaqlının perimetrini tapın.

A) P = 2(40 + 2k)B) P = 2(40 + k)C) P = 2(20 + k)D) P = 2(20 + 2k)E) P = 2(80 + 2k)Cavab və DİM izahı

Cavab: P = 2(40 + k) (B variantı).

Tərəfləri a və b olan düzbucaqlının perimetri P=2(a+b) olduğundan P = 2(40 + k) tapılır.Mənbə: DİM izahı — 09.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF)

DİM · 25.05.2025

Perimetri 20 m olan bərabəryanlı trapesiyanın yan tərəfi onun orta xəttinə bərabərdir. Trapesiyanın yan tərəfini tapın.

A) 4 mB) 10 mC) 5 mD) 6 mE) 3 mCavab və DİM izahı

Cavab: 5 m (C variantı).

ABCD bərabəryanlı trapesiyasında AD=a, BC=b olsun. Şərtə görə yan tərəflər orta xəttə bərabər olduğundanAB = CD = c = (a + b)/2.Bu faktlar perimetrin düsturunda nəzərə alınarsa, … 2c + 2c = 4c = 20AB = CD = c = 5Mənbə: DİM izahı — 25.05.2025, II ixtisas qrupu (PDF)

DİM · 24.05.2026

ABC və CDE konqruyent bərabərtərəfli üçbucaqlarında O və O₁ medianların kəsişmə nöqtəsidir. C nöqtəsi AE parçası üzərində, BO= 4√3 olarsa, AOO₁E trapesiyasının orta xəttini tapın.

Bərabərtərəfli üçbucaqda medianlar həm də hündürlük və tənböləndir; kəsişmə nöqtəsi O təpədən median boyunca 2/3 məsafədədir, ona görə AO = BO.

A) 22B) 17C) 16D) 15E) 18Cavab və DİM izahı

Cavab: 18 (E variantı).

I üsul: O nöqtəsi ABC üçbucağının medianlarının kəsişmə nöqtəsi olduğundan AO = BO = 4√3. ∠OAM = 30° olduğundan OM = 2√3, AM = 2√3·√3 = 6 -dır. Onda AC=2AM=12. Onda AOO₁E trapesiyasında OO₁=MM₁=12, AE = 2·12 = 24, orta xətti (12 + 24)/2 = 18 olur. …Mənbə: DİM izahı — 24.05.2026, II ixtisas qrupu (PDF)

Yekun

Yadda saxla

• Paraleloqram: qarşı tərəflər və bucaqlar bərabər, qonşu bucaqların cəmi 180°, diaqonallar yarıya bölünür; P = 2(a + b).
• Diaqonalları bərabər paraleloqram — düzbucaqlı; diaqonalları perpendikulyar paraleloqram — romb; ikisi birlikdə — kvadrat.
• Romb: d₁² + d₂² = 4a²; paraleloqramda ümumən d₁² + d₂² = 2(a² + b²).
• Trapesiyanın orta xətti (a + b)/2; diaqonalların ortaları arası (a − b)/2.
• Bərabəryanlı trapesiyada hündürlük böyük oturacaqdan (a − b)/2 ayırır.
• Tənbölən paralel tərəflər arasında bərabəryanlı üçbucaq ayırır: BE = AB.
• Yan tərəfə paralel parça trapesiyanı paraleloqrama və üçbucağa bölür.

Tipik səhvlər

“Trapesiyanın orta xətti oturacaqların cəmidir”

Orta xətt oturacaqların cəminin yarısıdır: (a + b)/2. Oturacaqların fərqinin yarısı isə diaqonalların ortaları arasındakı məsafədir.

“Rombun diaqonalları bərabərdir”

Rombun diaqonalları perpendikulyardır və yarıya bölünür; bərabər diaqonallar yalnız kvadratda (düzbucaqlıda) olur.

“Qarşı tərəfləri bərabər dördbucaqlı düzbucaqlıdır”

Bu, yalnız paraleloqramdır. Düzbucaqlı olması üçün diaqonallar da bərabər olmalıdır (ustanın çərçivəsi).

“Tənbölən qarşı tərəfi yarıya bölür”

Paraleloqramda tənbölən bərabəryanlı üçbucaq ayırır: BE = AB. E nöqtəsi yalnız BC = 2AB olanda ortadadır.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Paraleloqramın bir bucağı 65°-dir. Onun ən böyük bucağı neçə dərəcədir?

Qonşu bucaqların cəmi 180°: 180° − 65° = 115°.

2 · 1-ci səviyyə

Trapesiyanın oturacaqları 6 və 14-dür. Orta xəttini tapın.

(6 + 14)/2 = 10.

3 · 2-ci səviyyə

Rombun diaqonalları 6 və 8-dir. Rombun perimetrini tapın.

Yarılar 3 və 4, tərəf 5, P = 4·5 = 20.

4 · 2-ci səviyyə

Bərabəryanlı trapesiyanın oturacaqları 6 və 16, yan tərəfi 13-dür. Hündürlüyünü tapın.

(16 − 6)/2 = 5; h = √(169 − 25) = 12.

5 · DİM səviyyəsi

ABCD paraleloqramında A bucağının tənböləni BC-ni E nöqtəsində kəsir, BE : EC = 2 : 1, perimetr 40-dır. AB-ni tapın.

AB = BE = 2x, BC = 3x; 2(2x + 3x) = 40, x = 4, AB = 8.

6 · DİM səviyyəsi

Trapesiyanın orta xətti 10, diaqonallarının orta nöqtələri arasındakı məsafə 4-dür. Kiçik oturacağı tapın.

a + b = 20, a − b = 8 → b = 6.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 02.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF) — Çoxbucaqlılar (A variantı, 83; B-83, C-83, D-83)
2. 25.05.2025, II ixtisas qrupu (PDF) — Dördbucaqlılar (A variantı, 6; B-6, C-6, D-21)
3. 06.07.2025, II ixtisas qrupu (PDF) — Dördbucaqlılar (A variantı, 20; B-17, C-3, D-6)
4. 09.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF) — Dördbucaqlılar (A variantı, 71; B-66, C-70, D-64)
5. 24.05.2026, II ixtisas qrupu (PDF) — Çoxbucaqlılar. Dördbucaqlılar (A variantı, 13; B-17, C-20, D-4)
6. 07.06.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Çoxbucaqlılar. Dördbucaqlılar (A variantı, 14; B-22, C-13, D-15)
7. 05.07.2026, II ixtisas qrupu (PDF) — Çoxbucaqlılar. Dördbucaqlılar (A variantı, 5; B-17, C-5, D-4)
8. 12.07.2026, I ixtisas qrupu (PDF) — Çoxbucaqlılar. Dördbucaqlılar (A variantı, 11; B-12, C-18, D-19)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.