Атомная и ядерная физика

Атомное ядро · Тема 27 / 27

Атомная и ядерная физика

В этом уроке вместе с учеником 11 класса проведём день в отделении ядерной медицины: от гамма-камеры, радиационной лаборатории и ПЭТ-томографа придём к строению атома, постулатам Бора, составу ядра, радиоактивности, закону распада и ядерным реакциям и пошагово решим задания ГЭЦ.

≈ 55 минутГлав: 6Заданий ГЭЦ: 4материал 9 и 11 классов

После урока ты сможешь

• объяснять опыт Резерфорда и планетарную модель атома;
• находить по постулатам Бора энергию и длину волны излучённого и поглощённого фотона (hν = Ek − En);
• записывать состав ядра, вычислять дефект масс и энергию связи;
• применять правила смещения для α- и β-распада и законы сохранения в ядерных реакциях;
• находить по закону распада (N = N₀·2^(−t/T)) число оставшихся и распавшихся ядер.

Перед началом вспомни

• Энергия фотона E = hν = hc/λ; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж (предыдущий урок).
• Закон Кулона; сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле.
• Связь массы и энергии E = mc²; число Авогадро.
• Степени: 2⁻³ = 1/8, 2⁻⁴ = 1/16.

Содержание

1. ВведениеСитуация: радиоактивный «свет» в больницеистория и предположение
2. Глава 1Строение атома: опыт Резерфорда и планетарная модельрассеяние α-частиц, ядро, планетарная модель
3. Глава 2Постулаты Бора, спектры и лазерhν = Ek − En, линейчатый спектр, лазер · ГЭЦ 13.07.2025
4. Глава 3Атомное ядро: состав, изотопы, энергия связиA = Z + N, изотопы, Δm, E = Δmc²
5. Глава 4Радиоактивность: α-, β-, γ-излучение и правила смещенияα, β, γ, правила смещения · ГЭЦ 07.06.2026
6. Глава 5Закон радиоактивного распада и период полураспадаN = N₀·2^(−t/T), лаборатория · ГЭЦ 01.06.2025, 12.07.2026
7. Глава 6Ядерные реакции, ядерная энергия и доза излучениязаконы сохранения, деление, синтез, доза
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: радиоактивный «свет» в больнице

История

Ученик 11 класса проводит день у мамы, которая работает в отделении ядерной медицины. Утром пациенту для обследования щитовидной железы ввели немного радиоактивного технеция-99m. Ядра этого изотопа испускают γ-фотоны, гамма-камера их улавливает, и на мониторе появляется изображение железы.

Мама говорит: «Период полураспада технеция-99m — 6 часов: через 6 часов остаётся половина ядер». Ученик задумывается: а какая доля радиоактивных ядер останется в организме через сутки — 24 часа — после того, как пациент уйдёт домой?

С ходом времени число γ-фотонов, попадающих в камеру, уменьшается.Сначала предположи

Как ты думаешь, какая доля радиоактивных ядер останется через 24 часа? Ответ рассчитаем в 5-й главе.

Чтобы понять ядерную медицину, нужно заглянуть внутрь атома: как он устроен, как излучает свет, из чего состоит ядро, почему некоторые ядра распадаются и как из них получают энергию. В этом уроке пройдём этот путь в трёх кабинетах больницы.

Глава 1

Строение атома: опыт Резерфорда и планетарная модель

В начале XX века Дж. Томсон представлял атом положительно заряженным «шаром», в котором электроны сидят, как «изюм в кексе». В 1909–1911 годах Э. Резерфорд проверил эту модель: он «обстреливал» тонкую золотую фольгу быстрыми α-частицами (ядрами гелия, заряд +2e) и считал рассеянные частицы.

Анимация · рассеяние α-частицЗдесь показаны только частицы, пролетающие близко к ядру. В реальном опыте почти все α-частицы проходят фольгу насквозь, и лишь примерно одна из 8000 рассеивается на угол больше 90°.

В модели Томсона положительный заряд «размазан» по всему атому и не может отбросить тяжёлую α-частицу назад. Отражение возможно, только если весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в очень малом объёме — ядре. Размер ядра ≈ 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ м, размер атома ≈ 10⁻¹⁰ м.

Планетарная модель Резерфорда

В центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточено более 99,9 % массы атома; вокруг него движутся электроны, как планеты вокруг Солнца. Заряд ядра +Ze, число электронов Z, поэтому атом нейтрален; Z — порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Пример 1

Радиус ядра ≈ 10⁻¹⁴ м, радиус атома ≈ 10⁻¹⁰ м. Если представить ядро бусинкой диаметром 1 см, каким будет диаметр атома?

1. Отношение размеров: 10⁻¹⁰ / 10⁻¹⁴ = 10⁴.Почему так?

   При изменении масштаба все размеры растут в одно и то же число раз.

2. 1 см · 10⁴ = 10⁴ см = 100 м — размером с футбольное поле.
3. Ответ: ≈ 100 м. Объём атома — в основном пустота.

У планетарной модели серьёзная трудность: по классической электродинамике электрон, движущийся по окружности (с ускорением), должен непрерывно излучать электромагнитные волны, терять энергию и за ≈ 10⁻⁸ с «упасть» на ядро. Кроме того, он излучал бы все частоты — сплошной спектр. Однако атомы устойчивы и дают линейчатый спектр. Это противоречие устранил Н. Бор.

Проверь себя

Заряд ядра нейтрального атома 4,8·10⁻¹⁸ Кл. Сколько электронов в этом атоме?

Z = q/e, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

Глава 2

Постулаты Бора, спектры и лазер

Постулаты Бора (1913)

I постулат. Атом может находиться только в определённых стационарных состояниях, каждому из которых соответствует своя энергия (E₁, E₂, E₃, …). В стационарном состоянии атом не излучает.II постулат. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает один фотон, энергия которого равна разности энергий состояний:

hν = Ek − En

Для атома водорода теория Бора даёт Eₙ = −13,6 эВ / n² (n = 1, 2, 3, …). Наинизшее состояние n = 1 — основное, остальные — возбуждённые. Чтобы оторвать электрон от атома (ионизировать его) в основном состоянии, нужно 13,6 эВ. При переходе с верхнего уровня на нижний фотон излучается, при поглощении фотона атом переходит на верхний уровень.

Анимация · уровни и спектр атома водородаПри переходах электрона с 3-го, 4-го и 5-го уровней на 2-й рождаются видимые фотоны (красная, сине-зелёная, фиолетовая линии); переход 2 → 1 даёт ультрафиолетовый фотон; в конце атом поглощает фотон и поднимается с 1-го уровня на 3-й.

У каждого элемента свои уровни, поэтому спектр излучения нагретого газа состоит из отдельных цветных линий и служит «отпечатком пальца» элемента. Холодный газ поглощает из белого света именно эти длины волн — на сплошном спектре видны тёмные линии поглощения (фраунгоферовы линии в спектре Солнца). Спектральный анализ позволяет узнавать состав звёзд.

Пример 2

В атоме водорода электрон переходит с 3-го уровня на 2-й. Найдите длину волны излучённого фотона.

1. E₃ = −13,6/9 ≈ −1,51 эВ, E₂ = −13,6/4 = −3,4 эВ.
2. hν = E₃ − E₂ ≈ 1,89 эВ ≈ 3,02·10⁻¹⁹ Дж.Почему так?

   Переход с верхнего уровня на нижний — энергия выделяется, и излучается фотон.

3. λ = hc/(hν) = 1,98·10⁻²⁵ / 3,02·10⁻¹⁹ ≈ 6,55·10⁻⁷ м.
4. Ответ: ≈ 655 нм — красная линия водорода.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Даны длины волн фотонов, поглощаемых при переходе атома с одного энергетического уровня на другой. Вычислите длину волны фотона, поглощаемого при переходе атома с уровня с энергией E₁ на уровень с энергией E₃.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 500 нмB) 400 нмC) 210 нмD) 160 нмE) 250 нм

1. Энергии уровней идут подряд, поэтому E₃ − E₁ = (E₂ − E₁) + (E₃ − E₂): E₁,₃ = E₁,₂ + E₂,₃.Почему так?

   Один «большой шаг» равен сумме двух «маленьких» — зелёные рамки на рисунке.

2. Так как E = hc/λ: 1/λ₁,₃ = 1/λ₁,₂ + 1/λ₂,₃.Почему так?

   Складываются не длины волн, а обратные величины — энергия обратно пропорциональна λ.

3. λ₁,₃ = λ₁,₂·λ₂,₃/(λ₁,₂ + λ₂,₃) = 300·700/1000 = 210 нм — вариант C.
4. Проверка: 210 нм меньше обеих данных длин волн — переход с наибольшей энергией даёт самую короткую волну.
5. Ответ: 210 нм (вариант C).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A70).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Согласно диаграмме, данной в условии, энергия фотона, поглощаемого при переходе атома с уровня с энергией E₁на уровень с энергией E₃, равна сумме энергий фотонов, поглощаемых при переходах E₁→ E₂ и E₂→ E₃. То естьE₁,₃= E₁,₂+ E₂,₃. Отсюда hc/λ₁,₃ = hc/λ₁,₂ + hc/λ₂,₃ :1/λ₁,₃ = 1/λ₁,₂ + 1/λ₂,₃ и… = (700нм · 300нм)/(700нм + 300нм) = 210нмИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Самое яркое применение теории Бора — лазер. Возбуждённый атом может перейти вниз сам (спонтанно), но если к нему подлетает фотон с энергией hν = E₂ − E₁, он путём вынужденного излучения испускает второй точно такой же фотон: той же частоты, фазы и направления. Если в веществе на верхнем уровне атомов больше, чем на нижнем (инверсная населённость, создаётся «накачкой»), фотоны размножаются лавиной; два зеркала многократно проводят их через среду. Луч лазера монохроматичен, когерентен, очень узок и мощен: хирургия, операции на глазах, оптическая связь, сканеры штрихкодов, резка металла.

Проверь себя

Атом переходит с уровня с энергией −1,51 эВ на уровень с энергией −3,4 эВ. Найдите энергию излучённого фотона (эВ).

hν = Eверх − Eниз = −1,51 − (−3,4).

Глава 3

Атомное ядро: состав, изотопы, энергия связи

Состав ядра

Ядро состоит из протонов (заряд +e, масса mp = 1,00728 а. е. м.) и нейтронов (заряд 0, mn = 1,00866 а. е. м.); их общее название — нуклоны. Z — число протонов (зарядовое число), N — число нейтронов, A = Z + N — массовое число. Ядро обозначают AZX, например ²³⁸₉₂U. 1 а. е. м. = 1,66·10⁻²⁷ кг.

Протон открыл Э. Резерфорд в 1919 году, нейтрон — Дж. Чедвик в 1932 году. Ядра с одинаковым зарядовым числом, но разными массовыми числами — изотопы: химические свойства у них одинаковы, так как одинаково число электронов. У водорода три изотопа: протий ¹₁H, дейтерий ²₁H, тритий ³₁H; известны изотопы урана ²³⁵₉₂U и ²³⁸₉₂U, углерода ¹²₆C и радиоактивный ¹⁴₆C.

Пример 3

Сколько протонов и нейтронов в ядре ²³⁵₉₂U? Сколько электронов в нейтральном атоме?

1. Нижний индекс — число протонов: Z = 92.
2. N = A − Z = 235 − 92 = 143.Почему так?

   Верхний индекс — число всех нуклонов.

3. В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов: 92.
4. Ответ: 92 протона, 143 нейтрона, 92 электрона.

Протоны отталкиваются, почему же ядро не разлетается? Нуклоны удерживают ядерные силы: они примерно в 100 раз сильнее кулоновских, не зависят от заряда (p–p, p–n, n–n одинаковы), но действуют лишь на расстояниях ≈ 10⁻¹⁵ м. Чтобы разделить ядро на нуклоны, нужна большая энергия — это энергия связи ядра.

Дефект масс и энергия связи

Масса ядра меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов; эта разность — дефект масс. По формуле Эйнштейна E = mc² энергия связи выражается через дефект масс; 1 а. е. м.·c² ≈ 931,5 МэВ.

Δm = Z·mp + N·mn − mя,   Eсв = Δm·c²

Анимация · образование ядра гелияПри соединении нуклонов выделяется энергия (её уносит γ-фотон), и масса системы уменьшается. Столбики начинаются с 3,99 а. е. м., чтобы была видна малая разность.Пример 4

Масса ядра гелия-4 равна 4,00151 а. е. м. Найдите дефект масс, энергию связи и энергию связи на один нуклон (удельную).

1. ⁴₂He: Z = 2, N = 2. Масса нуклонов: 2·1,00728 + 2·1,00866 = 4,03188 а. е. м.
2. Δm = 4,03188 − 4,00151 = 0,03037 а. е. м.
3. E = 0,03037 · 931,5 ≈ 28,3 МэВ; E/A = 28,3/4 ≈ 7,1 МэВ.Почему так?

   Если масса дана в а. е. м., удобнее умножить на 931,5 МэВ, чем считать через c².

4. Ответ: 0,03037 а. е. м.; ≈ 28,3 МэВ; ≈ 7,1 МэВ/нуклон.

Удельная энергия связи показывает, насколько ядро «прочно». Её зависимость от массового числа — ключ к ядерной энергии: самые прочные ядра — в районе железа. При слиянии лёгких ядер (синтез) и делении тяжёлых выделяется энергия — вернёмся к этому в 6-й главе.

Удельная энергия связи (приближённая кривая).Проверь себя

Масса дейтрона (ядра ²₁H) 2,01355 а. е. м. Найдите его энергию связи (МэВ).

Δm = 1,00728 + 1,00866 − 2,01355; E = Δm·931,5 МэВ.

Глава 4

Радиоактивность: α-, β-, γ-излучение и правила смещения

История

После обеда мама ведёт сына в лабораторию радиационной безопасности. В свинцовом контейнере — источник цезий-137 для проверки приборов: он испускает β⁻-частицы и γ-фотоны. Счётчик Гейгера напротив источника насчитывает ≈ 1200 импульсов в минуту.

Мама по очереди ставит лист бумаги, алюминиевую пластину толщиной 3 мм и свинцовую толщиной 5 см. Бумага ничего не меняет, после алюминия счётчик насчитывает в 4 раза меньше, после свинца почти замолкает. Почему? Какое ядро образуется при β⁻-распаде цезия-137?

Без пластины, бумага, алюминий, свинец — следи за показанием счётчика.

В 1896 году А. Беккерель обнаружил, что соли урана засвечивают фотопластинку. М. Склодовская-Кюри и П. Кюри открыли полоний и радий, излучающие гораздо сильнее. Самопроизвольное превращение неустойчивых ядер в другие ядра с испусканием излучения называют радиоактивностью. При пропускании лучей радия через магнитное поле они разделяются на три пучка.

Анимация · α, β, γ в магнитном полеПоложительные α-частицы отклоняются в одну сторону, отрицательные β⁻-частицы — в противоположную; γ-лучи не заряжены и не отклоняются. α-частица в ≈ 7000 раз тяжелее β⁻-частицы, её импульс гораздо больше, поэтому радиус траектории (r = mυ/(qB)) велик и она отклоняется слабо.Виды радиоактивного излучения

α-лучи — ядра гелия ⁴₂He; сильно ионизируют, но задерживаются листом бумаги или верхним слоем кожи.β⁻-лучи — быстрые электроны; задерживаются несколькими мм алюминия.γ-лучи — очень коротковолновое электромагнитное излучение (фотоны высокой энергии); ослабляются толстым слоем свинца и бетона.

Правила смещения Содди

α-распад:AZX → A−4Z−2Y + ⁴₂He — элемент смещается в таблице на 2 клетки влево.β⁻-распад:AZX → AZ+1Y + ⁰₋₁e + ν̃ — на 1 клетку вправо; внутри ядра n → p + e⁻ + ν̃ (ν̃ — антинейтрино).γ-излучение: возбуждённое ядро отдаёт энергию в виде фотона, A и Z не меняются.При каждом превращении сохраняются суммы зарядовых и массовых чисел.

История

Вернёмся в лабораторию. Цезий-137: ¹³⁷₅₅Cs → ¹³⁷₅₆Ba + ⁰₋₁e + ν̃ — образуется ядро бария-137 (A то же, Z выросло на единицу); оно в возбуждённом состоянии и испускает γ-фотон. Бумага β⁻-частицы не задерживает. 3 мм алюминия полностью задерживают β⁻-частицы — счётчик считает только γ-фотоны. 5 см свинца поглощают и большую часть γ-фотонов. Бумага была бы преградой только для α-лучей, а цезий α не испускает.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Какие утверждения верны?При β⁻-распаде:1. Число нуклонов не меняется2. Число нуклонов увеличивается на 13. Число протонов увеличивается на 14. Число протонов уменьшается на 1

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. При β⁻-распаде внутри ядра один нейтрон превращается в протон: n → p + e⁻ + ν̃. Электрон вылетает из ядра.Почему так?

   Электрон не берётся из электронной оболочки — он рождается в ядре в момент превращения нейтрона.

2. Один нуклон (n) исчез, один (p) появился — число нуклонов A не меняется: 1 верно, 2 неверно.
3. Число протонов Z растёт на единицу: 3 верно, 4 неверно.
4. Ответ: 1 и 3.

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A85).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

При β⁻-превращении радиоактивных ядер внутри ядра один нейтрон превращается в протон и электрон. Поэтому число нуклонов в ядре, или массовое число, не меняется (1). Число же протонов увеличивается на единицу (3).Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Пример 5

²³⁸₉₂U после нескольких α- и β⁻-распадов превращается в ²⁰⁶₈₂Pb. Сколько произошло α- и β⁻-распадов?

1. A меняется только при α-распаде (на 4): (238 − 206)/4 = 8 α-распадов.Почему так?

   β⁻ и γ массовое число не меняют.

2. После 8 α-распадов Z: 92 − 2·8 = 76. Нужно 82, значит 82 − 76 = 6 β⁻-распадов (каждый увеличивает Z на 1).
3. Ответ: 8 α и 6 β⁻.

Проверь себя

Ядро ²³²₉₀Th превращается в ²⁰⁸₈₂Pb. Сколько происходит β⁻-распадов?

Сначала число α: (232 − 208)/4; затем баланс Z.

Глава 5

Закон радиоактивного распада и период полураспада

Радиоактивный распад — случайный процесс: нельзя сказать, когда распадётся конкретное ядро, и его «возраст» роли не играет. Но когда ядер много, возникает статистическая закономерность: за равные промежутки времени распадается одна и та же доля оставшихся ядер.

Определение

Период полураспада T — время, за которое распадается половина радиоактивных ядер. Он зависит только от изотопа: технеций-99m — 6 ч, иод-131 — 8 сут, углерод-14 — 5730 лет, уран-238 — 4,5 млрд лет.

Закон радиоактивного распада

Число ядер, оставшихся через время t, — N, число распавшихся ядер ΔN = N₀ − N:

N = N₀·2−t/T,   ΔN = N₀(1 − 2−t/T)

Лаборатория · распад 100 ядерАнимация · закон радиоактивного распадапериод полураспада T6 чЗа каждый T распадается примерно половина оставшихся ядер. Какое ядро и когда распадётся, предсказать нельзя — закон точен только для большого числа ядер: у 100 ядер ступенчатая линия «гуляет» вокруг пунктира.Анимация показывает время от 0 до 4T. Меняй T: форма графика остаётся той же, потому что время измеряется в единицах T.История

Вернёмся к гамма-камере. 24 ч = 4·6 ч = 4T, значит N/N₀ = 2⁻⁴ = 1/16 ≈ 6 %. Через двое суток (8T) остаётся 1/256 — практически ничего. Поэтому в ядерной медицине выбирают короткоживущие изотопы: для обследования хватает, а в организме они быстро «гаснут».

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

В начальный момент число радиоактивных ядер некоторого элемента равно 8·10²³. Если период полураспада 10 минут, то сколько радиоактивных ядер этого элемента испытают превращение за 20 минут?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 4·10²³B) 7·10²³C) 5·10²³D) 3·10²³E) 6·10²³

1. t/T = 20/10 = 2 — два периода полураспада.
2. Оставшиеся ядра: N = N₀/2² = 8·10²³/4 = 2·10²³.Почему так?

   За каждый период — половина оставшихся: 8 → 4 → 2 (·10²³).

3. Превратившиеся: ΔN = N₀ − N = 6·10²³ — вариант E.Почему так?

   Вопрос о превратившихся, а не об оставшихся ядрах; ловушка — 4·10²³ (за один период).

4. Ответ: 6·10²³ (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A69).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Согласно закону радиоактивного превращения, число радиоактивных ядер, не испытавших превращения за 20 минут,N = N₀/2^(t/T) = 8·10²³/2^(20/10) = 2·10²³. Число превратившихся радиоактивных ядер ΔN = N₀ − N = 8·10²³ − 2·10²³ = 6·10²³.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

За 15 суток распалось 7/8 ядер радиоактивного элемента. За сколько суток распадётся 15/16 ядер этого элемента?

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Если распалось 7/8, то осталось 1 − 7/8 = 1/8 = 2⁻³.Почему так?

   Закон удобно записывать для оставшихся ядер: N/N₀ = 2^(−t/T).

2. 15/T = 3, T = 5 сут.
3. Если распадётся 15/16, останется 1/16 = 2⁻⁴: t = 4T = 20 сут.
4. Ответ: 20 суток.

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A84).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Согласно закону радиоактивного распада, доля распавшихсяядер выражается формулой ΔN/N₀ = 1 − 2^(−t/T). Доля ядер, распавшихся за t = 15 суток,ΔN/N₀ = 1 − 2^(−15/T) = 7/8. Из полученного выражения2^(−15/T) = 1/8 = 2⁻³вычисляется период полураспада T = 5 суток.В итоге можно записать ΔN/N₀ = 1 − 2^(−t/5) = 15/16.Отсюда 2^(−t/5) = 1/16 = 2⁻⁴. Таким образом, получаетсяt = 20 суток.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Этот закон лежит в основе радиоуглеродного датирования: в живом организме доля ¹⁴C постоянна, а после гибели организма она уменьшается с периодом полураспада 5730 лет. Если в древнем дереве осталась 1/4 ¹⁴C, его возраст 2·5730 = 11 460 лет.

Проверь себя

Период полураспада иода-131 — 8 суток. Сколько процентов ядер останется через 24 суток?

t/T = 3; N/N₀ = 2⁻³.

Глава 6

Ядерные реакции, ядерная энергия и доза излучения

История

Вечером — самый современный кабинет отделения, ПЭТ-томограф. В больничном циклотроне ускоренными протонами облучают воду, обогащённую кислородом-18, и получают радиоактивный фтор-18: ¹⁸₈O + ¹₁p → ¹⁸₉F + ?. Фтор-18 «присоединяют» к глюкозе и вводят пациенту.

Ядро ¹⁸F испускает позитрон (e⁺ — положительный «двойник» электрона). Встретив ближайший электрон, позитрон вместе с ним исчезает, и в противоположные стороны разлетаются два γ-фотона; детекторы кольца регистрируют их одновременно. Какая частица стоит в реакции на месте «?» и какова энергия каждого γ-фотона (me = 9,1·10⁻³¹ кг)?

При каждой аннигиляции два фотона летят в противоположные стороны, и одновременно вспыхивают два детектора.Определение

Ядерная реакция — превращение ядер при их взаимодействии друг с другом или с элементарными частицами. В реакции сохраняются сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел (а также энергия и импульс). Первую искусственную реакцию осуществил Резерфорд в 1919 году: ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁H.

История

Ответ к ПЭТ. Массовые числа: 18 + 1 = 18 + A ⇒ A = 1; зарядовые числа: 8 + 1 = 9 + Z ⇒ Z = 0. Значит, «?» — нейтрон¹₀n. При аннигиляции вся масса позитрона и электрона превращается в энергию; частицы почти покоятся, поэтому два фотона делят энергию поровну: Eγ = me c² = 9,1·10⁻³¹ · 9·10¹⁶ ≈ 8,2·10⁻¹⁴ Дж ≈ 0,51 МэВ. Импульс сохраняется, поэтому фотоны разлетаются в противоположные стороны — детекторы отмечают эту линию, и компьютер строит изображение из тысяч таких линий.

Энергетический выход реакции находят по разности масс: E = (Σmдо − Σmпосле)·c². Деление тяжёлых ядер: нейтрон делит ядро урана-235 на два осколка, и вылетают 2–3 новых нейтрона, например ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + 3¹₀n; при одном делении выделяется ≈ 200 МэВ. Новые нейтроны делят другие ядра — начинается цепная реакция.

Анимация · цепная реакциякоэффициент размножения нейтронов k2k — среднее число нейтронов, вызывающих новое деление после одного деления. При k = 2 число делений удваивается (неуправляемая реакция — атомная бомба); при k = 1 управляющие стержни поглощают лишний нейтрон, и мощность постоянна (реактор).

В ядерном реакторе уран находится в тепловыделяющих элементах; замедлитель (вода, графит) замедляет нейтроны, чтобы они лучше делили ²³⁵U; управляющие стержни из кадмия или бора поглощают лишние нейтроны и поддерживают k = 1; теплоноситель передаёт выделившуюся энергию к турбине. Для реакции масса урана должна быть не меньше критической, иначе слишком много нейтронов вылетает наружу.

Пример 6

Делятся все ядра 1 г урана-235, при каждом делении выделяется 200 МэВ. Найдите выделившуюся энергию и сколько килограммов каменного угля нужно сжечь для такой же энергии (q = 2,9·10⁷ Дж/кг, NA = 6,02·10²³ моль⁻¹).

1. Число ядер: N = (m/M)·NA = (1/235)·6,02·10²³ ≈ 2,56·10²¹.
2. 200 МэВ = 200·1,6·10⁻¹³ Дж = 3,2·10⁻¹¹ Дж; E = 2,56·10²¹ · 3,2·10⁻¹¹ ≈ 8,2·10¹⁰ Дж.Почему так?

   1 МэВ = 10⁶ эВ = 1,6·10⁻¹³ Дж.

3. Уголь: m = E/q = 8,2·10¹⁰ / 2,9·10⁷ ≈ 2800 кг.
4. Ответ: ≈ 8,2·10¹⁰ Дж — примерно как 2,8 т угля.

Энергию даёт и слияние лёгких ядер — термоядерный синтез: ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + 17,6 МэВ. Чтобы преодолеть кулоновское отталкивание ядер, нужны десятки миллионов градусов; этой энергией светят Солнце и звёзды. И деление, и синтез превращают ядра в ядра с большей удельной энергией связи (ближе к железу) — поэтому энергия и выделяется.

Доза излучения

Поглощённая дозаD = E/m — энергия излучения, приходящаяся на единицу массы; единица — грей: 1 Гр = 1 Дж/кг. Эквивалентная дозаH = k·D учитывает биологическое действие излучения (для β, γ k = 1, для α k = 20); единица — зиверт (Зв). Естественный фон ≈ 2–3 мЗв/год. Защита: сократить время, увеличить расстояние, экран (свинец, бетон).

Проверь себя

Тело человека массой 70 кг поглотило 0,14 Дж энергии γ-излучения. Найдите поглощённую дозу в мГр.

D = E/m = 0,14/70 Гр.

Итоги

Запомни

• Резерфорд: положительный заряд и масса атома сосредоточены в малом ядре (≈ 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ м), электроны движутся вокруг него.
• Бор: в стационарных состояниях атом не излучает; при переходе hν = Ek − En; для водорода Eₙ = −13,6/n² эВ.
• Лазер: вынужденное излучение + инверсная населённость → монохроматичный, когерентный, узкий луч.
• Ядро: Z протонов, N = A − Z нейтронов; у изотопов Z одинаково, A разное.
• Δm = Zmp + Nmn − mя, Eсв = Δmc², 1 а. е. м.·c² ≈ 931,5 МэВ.
• α: A − 4, Z − 2; β⁻: A то же, Z + 1 (n → p + e⁻ + ν̃); γ: A и Z не меняются.
• N = N₀·2^(−t/T); через T остаётся 1/2, через 2T — 1/4, через 3T — 1/8.
• В ядерных реакциях сохраняются суммы A и Z; энергию дают деление (≈ 200 МэВ) и синтез; в реакторе k = 1.

Типичные ошибки

За два периода полураспада распадаются все ядра

За каждый T распадается половина оставшихся: через 2T остаётся 1/4, через 3T — 1/8 и т. д.

β⁻-частица — электрон из электронной оболочки атома

β⁻-электрон рождается в ядре при превращении нейтрона в протон; поэтому Z растёт, а A не меняется.

Масса ядра равна сумме масс его нуклонов (или больше)

Ядро всегда легче: разность (дефект масс) соответствует энергии связи, выделившейся при соединении нуклонов.

В модели Бора длины волн складываются: λ₁,₃ = λ₁,₂ + λ₂,₃

Складываются энергии: hc/λ₁,₃ = hc/λ₁,₂ + hc/λ₂,₃, т. е. обратные величины: 1/λ₁,₃ = 1/λ₁,₂ + 1/λ₂,₃.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Сколько протонов и нейтронов в ядре ⁴⁰₂₀Ca?

Z = 20 протонов, N = A − Z = 40 − 20 = 20 нейтронов.

2 · Уровень 1

Какое радиоактивное излучение не отклоняется в магнитном поле?

γ-лучи — фотоны, у них нет заряда — сила Лоренца не действует.

3 · Уровень 2

²²⁶₈₈Ra испытывает α-распад. Какое ядро образуется?

A: 226 − 4 = 222; Z: 88 − 2 = 86 (радон).

4 · Уровень 2

Период полураспада изотопа 2 суток. Какая доля ядер останется через 6 суток?

t/T = 3; N/N₀ = 2⁻³ = 1/8.

5 · Уровень ГЭЦ

В атоме водорода электрон переходит с 4-го уровня на 2-й (Eₙ = −13,6/n² эВ). Энергия излучённого фотона:

hν = 13,6·(1/4 − 1/16) = 13,6·3/16 = 2,55 эВ (λ ≈ 485 нм, сине-зелёная линия).

6 · Уровень ГЭЦ

Сколько α- и β⁻-распадов происходит при превращении ²³⁸₉₂U в ²⁰⁶₈₂Pb?

α: (238 − 206)/4 = 8; Z: 92 − 16 = 76, β⁻: 82 − 76 = 6.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 54; B-54, C-56, D-53
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 84; B-83, C-84, D-84
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 48; B-47, C-48, D-39
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 70; B-77, C-64, D-77
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 54; B-56, C-53, D-55
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 85; B-83, C-85, D-85
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 34; B-38, C-31, D-32
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 69; B-78, C-67, D-64

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.