ВойтиЗарегистрироваться
Регистрация

Расчёты по химическим уравнениям

ХимияОсновные химические понятия

Текст урока
Основные химические понятия · Тема 3 / 35

Расчёты по химическим уравнениям

Этот урок проведём в деревенском доме накануне Новруза: утром дедушка гасит известь, днём белят стены, а вечером этикетка мешка открывает неожиданную правду. Мы изучим алгоритм расчёта по уравнению, расчёты с объёмами газов, избыток, выход продукта и вещества с примесями и решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 8–9 классов

После урока ты сможешь

  • проводить расчёт по уравнению через моли;
  • рассчитывать объёмы газов и изменение объёма по уравнению;
  • определять вещество в избытке и в недостатке;
  • вычислять и учитывать выход продукта;
  • проводить расчёты с веществами с примесями и смесями.

Перед началом вспомни

  • Расстановка коэффициентов в уравнениях.
  • Количество вещества, молярная масса, молярный объём (22,4 л/моль).
  • Массовая доля и проценты.

Содержание

  1. ВведениеСитуация: перед Новрузом гасят известьистория и предположение
  2. Глава 1Алгоритм расчёта по уравнениюмольное отношение, алгоритм, горение
  3. Глава 2Расчёты с газами: объём22,4 л/моль, кмоль и м³, уменьшение объёма
  4. Глава 3Вещество, взятое в избыткеизбыток и недостаток, P₂S₃, лаборатория
  5. Глава 4Выход продукта реакциитеоретическая и практическая масса, η
  6. Глава 5Расчёты со смесями и веществами с примесямичистое вещество, примеси, горение смеси
  7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
  8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным
Введение

Ситуация: перед Новрузом гасят известь

История

До Новруза неделя. В деревне обычай: перед праздником белят стены дома известью. Утром дедушка принёс с базара 28-килограммовый мешок негашёной извести (CaO), налил воду в железную бочку во дворе и понемногу засыпает известь. Бочка шипит, вода закипает, поднимается пар — это гашение извести: CaO + H₂O → Ca(OH)₂ + Q.

Внук, ученик 11 класса, готовящийся к ГЭЦ, спрашивает: «Сколько килограммов гашёной извести, Ca(OH)₂, получится из этого мешка? И сколько килограммов воды нужно как минимум?» Дедушка смеётся: «Посчитай, посмотрим, что говорят книги».

В бочке гасится известь: пузыри и пар; в круге CaO соединяется с водой.Сначала предположи

Как ты думаешь, сколько кг Ca(OH)₂ получится из 28 кг CaO? Ответ рассчитаем в 1-й главе.

Химическое уравнение говорит не только «что во что превращается» — это точный рецепт: сколько молей какого вещества взять и сколько молей продукта получится. В этом уроке мы изучим алгоритм расчёта по уравнению, расчёты с газами, избыток, выход продукта и вещества с примесями — а в конце дня найдём «сюрприз» в дедушкином мешке.

Глава 1

Алгоритм расчёта по уравнению

Коэффициенты в уравнении показывают отношение количеств вещества (моль), а не масс. Поэтому расчёт всегда идёт через моли: данную массу (объём) переводим в моли, по коэффициентам находим моли искомого вещества, затем переводим их в массу (объём).

Алгоритм
  1. Запиши уравнение и расставь коэффициенты (проверь баланс).
  2. Найди количество данного вещества: n = m/M или n = V/22,4.
  3. По коэффициентам найди моли искомого вещества: n(B) = n(A) · b/a.
  4. Перейди к ответу: m = n·M, V = n·22,4, N = n·NA.
Анимация · m → n → n → mПри работе с килограммами удобно брать кмоль: M численно та же (кг/кмоль).История

Вопрос дедушки. CaO + H₂O → Ca(OH)₂: n(CaO) = 28/56 = 0,5 кмоль; коэффициенты 1 : 1 : 1, значит n(Ca(OH)₂) = n(H₂O) = 0,5 кмоль; m(Ca(OH)₂) = 0,5 · 74 = 37 кг, m(H₂O) = 0,5 · 18 = 9 кг. Проверка: 28 + 9 = 37 — масса сохраняется. На практике воды льют больше: реакция выделяет много теплоты, часть воды испаряется, а остальная образует известковое молоко.

Пример 1

Сколько граммов оксида магния образуется при сгорании 4,8 г магния и сколько литров кислорода (н. у.) расходуется? Aᵣ(Mg) = 24.

  1. 2Mg + O₂ → 2MgO; n(Mg) = 4,8/24 = 0,2 моль.
  2. n(MgO) = n(Mg) = 0,2 моль; n(O₂) = 0,2/2 = 0,1 моль.Почему так?

    Коэффициенты Mg и MgO одинаковы (2 : 2), у O₂ — вдвое меньше.

  3. m(MgO) = 0,2 · 40 = 8 г; V(O₂) = 0,1 · 22,4 = 2,24 л.
  4. Ответ: 8 г MgO; 2,24 л O₂.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Сколько атомов в молекуле сгоревшего вещества?

0,1 → 1;   1 → 10 мольC₅HₙO + yO₂ → 5CO₂ + (n/2)H₂O5 + n/2 = 10 → n = 10;   5 + 10 + 1 = 16
  1. Если количество вещества увеличить в 10 раз, количество продуктов тоже увеличится в 10 раз: при сгорании 1 моль C₅HₙO получается 10 моль продуктов.Почему так?

    Коэффициенты уравнения записываются на 1 моль горящего вещества — поэтому сначала переходим к 1 моль.

  2. Полное сгорание: C₅HₙO + yO₂ → 5CO₂ + (n/2)H₂O — 5 атомов C дают 5 CO₂, n атомов H дают n/2 H₂O.Почему так?

    Сохранение атомов: каждый углерод переходит в CO₂, каждые два водорода — в одну H₂O.

  3. 5 + n/2 = 10 → n = 10: C₅H₁₀O. Атомов: 5 + 10 + 1 = 16.
  4. Ответ: 16.
Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)
0,1 моль (C₅HₙO) ------- 1 моль (образуется продуктов) 1 моль (C₅HₙO) ------- x моль (образуется продуктов) x = 10 моль (образуется продуктов) C₅HₙO + y O₂ → 5CO₂ + n/2H₂O 5 + n/2 = 10 n/2 = 5 n = 10 [в молекуле C₅H₁₀O16 атомов]Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)
Проверь себя

2H₂ + O₂ → 2H₂O. Сколько граммов воды образуется при полном сгорании 0,6 моль водорода?

n(H₂O) = n(H₂) = 0,6 моль; m = 0,6 · 18.

Глава 2

Расчёты с газами: объём

История

Днём начинается побелка. Папа поднимается на стремянку и кистью наносит на стены известковое молоко. Сначала стена кажется серой и мокрой, с часами белеет и твердеет. Бабушка объясняет: «Известь дышит воздухом».

Ученик знает: на стене идёт реакция Ca(OH)₂ + CO₂ → CaCO₃ + H₂O — гашёная известь поглощает углекислый газ воздуха и превращается в твёрдый мел (CaCO₃). На стены одной комнаты нанесли 7,4 кг Ca(OH)₂. Сколько кубометров CO₂ (н. у.) она поглотит? В воздухе CO₂ всего 0,04 % по объёму — в скольких кубометрах воздуха столько CO₂?

Стену белят полосами; в круге CO₂ из воздуха поглощается слоем извести.

При работе с газами переходить к массе не нужно: при н. у. 1 моль газа занимает 22,4 л, а 1 кмоль — 22,4 м³. А между газами объёмы прямо относятся как коэффициенты (закон Гей-Люссака).

История

Вопрос о стене. n(Ca(OH)₂) = 7,4/74 = 0,1 кмоль → n(CO₂) = 0,1 кмоль → V(CO₂) = 0,1 · 22,4 = 2,24 м³. Столько CO₂ содержится в 2,24 / 0,0004 = 5600 м³ воздуха — в сотни раз больше объёма комнаты! Поэтому известь твердеет полностью лишь за несколько недель: реакция идёт по мере поступления свежего воздуха.

В реакции газов общий объём может меняться. Это изменение тоже подчиняется уравнению, и по нему можно найти объём вступившего или образовавшегося газа.

Анимация · 2CO + O₂ → 2CO₂: объём уменьшаетсяИз каждых 3 объёмов газов (2CO + O₂) получается 2 объёма CO₂: объём уменьшается на 1, а CO₂ образуется 2. Значит V(CO₂) = 2·ΔV.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Газовая смесь из CO и O₂ вступила в реакцию при определённых условиях. По графику вычислите объём CO₂ (в литрах), образовавшегося к моменту τ₁.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 40B) 15C) 20D) 5E) 10
  1. По графику: объём смеси уменьшился с 90 л до 70 л: ΔV = 20 л.
  2. 2CO + O₂ → 2CO₂: из 3 объёмов газов получается 2 объёма — каждая «единица» реакции уменьшает объём на 1 и даёт 2 объёма CO₂.Почему так?

    Для газов объёмы пропорциональны коэффициентам, как и моли, — работаем прямо с объёмами.

  3. Уменьшение на 1 л — 2 л CO₂; на 20 л — x: x = 40 л. Внимание: в пояснении ГЭЦ формулы записаны без индексов («O2», «CO2»), правильно: 2CO + O₂ → 2CO₂.
  4. Ответ: 40 л (вариант A).
Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)
… по реакции: Объём вступивших в реакцию веществ =2+1=3 л Объём образовавшегося … = 2 л Разность = 3-2 = 1 литр По уравнению реакции 1 литр разности------2 литра … 20 литров разности-------x литров … образуется x = 40 литровИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Сколько литров CO₂ (н. у.) полностью прореагирует с 11,1 г Ca(OH)₂?

n = 11,1/74 = 0,15 моль; V = 0,15 · 22,4.

Глава 3

Вещество, взятое в избытке

Реагенты часто берут не в том соотношении, которого требует уравнение: один из них расходуется полностью, а другой остаётся в избытке. Количество продукта всегда считают по веществу, которое расходуется полностью (в недостатке), — «лишек» избыточного вещества ни во что не превращается.

Избыток и недостаток

Чтобы найти, что в избытке, раздели количество каждого реагента на его коэффициент в уравнении и сравни: n(A)/a и n(B)/b. Меньшее — вещество в недостатке, расчёт ведут по нему.

Анимация · 2P + 3S: кто останется в избытке?Атомные массы фосфора и серы близки (31 и 32), поэтому в равных массах число атомов почти одинаково. А уравнение требует 3 S на 2 P — сера заканчивается быстрее, около трети фосфора остаётся в избытке.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Если в ходе реакции одно из веществ расходуется полностью, а другого остаётся 17 г в избытке, вычислите массу исходной смеси (г) (1) и количество вещества полученного P₂S₃ (2). Aᵣ(P)=31, Aᵣ(S)=32

2P + 3S → P₂S₃:   62 г — 96 г(m − 17)/62 = m/96 → m = 48 г2m = 96 г48 г S → x = 0,5 моль P₂S₃
  1. 2P + 3S → P₂S₃: 62 г P реагируют с 96 г S. При равных массах (m и m) серы не хватает, фосфор в избытке.Почему так?

    n(P)/2 = m/62 > n(S)/3 = m/96 — сера в недостатке.

  2. Вступило фосфора (m − 17) г: (m − 17)/62 = m/96 → 96m − 1632 = 62m → 34m = 1632 → m = 48 г.
  3. Исходная смесь: 2m = 96 г.
  4. Продукт считаем по сере (недостаток): 96 г S — 1 моль P₂S₃; 48 г S — x: x = 0,5 моль.Почему так?

    Оставшиеся 17 г фосфора в продукт не переходят.

  5. Ответ: 1) 96 г; 2) 0,5 моль.
Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)
Из уравнения реакции видно, что при взятых равных массах веществ фосфор остаётся в избытке. Учитывая это, вычислим m: m=48 г Масса исходной смеси : 2m=96 г Вычисление количества вещества полученного P₂S₃ (2): x=0,5 мольИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

В лаборатории смешивай железные опилки и серу в разных массах (Fe + S → FeS при нагревании). Какое вещество остаётся в избытке и сколько FeS получается?

Лаборатория · Fe + S: что в избытке?масса железа7 гмасса серы6 гn(Fe) = 0 моль; n(S) = 0 моль; m(FeS) = 0 гПример 2

6,5 г цинка ввели в реакцию с соляной кислотой, содержащей 0,3 моль HCl. Сколько литров водорода (н. у.) выделится? Aᵣ(Zn) = 65.

  1. Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑; n(Zn) = 6,5/65 = 0,1 моль.
  2. Сравнение: n(Zn)/1 = 0,1, n(HCl)/2 = 0,15 — цинк в недостатке, HCl в избытке.Почему так?

    На 0,1 моль Zn нужно всего 0,2 моль HCl, 0,1 моль HCl останется.

  3. n(H₂) = n(Zn) = 0,1 моль; V = 2,24 л.
  4. Ответ: 2,24 л H₂.
Проверь себя

5,6 г железа нагрели с 4 г серы. Сколько граммов FeS получится?

n(Fe) = 0,1 моль, n(S) = 0,125 моль — сера в избытке; m(FeS) = 0,1 · 88.

Глава 4

Выход продукта реакции

Масса, рассчитанная по уравнению, — теоретическая: она получилась бы, если бы всё шло идеально. В реальном производстве реакция идёт не полностью, часть продукта теряется (пыль, пар, остатки на фильтре), идут побочные реакции. Поэтому практическая масса меньше теоретической.

Выход продукта

Выход продукта (η, «эта») — отношение практически полученной массы (объёма, количества) к теоретически возможной: η = mпр / mтеор · 100 %.

Негашёную известь из дедушкиного мешка получают на заводе из известняка: его обжигают в печи при 900–1000 °C.

Анимация · теоретическая и практическая массаПо уравнению 100 т CaCO₃ → 56 т CaO (M: 100 и 56) — это теоретическая масса; получено 50,4 т: η = 50,4/56 = 90 %.Пример 3

При синтезе аммиака из 56 л азота (н. у.) получили 85 л аммиака. Вычислите выход аммиака.

  1. N₂ + 3H₂ ⇄ 2NH₃: теоретически V(NH₃) = 2 · 56 = 112 л.
  2. η = 85/112 · 100 % ≈ 75,9 %.Почему так?

    В обратимой реакции выход никогда не бывает 100 % — устанавливается равновесие.

  3. Ответ: ≈ 75,9 %.
Пример 4

Сколько граммов оксида серы(VI) нужно, чтобы получить 49 г серной кислоты при выходе 80 %? SO₃ + H₂O → H₂SO₄.

  1. Теоретическая масса больше практической: mтеор = 49/0,8 = 61,25 г.Почему так?

    В обратной задаче практическую массу делим на η — реагента берут больше, чтобы «покрыть» потери.

  2. n(H₂SO₄) = 61,25/98 = 0,625 моль = n(SO₃); m(SO₃) = 0,625 · 80 = 50 г.
  3. Ответ: 50 г SO₃.
Проверь себя

При разложении 10 г CaCO₃ получили 5,04 г CaO. Каков выход (в процентах)?

Теоретически: 0,1 моль · 56 = 5,6 г; η = 5,04/5,6.

Глава 5

Расчёты со смесями и веществами с примесями

История

Вечером побелка закончена. Складывая пустой мешок, ученик читает этикетку: «Негашёная известь. CaO — не менее 80 %. Примеси: песок, глина, необожжённый CaCO₃». Заглядывает в бочку — на дне собрался серый осадок: это примеси, не вступившие в реакцию.

«Значит, мой утренний расчёт был неверен!» Если в мешке только 80 % CaO, сколько кг Ca(OH)₂ получено на самом деле и сколько кг примесей на дне бочки?

На этикетке «CaO не менее 80 %»; в бочке серые примеси оседают на дно.Примеси и смеси

В природных и технических веществах всегда есть примеси. В расчёт входит только масса чистого вещества: m(чист.) = m(образца) · ω, ω = 1 − ω(примеси). В смеси каждый компонент реагирует по своему уравнению — пишем для них отдельные уравнения и суммируем продукты.

Анимация · известь с примесями: работает 80 %Вода реагирует только с CaO, примеси не меняются и уходят в осадок.История

Вопрос этикетки. m(CaO) = 28 · 0,8 = 22,4 кг, n = 22,4/56 = 0,4 кмоль, m(Ca(OH)₂) = 0,4 · 74 = 29,6 кг — на 7,4 кг меньше утренних 37 кг. Примесей: 28 − 22,4 = 5,6 кг — они на дне бочки. Любопытно, что 7,4 кг — это как раз известь на стены одной комнаты: «сюрприз» означал, что на одну комнату не хватит!

Пример 5

50 г известняка (CaCO₃), содержащего 10 % примесей, растворили в соляной кислоте. Сколько литров CO₂ (н. у.) выделится?

  1. m(CaCO₃) = 50 · 0,9 = 45 г; n = 45/100 = 0,45 моль.
  2. CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂↑: n(CO₂) = 0,45 моль, V = 0,45 · 22,4 = 10,08 л.Почему так?

    Принимается, что примеси (например, песок) с кислотой не реагируют.

  3. Ответ: 10,08 л CO₂.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

При полном сгорании взятых в равных количествах (моль) CH₄ и C₃H₄ получено всего 440 г CO₂. Вычислите в граммах сумму масс вступивших в реакцию горения CH₄ и C₃H₄. Mᵣ(CH₄)=16, Mᵣ(C₃H₄)=40, Mᵣ(CO₂)=44

CH₄ → CO₂;   C₃H₄ → 3CO₂x + 3x = 440/44 = 10 → x = 2,52,5 · 16 + 2,5 · 40 = 140 гA) 140B) 400C) 160D) 120E) 180
  1. По x моль каждого газа: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O — x моль CO₂; C₃H₄ + 4O₂ → 3CO₂ + 2H₂O — 3x моль CO₂.
  2. Всего 4x моль CO₂; n(CO₂) = 440/44 = 10 моль → 4x = 10, x = 2,5 моль.Почему так?

    В пояснении ГЭЦ переход от 440 г к 10 моль явно не записан: n = m/M = 440/44.

  3. m = 2,5 · 16 + 2,5 · 40 = 40 + 100 = 140 г.
  4. Ответ: 140 г (вариант A).
Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)
По условию, если CH₄ и C₃H₄ … взять в равных количествах, получим x моль CH₄ и x моль C₃H₄. Проведём расчёт по уравнениям реакций полного сгорания. CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O C₃H₄ + 4O₂ → 3CO₂ + 2H₂O Из уравнений реакций видно, что всего образуется 4x моль CO₂: 4x = 10, x = 2,5 моль Значит, сгорело 2,5 моль CH₄ и 2,5 моль C₃H₄. Масса смеси = 2,5 · 16 + 2,5 · 40 = 140 г.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Полностью разложили 25 г известняка с 20 % примесей. Сколько граммов CaO получено?

m(CaCO₃) = 20 г = 0,2 моль → 0,2 моль CaO · 56.

Итоги

Запомни

  • Коэффициенты уравнения показывают мольные отношения: m → n → (коэффициенты) → n → m, V или N.
  • Для газов объёмы относятся как коэффициенты; при н. у. 1 кмоль газа занимает 22,4 м³; изменение объёма в реакции тоже подчиняется уравнению.
  • Избыток и недостаток: расчёт ведут по веществу с меньшим n/коэффициент; остаток избыточного вещества в продукт не переходит.
  • Выход: η = mпр/mтеор · 100 %; в обратной задаче mтеор = mпр/η.
  • Примеси: m(чист.) = m(образца) · ω; в смеси для каждого компонента пишется своё уравнение, продукты суммируются.

Типичные ошибки

«Уравнение показывает отношение масс: в 2H₂ + O₂ → 2H₂O 2 г H₂ реагируют с 1 г O₂».

Коэффициенты — это мольные отношения: 2 моль (4 г) H₂ реагируют с 1 моль (32 г) O₂.

«В задаче на избыток продукт можно считать по любому реагенту».

Только по веществу, израсходованному полностью (в недостатке); расчёт по избытку завышает ответ.

«Если выход 80 %, берётся 80 % реагента».

Выход относится к продукту: mпр = 0,8 · mтеор; реагента же, наоборот, берут больше (mтеор = mпр/0,8).

«Всю массу образца с примесями можно подставить в уравнение».

В уравнение подставляют только массу чистого вещества: m · ω.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

2H₂ + O₂ → 2H₂O. Сколько моль воды получится из 4 моль водорода?

n(H₂O) = n(H₂) — коэффициенты одинаковы (2 : 2).

2 · Уровень 1

Что такое выход продукта?

η = mпр/mтеор · 100 %.

3 · Уровень 2

Прореагировали 10 г H₂ и 64 г O₂. Сколько граммов воды получится?

n(H₂) = 5 моль, n(O₂) = 2 моль; 5/2 > 2/1 — O₂ в недостатке: n(H₂O) = 4 моль = 72 г.

4 · Уровень 2

Сколько граммов CaO получится при разложении 10 г CaCO₃, если выход 80 %?

Теоретически 5,6 г; 5,6 · 0,8 = 4,48 г.

5 · Уровень ГЭЦ

25 г известняка с 20 % примесей прореагировали с HCl. Сколько литров CO₂ (н. у.) выделится?

20 г CaCO₃ = 0,2 моль → 0,2 моль CO₂ = 4,48 л.

6 · Уровень ГЭЦ

13 г цинка прореагировали с 0,3 моль HCl. Сколько литров H₂ (н. у.) выделится? Aᵣ(Zn) = 65

n(Zn) = 0,2 моль требует 0,4 моль HCl — HCl в недостатке: n(H₂) = 0,15 моль = 3,36 л.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

  1. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 56; B-54, C-53, D-55
  2. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 32; B-34, C-51, D-49
  3. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 89; B-89, C-89, D-89
  4. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 38; B-46, C-39, D-35

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.

Похожие уроки

Все уроки