Импульс. Энергия. Механическая работа и мощность. Законы сохранения

Работа и энергия · Тема 7 / 27

Импульс. Энергия. Механическая работа и мощность. Законы сохранения

Этот урок пройдём в луна-парке: поднимемся на вершину «американских горок», помчимся вниз, а потом столкнёмся на автодроме. Каждое явление сначала увидим в анимации, затем рассчитаем через работу, энергию и импульс и применим в заданиях ГЭЦ.

≈ 55 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 8материал 7–10 классов

После урока ты сможешь

• вычислять работу силы, мощность и КПД;
• находить знак и величину работы по теореме о кинетической энергии;
• находить скорость и высоту по закону сохранения механической энергии;
• рассчитывать изменение импульса и скорости при столкновениях.

Перед началом вспомни

• II закон Ньютона, формулы равноускоренного движения.
• Сложение и вычитание векторов, теорема Пифагора.
• cos 0° = 1, cos 90° = 0, cos 180° = −1.
• Сила тяжести mg, сила упругости kx.

Содержание

1. ВведениеСитуация: американские горкиистория и предположение
2. Глава 1Механическая работа и мощность. КПДA = Fs cos α, N = A/t, η · ГЭЦ 12.07.2026
3. Глава 2Кинетическая энергия. Теорема о работеEₖ = mυ²/2, A = ΔEₖ · ГЭЦ 01.06.2025, 07.06.2026
4. Глава 3Потенциальная энергия. Сохранение механической энергииEₚ = mgh, Eₖ + Eₚ = const
5. Глава 4Импульс тела. Импульс силыp = mυ, FΔt = Δp · ГЭЦ 12.07.2026
6. Глава 5Сохранение импульса. Столкновения. Реактивное движениеm₁υ₁ + m₂υ₂ = const · лаборатория
7. ПрактикумТренировка на экзаменационных заданияхзаданий ГЭЦ: 3, с ответом и официальным пояснением
8. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
9. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: американские горки

История

В воскресенье школьник с друзьями пришёл в луна-парк. Самый большой аттракцион — «американские горки». Вагонетка поднимается на вершину высотой 20 м, на мгновение почти останавливается и срывается вниз. Все кричат!

В очереди друзья спорят: «Полная вагонетка (600 кг) внизу будет быстрее пустой (300 кг) — она тяжелее!» Вопрос: если пренебречь трением, какова скорость вагонетки в самой нижней точке и зависит ли она от массы?

Вагонетка спускается с вершины со скоростью 1 м/с; живое показание — её скорость. Анимация замедлена в 2 раза.Сначала предположи

Как ты думаешь, какой будет скорость полной и пустой вагонеток в самой нижней точке? Ответ рассчитаем в 3-й главе.

На этот вопрос можно ответить и через силы и ускорения, но через энергию гораздо проще. В этом уроке познакомимся с работой, мощностью, энергией и импульсом и изучим два великих закона сохранения — энергии и импульса.

Глава 1

Механическая работа и мощность. КПД

История

Вагонетка не поднимается на вершину сама: её тянет цепной механизм. Оператор говорит, что масса вагонетки с пассажирами 600 кг, её равномерно поднимают на высоту 20 м за 40 с.

Мотор механизма потребляет из сети мощность 5 кВт. Школьник спрашивает: какая часть работы мотора полезна? То есть каков КПД механизма?

Вагонетку поднимают за 40 с; анимация ускорена в 10 раз.Механическая работа

Механическая работа постоянной силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними: A = F·s·cos α. Единица — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м. При α < 90° работа положительна, при α > 90° — отрицательна (например, работа трения), при α = 90° равна нулю.

Анимация · работа силыРаботу совершает только составляющая силы вдоль перемещения (F cos α). Сила тяжести и сила реакции перпендикулярны перемещению — их работа равна нулю.Мощность и КПД

Мощность — отношение работы ко времени, за которое она совершена: N = A/t; единица — ватт (1 Вт = 1 Дж/с). При движении с постоянной скоростью N = F·υ. КПД — отношение полезной работы к полной: η = Aп/Aз · 100%; всегда η < 100%.

Пример 1

Задача из истории: m = 600 кг, h = 20 м, t = 40 с, мощность мотора 5 кВт. Найдите полезную работу, полезную мощность и КПД (g = 10 м/с²).

1. Полезная работа — подъём вагонетки: Aп = mgh = 600·10·20 = 120 000 Дж = 120 кДж.Почему так?

   При равномерном подъёме работа силы тяги равна mgh (даже если поднимать по наклону).

2. Полезная мощность: Nп = 120 000/40 = 3000 Вт = 3 кВт.
3. Полная работа: Aз = 5000·40 = 200 кДж; η = 120/200 = 0,6 = 60%.
4. Ответ: 120 кДж; 3 кВт; η = 60%.

История

40% работы мотора (80 кДж) уходит на трение цепи, шестерён и подшипников и на нагрев мотора. Эта энергия не исчезает — она превращается в тепло; поэтому механизм при работе нагревается.

КПД можно прочитать и по графику: на графике зависимости полезной работы от полной η = Aп/Aз — наклон луча из начала координат в точку.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Дана диаграмма зависимости полезной работы механизмов (A_п) от совершённой полной работы (A_з). Какое соотношение между КПД, соответствующими точкам на диаграмме, верно?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) η₁=η₃<η₂B) η₁<η₃<η₂C) η₁<η₂=η₃D) η₁=η₂=η₃E) η₁=η₂>η₃

1. Для каждой точки η = Aп/Aз — наклон (тангенс угла) прямой из начала координат в эту точку.Почему так?

   Aп = η·Aз — прямая через начало координат, η — её угловой коэффициент.

2. 1 и 2 лежат на одном луче: η₁ = η₂.
3. Точка 3 — при той же полной работе, что 2, но с меньшей полезной — её луч положе: η₃ < η₂.Почему так?

   В пояснении ГЭЦ опечатка в слове «тангенс» — в цитате оно опущено.

4. Ответ: η₁ = η₂ > η₃ (вариант E).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A73).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Из формулы КПД механизма η = A_п/A_з (или η = A_п/A_з · 100%) находится полезная работа: A_п = η · A_з (или A_п = η · A_з/100%). Так как полезная работа прямо пропорциональна полной, проводят прямые через начало координат и каждую точку. В формуле A_п = η · A_з η — численное значение КПД равно тангенсу угла, который график образует с осью абсцисс. Так как точки 1 и 2 лежат на одной прямой, η₁=η₂. Так как угол, который прямая через точку 3 образует с осью абсцисс, меньше угла прямой через точки 1 и 2, … меньше. η₁=η₂>η₃.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Автомобиль едет с постоянной скоростью 72 км/ч, сила тяги мотора 1500 Н. Какова мощность мотора в киловаттах?

N = F·υ, υ = 20 м/с.

Глава 2

Кинетическая энергия. Теорема о работе

Движущееся тело способно совершить работу: катящийся шар сбивает кегли, текущая вода вращает турбину. Энергию, связанную с движением тела, называют кинетической.

Теорема о кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой m со скоростью υ равна Eₖ = mυ²/2. Работа равнодействующей сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии:

A = Eₖ₂ − Eₖ₁ = mυ₂²/2 − mυ₁²/2

Значит, если скорость растёт, работа равнодействующей положительна; если убывает — отрицательна; если модуль скорости не меняется — равна нулю (даже если меняется направление, например при равномерном движении по окружности).

Анимация · работа = изменение кинетической энергииПри движении из покоя под действием постоянной силы Eₖ = F·s — кинетическая энергия прямо пропорциональна пути, график — прямая из начала координат. А скорость не пропорциональна пути: на 9 м — 6 м/с, а на 2,25 м — 3 м/с.Пример 2

Скорость автомобиля массой 1 т выросла с 10 м/с до 20 м/с. Найдите работу равнодействующей. Если эта работа совершена на пути 100 м, какова равнодействующая сила?

1. A = m(υ₂² − υ₁²)/2 = 1000·(400 − 100)/2 = 150 000 Дж = 150 кДж.Почему так?

   Скорость выросла в 2 раза, а кинетическая энергия — в 4 раза: 50 кДж → 200 кДж.

2. F = A/s = 150 000/100 = 1500 Н.
3. Ответ: 150 кДж; 1500 Н.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Дан график зависимости модуля скорости тела от времени. Какие утверждения о работе равнодействующей силы верны?1. На участке III работа отрицательна2. На участке II работа равна нулю3. На участке I работа отрицательна4. На участке III работа положительна5. На участке I работа положительна

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. По теореме A = ΔEₖ. На участке I скорость убывает — Eₖ убывает, работа отрицательна: утверждение 3 верно, 5 — нет.Почему так?

   При замедлении равнодействующая направлена против перемещения, cos 180° = −1.

2. На участке II скорость постоянна — работа равна нулю: 2 верно.
3. На участке III скорость растёт — работа положительна: 4 верно, 1 — нет.
4. Ответ: 2, 3, 4.

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A83).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

По графику зависимости модуля скорости тела отвремени на участке, где модуль скорости убывает (I),тело движется равнозамедленно, где он постоянен (II) —равномерно, где растёт (III) — равноускоренно.Когда тело движется равнозамедленно,направления действующей на него силы и перемещенияпротивоположны, и работа равнодействующейсилы отрицательна (I). Когда тело движется равномерно,действующая на него равнодействующая равнанулю (II). Когда тело движется равноускоренно,направления силы и перемещения одинаковы … и работа равнодействующей силы положительна(III).Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Тело массой m движется из состояния покоя под действием постоянной силы F. Какой график соответствует зависимости кинетической энергии тела от пройденного пути?

A)B)C)D)E)

1. Начинает из покоя: Eₖ₁ = 0. По теореме Eₖ = A = F·S.Почему так?

   F постоянна и направлена по движению (принимается за единственную силу).

2. Eₖ ~ S — прямая из начала координат.
3. Ответ: вариант A.

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A76).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

Работа, совершённая над телом массой m, движущимся из состояния покоя (Eₖ₁ = 0) под действием постоянной силы F,A = Eₖ₂ − Eₖ₁ = Eₖ₂ = F·S. Тогда Eₖ прямо пропорциональна перемещению.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Груз массой 60 кг равномерно поднимают с помощью блока. Если свободный конец нити за 4 с переместился на 3,2 м, вычислите кинетическую энергию груза.

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 1,2 ДжB) 3,2 ДжC) 1,6 ДжD) 4,8 ДжE) 2,4 Дж

1. Скорость свободного конца нити: υ = S/t = 3,2/4 = 0,8 м/с.Почему так?

   Конец движется равномерно — груз поднимается равномерно.

2. Подвижный блок: груз поднимается в 2 раза медленнее — υг = 0,4 м/с.Почему так?

   Когда груз поднимается на 1 м, нить с обеих сторон блока укорачивается на 1 м, то есть конец вытягивают на 2 м.

3. Eₖ = mυг²/2 = 60·0,16/2 = 4,8 Дж.
4. Ответ: 4,8 Дж (вариант D).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Скорость свободного конца нити υ = S/t = 3,2/4 = 0,8 м/с.Скорость груза, поднимаемого с помощью подвижного блока, в 2раза меньше: υ_г = 0,4 м/сТогда кинетическая энергия грузаE_k = mυ_г²/2 = 60 · 0,4²/2 = 30 · 0,16 = 4,8 Дж.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Скорость мяча массой 2 кг равна 3 м/с. Какова его кинетическая энергия в джоулях?

Eₖ = mυ²/2 = 2·9/2.

Глава 3

Потенциальная энергия. Сохранение механической энергии

Поднятый груз при падении, сжатая пружина при распрямлении совершают работу. Эта энергия зависит от взаимного положения тел и называется потенциальной.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела на высоте h над поверхностью Земли Eₚ = mgh; потенциальная энергия упруго деформированной пружины Eₚ = kx²/2. Работа силы тяжести не зависит от траектории и равна убыли потенциальной энергии: A = mgh₁ − mgh₂.

Закон сохранения механической энергии

Если в замкнутой системе работу совершают только силы тяжести и упругости (трения нет), механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной — остаётся постоянной:

Eₖ + Eₚ = const,   mυ₁²/2 + mgh₁ = mυ₂²/2 + mgh₂

Анимация · энергия на американских горкахАнимация замедлена в 1,5 раза. При спуске потенциальная энергия переходит в кинетическую, при подъёме — наоборот; золотой столбик (полная энергия) не меняется. Выше 20 м вагонетка подняться не может.Пример 3

Задача из истории: вагонетка (почти) из покоя спускается с высоты 20 м. Без учёта трения найдите её скорость в нижней точке (h = 0) и на второй вершине высотой 12 м (g = 10 м/с²).

1. mgh = mυ²/2, масса сокращается: υ = √(2gh) = √(2·10·20) = 20 м/с.Почему так?

   m есть в обеих частях — скорость не зависит от массы, как при свободном падении.

2. На 12 м: υ = √(2g(20 − 12)) = √160 ≈ 12,6 м/с.
3. Ответ: 20 м/с (72 км/ч); ≈ 12,6 м/с — одинаково для обеих вагонеток.

История

Спор решён: и у полной, и у пустой вагонетки скорость внизу одинаковая — 72 км/ч. У тяжёлой вагонетки потенциальная энергия вдвое больше, но и для разгона ей нужно вдвое больше энергии. На реальной трассе трение и сопротивление воздуха немного уменьшают скорость.

Пример 4

Пружина жёсткостью 400 Н/м сжата на 5 см, перед ней шарик массой 20 г. Какую скорость получит шарик, когда пружина распрямится? На какую высоту он поднимется при выстреле вертикально вверх (сопротивления нет)?

1. kx²/2 = 400·0,05²/2 = 0,5 Дж.Почему так?

   Потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию шарика.

2. υ = √(2·0,5/0,02) = √50 ≈ 7,1 м/с.
3. h = 0,5/(0,02·10) = 2,5 м.
4. Ответ: ≈ 7,1 м/с; 2,5 м.

Проверь себя

Тело свободно падает с высоты 45 м. Какой будет его скорость у земли (м/с, g = 10 м/с²)?

υ = √(2gh) = √900.

Глава 4

Импульс тела. Импульс силы

Остановить велосипед и грузовик, движущиеся с одинаковой скоростью, — не одинаково трудно. «Количество движения» показывает произведение массы на скорость.

Импульс

Импульс тела (количество движения) — произведение массы на скорость: p→ = mυ→; это вектор, направленный по скорости; единица 1 кг·м/с. II закон Ньютона через импульс: F·Δt = Δp; здесь F·Δt — импульс силы.

Так как импульс — вектор, его изменение — разность векторов: Δp→ = p→₂ − p→₁. Если мяч ударяется о стену со скоростью 6 м/с и отскакивает с той же скоростью, модуль скорости не меняется, но Δp = 2mυ. При равномерном движении по окружности модуль импульса тоже постоянен, а направление меняется.

Анимация · изменение импульса на окружностиАнимация замедлена в 4 раза. В треугольнике справа векторы p₀ и p отложены от одной точки, красная стрелка — их разность Δp. При φ = 90° Δp = p√2, при φ = 180° Δp = 2p, за полный оборот Δp = 0. Это модель задания ГЭЦ ниже.Пример 5

Мяч массой 0,4 кг ударяется о стену перпендикулярно со скоростью 10 м/с и отскакивает с той же скоростью. Удар длится 0,02 с. Найдите изменение импульса и среднюю силу действия стены на мяч.

1. Ось x — по направлению отскока: Δp = mυ − (−mυ) = 2·0,4·10 = 8 кг·м/с.Почему так?

   Скорость сменила направление — проекция импульса меняется с −4 до +4.

2. F = Δp/Δt = 8/0,02 = 400 Н.
3. Ответ: 8 кг·м/с; 400 Н.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Тело массой 0,5 кг равномерно движется по окружности радиусом 1 м со скоростью 6 м/с. Вычислите модуль изменения импульса тела за 0,25 с (в кг·м/с) (π = 3, √2 = 1,4).

1. Период: T = 2πR/υ = 2·3·1/6 = 1 с; 0,25 с — четверть периода, скорость поворачивается на 90°.Почему так?

   При равномерном движении угол растёт пропорционально времени.

2. |p→₁| = |p→₂| = mυ = 0,5·6 = 3 кг·м/с, и они перпендикулярны: Δp = √(p² + p²) = p√2.Почему так?

   Вектор разности — гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами p.

3. Δp = 3·1,4 = 4,2 кг·м/с.
4. Ответ: 4,2.

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A86).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Из формулы линейной скорости вычисляется период обращения тела: υ = 2πR/T , T = 2πR/υ = (2·3·1м)/(6 м/с) = 1с .Определяется, какую часть периода составляет t = 0,25 с: t/T = 0,25 = 1/4 . Для модуля изменения импульса тела за 1/4 периодаполучается Δp = p√2 = mυ√2 = 0,5кг · 6 м/с · √2 = 4,2 кг·м/с.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

Скорость автомобиля массой 1500 кг за 10 с выросла с 20 м/с до 30 м/с. Чему равна равнодействующая сила (в ньютонах)?

F = Δp/Δt = 1500·10/10.

Глава 5

Сохранение импульса. Столкновения. Реактивное движение

История

Ближе к вечеру друзья идут на автодром. Школьник (вместе с автомобилем 200 кг) едет со скоростью 1,5 м/с и сзади налетает на стоящий впереди автомобиль младшего брата (вместе 100 кг).

После удара автомобиль школьника едет вперёд со скоростью 0,5 м/с. Вопрос: с какой скоростью поедет автомобиль брата? Резиновые бамперы делают удар упругим — теряется ли кинетическая энергия?

Синий автомобиль налетает на стоящий фиолетовый; после удара оба едут вперёд.Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (равнодействующая внешних сил равна нулю) векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях:

m₁υ₁ + m₂υ₂ = m₁υ₁′ + m₂υ₂′

При неупругом столкновении тела соединяются и движутся с общей скоростью: υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂); часть механической энергии переходит в тепло. При упругом сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. При центральном упругом ударе одинаковых шаров они «обмениваются» скоростями.

Анимация · неупругий и упругий ударВ обоих случаях импульс остаётся 300 кг·м/с. При неупругом ударе кинетическая энергия уменьшается с 300 Дж до 180 Дж (120 Дж — на нагрев и деформацию), при упругом остаётся 225 Дж.Пример 6

Задача из истории: m₁ = 200 кг, υ₁ = 1,5 м/с, m₂ = 100 кг покоится, после удара υ₁′ = 0,5 м/с. Найдите скорость 2-го автомобиля. Сохраняется ли кинетическая энергия?

1. 200·1,5 = 200·0,5 + 100·υ₂′ → 300 = 100 + 100υ₂′ → υ₂′ = 2 м/с.Почему так?

   Удар очень короткий — импульс трения за это время мал, систему считаем замкнутой.

2. До: Eₖ = 200·1,5²/2 = 225 Дж; после: 200·0,25/2 + 100·4/2 = 25 + 200 = 225 Дж.
3. Ответ: 2 м/с; энергия сохраняется — удар упругий.

История

Автомобиль младшего брата рванул вперёд со скоростью 2 м/с — быстрее, чем ехал старший! Лёгкое тело при упругом ударе тяжёлым всегда получает скорость больше начальной скорости ударяющего (здесь в 4/3 раза).

На сохранении импульса основано и реактивное движение: ракета отбрасывает назад продукты сгорания и получает импульс в противоположную сторону. Для покоившейся системы 0 = mрυр − mгυг, то есть υр = mгυг/mр. Отдача ружья, полёт надутого шарика, из которого выходит воздух, движение кальмара — всё это реактивное движение.

Пример 7

Мальчик массой 50 кг прыгает горизонтально на берег со скоростью 4 м/с с покоящейся лодки массой 200 кг. Какую скорость получает лодка?

1. До прыжка импульс равен нулю: 0 = 50·4 − 200·υ.Почему так?

   Лодка движется в сторону, противоположную прыжку, — реактивное движение.

2. υ = 200/200 = 1 м/с.
3. Ответ: 1 м/с (противоположно прыжку).

Теперь попробуй сам: меняй массы тележек и упругость удара и убедись, что импульс сохраняется всегда, а энергия — только при упругом ударе.

Лаборатория · столкновение двух тележекАнимация · столкновение: массы и упругостьмасса синей тележки m₁2 кгмасса фиолетовой тележки m₂1 кгкоэффициент восстановления e (0 — сцепляются, 1 — упругий)1Попробуй: m₁ = m₂ и e = 1 — синяя тележка останавливается, фиолетовая уезжает с её скоростью; m₁ < m₂ — синяя отскакивает назад; e = 0 — тележки едут вместе, и часть энергии теряется. А импульс сохраняется всегда.Проверь себя

Тележка массой 2 кг со скоростью 3 м/с налетает на покоящуюся тележку массой 1 кг, и они сцепляются. Какова их общая скорость (м/с)?

υ = 2·3/(2 + 1).

Практикум

Тренировка на экзаменационных заданиях

Эти задания взяты из экзаменов ГЭЦ. Сначала реши сам, затем открой «Ответ и пояснение ГЭЦ».

ГЭЦ · 01.06.2025

Дан график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль прямой. На каких участках кинетическая энергия тела увеличивается?

A) I, IIB) II, IIIC) только IID) только IE) I, IIIОтвет и пояснение ГЭЦ

Ответ: I, III (вариант E).

На графике зависимости координаты от времени тела, движущегося вдоль прямой,участок I соответствует равноускоренному движению против оси OX,участок II — равнозамедленному движению противоси OX, участок III — равноускоренному движению по осиOX. Поэтому на участках I и III скорость тела растёт, и егокинетическая энергия увеличивается.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A74).

ГЭЦ · 13.07.2025

Дан график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося против оси X. Какой график соответствует зависимости кинетической энергии этого тела от времени?

A)B)C)D)E)Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: вариант D — Eₖ растёт от ненулевого значения всё быстрее.

Так как проекция ускорения тела, движущегося противоси x, отрицательна, его движениеравноускоренное. В этом случае кинетическая энергия телаEₖ = mυ²/2 = m(−υ₀ − at)²/2 = m(υ₀² + 2υ₀at + a²t²)/2выражается … зависимость квадратичная.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A68).

ГЭЦ · 13.07.2025

Дан график зависимости кинетической энергии прямолинейно движущегося тела от модуля перемещения. Какой график соответствует зависимости модуля равнодействующей сил, действующих на тело, от модуля перемещения?

A)B)C)D)E)Ответ и пояснение ГЭЦ

Ответ: вариант A — на [0; s₁] F = 0, на [s₁; s₂] F = const.

По теореме о кинетической энергии Eₖ − Eₖ₀ = Aи Eₖ − Eₖ₀ = Fs . Из графика видно, что на первом участке(0-s₁) кинетическая энергия тела не меняется (телодвижется прямолинейно равномерно), то есть работаравнодействующей равна нулю. На этом участкеперемещение … , поэтому, чтобы работа была равна нулю,равнодействующая должна быть равна нулю (на тело, движущееся прямолинейноравномерно, действует равнодействующая,равная нулю). На втором участке (s₁-s₂)кинетическая энергия тела линейно зависит от перемещения.По формуле Eₖ = Eₖ₀ + Fs это происходит при постоянном значении силы (F), то естькоэффициента линейной зависимости.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A80).

Итоги

Запомни

• Работа A = Fs cos α (Дж); мощность N = A/t = Fυ (Вт); КПД η = Aп/Aз < 1.
• Eₖ = mυ²/2; работа равнодействующей A = ΔEₖ: скорость растёт — A > 0, убывает — A < 0, постоянна — A = 0.
• Eₚ = mgh, для пружины Eₚ = kx²/2; работа силы тяжести не зависит от траектории.
• Без трения Eₖ + Eₚ = const; υ = √(2gh) не зависит от массы.
• Импульс p = mυ — вектор; FΔt = Δp; Δp находят как разность векторов.
• В замкнутой системе импульс сохраняется всегда; кинетическая энергия — только при упругом ударе.

Типичные ошибки

Тяжёлое тело после спуска движется быстрее

В mgh = mυ²/2 масса сокращается: без трения скорость от массы не зависит.

Если модуль скорости не меняется, то и импульс не меняется

Импульс — вектор: он меняется и при смене направления (движение по окружности, отскок от стены: Δp = 2mυ).

При столкновении всегда сохраняется кинетическая энергия

При неупругом ударе часть энергии переходит в тепло; сохраняется только импульс.

Работа всегда равна F·s

A = Fs cos α: если сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю; если противоположна — отрицательна.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Скорость тела массой 4 кг равна 5 м/с. Кинетическая энергия:

4·25/2 = 50.

2 · Уровень 1

В каком случае сила не совершает работы?

cos 90° = 0.

3 · Уровень 2

Кран поднял груз 1 т на 15 м за 30 с. Полезная мощность (g = 10 м/с²):

1000·10·15/30 = 5000 Вт.

4 · Уровень 2

Тело свободно падает с высоты 5 м. Скорость у земли (g = 10 м/с²):

√(2·10·5) = 10.

5 · Уровень ГЭЦ

Мяч массой 0,2 кг ударяется перпендикулярно о стену со скоростью 5 м/с и отскакивает со скоростью 5 м/с. Модуль изменения импульса:

Δp = 2mυ = 2·0,2·5 = 2.

6 · Уровень ГЭЦ

Тележка 3 кг со скоростью 4 м/с налетает на покоящуюся тележку 1 кг и сцепляется с ней. Энергия, перешедшая в тепло:

υ = 12/4 = 3 м/с; 24 − 4·9/2 = 24 − 18 = 6 Дж.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 53; B-56, C-54, D-54; вариант A, 52; B-51, C-33, D-41
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 67; B-77, C-68, D-61; вариант A, 83; B-86, C-86, D-83; вариант A, 74; B-69, C-75, D-81
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 36; B-41, C-42, D-33; вариант A, 46; B-49, C-31, D-52
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 68; B-75, C-71, D-74; вариант A, 80; B-82, C-70, D-80
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 46; B-35, C-44, D-49
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 76; B-69, C-76, D-61
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 32; B-42, C-39, D-47; вариант A, 55; B-56, C-56, D-54
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 73; B-66, C-76, D-77; вариант A, 86; B-86, C-83, D-83

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.