ВойтиЗарегистрироваться
Регистрация

Кванты света. Фотоэффект

ФизикаКвантовая физика

Текст урока
Квантовая физика · Тема 26 / 27

Кванты света. Фотоэффект

Этот урок пройдёт на даче на Апшероне: от солнечных панелей на крыше, электроскопа на веранде и ночного опыта мы придём к тому, что свет поглощается квантами, изучим законы фотоэффекта и уравнение Эйнштейна, а затем пошагово решим задания ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 11 класса

После урока ты сможешь

  • вычислять энергию, импульс и массу фотона (E = hν = hc/λ, p = h/λ), переводить Дж в эВ и обратно;
  • формулировать три закона фотоэффекта и их квантовое объяснение;
  • находить по уравнению Эйнштейна (hν = A + mυ²/2) работу выхода, кинетическую энергию, скорость и красную границу;
  • определять по вольт-амперной характеристике задерживающее напряжение и ток насыщения;
  • объяснять принцип работы фотореле и солнечного элемента.

Перед началом вспомни

  • Длина волны и частота: c = λν; шкала электромагнитных волн (ИК, видимый, УФ).
  • Кинетическая энергия mυ²/2; работа электрического поля A = qU.
  • Заряд электрона e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, масса 9,1·10⁻³¹ кг.
  • Действия со степенями: 10⁻³⁴ · 10¹⁴ = 10⁻²⁰.

Содержание

  1. ВведениеСитуация: панель превращает свет в электричествоистория и предположение
  2. Глава 1Кванты света: энергия и импульс фотонаE = hν, p = h/λ · ГЭЦ 13.07.2025
  3. Глава 2Фотоэффект: опыт и законыопыт Столетова, три закона, лаборатория · ГЭЦ 12.07.2026
  4. Глава 3Уравнение Эйнштейна, работа выхода и красная границаhν = A + mυ²/2, λ_max = hc/A · ГЭЦ 01.06.2025
  5. Глава 4Задерживающее напряжение и вольт-амперная характеристикаeUз = mυ²/2, график ВАХ · ГЭЦ 07.06.2026
  6. Глава 5Применения фотоэффекта: фотоэлемент, фотореле, солнечная батареяфотореле, внутренний фотоэффект, солнечный элемент
  7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
  8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным
Введение

Ситуация: панель превращает свет в электричество

История

На летних каникулах семья установила на крыше дачи на Апшероне 8 солнечных панелей. В полдень Солнце светит в полную силу: на каждый квадратный метр падает 1000 Вт мощности света, на экране инвертора — 2,56 кВт. Как только облако закрывает Солнце, число падает более чем в три раза, а когда облако уходит — снова растёт.

Ученик 11 класса спрашивает отца: «Внутри панели ничего не вращается и не горит — как же свет превращается в электричество?» Отец улыбается: «Проверим вечером. В кладовке есть запасная панель. Направим на неё сначала мощный инфракрасный обогреватель (2 кВт), потом маленький синий фонарик (0,5 Вт) — и посмотрим на мультиметр».

Когда облако закрывает Солнце, число фотонов, падающих на панели, и мощность уменьшаются.Сначала предположи

Как ты думаешь, в каком случае запасная панель даст ток? Ответ рассчитаем в 5-й главе.

Ответ на этот вопрос — в одном из важнейших открытий физики XX века: энергия света поглощается неделимыми порциями — квантами. В этом уроке сначала познакомимся с квантом света — фотоном, затем изучим вырывание светом электронов из металла (фотоэффект), его законы и уравнение Эйнштейна и вернёмся к панелям на даче.

Глава 1

Кванты света: энергия и импульс фотона

В конце XIX века физики не могли объяснить волновой теорией излучение раскалённых тел (спирали лампы накаливания, углей в печи): расчёт давал бесконечно большую энергию в ультрафиолетовой области. В 1900 году немецкий физик М. Планк выдвинул смелую гипотезу.

Гипотеза Планка

Атомы излучают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. Энергия одного кванта прямо пропорциональна частоте излучения; h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с — постоянная Планка.

E = hν

В 1905 году А. Эйнштейн пошёл дальше: свет не только излучается порциями, но и распространяется и поглощается квантами. Квант света называют фотоном.

Фотон

Фотон — квант электромагнитного излучения. Он всегда движется со скоростью c = 3·10⁸ м/с, его масса покоя равна нулю. Энергия фотона E = hν = hc/λ, импульс p = h/λ = hν/c = E/c. Фотону приписывают и массу m = E/c² = hν/c² (только в движении).

Энергия одного фотона очень мала, поэтому в атомной физике используют электронвольт: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж — энергия, которую получает электрон, пройдя разность потенциалов 1 В. Удобное правило: E (эВ) ≈ 1240 / λ (нм). В анимации меняй длину волны и следи за энергией и импульсом фотона и за числом фотонов, испускаемых в секунду при той же мощности.

Анимация · энергия фотона и длина волныдлина волны λ550 нмМощность источника постоянна (1 мВт). В красном и инфракрасном свете фотоны «слабые», но их много; в фиолетовом и ультрафиолетовом — «сильные», но их мало.Пример 1

Длина волны зелёного света 550 нм. Найдите энергию фотона в джоулях и электронвольтах.

  1. Переведи в СИ: λ = 550 нм = 5,5·10⁻⁷ м.
  2. E = hc/λ = 6,6·10⁻³⁴ · 3·10⁸ / 5,5·10⁻⁷ = 3,6·10⁻¹⁹ Дж.Почему так?

    Частота не дана, но ν = c/λ, поэтому E = hν = hc/λ.

  3. В электронвольтах: E = 3,6·10⁻¹⁹ / 1,6·10⁻¹⁹ = 2,25 эВ.Почему так?

    1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж, поэтому делим джоули на 1,6·10⁻¹⁹. Проверка: 1240/550 ≈ 2,25.

  4. Ответ: 3,6·10⁻¹⁹ Дж = 2,25 эВ.
Пример 2

Лазерная указка мощностью 1 мВт излучает свет с длиной волны 660 нм. Сколько фотонов она испускает за секунду?

  1. Энергия одного фотона: E = hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 6,6·10⁻⁷ = 3·10⁻¹⁹ Дж.
  2. Энергия, излучённая за 1 с: W = P·t = 10⁻³ Дж.
  3. N = W/E = 10⁻³ / 3·10⁻¹⁹ ≈ 3,3·10¹⁵.Почему так?

    Энергия переносится только целыми фотонами: полная энергия = число фотонов × энергия одного фотона.

  4. Ответ: ≈ 3,3·10¹⁵ фотонов.
История

Вернёмся к панелям на даче. Если взять среднюю длину волны солнечного света 550 нм, энергия каждого фотона 3,6·10⁻¹⁹ Дж, и на каждый квадратный метр за секунду падает N = 1000 / 3,6·10⁻¹⁹ ≈ 2,8·10²¹ фотонов. Когда облако закрывает Солнце, уменьшается интенсивность света, т. е. число фотонов; энергия каждого фотона не меняется.

Так как у фотона есть импульс, свет оказывает давление на поверхность, на которую падает (П. Н. Лебедев, 1900). Чёрная (поглощающая) поверхность получает от каждого фотона импульс p, зеркало — 2p. Это давление очень мало, но в космосе способно двигать аппараты с «солнечным парусом».

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

Вычислите импульс фотона с частотой 3·10¹⁴ Гц (c = 3·10⁸ м/с, h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с).

A) 24,4·10⁻²⁸ кг·м/сB) 18,2·10⁻²⁸ кг·м/сC) 3,3·10⁻²⁸ кг·м/сD) 6,6·10⁻²⁸ кг·м/сE) 26,4·10⁻²⁸ кг·м/с
  1. У фотона нет массы покоя, его энергия и импульс связаны соотношением E = pc. Отсюда p = E/c = hν/c.Почему так?

    Тот же результат: p = mc, m = hν/c² ⇒ p = hν/c.

  2. p = 6,6·10⁻³⁴ · 3·10¹⁴ / 3·10⁸ = 6,6·10⁻²⁸ кг·м/с.
  3. Сравни с вариантами: D.Почему так?

    Частота и скорость света удобно сокращаются: 3·10¹⁴/3·10⁸ = 10⁶.

  4. Ответ: 6,6·10⁻²⁸ кг·м/с (вариант D).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A82).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)
Записав формулу импульса фотона и выполнив вычисление,p = hν/c = (6,6·10⁻³⁴ Дж·с · 3·10¹⁴ Гц)/(3·10⁸ м/с) = 6,6·10⁻²⁸ кг·м/сИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Найдите энергию фотона с частотой 5·10¹⁴ Гц. Ответ запишите в единицах 10⁻¹⁹ Дж.

E = hν = 6,6·10⁻³⁴ · 5·10¹⁴.

Проверь себя

Найдите импульс фотона с длиной волны 330 нм. Ответ запишите в единицах 10⁻²⁷ кг·м/с.

p = h/λ; 330 нм = 3,3·10⁻⁷ м.

Глава 2

Фотоэффект: опыт и законы

В 1887 году Г. Герц заметил, что при освещении отрицательного электрода ультрафиолетом искра между электродами проскакивает легче. В 1888–1890 годах русский физик А. Г. Столетов систематически изучил это явление и установил его законы.

Определение

Вырывание электронов из вещества (обычно металла) под действием света называют внешним фотоэффектом. Вылетевшие электроны — фотоэлектроны, создаваемый ими ток — фототок.

Установка Столетова — это вакуумный фотоэлемент: в стеклянном баллоне, из которого откачан воздух, находятся освещаемый катод и напротив него анод. Источник создаёт между анодом и катодом напряжение U, величину и знак которого можно менять. Когда анод «+», поле разгоняет электроны к аноду, когда анод «−» — тормозит их. Микроамперметр измеряет фототок.

График зависимости тока от напряжения называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Ток есть и при U = 0: электроны вылетают из катода со скоростью, и часть из них сама долетает до анода. С ростом U ток растёт и достигает тока насыщения (Iнас): теперь все электроны, вылетающие из катода за секунду, приходят на анод, Iнас = n·e (n — число электронов, вылетающих за секунду). При задерживающем напряжении ток уменьшается и прекращается при −Uз.

Лаборатория · фотоэлемент: λ, интенсивность и напряжениеАнимация · модель фотоэффектадлина волны λ400 нминтенсивность света60 %напряжение анод–катод U1 ВСначала возьми λ = 400 нм, U = 1 В и меняй интенсивность: ток насыщения меняется, Uз — нет. Затем меняй λ: меняется Uз. При λ > 550 нм тока нет ни при какой интенсивности. Анимация сильно замедлена.Законы фотоэффекта

I закон. Ток насыщения (число электронов, вылетающих в единицу времени) прямо пропорционален интенсивности падающего света (при постоянной частоте).II закон. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой света и не зависит от его интенсивности.III закон. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта: свет с частотой меньше νmin фотоэффекта не вызывает, какой бы ни была интенсивность.Фотоэффект безынерционен: начинается сразу при освещении (≈ 10⁻⁹ с).

По волновой теории яркий свет должен сильнее «раскачивать» электроны и вырывать их быстрее, а при слабом свете электрону пришлось бы долго накапливать энергию. Опыт даёт совсем другое. Квантовое объяснение простое: каждый электрон поглощает один фотон целиком. При росте интенсивности растёт число фотонов — растёт и число вылетающих электронов; энергия же каждого фотона зависит только от частоты, поэтому максимальная энергия электронов не меняется.

Пример 3

Ток насыщения фотоэлемента 3,2 мкА. Сколько электронов вылетает из катода за секунду?

  1. При насыщении все вылетевшие электроны достигают анода: Iнас = n·e.Почему так?

    Сила тока — заряд, проходящий за единицу времени; каждый электрон несёт заряд e.

  2. n = I/e = 3,2·10⁻⁶ / 1,6·10⁻¹⁹ = 2·10¹³.
  3. Ответ: 2·10¹³ электронов в секунду.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Если, не меняя частоту света, падающего на данный металл, увеличить его интенсивность в 2 раза, то максимальный импульс фотоэлектронов, вылетающих с его поверхности:

Рисунок меняется вместе с шагами.A) увеличится в 2 разаB) увеличится в 4 разаC) уменьшится в 2 разаD) не изменитсяE) уменьшится в 4 раза
  1. Частота постоянна, значит, энергия каждого фотона hν не меняется. При росте интенсивности в 2 раза в 2 раза растёт только число фотонов за секунду.Почему так?

    Интенсивность — энергия, падающая на единицу площади за единицу времени = число фотонов × hν.

  2. II закон (уравнение Эйнштейна): Ek max = hν − A — не меняется. На рисунке: ток насыщения вырос в 2 раза, задерживающее напряжение то же.
  3. Максимальный импульс: pmax = mυmax = √(2m·Ek max) — тоже не меняется.Почему так?

    Кинетическая энергия E = p²/(2m): та же энергия — тот же модуль импульса.

  4. Ответ: не изменится (вариант D).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A74).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)
Согласно II закону фотоэффекта максимальная кинетическая энергия электронов, вырываемых светом с поверхности металла, линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Так как частота не меняется, максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов не изменится. Значит, и максимальный импульс, сообщаемый светом вылетающим электронам, не изменится.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Ток насыщения фотоэлемента 4,8 мкА. Найдите число электронов, вылетающих из катода за секунду. Ответ запишите в единицах 10¹³.

n = I/e; 4,8 мкА = 4,8·10⁻⁶ А.

Глава 3

Уравнение Эйнштейна, работа выхода и красная граница

История

Однажды вечером ученик повторяет на веранде опыт Герца с электроскопом, взятым у учителя физики. Он закрепляет на стержне электроскопа очищенную цинковую пластину и заряжает её отрицательно — листочки расходятся. Сначала он освещает пластину мощной красной лампой (100 Вт, λ = 630 нм): листочки не шевелятся.

Затем он включает слабую кварцевую лампу для дезинфекции (8 Вт, ультрафиолет, λ = 254 нм) — листочки опадают за несколько секунд (смотреть на УФ-лампу опасно для глаз, ученик в защитных очках). Почему лампа, которая слабее более чем в 12 раз, справляется, а мощная — нет? Какова наибольшая скорость электронов, вылетающих из цинка (для цинка A = 4,2 эВ)?

Сначала горит красная лампа, затем УФ-лампа; следи за листочками электроскопа.

В металле есть свободные электроны, но сами они из металла не вылетают: у поверхности на них действуют силы, втягивающие их обратно. Чтобы вырвать электрон из металла, нужно совершить работу.

Работа выхода

Работа выходаA — наименьшая работа, которую нужно совершить, чтобы вывести электрон из металла в вакуум. Она зависит от рода металла и состояния поверхности, но не от света. Примерные значения: цезий 1,9 эВ, калий 2,25 эВ, цинк 4,2 эВ, вольфрам 4,5 эВ.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Электрон тратит часть энергии поглощённого фотона на выход из металла (работу выхода), остаток становится его кинетической энергией. Электроны у самой поверхности вылетают с наибольшей кинетической энергией, более глубокие теряют энергию по пути.

hν = A + mυ²max/2

Анимация · баланс энергии и график Eₖ(ν)Частота растёт. Для калия при hν > 2,25 эВ электрон выходит из металла, а избыток энергии становится его кинетической энергией (зелёный). Для цинка фотоэффект начинается только при ν > 10,2·10¹⁴ Гц. Наклон обеих прямых одинаков — h.

Из графика видно: Ek max(ν) — прямая, её наклон одинаков для всех металлов и равен h; прямая пересекает ось ν на красной границе, а её продолжение пересекает ось Ek max в точке −A. Если кинетическая энергия равна нулю, из уравнения получается красная граница.

Красная граница

Красная граница фотоэффекта — наименьшая частота (наибольшая длина волны), при которой фотоэффект ещё возможен: hνmin = A, νmin = A/h, λmax = hc/A. «Красной» её называют потому, что граница лежит со стороны красного (длинноволнового) края спектра.

История

Вернёмся к опыту на веранде. Энергия красного фотона hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 6,3·10⁻⁷ ≈ 3,1·10⁻¹⁹ Дж ≈ 1,96 эВ — меньше работы выхода цинка (4,2 эВ). Каждый электрон поглощает только один фотон и не может «копить» энергию, поэтому, какой бы мощной ни была лампа, не вылетает ни один электрон. Красная граница цинка λmax = 1,98·10⁻²⁵ / (4,2·1,6·10⁻¹⁹) ≈ 295 нм — годится только ультрафиолет.

Энергия УФ-фотона: 1,98·10⁻²⁵ / 2,54·10⁻⁷ ≈ 7,8·10⁻¹⁹ Дж ≈ 4,87 эВ. Из уравнения Эйнштейна Ek max = 4,87 − 4,2 ≈ 0,67 эВ ≈ 1,07·10⁻¹⁹ Дж и υmax = √(2Ek max/m) = √(2·1,07·10⁻¹⁹ / 9,1·10⁻³¹) ≈ 4,9·10⁵ м/с. Электроны, вылетевшие из отрицательно заряженной пластины, улетают, заряд уменьшается, и листочки опадают. Если бы пластина была заряжена положительно, она притягивала бы вылетевшие электроны обратно, и листочки остались бы разведёнными.

Пример 4

Работа выхода калия 3,6·10⁻¹⁹ Дж. Калий освещают светом с длиной волны 330 нм. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, их наибольшую скорость и красную границу для калия (m = 9,1·10⁻³¹ кг).

  1. Энергия фотона: hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 3,3·10⁻⁷ = 6·10⁻¹⁹ Дж.
  2. Ek max = hν − A = 6·10⁻¹⁹ − 3,6·10⁻¹⁹ = 2,4·10⁻¹⁹ Дж = 1,5 эВ.Почему так?

    Энергия фотона больше работы выхода (6 > 3,6) — фотоэффект есть.

  3. υmax = √(2·2,4·10⁻¹⁹ / 9,1·10⁻³¹) ≈ 7,3·10⁵ м/с.
  4. Красная граница: λmax = hc/A = 1,98·10⁻²⁵ / 3,6·10⁻¹⁹ = 5,5·10⁻⁷ м = 550 нм.Почему так?

    В лаборатории тоже калиевый катод: при λ > 550 нм ток пропадает.

  5. Ответ: 2,4·10⁻¹⁹ Дж (1,5 эВ); ≈ 7,3·10⁵ м/с; 550 нм.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Если энергия фотона, поглощённого при фотоэффекте, в 3 раза больше работы выхода, то чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (A_вых – работа выхода)?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) A_вых/2B) 4 A_выхC) A_вых/3D) A_выхE) 2 A_вых
  1. Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Ek max.
  2. По условию hν = 3Aвых: 3Aвых = Aвых + Ek max.Почему так?

    Часть энергии фотона, равная A, уходит на выход — серая полоса на рисунке.

  3. Ek max = 3Aвых − Aвых = 2Aвых — зелёная полоса.
  4. Ответ: 2A_вых (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A70).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)
Так как энергия поглощённого фотона в 3 раза большеработы выхода, в уравнение фотоэффекта hν = A_вых + E_k_maxподставим значение hν = 3A_вых и вычислим максимальнуюкинетическую энергию фотоэлектронов:3A_вых = A_вых + E_k_max. Отсюда E_k_max = 2A_выхИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Работа выхода металла 3,3·10⁻¹⁹ Дж. Найдите красную границу фотоэффекта (нм) для этого металла.

λ_max = hc/A = 1,98·10⁻²⁵ / 3,3·10⁻¹⁹ м.

Глава 4

Задерживающее напряжение и вольт-амперная характеристика

Энергию фотоэлектронов трудно измерить напрямую, поэтому их «останавливают» электрическим полем. Когда анод отрицателен, поле совершает над электроном работу −e|U|: электрон долетает до анода, только если mυ²/2 > e|U|. С ростом задерживающего напряжения сначала медленные, а затем и быстрые электроны поворачивают обратно.

Определение

Задерживающее напряжениеUз — наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок полностью прекращается. Тогда даже самые быстрые электроны не долетают до анода: eUз = mυ²max/2.

Уравнение Эйнштейна через задерживающее напряжение

Уравнение Эйнштейна можно записать через задерживающее напряжение. Uз линейно зависит от частоты (наклон h/e) и не зависит от интенсивности.

hν = A + eUз

Анимация · электроны в задерживающем полеНапряжение меняется от +0,8 В до −0,8 В. С ростом задерживающего напряжения всё больше электронов поворачивает на полпути; при U = −0,6 В (e|U| = Eₖ max = 0,6 эВ) поворачивает даже самый быстрый, и ток равен нулю.

Читай график ВАХ так: точка, где кривая пересекает ось U, — это −Uз (она даёт максимальную энергию электронов); высота горизонтального участка — ток насыщения (он даёт число электронов, вылетающих за секунду). При росте интенсивности меняется только высота, при росте частоты точка пересечения сдвигается влево.

Пример 5

При освещении металла светом частотой 6·10¹⁴ Гц задерживающее напряжение 0,5 В, а при частоте 10·10¹⁴ Гц — 2,15 В. Найдите по этим измерениям постоянную Планка и работу выхода металла.

  1. Два уравнения: hν₁ = A + eU₁, hν₂ = A + eU₂.
  2. Вычти: h(ν₂ − ν₁) = e(U₂ − U₁), h = 1,6·10⁻¹⁹ · 1,65 / 4·10¹⁴ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.Почему так?

    Работа выхода в обоих уравнениях одна и та же — металл тот же; при вычитании A сокращается.

  3. A = hν₁ − eU₁ = 3,96·10⁻¹⁹ − 0,8·10⁻¹⁹ = 3,16·10⁻¹⁹ Дж ≈ 1,98 эВ.
  4. Р. Милликен в 1916 году именно такими измерениями проверил уравнение Эйнштейна и нашёл h.
  5. Ответ: h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с; A ≈ 3,16·10⁻¹⁹ Дж ≈ 1,98 эВ.
Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

При фотоэффекте частота поглощённого фотона равна 8·10¹⁴ Гц. По графику зависимости силы тока от напряжения между катодом и анодом вычислите работу выхода электрона из катода (h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл).

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 4,12·10⁻¹⁹ ДжB) 4,26·10⁻¹⁹ ДжC) 4,36·10⁻¹⁹ ДжD) 4,86·10⁻¹⁹ ДжE) 4,32·10⁻¹⁹ Дж
  1. По графику ток обращается в ноль при U = −0,6 В, значит, задерживающее напряжение Uз = 0,6 В.Почему так?

    4 мкА (U = 0) и 14 мкА (насыщение) зависят от интенсивности — в этой задаче не нужны.

  2. Энергия фотона: hν = 6,6·10⁻³⁴ · 8·10¹⁴ = 5,28·10⁻¹⁹ Дж.
  3. eU = 1,6·10⁻¹⁹ · 0,6 = 0,96·10⁻¹⁹ Дж.
  4. A = hν − eU = 5,28·10⁻¹⁹ − 0,96·10⁻¹⁹ = 4,32·10⁻¹⁹ Дж — вариант E.Почему так?

    Проверка: 4,32·10⁻¹⁹ Дж = 2,7 эВ — работа выхода реальных металлов такого порядка.

  5. Ответ: 4,32·10⁻¹⁹ Дж (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A80).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)
Из формулы Эйнштейна для фотоэффектаhν = A_вых + eU_з можно вычислить работу выхода A_вых = hν − eU_з. Значение задерживающего напряжения определяется по графику зависимости силы тока от напряжения между катодом и анодом: U_з = 0,6 В. Подставив значения величин, вычислим работу выхода:A_вых = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·8·10¹⁴ Гц − 1,6·10⁻¹⁹ Кл·0,6 В == 4,32·10⁻¹⁹ ДжИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)
Проверь себя

Энергия фотона 5 эВ, работа выхода катода 3 эВ. Найдите задерживающее напряжение (В).

eUз = hν − A; если энергии в эВ, то Uз в вольтах численно та же.

Глава 5

Применения фотоэффекта: фотоэлемент, фотореле, солнечная батарея

История

Ночью отец с сыном выносят запасную панель на веранду, прислоняют к табурету и подключают к мультиметру. Сначала направляют на панель инфракрасный обогреватель на 2 кВт: за несколько минут панель нагревается, но мультиметр упорно показывает 0,0 мА.

Затем ученик включает синий фонарик мощностью всего 0,5 Вт (λ = 450 нм) — мультиметр сразу показывает 1,8 мА. В кремниевой панели, чтобы «освободить» электрон, нужна энергия не меньше 1,1 эВ. Какова энергия фотонов обогревателя (λ ≈ 3 мкм) и фонарика?

Сначала работает обогреватель, затем синий фонарик; следи за показанием мультиметра.

Вакуумный фотоэлемент превращает свет в электрический сигнал. Соединив его с реле, получают фотореле: когда свет прерывается (или появляется), реле замыкает цепь. Фотореле включает уличное освещение с наступлением темноты, управляет турникетами в метро, защитным лучом гаражных ворот, счётом изделий на конвейере.

Внутренний фотоэффект

В полупроводниках свет не вырывает электрон из вещества, а освобождает его внутри: один фотон рождает пару электрон–дырка, и проводимость растёт. Это внутренний фотоэффект. Роль работы выхода здесь играет ширина запрещённой зоны Eg (для кремния 1,1 эВ): hν ≥ Eg.

В солнечном элементе два слоя: n (много электронов) и p (много дырок). На их границе — p–n-переходе — есть электрическое поле: оно разводит рождённые светом электроны в n-сторону, а дырки — в p-сторону. Такой элемент на свету даёт ЭДС ≈ 0,5–0,6 В, в панели десятки элементов соединены последовательно. Светочувствительные матрицы цифровых камер и телефонов тоже работают на внутреннем фотоэффекте.

Анимация · кремниевый солнечный элементСначала падают красные фотоны (700 нм): каждый рождает пару электрон–дырка, лампа горит. Затем падают инфракрасные фотоны (1500 нм): их энергия меньше 1,1 эВ, и они проходят сквозь элемент.История

Ответ к опыту на веранде. Фотон обогревателя: E = hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 3·10⁻⁶ = 6,6·10⁻²⁰ Дж ≈ 0,41 эВ — меньше 1,1 эВ. Такие фотоны только нагревают панель; как бы ни был мощен обогреватель, один фотон не может освободить электрон. Фотон фонарика: E = 1,98·10⁻²⁵ / 4,5·10⁻⁷ = 4,4·10⁻¹⁹ Дж = 2,75 эВ — больше 1,1 эВ, каждый поглощённый фотон рождает пару электрон–дырка, и течёт ток. Красная граница кремниевой панели λmax = hc/Eg ≈ 1125 нм.

Пример 6

На крыше дачи 8 панелей площадью по 1,6 м², их КПД 20 %. Интенсивность солнечного света 1000 Вт/м². Найдите электрическую мощность панелей.

  1. Общая площадь: S = 8 · 1,6 = 12,8 м².
  2. Мощность падающего света: Pпад = 1000 · 12,8 = 12 800 Вт.
  3. P = η·Pпад = 0,2 · 12 800 = 2560 Вт = 2,56 кВт — то самое число на инверторе.Почему так?

    Лишь часть фотонов рождает пары электрон–дырка, доходящие до цепи; остальная энергия идёт на нагрев панели.

  4. Ответ: 2,56 кВт.
Проверь себя

Для рождения пары электрон–дырка в кремнии нужна энергия 1,1 эВ. Найдите красную границу (нм) кремниевого солнечного элемента.

λ_max = hc/E_g; 1,1 эВ = 1,76·10⁻¹⁹ Дж.

Итоги

Запомни

  • Планк: свет излучается и поглощается квантами; E = hν = hc/λ, h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.
  • Фотон: масса покоя 0, скорость c; p = h/λ = E/c, m = hν/c²; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж, E (эВ) ≈ 1240/λ (нм).
  • Число фотонов при данной мощности: N = Pt/(hν); интенсивность — это число фотонов.
  • Законы фотоэффекта: Iнас ~ интенсивности; Ek max линейно растёт с ν и не зависит от интенсивности; при ν < νmin фотоэффекта нет.
  • Уравнение Эйнштейна: hν = A + mυ²max/2 = A + eUз.
  • Красная граница: νmin = A/h, λmax = hc/A; работа выхода зависит только от металла.
  • ВАХ: пересекает ось U в точке −Uз, горизонтальный участок — Iнас = ne.
  • Внутренний фотоэффект: фотон рождает пару электрон–дырка, условие hν ≥ Eg; солнечные элементы, фоторезисторы, матрицы камер.

Типичные ошибки

Яркий свет вырывает электроны с большей скоростью

Максимальная энергия электронов зависит только от частоты: hν − A. При росте интенсивности растёт только число вылетающих электронов (ток насыщения).

Красная граница — наибольшая частота, при которой есть фотоэффект

Наоборот: наименьшая частота (наибольшая длина волны). При больших частотах фотоэффект есть, при меньших — нет.

С ростом частоты меняется и работа выхода

Работа выхода — свойство металла и от света не зависит. С ростом частоты растут только кинетическая энергия и задерживающее напряжение.

При вычислении hν − eU смешивают эВ и джоули

Пиши всё в джоулях (eU = 1,6·10⁻¹⁹ · U) или всё в эВ (eU численно равно U). 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

По какой формуле вычисляют энергию фотона?

Формула Планка: E = hν = hc/λ. hν/c — это импульс фотона.

2 · Уровень 1

Что увеличивается, если увеличить интенсивность света, не меняя частоту?

I закон: ток насыщения пропорционален интенсивности; энергия и Uз не меняются.

3 · Уровень 2

Какова приблизительно энергия фотона с длиной волны 400 нм?

E = hc/λ = 1,98·10⁻²⁵ / 4·10⁻⁷ ≈ 4,95·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,1 эВ.

4 · Уровень 2

Работа выхода металла 2 эВ. Красная граница фотоэффекта:

λ_max = hc/A = 1,98·10⁻²⁵ / 3,2·10⁻¹⁹ ≈ 6,2·10⁻⁷ м.

5 · Уровень ГЭЦ

Для катода с работой выхода 2,5 эВ задерживающее напряжение 1,5 В. Длина волны падающего света:

hν = A + eUз = 2,5 + 1,5 = 4 эВ; λ = 1240/4 ≈ 310 нм.

6 · Уровень ГЭЦ

Энергия фотона в 2 раза больше работы выхода. Во сколько раз увеличится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, если частоту света увеличить в 2 раза?

Было Eₖ = 2A − A = A, стало Eₖ = 4A − A = 3A: в 3 раза (не в 2, так как вычитается A).

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

  1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 37; B-46, C-41, D-44
  2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 70; B-64, C-66, D-65
  3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 41; B-31, C-45, D-38
  4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 82; B-67, C-63, D-61
  5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 35; B-37, C-46, D-34
  6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 80; B-80, C-61, D-76
  7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 33; B-33, C-42, D-33
  8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 74; B-64, C-64, D-65

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.

Похожие уроки

Все уроки