Сравнение дробей

Самый надёжный способ сравнить дроби — привести их к общему знаменателю: при одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой больше числитель. 3/4 и 5/8: 6/8 > 5/8, значит, 3/4 > 5/8.

Короткие правила: если знаменатели одинаковы, сравни числители; если одинаковы числители, больше дробь с меньшим знаменателем (1/3 > 1/5 — торт на троих даёт кусок больше). В любом случае работает «крест-накрест»: a/b > c/d ⇔ a·d > c·b.

5/8 < 7/8знаменатели равны → больше та, у которой больше числитель1/3 > 1/5числители равны → больше та, у которой меньше знаменательa·d vs c·b«крест-накрест» — работает всегдаменяй числители и знаменатели двух дробей ↓3/4 и 5/8: общий знаменатель 8 → 6/8 > 5/8

Две верхние полоски одинаковой длины — сравни закрашенные части напрямую. Внизу обе дроби приведены к общему знаменателю: части одного размера, достаточно их посчитать.

Первая дробь a/b3/4Вторая дробь c/d5/8

• Проверка «крест-накрест»

Задание 1 / 2○○

Первая дробь — 3/4; сделай вторую равной ей со знаменателем 8.

Настрой ползунки и кнопки…

Что показывает симуляция?

языком ползунков

• 3/4 и 5/8: общий знаменатель 8. 6/8 и 5/8 — 6 частей больше 5, значит, 3/4 > 5/8.
• Сделай оба числителя 1, знаменатели 3 и 5: 1/3 > 1/5. Чем больше частей, тем меньше каждая.
• Поставь 2/4 и 3/6: получается «=» — разная запись, одна дробь (обе равны 1/2).
• «Крест-накрест» — короткий путь к общему знаменателю: 3 · 8 = 24 и 5 · 4 = 20 — тот же результат.
• Неправильная дробь всегда больше правильной, потому что она больше 1.

Какой способ когда

выбирай самый быстрый

Ситуация	Способ	Пример
Знаменатели равны	сравни числители	5/9 < 7/9
Числители равны	больше та, у которой меньше знаменатель	3/7 > 3/10
Всё разное	общий знаменатель или «крест-накрест»	2/3 и 3/5: 10/15 > 9/15
Одна больше 1, другая меньше	сравни с 1	7/6 > 1 > 5/6
Обе близки к 1	сравни «недостачу» до 1	7/8 < 9/10, потому что 1/8 > 1/10

Самые частые ошибки

красной ручкой«Больше та дробь, у которой больше знаменатель»

Наоборот: чем больше знаменатель, тем меньше каждая часть. 1/8 меньше 1/4.

Смотреть на разность числителя и знаменателя

У 2/3 и 5/6 разность одинакова (1), но 2/3 = 4/6 < 5/6. Нужна не разность, а общий знаменатель.

Путать стороны при «крест-накрест»

Для a/b и c/d сравнивают a·d и c·b: каждый числитель умножают на знаменатель другой дроби.

Разобранные задачи

сначала реши сам

Задача 1

Сравните дроби 2/3 и 3/5.

Показать решениеОбщий знаменатель 15: 2/3 = 10/15, 3/5 = 9/1510/15 > 9/15

Ответ: 2/3 > 3/5.

Задача 2

Расположите дроби 5/6, 7/12, 3/4 в порядке возрастания.

Показать решениеОбщий знаменатель 12: 10/12, 7/12, 9/127/12 < 9/12 < 10/12

Ответ: 7/12 < 3/4 < 5/6.

В реальной жизни: кто точнее бросает?

сравнение в спортеАйсель забросила 7 мячей из 10, Мурад — 13 из 20

Спортивная статистика, результаты экзаменов, скидки — в вопросе «кто лучше?» сравнивают не количества, а доли. 13 попаданий из 20 кажутся больше, чем 7 из 10, но после приведения к общему знаменателю видно: 13/20 < 14/20.

Проверь себя: 5 тестовых заданий

5 вопросов

1Какое неравенство верно?

2Какая дробь больше 1/2?

3Какая дробь наибольшая?

4Что можно сказать о дробях 4/6 и 6/9?

5Открытый вопрос: найдите наименьшее натуральное x, при котором x/12 > 2/3. Запиши ответ числом.

Источник

Программа вступительных экзаменов ДИМ 2026: Математика → Обыкновенные и десятичные дроби: приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей.