Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Закон Архимеда

Механика жидкостей и газов · Тема 9 / 27

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Закон Архимеда

Этот урок пройдём вместе с семьёй, которая едет на озеро: гидравлический подъёмник в автосервисе, мальчик, ныряющий ко дну, и прогулка на лодке. Каждое явление сначала увидим в анимации, затем рассчитаем по формулам и применим в заданиях ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 6Заданий ГЭЦ: 5материал 7 и 10 классов

После урока ты сможешь

• вычислять давление по формуле p = F/S и объяснять способы его изменения;
• применять закон Паскаля и принцип действия гидравлической машины;
• находить гидростатическое давление (p = ρgh) и силу давления на дно, решать задачи на сообщающиеся сосуды;
• объяснять атмосферное давление и способы его измерения;
• применять закон Архимеда и условие плавания тел.

Перед началом вспомни

• Плотность: ρ = m/V; сила тяжести: F = mg (g = 10 Н/кг).
• Единицы площади и объёма: 1 см² = 10⁻⁴ м², 1 см³ = 10⁻⁶ м³, 1 дм³ = 10⁻³ м³.
• Равновесие сил: если тело покоится, равнодействующая сил равна нулю.
• Механическая работа: A = Fs.

Содержание

1. ВведениеСитуация: в автосервисеистория и предположение
2. Глава 1Давление. Давление твёрдых телp = F/S, паскаль
3. Глава 2Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля. Гидравлическая машиназакон Паскаля, F₂/F₁ = S₂/S₁ · ГЭЦ 01.06.2025
4. Глава 3Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосудыp = ρgh, сообщающиеся сосуды · ГЭЦ 13.07.2025
5. Глава 4Атмосферное давлениеТорричелли, 760 мм рт. ст.
6. Глава 5Закон АрхимедаF_A = ρgV · ГЭЦ 12.07.2026, 01.06.2025
7. Глава 6Условие плавания телусловие плавания · лаборатория · ГЭЦ 07.06.2026
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: в автосервисе

История

Субботним утром семья собирается в поездку к горному озеру. Перед дорогой папа заезжает в автосервис: мастер хочет осмотреть машину снизу. Он ставит автомобиль массой 1200 кг на платформу гидравлического подъёмника и начинает нажимать рычаг ручного насоса.

Сын удивлён: мастер нажимает без особых усилий, а тяжёлая машина медленно поднимается. Мастер объясняет: площадь малого поршня насоса 4 см², площадь большого поршня подъёмника 600 см². Вопрос: с какой силой нужно действовать на малый поршень, чтобы поднять автомобиль?

При каждом нажатии рычага большой поршень поднимает платформу. В анимации одно нажатие соответствует 40 реальным.Сначала предположи

Как ты думаешь, какая сила нужна на малый поршень? (g = 10 Н/кг) Ответ рассчитаем во 2-й главе.

Гидравлический подъёмник, острое лезвие ножа, боль в ушах ныряльщика, барометр, корабль и воздушный шар — всё это объединяет одна величина: давление. В этом уроке изучим давление твёрдых тел, жидкостей и газов, законы Паскаля и Архимеда.

Глава 1

Давление. Давление твёрдых тел

Человек в ботинках проваливается в снег, а на лыжах — нет, хотя его вес не изменился. Лезвия режущих инструментов, наоборот, делают тонкими. Значит, результат действия силы зависит не только от силы, но и от площади поверхности, по которой она распределена.

Давление

Отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности — давление: p = F/S. Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м²; на практике используют 1 кПа = 1000 Па.

Анимация · одна сила — разное давлениеВес кирпича во всех трёх случаях 20 Н, а площадь опоры 200, 100 и 50 см². При уменьшении площади вдвое давление вдвое растёт, и кирпич глубже уходит в песок.Пример 1

Кирпич массой 2 кг размерами 20 см × 10 см × 5 см лежит на горизонтальной поверхности. Найдите наибольшее и наименьшее давление, которое может оказать кирпич (g = 10 Н/кг).

1. Сила — вес кирпича: F = mg = 2·10 = 20 Н; она не зависит от того, на какую грань его положить.Почему так?

   Сила давления тела, лежащего на горизонтальной поверхности, равна его весу.

2. Наибольшая площадь: S = 0,2·0,1 = 0,02 м² ⇒ p = 20/0,02 = 1000 Па (наименьшее давление).
3. Наименьшая площадь: S = 0,1·0,05 = 0,005 м² ⇒ p = 20/0,005 = 4000 Па (наибольшее давление).Почему так?

   Не забудь перевести см² в м²: 1 см² = 10⁻⁴ м².

4. Ответ: 4000 Па и 1000 Па.

Проверь себя

Школьник массой 60 кг стоит на лыжах; общая площадь двух лыж 0,3 м². С каким давлением он давит на снег (Па)?

p = mg/S = 600/0,3.

Глава 2

Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля. Гидравлическая машина

Молекулы газа непрерывно ударяют о стенки сосуда — давление газа является результатом этих ударов. Частицы жидкости и газа легко смещаются, поэтому производимое на них давление передаётся не в одном направлении, как в твёрдом теле, а во всех направлениях.

Закон Паскаля

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в каждую точку жидкости (газа) во всех направлениях без изменения.

Анимация · шар ПаскаляПри нажатии на поршень из всех отверстий шара бьют одинаковые струи: добавочное давление поршня передаётся во все стороны одинаково (изгиб струй силой тяжести не учтён).Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

С помощью какого прибора можно проверить справедливость закона Паскаля для жидкостей?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) психрометромB) ареометромC) барометром-анероидомD) гигрометромE) жидкостным манометром

1. Чтобы проверить закон Паскаля, нужно измерить давление в разных точках жидкости и сравнить. Давление в жидкости измеряет жидкостный манометр.Почему так?

   Если подключить манометры к разным местам закрытого сосуда и сжать жидкость, все покажут одинаковое добавочное давление.

2. Остальные приборы: психрометр и гигрометр измеряют влажность воздуха, ареометр — плотность жидкости, барометр-анероид — атмосферное давление.
3. Ответ: жидкостным манометром (вариант E).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Подключая жидкостный манометр к разным частям закрытого сосуда,можно проверить, что давление, производимое на жидкость, передаётсябез изменения во все точки одинаково.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Важнейшее применение закона Паскаля — гидравлическая машина: два сообщающихся цилиндра разного диаметра, заполненные жидкостью и закрытые поршнями. Когда на малый поршень действует сила F₁, в жидкости возникает давление p = F₁/S₁; оно без изменения передаётся на большой поршень, и на него действует сила F₂ = pS₂.

Гидравлическая машина

Гидравлическая машина даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь большого поршня больше площади малого, но во столько же раз проигрывает в пути — работа не меняется («золотое правило» механики):

F₂/F₁ = S₂/S₁ = h₁/h₂

Анимация · гидравлическая машинаКогда малый поршень опускается на 20 см, большой поднимается всего на 2 см: выигрыш в силе в 10 раз, проигрыш в пути в 10 раз. Работа обоих поршней одинакова: A₁ = A₂.Пример 2

Задача из истории: площадь большого поршня гидравлического подъёмника 600 см², малого — 4 см². Какая сила нужна на малый поршень, чтобы поднять автомобиль массой 1200 кг (g = 10 Н/кг)?

1. На большой поршень действует вес автомобиля: F₂ = mg = 12 000 Н.
2. F₁ = F₂·S₁/S₂ = 12 000·4/600 = 80 Н.Почему так?

   При вычислении отношения площадей переводить см² в м² не нужно — единицы сокращаются.

3. Ответ: 80 Н.

История

Значит, мастер поднимает автомобиль массой 1200 кг силой всего 80 Н — примерно как груз массой 8 кг. Но ничего не даётся «даром»: чтобы поднять машину на 1,2 м, малый поршень должен пройти в сумме 1,2·150 = 180 м, то есть 1200 нажатий по 15 см! Поэтому в современных сервисах насос приводит в действие электродвигатель.

Проверь себя

Площадь малого поршня гидравлического пресса 5 см², большого — 500 см². На малый поршень действует сила 200 Н. С какой силой давит большой поршень (Н)?

F₂ = F₁·S₂/S₁ = 200·100.

Глава 3

Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды

История

После обеда семья приезжает на озеро. Сын ныряет с деревянных мостков и плывёт ко дну. На глубине около 3 м он чувствует давление в ушах и всплывает.

На берегу папа объясняет: вода своим весом давит на всё, что ниже, а на поверхность воды ещё давит атмосфера с давлением p₀ ≈ 100 кПа. Вопрос: какое давление действует на мальчика на глубине 3 м?

Передняя сторона озера показана в разрезе: мальчик опускается на 3 м и всплывает; вверху давление меняется вместе с глубиной.

Возьмём в жидкости на глубине h горизонтальную площадку S. Объём столба жидкости над ней Sh, масса ρSh, вес ρShg. Разделив вес на площадь, получим давление, создаваемое столбом:

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление, создаваемое весом жидкости, зависит только от плотности жидкости и глубины и не зависит от формы сосуда и количества жидкости. В открытом сосуде полное давление p = p₀ + ρgh. Сила давления на дно F = pS = ρghS.

p = ρgh

Анимация · глубина и давлениеЧем глубже опускается зонд, тем больше разность уровней в манометре: p = ρgh растёт прямо пропорционально глубине. Каждые 10 м воды добавляют примерно 100 кПа — одну атмосферу.История

На озере: на глубине 3 м гидростатическое давление ρgh = 1000·10·3 = 30 000 Па = 30 кПа, а полное p = p₀ + ρgh = 100 + 30 = 130 кПа. Внутри за барабанной перепонкой воздух ещё при ≈ 100 кПа, а снаружи давит 130 кПа — эта разница 30 кПа и ощущается как давление в ушах. Поэтому ныряльщики «продувают» уши.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Чему равно отношение сил гидростатического давления воды на дно сосудов (F₁/F₂) (h — высота столба жидкости, S — площадь дна)?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 3B) 1/3C) 2D) 1/6E) 6

1. Сила давления на дно F = pS = ρghS: в обоих сосудах одна и та же жидкость — вода.Почему так?

   Давление зависит только от высоты, а сила — и от высоты, и от площади дна.

2. F₁/F₂ = (ρgh₁S₁)/(ρgh₂S₂) = (h/2h)·(S/3S) = 1/6.Почему так?

   ρ и g сокращаются.

3. Ответ: 1/6 (вариант D).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A62).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Сила давления жидкости на дно сосудавыражается формулой F = pS = ρghS. ОтсюдаF₁/F₂ = (h₁/h₂)·(S₁/S₂) = (h/2h)·(S/3S) = 1/6Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Сообщающиеся сосуды

Сосуды, соединённые между собой снизу, — сообщающиеся. В них однородная жидкость устанавливается на одном уровне (носик чайника, водонапорная башня, шлюз). Если жидкости разные, высоты, отсчитанные от границы раздела, обратно пропорциональны плотностям: ρ₁h₁ = ρ₂h₂.

Анимация · две жидкости в сообщающихся сосудахПо мере наливания масла в левое колено вода в правом поднимается. На уровне границы раздела (штрих) давление в обоих коленах одинаково, поэтому 30 см масла «уравновешивают» 24 см воды: 800·30 = 1000·24.Пример 3

В U-образной трубке вода. В левое колено налили масло (ρ = 800 кг/м³) высотой 20 см. На какой высоте над границей раздела будет вода в правом колене?

1. На уровне границы раздела давления равны: ρмghм = ρвghв.Почему так?

   Ниже этого уровня в обоих коленах одна и та же жидкость (вода), поэтому давления там одинаковы.

2. hв = 800·20/1000 = 16 см.
3. Ответ: 16 см.

Проверь себя

Каково гидростатическое давление воды на глубине 50 м (в кПа; ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг)?

p = ρgh = 1000·10·50.

Глава 4

Атмосферное давление

Мы живём на дне воздушного «океана». У воздуха тоже есть вес: на каждый квадратный метр земной поверхности давит столб воздуха высотой в десятки километров. Впервые атмосферное давление измерил Э. Торричелли в 1643 году: если запаянную с одного конца трубку, заполненную ртутью, опрокинуть в чашу с ртутью, ртуть в трубке останавливается на высоте около 760 мм, а над ней остаётся пустота (вакуум).

Атмосферное давление

Ртутный столб удерживается атмосферным давлением: p₀ = ρртgh. Нормальное атмосферное давление 760 мм рт. ст. ≈ 101 300 Па ≈ 101 кПа; 1 мм рт. ст. ≈ 133,3 Па. Атмосферное давление измеряют барометром (например, барометром-анероидом); с высотой оно уменьшается: у поверхности Земли примерно на 1 мм рт. ст. на каждые ~10–12 м подъёма.

Анимация · трубка Торричелли в горахПри подъёме путешественника на 3000 м ртутный столб опускается с 760 мм примерно до 522 мм (модель: p = 760·e−h/8000 мм рт. ст.). На высоте воздух разрежён — в горах труднее дышать, а вода кипит ниже 100 °C.Пример 4

Какой высоты был бы столб в трубке, если опыт Торричелли провести с водой вместо ртути (p₀ = 101 кПа, ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг)?

1. Столб удерживает атмосферное давление: ρgh = p₀.Почему так?

   Давление у основания столба равно удерживающему его атмосферному давлению.

2. h = p₀/(ρg) = 101 000/(1000·10) ≈ 10 м.Почему так?

   Вода в 13,6 раза легче ртути, поэтому столб в 13,6 раза выше: 0,76·13,6 ≈ 10,3 м.

3. Ответ: ≈ 10 м. Поэтому всасывающий насос не может поднять воду выше 10 м.

Проверь себя

Атмосферное давление 100 кПа. С какой силой воздух давит на стол площадью 0,5 м² (в кН)?

F = p·S = 100 000·0,5 Н. Стол не ломается, потому что снизу воздух давит с тем же давлением.

Глава 5

Закон Архимеда

Поднимать камень в озере легче, чем на берегу, — вода его «выталкивает». Причина — гидростатическое давление. У тела высотой H с площадью основания S, погружённого в жидкость, нижняя грань глубже верхней на H, поэтому давление снизу больше на ρgH. Разность даёт силу, направленную вверх: F = ρgHS = ρgV.

Закон Архимеда

На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу вытесненной телом жидкости. Здесь ρж — плотность жидкости, Vп — объём погружённой части тела. Вес тела в жидкости P = mg − FA.

FA = ρжgVп

Анимация · динамометр в водеСтрелки в одном масштабе: красная — сила тяжести, чёрная — натяжение нити (пружины), синяя — сила Архимеда; mg = T + FA. По мере погружения тела уровень воды в сосуде растёт, сила Архимеда увеличивается, показание динамометра уменьшается. После полного погружения увеличение глубины ничего не меняет: FA не зависит от глубины. Это модель задания ГЭЦ ниже.Пример 5

Тело объёмом 200 см³ полностью погружают в воду, а затем в керосин (ρ = 800 кг/м³). Найдите силу Архимеда в каждом случае.

1. V = 200 см³ = 2·10⁻⁴ м³.
2. В воде: FA = 1000·10·2·10⁻⁴ = 2 Н; в керосине: 800·10·2·10⁻⁴ = 1,6 Н.Почему так?

   Сила Архимеда не зависит от материала тела — только от плотности жидкости и погружённого объёма.

3. Ответ: 2 Н; 1,6 Н.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Вес твёрдого тела в вакууме 2,8 Н, а при полном погружении в воду — 2,4 Н. Вычислите плотность тела (ρ_воды = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг).

Схема наша: в задании рисунка нет.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 7000 кг/м³B) 6000 кг/м³C) 5000 кг/м³D) 4000 кг/м³E) 8000 кг/м³

1. Сила Архимеда — разность весов: FA = 2,8 − 2,4 = 0,4 Н.Почему так?

   В воде на тело, кроме силы тяжести, действует направленная вверх сила Архимеда, динамометр показывает разность.

2. Объём тела: V = FA/(ρвg) = 0,4/(1000·10) = 4·10⁻⁵ м³; масса: m = 2,8/10 = 0,28 кг.
3. ρ = m/V = 0,28/(4·10⁻⁵) = 7000 кг/м³.Почему так?

   Короткий путь: ρ = ρв·Pвозд/FA = 1000·2,8/0,4 — во сколько раз тело плотнее воды, во столько раз его вес больше силы Архимеда.

4. Ответ: 7000 кг/м³ (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A70).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

I способВес тела в вакууме →P_вак = m →g.Так как вес тела в жидкости равен разности его веса в вакууме и силы Архимеда,P_ж = P_вак − F_A = P_вак − ρ_ж gV_т = P_вак − ρ_ж g m/ρ_т == P_вак − ρ_жP_вак/ρ_тОтсюда ρ_т = ρ_жP_вак/(P_вак − P_ж) = (1000 кг/м³ · 2,8 Н)/(2,8 Н − 2,4 Н) = 7000 кг/м³.II способ:m = P_вак/g = 2,8 Н/(10 Н/кг) = 0,28 кг ;F_A = P_вак − P_ж = 2,8 Н − 2,4 Н = 0,4 Н . Из формулы F_A = ρ_ж gV_тV_т = F_A/(gρ_ж) = 0,4 Н/(10 Н/кг · 1000 кг/м³) = 4·10⁻⁵ м³;ρ_т = m/V_т = 0,28 кг/(4·10⁻⁵ м³) = 7000 кг/м³.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

При погружении одного и того же тела в разные жидкости силы натяжения нитей связаны соотношением T₁>T₂>T₃. Какое соотношение между плотностями жидкостей верно?

A) ρ₁<ρ₂<ρ₃B) ρ₁=ρ₂>ρ₃C) ρ₁>ρ₂>ρ₃D) ρ₁<ρ₃<ρ₂E) ρ₃>ρ₁>ρ₂

1. Натяжение нити: T = mg − FA = mg − ρжgV.Почему так?

   На шар действуют три силы: тяжести (вниз), Архимеда и натяжения нити (вверх); шар в равновесии.

2. Шары одинаковы: mg и V во всех трёх сосудах одни и те же. Значит, чем больше T, тем меньше FA и плотность жидкости.
3. T₁ > T₂ > T₃ ⇒ ρ₁ < ρ₂ < ρ₃.
4. Ответ: ρ₁ < ρ₂ < ρ₃ (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A69).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Силы натяжения нитей равны разности силы тяжести, действующей на тела,и силы Архимеда. Так как погружённые в жидкости тела одинаковы, действующие на них силы тяжести равны.Значит, раз силы натяжения разные (T₁>T₂>T₃), то и силы Архимеда, действующие на тела в разных жидкостях, разные.Следовательно, там, где сила натяжения больше, сила Архимеда, то есть плотность жидкости, должна быть меньше.Поэтому соотношение между плотностями жидкостейρ₁<ρ₂<ρ₃.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Тело объёмом 0,5 дм³ полностью погружено в воду. Чему равна сила Архимеда (Н)?

0,5 дм³ = 5·10⁻⁴ м³; F = ρgV.

Глава 6

Условие плавания тел

История

Под вечер семья берёт в прокатном пункте плоскодонную лодку. Площадь дна лодки 2 м², высота бортов 40 см, масса 80 кг. Члены семьи садятся в лодку по одному — каждый около 80 кг.

Каждый раз лодка погружается чуть глубже. Сын спрашивает: на сколько сантиметров погрузится лодка, когда сядут трое, и сколько человек максимум может сесть в эту лодку?

Когда садится очередной человек, лодка несколько раз покачивается и останавливается в новом положении равновесия.

На тело, полностью погружённое в жидкость, действуют две силы: вниз сила тяжести mg = ρтgV и вверх сила Архимеда FA = ρжgV. Какая из них больше, зависит от соотношения плотностей.

Условие плавания

Если ρт > ρж — тело тонет; ρт = ρж — находится в равновесии в любом месте жидкости; ρт < ρж — всплывает и плавает. Для плавающего тела FA = mg, доля погружённой части Vп/V = ρт/ρж.

Лаборатория · плавает или тонет?Анимация · условие плаванияплотность тела600 кг/м³плотность жидкости1000 кг/м³Например: дерево (600) в воде (1000) плавает, погружаясь на 60%; то же дерево в спирте (800) погружается на 75%. Сделай плотность тела равной плотности жидкости — тело «зависает» внутри жидкости (так плавает подводная лодка). На утонувшее тело действует ещё сила реакции дна (на рисунке не показана).Пример 6

Задача из истории: масса плоскодонной лодки 80 кг, площадь дна 2 м², высота бортов 40 см. На сколько сантиметров погрузится лодка, когда сядут трое (по 80 кг)? Сколько таких людей максимум может сесть в лодку?

1. Для плавающей лодки FA = Mg: ρвg·S·d = Mg ⇒ d = M/(ρвS).Почему так?

   Погружённая часть плоскодонной лодки — призма с основанием S и высотой d: Vп = S·d.

2. M = 80 + 3·80 = 320 кг ⇒ d = 320/(1000·2) = 0,16 м = 16 см.
3. Наибольшая нагрузка: когда борта доходят до воды, d = 0,4 м: Mmax = 1000·2·0,4 = 800 кг; на людей 800 − 80 = 720 кг — 9 человек.Почему так?

   Это теоретический предел: при волнах вода зальётся в лодку, поэтому всегда оставляют запас.

4. Ответ: 16 см; теоретически 9 человек.

История

Сын подсчитал: с тремя людьми лодка погрузилась на 16 см, над водой ещё 24 см борта. А на табличке в прокате написано «не более 5 человек» — для волн и безопасности оставляют большой запас. «Грузовая марка» на борту кораблей показывает именно это.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Тела с одинаковой плотностью и объёмами V₁=V, V₂=3V плавают на поверхности жидкости. Какое соотношение между действующими на них силами Архимеда верно?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) F₂=9F₁B) F₂=3F₁C) F₁=9F₂D) F₁=3F₂E) F₁=F₂

1. Для плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести: F = mg = ρVg.Почему так?

   Условие плавания: тело в равновесии, поэтому FA = mg.

2. Плотности одинаковы: F₁ = ρVg, F₂ = ρ·3V·g = 3F₁.
3. Внимание: у двух тел одинаковой плотности должна быть погружена одинаковая доля объёма (ρ/ρж); на рисунке же оба тела выступают над поверхностью на одинаковую высоту — это схематичное изображение, на ответ оно не влияет.
4. Ответ: F₂ = 3F₁ (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A75).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Сила Архимеда, действующая на тела, плавающие в жидкости, равна действующей на них силе тяжести. ПоэтомуF₁ = F_A₁ = F_т₁ = m₁g = ρ₁V₁g = ρ₁VgF₂ = F_A₂ = F_т₂ = m₂g = ρ₂V₂g = ρ₂3Vg. Подставив ρ₁ = ρ₂ = ρ, получаем F₁ = ρVg иF₂ = 3ρVg = 3F₁.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

То же правило действует и в воздухе: шар, наполненный горячим воздухом, легче окружающего холодного воздуха и поднимается. Стальной корабль плавает, потому что его корпус полый и средняя плотность меньше плотности воды. Айсберг (ρ = 900 кг/м³) в морской воде (1030 кг/м³) примерно на 87% находится под водой.

Проверь себя

Деревянный брус (ρ = 600 кг/м³) плавает в воде. Какой процент его объёма погружён в воду?

Vп/V = ρт/ρж = 600/1000.

Итоги

Запомни

• Давление: p = F/S, 1 Па = 1 Н/м²; чем меньше площадь, тем больше давление.
• Закон Паскаля: жидкость и газ передают давление во все стороны без изменения; проверяется жидкостным манометром.
• Гидравлическая машина: F₂/F₁ = S₂/S₁ = h₁/h₂ — выигрыш в силе, проигрыш в пути, работа та же.
• Гидростатическое давление: p = ρgh — не зависит от формы сосуда; сила на дно F = ρghS; полное давление p₀ + ρgh.
• Сообщающиеся сосуды: однородная жидкость на одном уровне; для разных жидкостей ρ₁h₁ = ρ₂h₂.
• Атмосферное давление: 760 мм рт. ст. ≈ 101 кПа; с высотой уменьшается.
• Сила Архимеда: FA = ρжgVп; вес в жидкости P = mg − FA.
• Плавание: ρт < ρж; для плавающего тела FA = mg, Vп/V = ρт/ρж.

Типичные ошибки

Давление на дно зависит от массы жидкости и формы сосуда

Гидростатическое давление зависит только от ρ и h: p = ρgh. Немного воды в узком высоком сосуде может создать большое давление.

Гидравлическая машина даёт выигрыш и в энергии

Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же проигрываем в пути: F₁h₁ = F₂h₂.

Сила Архимеда зависит от плотности или массы тела

FA = ρжgVп: плотность жидкости и объём погружённой части. На железный и алюминиевый шары одного объёма в воде действует одинаковая FA.

Для плавающего тела FA = ρжgV (весь объём)

Для плавающего тела берут только объём погружённой части, и FA = mg; если взять весь объём, FA получится больше веса.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Какова единица давления в СИ?

1 Па = 1 Н/м².

2 · Уровень 1

Принцип действия какого устройства основан на законе Паскаля?

В прессе жидкость передаёт давление малого поршня на большой.

3 · Уровень 2

Гидростатическое давление воды на глубине 20 м (g = 10 Н/кг):

p = 1000·10·20 = 200 000 Па.

4 · Уровень 2

Площади поршней гидравлического пресса 2 см² и 200 см². На малый поршень действует сила 50 Н. Сила, действующая на большой поршень:

F₂ = 50·200/2 = 5000.

5 · Уровень ГЭЦ

Вес тела в воздухе 10 Н, при полном погружении в воду 6 Н. Плотность тела:

FA = 4 Н; ρ = 1000·10/4 = 2500 кг/м³.

6 · Уровень ГЭЦ

Льдина (ρ = 900 кг/м³) плавает в пресной воде; объём надводной части 0,5 м³. Весь объём льдины:

Над водой остаётся доля 1 − 0,9 = 0,1 объёма: V = 0,5/0,1 = 5 м³.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 31; B-43, C-37, D-48; вариант A, 50; B-42, C-35, D-36
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 69; B-74, C-73, D-79
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 34; B-48, C-52, D-44
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 62; B-81, C-75, D-81
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 50; B-36, C-65, D-46
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 75; B-70, C-75, D-72
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 48; B-50, C-47, D-46
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 70; B-63, C-66, D-78

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.