Statistik göstəricilər: ədədi orta, median, moda, dəyişmə sərhədi

Ədədi orta — sıradakı bütün ədədlərin cəminin onların sayına nisbətidir: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) : n. Median — sıranı artan qaydada düzdükdə tam ortada duran ədəddir; ədədlərin sayı cütdürsə, iki orta ədədin ədədi ortasıdır. Moda — sırada ən çox təkrarlanan ədəddir; sırada bir neçə moda ola bilər, heç olmaya da bilər. Dəyişmə sərhədi (genişlik) — ən böyük və ən kiçik ədədin fərqidir: R = max − min.

Ədədi orta bütün qiymətləri nəzərə alır, ona görə bir kənar qiymət (çox böyük və ya çox kiçik) onu güclü dəyişir. Median isə yalnız sıradakı yerə baxır — kənar qiymətə az həssasdır, buna görə maaş və mənzil qiymətləri haqqında danışanda çox vaxt medianı göstərirlər. Faydalı əlaqə: cəm = orta · say. Bir ədəd əlavə edəndə və ya atanda yeni cəmi tapıb yeni ortanı hesablamaq olar.

x̄ = cəm : nədədi ortaMe — ortadakı ədədəvvəlcə sıranı düz!R = max − mindəyişmə sərhədigöstəricini seç, ədədlərin sayını və x-i dəyiş ↓Ədədi orta: 490 : 7 = 70

Sütunlar — test balları (narıncı sütun — dəyişən x). Qırmızı qırıq xətt — ədədi orta, yaşıl nöqtəli xətt — median. Sağda eyni ədədlər artan sıra ilə düzülür: median ortadakı xanadır.

GöstəriciƏdədlərin sayı, nSonuncu ədəd, x

• Ədədi orta
• Median
• Moda
• Dəyişmə sərhədi

Tapşırıq 1 / 3○○○

5 ədəd götür və ədədi orta 75 olsun.

Sürgüləri və düymələri tənzimlə…

Simulyasiyada nə görürsən?

sürgünün dili ilə

• Bir ədəd dəyişəndə ədədi orta da dəyişir — o, bütün ədədlərdən asılıdır.
• Median sıralanmış sırada tam ortada durur; x yer dəyişəndə sıra yenidən düzülür.
• Cüt sayda ədəddə median iki orta ədədin ədədi ortasıdır.
• Moda ən çox təkrarlanan qiymətdir; bütün ədədlər fərqlidirsə, moda yoxdur.
• Kənar qiymət (0) ortanı çox aşağı çəkir, median isə az dəyişir.

Göstəricilər bir nümunədə

sıra: 2, 3, 3, 5, 7

Göstərici	Necə tapılır	Nəticə
Ədədi orta	(2 + 3 + 3 + 5 + 7) : 5	20 : 5 = 4
Median	sıralanmış sıranın 3-cü ədədi	3
Moda	ən çox təkrarlanan	3 (2 dəfə)
Dəyişmə sərhədi	7 − 2	5

Ən çox edilən səhvlər

qırmızı qələm“Median tapmaq üçün sıranı düzmək lazım deyil”

Median yalnız artan (və ya azalan) qaydada düzülmüş sırada ortadakı ədəddir. Əvvəlcə sırala!

“Moda həmişə bir ədəddir”

Bir neçə ədəd eyni dəfə ən çox təkrarlanarsa, bir neçə moda olur; hamısı fərqlidirsə, moda yoxdur.

“Cüt sayda ədəddə median ortadakı ədədlərdən biridir”

İki orta ədədin ədədi ortası götürülür: 3, 5, 8, 10 üçün Me = (5 + 8) : 2 = 6,5.

Həll olunmuş məsələlər

əvvəl özün həll et

Məsələ 1

5, 8, 3, 8, 6, 12 sırasının ədədi ortasını, medianını, modasını və dəyişmə sərhədini tapın.

Həllini göstərCəm = 42, x̄ = 42 : 6 = 7Sıralanmış: 3, 5, 6, 8, 8, 12 → Me = (6 + 8) : 2 = 7Mo = 8; R = 12 − 3 = 9

Cavab: 7; 7; 8; 9.

Məsələ 2

5 ədədin ədədi ortası 12-dir. Bir ədəd atıldıqda qalan 4 ədədin ortası 10 oldu. Hansı ədəd atılıb?

Həllini göstərCəm = 5 · 12 = 60Qalan cəm = 4 · 10 = 40Atılan ədəd = 60 − 40 = 20

Cavab: 20.

div class="sect js-rl">

Real həyatda: “orta maaş” niyə aldada bilər?

orta və medianŞirkətdə 9 işçi və direktor: maaşlar 600–1000 ₼, orta ≈ 790 ₼

Kənar qiymətlər ədədi ortanı “dartır”. Buna görə statistika xidmətləri və iqtisadçılar gəlir, maaş və mənzil qiymətlərini təhlil edəndə ortanın yanında medianı da verir. Elan oxuyanda soruş: bu, ortadır, yoxsa median?

Özünü yoxla: 5 sınaq testi

5 sual

14, 7, 7, 9, 13 sırasının medianı neçədir?

22, 5, 5, 6, 8, 8, 8 sırasının modası neçədir?

33, 10, 6, 1 sırasının dəyişmə sərhədi neçədir?

46 ədədin ədədi ortası 5-dir. Onların cəmi neçədir?

5Açıq tipli: 1, 3, 4, 8, 9, 11 sırasının medianını tapın.

Mənbə

DİM 2026 qəbul imtahanı proqramı: Riyaziyyat → Statistika elementləri: məlumatların toplanması və təsviri, ədədi orta, median, moda, dəyişmə sərhədi.

section>