Законы Ньютона

Динамика · Тема 3 / 27

Законы Ньютона

Этот урок пройдём вместе с семьёй в день покупок: пустая и полная тележка в супермаркете, автобус, резко тормозящий по дороге домой, и отец с сыном, отталкивающиеся на скейтбордах во дворе. Каждое явление сначала увидим в анимации, затем объясним и рассчитаем по трём законам Ньютона и применим в заданиях ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 7 и 10 классов

После урока ты сможешь

• отличать инерциальные системы отсчёта и применять первый закон Ньютона;
• находить плотность по ρ = m/V и равнодействующую двух сил;
• вычислять по второму закону Ньютона F = ma ускорение, силу, массу и читать графики a(F), a(m);
• находить равнодействующую при движении по окружности;
• применять III закон: силы взаимодействия равны, ускорения обратно пропорциональны массам.

Перед началом вспомни

• Равноускоренное движение: υ = υ₀ + at, s = at²/2 (из покоя).
• Движение по окружности: υ = 2πR/T, a = υ²/R.
• Сложение векторов (правило параллелограмма), теорема Пифагора.

Содержание

1. ВведениеСитуация: пустая и полная тележкаистория и предположение
2. Глава 1Инерция. Первый закон Ньютонатормозящий автобус · ГЭЦ 07.06.2026
3. Глава 2Масса и плотность. Сила и равнодействующаяρ = m/V, R = F₁ + F₂
4. Глава 3Второй закон Ньютонаa = F/m · лаборатория · ГЭЦ 01.06.2025, 12.07.2026
5. Глава 4Сила задаёт направление ускорения: движение по окружностиF = mυ²/R · ГЭЦ 13.07.2025
6. Глава 5Третий закон Ньютонаскейтборды · лодки
7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: пустая и полная тележка

История

В субботу семья приходит в супермаркет. Мама слегка толкает пустую тележку — с силой около 20 Н, — и тележка массой 10 кг легко разгоняется. Пол гладкий, колёса хорошо крутятся, трением можно пренебречь.

К концу покупок в тележке 30 кг продуктов, её масса стала 40 кг. Мама толкает её с той же силой 20 Н. Вопрос: во сколько раз ускорение полной тележки меньше ускорения пустой?

Для сравнения обе тележки пущены одновременно от одной линии.Сначала предположи

Как ты думаешь, во сколько раз меньше ускорение полной тележки? Ответ рассчитаем в 3-й главе.

Ответ на этот вопрос — во втором законе Ньютона. Но сначала надо понять: как движется тело без сил, что такое масса и как складываются несколько сил. День покупок одной семьи — супермаркет, автобус, двор — ответит на эти вопросы шаг за шагом.

Глава 1

Инерция. Первый закон Ньютона

История

Семья возвращается из магазина на автобусе. Автобус равномерно едет по прямой со скоростью 36 км/ч (10 м/с). В проходе, в 5 м от передней стенки, спокойно лежит мяч ребёнка.

Вдруг водитель тормозит: автобус замедляется с ускорением 2,5 м/с². Стоящего пассажира бросает вперёд, а мяч, хотя его никто не трогал, начинает катиться вперёд. Вопрос: что привело мяч в движение и через сколько секунд он докатится до передней стенки?

Столбы за окном показывают скорость автобуса: при торможении они замедляются.

Древнегреческий философ Аристотель считал, что для движения телу нужно постоянное воздействие. Галилей опытами показал, что это не так: чем меньше трение, тем дальше катится толкнутое тело. Без воздействий тело сохраняло бы скорость вечно.

Инерция

Свойство тела сохранять свою скорость называют инертностью. Явление сохранения телом состояния покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия других тел (или при их компенсации) — явление инерции.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы. Такие системы называют инерциальными системами отсчёта (ИСО).

Систему, связанную с Землёй, на практике считают инерциальной. Любая система, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, тоже инерциальна. Системы, движущиеся с ускорением, — разгоняющийся или тормозящий автобус, поезд на повороте, вращающаяся карусель, — не инерциальны: в них тела получают ускорение без всяких сил.

Анимация · торможение в двух системахВверху относительно земли: на мяч не действуют горизонтальные силы, и он сохраняет скорость 10 м/с, а автобус замедляется, и мяч «догоняет» стенку. Внизу относительно автобуса: мяч движется вперёд с ускорением 2,5 м/с², хотя его никто не трогает, — тормозящий автобус не инерциальная система.История

Мяч ничто не толкало — по инерции он сохранил прежнюю скорость 10 м/с относительно земли, а автобус под ним «затормозил». Относительно автобуса мяч движется вперёд с ускорением 2,5 м/с²: 5 = 2,5·t²/2, откуда t = 2 с. Наклон пассажира вперёд — тоже инерция: ноги тормозят вместе с автобусом, а тело стремится сохранить скорость.

Пример 1

Система, связанная с каким поездом, инерциальна: а) стоящим на станции; б) идущим по прямой с постоянной скоростью 72 км/ч; в) разгоняющимся от станции; г) поворачивающим на закруглении с постоянной по модулю скоростью?

1. а) и б): покой и равномерное прямолинейное движение относительно Земли — инерциальные системы.Почему так?

   В обоих случаях вектор скорости не меняется, ускорение равно нулю.

2. в): меняется модуль скорости — есть ускорение, система неинерциальна.
3. г): модуль скорости постоянен, но направление меняется — есть центростремительное ускорение, система неинерциальна.Почему так?

   Поэтому пассажиров на повороте «прижимает» к стенке.

4. Ответ: а и б.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Даны графики движения тел относительно Земли. С какими телами связанная система отсчёта является инерциальной?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) только I и VB) I, III, VC) I, II, IVD) только IV и VIE) II, III, VI

1. Тело, с которым связана инерциальная система, относительно Земли либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно — то есть его ускорение равно нулю.Почему так?

   Земля считается инерциальной системой; система, движущаяся относительно неё без ускорения, тоже инерциальна.

2. Графики x(t): I — x постоянна (покой); II — прямая (постоянная скорость); III — кривая становится круче, скорость растёт (есть ускорение).
3. Графики υ(t): IV — скорость постоянна; V — скорость растёт; VI — скорость уменьшается. V и VI — движения с ускорением.
4. Инерциальные системы: I, II, IV.
5. Ответ: I, II, IV (вариант C).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A69).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Система отсчёта, связанная с телами, которые относительно Земли либо покоятся (I), либо движутся прямолинейно и равномерно (II и IV), является инерциальной.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

В поезде, идущем по прямой с постоянной скоростью, пассажир подбрасывает мяч вертикально вверх. На сколько метров от его руки упадёт мяч?

Поезд — инерциальная система: в нём всё происходит так же, как в стоящем поезде.

Глава 2

Масса и плотность. Сила и равнодействующая

Полную тележку сдвинуть труднее, чем пустую: её инертность больше. Мера инертности тела — масса.

Масса и плотность

Массаm — мера инертности тела; единица — 1 кг. При одинаковом воздействии скорость тела большей массы меняется меньше. Плотность — масса единицы объёма вещества: ρ = m/V; единица — 1 кг/м³ (1 г/см³ = 1000 кг/м³). Например, вода — 1000 кг/м³, алюминий — 2700 кг/м³, железо — 7800 кг/м³.

Пример 2

Масса мёда в купленной в супермаркете литровой банке — 1,4 кг. Найдите плотность мёда.

1. Записываем объём в СИ: V = 1 л = 1 дм³ = 0,001 м³.
2. ρ = m/V = 1,4/0,001 = 1400 кг/м³.Почему так?

   Мёд в 1,4 раза плотнее воды — поэтому тонет в ней.

3. Ответ: 1400 кг/м³.

Сила и равнодействующая

СилаF→ — мера взаимодействия тел, векторная величина: у неё есть модуль, направление и точка приложения. Единица — 1 Н (ньютон). Если на тело действуют несколько сил, сила, заменяющая их действие, — их векторная сумма — называется равнодействующей: F→ = F→₁ + F→₂ + ….

Сложение сил

Для двух сил: в одном направлении — R = F₁ + F₂; в противоположных — R = |F₁ − F₂|; перпендикулярно — R = √(F₁² + F₂²); под произвольным углом α (правило параллелограмма):

R² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂·cos α

Анимация · равнодействующая двух силС ростом угла между силами равнодействующая уменьшается: при 0° — 70 Н, при 90° — 50 Н, при 180° — 10 Н. Равнодействующая никогда не больше F₁ + F₂ и не меньше |F₁ − F₂|.Пример 3

Отец и сын тянут тяжёлый ящик двумя верёвками: отец с силой 40 Н на север, сын с силой 30 Н на восток. Найдите равнодействующую. А если оба тянут на восток? А в противоположные стороны?

1. Силы перпендикулярны: R = √(40² + 30²) = √2500 = 50 Н.Почему так?

   Параллелограмм — прямоугольник, равнодействующая — его диагональ (треугольник 3–4–5).

2. В одном направлении: R = 40 + 30 = 70 Н; в противоположных: R = 40 − 30 = 10 Н (в сторону отца).
3. Ответ: 50 Н; 70 Н; 10 Н.

Проверь себя

Алюминиевая деталь массой 540 г имеет объём 200 см³. Найдите плотность алюминия в кг/м³.

540 г : 200 см³ = 2,7 г/см³; 1 г/см³ = 1000 кг/м³.

Глава 3

Второй закон Ньютона

Опыт показывает: если силу, действующую на одно и то же тело, увеличить в 2 раза, ускорение тоже вырастет в 2 раза; одна и та же сила вдвое более тяжёлому телу сообщает вдвое меньшее ускорение. Оба вывода объединяет одна формула.

Второй закон Ньютона

В инерциальной системе отсчёта ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, действующих на него, обратно пропорционально массе тела и направлено так же, как равнодействующая: a→ = F→/m. 1 Н — сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с²: 1 Н = 1 кг·м/с².

F→ = ma→

Внимание: во II законе F — равнодействующая всех сил. Если она равна нулю, ускорение тоже равно нулю — I закон выглядит частным случаем II, но именно он задаёт системы, в которых II закон верен (инерциальные).

Анимация · одна сила — разные массыОдна и та же сила 40 Н: тело массой 5 кг получает ускорение 8 м/с², тело массой 10 кг — 4 м/с². За 2 с первое проходит 16 м, второе — 8 м. При постоянной силе a·m = F постоянно — график a(m) является гиперболой.Пример 4

Задача из истории: на тележку действует сила 20 Н. Пустая тележка — 10 кг, полная — 40 кг. Найдите и сравните ускорения. Какую скорость наберёт полная тележка за 3 с?

1. Пустая: a₁ = F/m₁ = 20/10 = 2 м/с².
2. Полная: a₂ = F/m₂ = 20/40 = 0,5 м/с².
3. a₁ : a₂ = m₂ : m₁ = 40 : 10 = 4.Почему так?

   При одной силе ускорения обратно пропорциональны массам.

4. υ = a₂t = 0,5·3 = 1,5 м/с (пустая за то же время набрала бы 6 м/с).
5. Ответ: 2 м/с² и 0,5 м/с² — в 4 раза; 1,5 м/с.

История

Ответ на вопрос из супермаркета: масса выросла в 4 раза — ускорение уменьшилось в 4 раза. Поэтому полную тележку труднее и сдвинуть, и остановить: чтобы набрать или потерять ту же скорость, нужно в 4 раза больше времени или в 4 раза большая сила.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Дан график зависимости ускорения, которое получают разные тела под действием постоянной силы, от их массы. Вычислите значение этой силы.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 40 НB) 20 НC) 30 НD) 10 НE) 50 Н

1. График показывает ускорения, которые одна и та же постоянная сила сообщает телам разной массы.Почему так?

   Сила постоянна, поэтому любая точка графика должна давать одну и ту же F.

2. Точка (5 кг; 8 м/с²): F = ma = 5·8 = 40 Н.
3. Проверка — точка (10 кг; 4 м/с²): 10·4 = 40 Н.
4. Ответ: 40 Н (вариант A).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A63).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Взяв из графика значение ускорения, которое тело определённой массы получает под действием постоянной силы,и подставив его во второй закон Ньютона, можно вычислитьзначение этой силы: F = ma = 5 · 8 = 40НИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Даны графики зависимости ускорений двух прямолинейно движущихся тел (1 и 2) от действующих на них равнодействующих сил. Вычислите ускорение (в м/с²), которое сила 90 Н сообщит телу массой m=2m₁+5m₂.

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. График a(F) — прямая: a = F/m, наклон равен 1/m. 1-е тело: при 12 Н — 6 м/с², m₁ = F/a = 12/6 = 2 кг.Почему так?

   Чем круче прямая, тем меньше масса.

2. 2-е тело: при 12 Н — 12 м/с², m₂ = 12/12 = 1 кг.
3. m = 2m₁ + 5m₂ = 2·2 + 5·1 = 9 кг.
4. a = F/m = 90/9 = 10 м/с².
5. Ответ: 10.

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A85).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

С помощью второго закона Ньютона вычисляются массы тел: m₁ = F₁/a₁ = 12Н/(6 м/с²) = 2кг ,m₂ = F₂/a₂ = 12Н/(12 м/с²) = 1кг .Так как m = 2m₁ + 5m₂ = 9кг,получаем a = F/m = 90Н/9кг = 10 м/с².Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Теперь проверь сам: меняй силу и массу и смотри, как меняется ускорение.

Лаборатория · меняй силу и массуАнимация · второй закон Ньютонасила F20 Нмасса m10 кгУвеличь силу в 2 раза — ускорение вырастет в 2 раза; увеличь массу в 2 раза — ускорение уменьшится в 2 раза. Трение не учитывается.Проверь себя

На тело массой 4 кг действуют силы 2 Н и 10 Н в противоположных направлениях. Найдите ускорение тела (м/с²).

Сначала равнодействующая: 10 − 2 = 8 Н.

Глава 4

Сила задаёт направление ускорения: движение по окружности

II закон — векторное равенство: ускорение всегда направлено как равнодействующая, а скорость может быть направлена как угодно. Подброшенный мяч летит вверх, но сила тяжести и его ускорение направлены вниз. При равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру (a = υ²/R), значит, и равнодействующая должна быть направлена к центру.

II закон при движении по окружности

Равнодействующая сил, действующих на тело, равномерно движущееся по окружности, направлена к центру и перпендикулярна скорости; её модуль:

F = mυ²/R = mω²R = 2πmυ/T

Анимация · шайба на нити на льдуСила натяжения нити (красная) в каждый момент направлена к центру и перпендикулярна скорости (зелёной): она не разгоняет шайбу, а лишь поворачивает направление её движения.Пример 5

Автомобиль массой 1000 кг проходит закругление радиусом 50 м с постоянной скоростью 10 м/с. Найдите равнодействующую сил, действующих на автомобиль. Как она изменится, если скорость увеличить вдвое?

1. a = υ²/R = 100/50 = 2 м/с² — к центру.
2. F = ma = 1000·2 = 2000 Н.
3. При увеличении скорости в 2 раза υ² растёт в 4 раза: F = 8000 Н.Почему так?

   Эту силу создаёт трение шин о дорогу; на мокрой дороге его может не хватить — поэтому в поворотах снижают скорость.

4. Ответ: 2000 Н; увеличится в 4 раза (8000 Н).

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Каким выражением определяется модуль равнодействующей сил, действующих на тело при равномерном движении по окружности (m – масса тела, T – период вращения, v – скорость)?

A) Tm/(2πv²)B) 2πT/(mv)C) mv/(2πT)D) 2πvm/TE) 2πm/(Tv²)

1. II закон: F = ma, где при движении по окружности a = υ²/R.
2. В вариантах нет радиуса — выражаем его через период и скорость: υ = 2πR/T, откуда R = υT/(2π).Почему так?

   За один оборот тело проходит путь 2πR за время T.

3. a = υ²/R = υ²·2π/(υT) = 2πυ/T, значит F = 2πυm/T.
4. Проверка размерности: кг·(м/с)/с = кг·м/с² = Н — только вариант D даёт ньютоны.Почему так?

   Проверка единиц помогает быстро отсеять варианты.

5. Ответ: 2πvm/T (вариант D).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A64).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

Модуль равнодействующей сил, действующих на тело приравномерном движении по окружности: F = ma = 2πυm/T .Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Девочка массой 30 кг сидит на карусели в 4 м от центра, карусель делает оборот за 8 с. Найдите равнодействующую силу, действующую на девочку (Н; π² ≈ 9,87).

F = m·4π²R/T² = 30·4·9,87·4/64.

Глава 5

Третий закон Ньютона

История

Разложив покупки дома, сын (30 кг) и отец (75 кг) катаются во дворе на скейтбордах. Встав лицом друг к другу, они упираются ладонями и отталкиваются: толчок длится 0,4 с.

Сын говорит: «Я слабее, значит, папа толкнёт меня сильнее». Вопрос: на кого подействует бо́льшая сила, кто откатится быстрее и во сколько раз?

Трение не учитывается. Красные стрелки — сила, действующая на каждого во время толчка.

Сила всегда — результат взаимодействия двух тел: когда рука давит на стену, стена давит на руку; Земля притягивает яблоко, а яблоко — Землю. Между этими действиями есть простая и точная связь.

Третий закон Ньютона

Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны. Эти силы одной природы и приложены к разным телам, поэтому не уравновешивают друг друга.

F→₁₂ = −F→₂₁

Анимация · две лодки и верёвкаВерёвка действует на обе лодки одинаковой силой 60 Н. Лёгкая лодка получает втрое большее ускорение и до встречи проходит втрое больший путь: 4,5 м и 1,5 м. При встрече обе останавливаются: в каждый момент их импульсы равны по модулю и противоположны.Пример 6

Задача из истории: сын (30 кг) и отец (75 кг) в течение 0,4 с отталкиваются силой 150 Н. Найдите ускорение каждого и скорость после толчка.

1. III закон: на каждого действует одна и та же сила F = 150 Н — сила отца на сына и сына на отца равны по модулю.Почему так?

   Кто «сильнее», а кто «слабее» — на равенство сил не влияет: они действуют друг на друга одинаково.

2. Сын: a₁ = 150/30 = 5 м/с², υ₁ = 5·0,4 = 2 м/с.
3. Отец: a₂ = 150/75 = 2 м/с², υ₂ = 2·0,4 = 0,8 м/с.
4. υ₁ : υ₂ = m₂ : m₁ = 75 : 30 = 2,5.
5. Ответ: силы равны (150 Н); сын откатится в 2,5 раза быстрее: 2 м/с и 0,8 м/с.

История

Сын ошибался: отец толкнул его, а он отца, с одинаковой силой. Но одна и та же сила сообщила лёгкому сыну в 2,5 раза большее ускорение, поэтому он и откатился в 2,5 раза быстрее. Отец смеётся: «Силы были равны, массы — нет!»

Знаменитый парадокс «лошадь и телега»: с какой силой лошадь тянет телегу, с такой же телега тянет лошадь назад, почему же они едут? Потому что эти силы приложены к разным телам. Движение лошади определяется разностью силы трения, с которой земля действует на её копыта, и силы, с которой телега тянет её назад.

Проверь себя

Земля притягивает яблоко массой 200 г с силой 2 Н. С какой силой (Н) яблоко притягивает Землю?

III закон: силы равны по модулю; различаются ускорения.

Итоги

Запомни

• I закон: в инерциальной системе при отсутствии сил (или их компенсации) тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение.
• Инерциальные системы — Земля и системы, покоящиеся или движущиеся относительно неё равномерно и прямолинейно; системы с ускорением неинерциальны.
• Масса — мера инертности (кг); плотность ρ = m/V (кг/м³).
• Равнодействующая — векторная сумма сил: |F₁ − F₂| ≤ R ≤ F₁ + F₂; для перпендикулярных сил R = √(F₁² + F₂²).
• II закон: a→ = F→/m; ускорение направлено как равнодействующая; 1 Н = 1 кг·м/с².
• При равномерном движении по окружности равнодействующая направлена к центру: F = mυ²/R = 2πmυ/T.
• III закон: F→₁₂ = −F→₂₁ — силы приложены к разным телам и не уравновешивают друг друга.

Типичные ошибки

Чтобы тело двигалось, на него должна действовать сила

Сила нужна не для поддержания скорости, а для её изменения. Без сил тело движется по инерции.

Сила всегда направлена по скорости

Сила направлена по ускорению. На летящий вверх мяч сила тяжести действует вниз, при движении по окружности — к центру.

Силы действия и противодействия уравновешивают друг друга

Они приложены к разным телам. Уравновешиваться могут только силы, приложенные к одному телу.

Тяжёлое (сильное) тело действует на лёгкое с большей силой

Силы взаимодействия всегда равны; различаются ускорения: a₁/a₂ = m₂/m₁.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Система, связанная с каким телом, инерциальна?

Инерциальна система без ускорения (равномерное прямолинейное движение).

2 · Уровень 1

На тело массой 2 кг действует равнодействующая 10 Н. Ускорение:

a = F/m = 10/2 = 5.

3 · Уровень 2

К одной точке приложены силы 6 Н и 8 Н под прямым углом. Равнодействующая:

√(36 + 64) = 10.

4 · Уровень 2

Масса алюминиевой детали объёмом 0,002 м³ (ρ = 2700 кг/м³):

m = ρV = 2700·0,002 = 5,4.

5 · Уровень ГЭЦ

Одна и та же сила сообщает телу массой m₁ ускорение 6 м/с², телу массой m₂ — 3 м/с². Какое ускорение она сообщит обоим телам, скреплённым вместе?

m₁ = F/6, m₂ = F/3; a = F/(F/6 + F/3) = 1/(1/2) = 2 м/с².

6 · Уровень ГЭЦ

Два спортсмена тянут верёвку в противоположные стороны, каждый с силой 400 Н; верёвка неподвижна. Сила натяжения верёвки:

Натяжение в каждой точке верёвки 400 Н: если заменить одного спортсмена стеной, стена тоже тянет с силой 400 Н (III закон).

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 38; B-44, C-49, D-37
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 63; B-65, C-71, D-80
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 49; B-33, C-38, D-42
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 64; B-64, C-82, D-66
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 42; B-45, C-36, D-47
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 69; B-63, C-80, D-79
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 56; B-55, C-53, D-55
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 85; B-85, C-86, D-84

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.