Ədədi və həndəsi silsilə: n-ci həd və ilk n həddin cəmi

Ədədi silsilədə hər növbəti həd əvvəlkindən eyni ədəd — fərq d qədər çoxdur: 2, 5, 8, 11… (d = 3). n-ci həd: aₙ = a₁ + (n − 1)d. İlk n həddin cəmi: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2.

Həndəsi silsilədə hər növbəti həd əvvəlkini eyni ədədə — vuruq q-yə vurmaqla alınır: 3, 6, 12, 24… (q = 2). n-ci həd: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Cəm: Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1), q ≠ 1. Ədədi silsilə “pilləkən” kimi bərabər addımlarla, həndəsi silsilə isə “qartopu” kimi getdikcə sürətlə artır.

aₙ = a₁ + (n − 1)dədədi silsilənin n-ci həddibₙ = b₁ · qⁿ⁻¹həndəsi silsilənin n-ci həddiSₙ = (a₁ + aₙ)n / 2ədədi silsilənin cəmi (Qauss üsulu)silsilə növünü seç və a₁, d (q), n-i dəyiş ↓div class="demo js-demo" aria-live="polite">Ədədi silsilə: 2, 5, 8… — hər addım +3

Hər sütun silsilənin bir həddidir, altında nömrəsi. Yaşıl sütunlar — cəmə daxil olan ilk n həd. Ədədi silsilədə sütunlar bərabər addımla, həndəsi silsilədə getdikcə sürətlə dəyişir.

Silsiləa₁2d3n8

• İlk hədlər

Tapşırıq 1 / 3○○○

a₁ = 2, d = 3 olan ədədi silsilənin 10-cu həddini göstər.

Sürgüləri və düymələri tənzimlə…

Simulyasiyada nə görürsən?

sürgünün dili ilə

• a₁ = 2, d = 3: sütunlar pilləkən kimi bərabər addımla qalxır — 2, 5, 8, 11…
• d-ni mənfi et: silsilə azalan olur, sütunlar aşağı enir və sıfırı keçir.
• “Həndəsi” seç, b₁ = 3, q = 2: 3, 6, 12, 24… — hər addımda iki dəfə artır, 10-cu həd artıq 1536-dır.
• q-ni 0,5 et: hədlər yarıya enir və sıfıra yaxınlaşır; q mənfi olanda işarələr növbələşir.
• Eyni “başlanğıcla” həndəsi silsilə tezliklə ədədi silsiləni çox geridə qoyur.

İki silsilə yan-yana

düsturlar

Ədədi	Həndəsi
Qayda	aₙ₊₁ = aₙ + d	bₙ₊₁ = bₙ · q
n-ci həd	aₙ = a₁ + (n − 1)d	bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
Cəm	Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2	Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
Xarakterik xassə	aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2	bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁
Nümunə	1 + 2 + … + 100 = 5050	1 + 2 + 4 + … + 512 = 1023

Ən çox edilən səhvlər

qırmızı qələmaₙ düsturunda n − 1 əvəzinə n yazmaq

Birinci həddə fərq heç əlavə olunmur: a₁ = a₁ + 0·d. Ona görə n-ci həddə (n − 1) dəfə d əlavə olunur.

Həndəsi silsilədə qüvvəti səhv götürmək

b₅ = b₁ · q⁴, q⁵ yox. Eyni məntiq: birinci həddə vuruq tətbiq olunmur.

Cəm düsturlarını qarışdırmaq

(a₁ + aₙ)n/2 yalnız ədədi silsilə üçündür. Həndəsi silsilə üçün b₁(qⁿ − 1)/(q − 1) götürülür.

Həll olunmuş məsələlər

əvvəl özün həll et

Məsələ 1

Ədədi silsilədə a₁ = 5, d = 3. a₁₀ və S₁₀-u tapın.

Həllini göstəra₁₀ = 5 + 9 · 3 = 32S₁₀ = (5 + 32) · 10 / 2 = 185

Cavab: a₁₀ = 32, S₁₀ = 185.

Məsələ 2

Həndəsi silsilədə b₁ = 2, q = 3. b₄ və S₄-ü tapın.

Həllini göstərb₄ = 2 · 3³ = 54S₄ = 2(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 2 · 80 / 2 = 80

Cavab: b₄ = 54, S₄ = 80.

v class="sect js-rl">

Real həyatda: şahmat taxtası və buğda dənələri

həndəsi silsilənin gücüƏfsanə: şahmatın ixtiraçısı birinci xanaya 1, ikinciyə 2, üçüncüyə 4 dən istədi…

Həndəsi silsilə “sürətli artımın” riyazi modelidir: bakteriyaların çoxalması, mürəkkəb faiz, virusun yayılmasının ilk mərhələsi. Ədədi silsilə isə bərabər addımları təsvir edir: hər ay eyni məbləğ yığmaq, pilləkənin pillələri, taksinin hər kilometr üçün haqqı.

Özünü yoxla: 5 sınaq testi

5 sual

1Ədədi silsilədə a₁ = 5, d = 3. a₁₀ nəyə bərabərdir?

21 + 2 + 3 + … + 100 cəmi nəyə bərabərdir?

3Həndəsi silsilədə b₁ = 2, q = 3. b₄ nəyə bərabərdir?

4Hansı ardıcıllıq həndəsi silsilədir?

5Açıq tipli: 2 + 4 + 6 + … + 20 cəmini tapın. Cavabı rəqəmlə yaz.

Mənbə

DİM 2026 qəbul imtahanı proqramı: Riyaziyyat → Ardıcıllıqlar: ədədi və həndəsi silsilə, n-ci həddin və ilk n həddin cəminin düsturları.

ction>