Hadisənin ehtimalı: klassik tərif və təcrübə

Bərabərimkanlı nəticələri olan sınaqda A hadisəsinin ehtimalı ona əlverişli nəticələrin sayının bütün nəticələrin sayına nisbətidir: P(A) = m / n. Həmişə 0 ≤ P(A) ≤ 1, əks hadisə üçün isə P(Ā) = 1 − P(A).

Sınaq çox dəfə təkrarlananda hadisənin nisbi tezliyi (neçə dəfə baş verdiyinin sınaqların sayına nisbəti) onun ehtimalına yaxınlaşır.

nbütün bərabərimkanlı nəticələrin sayımA hadisəsinə əlverişli nəticələrin sayıP(A)A hadisəsinin ehtimalı, 0-dan 1-ə qədərhadisəni seç və zəri at ↓div class="demo js-demo" aria-live="polite">Bir zər, “6 düşür”: P = 1/6. 10 atışda tezlik hələ çox tullanır

Solda bütün mümkün nəticələr, yaşıl olanlar seçilmiş hadisəyə əlverişlidir. Sağda atışların sayı artdıqca nisbi tezliyin (yaşıl xətt) ehtimala (qırmızı xətt) necə yaxınlaşdığı görünür.

HadisəEhtimal, P1/6 ≈ 0,167

• Atışların sayı, n0
• Hadisə baş verdi, m0
• Nisbi tezlik, m/n—

Tapşırıq 1 / 2○○

“İki zər: cəmi 7” hadisəsini seç və 1000-dən çox atış et.

Sürgüləri və düymələri tənzimlə…

Simulyasiyada nə görürsən?

zərin dili ilə

• “6 düşür” hadisəsində 10 atışdan sonra nisbi tezlik 0 ilə 0,4 arasında “tullanır”, 1000 atışdan sonra isə 0,167-yə çox yaxın olur.
• İki zərin cəmi üçün 36 bərabərimkanlı nəticə var. Cəmi 7 olan nəticələr ən çoxdur — 6 ədəd, ona görə 7 ən ehtimallı cəmdir (1/6).
• Cəmi 12 olan yalnız bir nəticə var (6 və 6), ehtimal 1/36-dır — 1000 atışda orta hesabla təxminən 28 dəfə.
• “Cüt ədəd” və “tək ədəd” hadisələri bir-birinin əksidir: ehtimallarının cəmi 1-dir.
• Qısa seriyada (məsələn, 10 atış) nəticə ehtimaldan çox fərqlənə bilər; bu, ehtimalın səhv olduğunu göstərmir.

Nümunələr

say, sonra böl

Hadisə	n	m	P = m / n
Bir zər: 6 düşür	6	1	1/6
Bir zər: cüt ədəd	6	3	1/2
İki zər: cəm 7	36	6	1/6
İki zər: cəm 12	36	1	1/36
Qəpik: gerb	2	1	1/2

Ən çox edilən səhvlər

qırmızı qələm“İki zərin cəmi üçün 11 nəticə var: 2-dən 12-yə qədər”

Cəmlər bərabərimkanlı deyil. Bərabərimkanlı nəticələr zərlərin cütləridir (1;6), (6;1) və s. — cəmi 36 ədəd. Cəm 7-ni 6 cüt, cəm 2-ni isə yalnız bir cüt verir.

“Gerb 5 dəfə ardıcıl düşüb, indi rəqəm düşmə ehtimalı daha böyükdür”

Qəpiyin yaddaşı yoxdur: hər atış əvvəlkilərdən asılı deyil və gerbin ehtimalı yenə 1/2-dir.

Ehtimal 1-dən böyük alınır

m heç vaxt n-dən böyük ola bilməz, ona görə P ≤ 1. Cavab 1-dən böyük çıxırsa, nəticələrdən biri iki dəfə sayılıb və ya n səhv tapılıb.

Həll olunmuş məsələlər

əvvəl özün həll et

Məsələ 1

Qutuda 3 qırmızı və 5 göy kürə var. Təsadüfən bir kürə götürülür. Onun qırmızı olması ehtimalını tapın.

Həllini göstərn = 3 + 5 = 8, m = 3P = 3 / 8

Cavab: 3/8 = 0,375.

Məsələ 2

İki zər atılır. Xalların cəminin 8 olması ehtimalını tapın.

Həllini göstərƏlverişli cütlər: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) → m = 5n = 6 · 6 = 36, P = 5 / 36

Cavab: 5/36. (4;4) cütünü bir dəfə saymağı unutma.

="sect js-rl">

Real həyatda: “sabah 70% yağış” nə deməkdir?

ehtimal hər günProqnoz: “yağış ehtimalı 70%”. Bu, “mütləq yağacaq” demək deyil

Hava proqnozu, sığorta, dərmanların klinik sınaqları ehtimal üzərində qurulub. “70% yağış” sabah mütləq yağacaq demək deyil: oxşar şəraitdə müşahidə olunan günlərin təxminən 70%-ində yağış yağıb. Tək bir günün nəticəsini əvvəlcədən bilmək olmur, amma çoxlu gün üzrə tezlik ehtimala yaxınlaşır.

Özünü yoxla: 5 sınaq testi

5 sual

1Zər atılır. Tək ədəd düşməsi ehtimalı nə qədərdir?

2İki zər atılır. Xalların cəminin 12 olması ehtimalı nə qədərdir?

3P(A) = 0,3-dür. Əks hadisənin ehtimalı P(Ā) nə qədərdir?

4Qəpik 5 dəfə ardıcıl atılıb və hər dəfə gerb düşüb. 6-cı atışda gerb düşməsi ehtimalı nə qədərdir?

5Açıq tipli: 1-dən 20-yə qədər ədədlərdən biri təsadüfən seçilir. Onun 4-ə bölünən ədəd olması ehtimalını onluq kəsrlə yazın.

Mənbə

DİM 2026 qəbul imtahanı proqramı: Riyaziyyat → Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri: hadisə, hadisənin ehtimalı, əks hadisə, nisbi tezlik.