Свойства твёрдых тел и жидкостей

Тепловые явления · Тема 12 / 27

Свойства твёрдых тел и жидкостей

Этот урок пройдём вместе с семьёй, которая зимой едет в горную деревню: в горном домике они топят снег на газовой горелке, на следующий день поднимаются на вершину по канатной дороге, а вечером сидят при свече. В каждом событии увидим в анимации и рассчитаем одно свойство твёрдых тел и жидкостей — строение, упругость, теплоту плавления и сгорания, поверхностное натяжение — и применим его в заданиях ГЭЦ.

≈ 50 минутГлав: 5Заданий ГЭЦ: 4материал 8 и 10 классов

После урока ты сможешь

• различать кристаллические и аморфные тела по строению и характеру плавления;
• вычислять механическое напряжение, относительное удлинение и применять закон Гука σ = Eε;
• рассчитывать теплоту плавления, кристаллизации и сгорания по Q = λm, Q = qm, читать график T(t);
• объяснять смачивание через краевой угол и находить высоту подъёма в капилляре по h = 2σ/(ρgr).

Перед началом вспомни

• Молекулярное строение вещества: частицы движутся и взаимодействуют.
• Сила упругости пружины: F = kΔl, потенциальная энергия kΔl²/2.
• Количество теплоты: Q = cmΔt.
• Единицы: 1 мм = 10⁻³ м, 1 см² = 10⁻⁴ м², 1 мм² = 10⁻⁶ м².

Содержание

1. ВведениеСитуация: в горном домике нет водыистория и предположение
2. Глава 1Кристаллические и аморфные теластроение, анизотропия, плавление
3. Глава 2Деформация. Механическое напряжение. Модуль Юнгаσ = Eε · канатная дорога · ГЭЦ 2025, 2026
4. Глава 3Плавление и кристаллизация. СублимацияQ = λm · график T(t) · ГЭЦ 12.07.2026
5. Глава 4Теплота сгорания топлива. Тепловой балансQ = qm, η · ответ на предположение
6. Глава 5Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярностьσ = F/l, θ, h = 2σ/(ρgr) · ГЭЦ 13.07.2025
7. ИтогиЗапомникраткий итог и типичные ошибки
8. ИтогиСамостоятельная работазаданий: 6, от простых к сложным

Введение

Ситуация: в горном домике нет воды

История

Зимние каникулы. Семья приехала в маленький деревянный домик в горной деревне. Водопровод замёрз, в кране воды нет, зато двор весь в снегу. Отец набивает кастрюлю снегом и ставит на газовую горелку: в кастрюле 2 кг снега, снег уже при 0 °C.

Школьник опускает в кастрюлю термометр и удивляется: пламя горит, снег тает, а термометр упорно показывает 0 °C. А газа в баллоне мало. Вопрос: сколько граммов газа должно сгореть, чтобы полностью растопить 2 кг снега? Половина теплоты сгорания газа доходит до снега, половина теряется.

Снег тает с постоянной скоростью, а термометр всё время показывает 0 °C.Сначала предположи

Как ты думаешь, сколько примерно газа нужно, чтобы растопить 2 кг снега? Ответ рассчитаем в 4-й главе.

Чтобы ответить на этот вопрос, надо знать внутреннее строение твёрдых тел, энергию плавления и сгорания. За поездку возникнут ещё два вопроса: насколько удлиняется стальная подвеска канатной дороги и как фитиль свечи «поднимает» парафин. В этом уроке разберём всё шаг за шагом.

Глава 1

Кристаллические и аморфные тела

Твёрдое тело сохраняет и форму, и объём. Причина — частицы (атомы, молекулы, ионы) расположены очень близко и сильно взаимодействуют: каждая частица лишь колеблется около своего положения равновесия и не может сменить место. А как расположены эти положения равновесия? Здесь твёрдые тела делятся на две большие группы.

Кристаллические и аморфные тела

В кристаллических телах положения равновесия частиц расположены в пространстве упорядоченно, повторяя один и тот же «узор», — образуется кристаллическая решётка (дальний порядок). Цельный кристалл называют монокристаллом (крупинка поваренной соли, кварц, алмаз, снежинка), тело из множества сросшихся мелких кристаллов — поликристаллом (металлы). В аморфных телах (стекло, смола, янтарь, пластмасса) дальнего порядка нет: частицы упорядочены лишь относительно ближайших соседей.

Это различие в строении проявляется в свойствах. Монокристаллы анизотропны: их прочность, теплопроводность, оптические свойства зависят от направления (слюда легко расслаивается на тонкие пластинки только в одном направлении). В поликристаллах мелкие кристаллы ориентированы беспорядочно, поэтому тело в целом изотропно. Аморфные тела изотропны. Но главное различие видно при нагревании: у кристалла есть определённая температура плавления, а аморфное тело постепенно размягчается и становится текучим — его можно представлять как очень вязкую жидкость.

Анимация · нагревание кристалла и аморфного телаОба тела каждую секунду получают одинаковую теплоту. В кристалле решётка разрушается при одной температуре: в это время T постоянна (горизонтальный участок графика). Удельная теплоёмкость воды вдвое больше, чем у льда, поэтому после плавления график идёт вдвое положе. В аморфном теле частицы движутся всё свободнее, а температура растёт без остановки. Масштаб времени схематический: на самом деле лёд плавится примерно в 8 раз дольше, чем нагревается на 20 °C.Пример 1

Распределите тела по группам: лёд, оконное стекло, медная проволока, янтарь, крупинка поваренной соли, пластиковая бутылка. У каких есть определённая температура плавления?

1. Кристаллические: лёд, медная проволока, крупинка поваренной соли.Почему так?

   Лёд и крупинка соли — монокристаллы, металлическая проволока — поликристалл, но во всех трёх частицы образуют решётку.

2. Аморфные: стекло, янтарь, пластик.Почему так?

   Нагретое стекло сначала размягчается, тянется, потом течёт — этим пользуются стеклодувы.

3. Определённая температура плавления есть только у кристаллов: лёд 0 °C, медь 1085 °C, поваренная соль 801 °C.
4. Ответ: кристаллические — лёд, медь, соль (есть температура плавления); аморфные — стекло, янтарь, пластик.

Проверь себя

В кристалле меди расстояние между соседними атомами около 2,5·10⁻¹⁰ м. Сколько атомов укладывается вдоль прямой длиной 1 мм? (Запиши ответ целым числом, например 4000.)

1 мм = 10⁻³ м; 10⁻³ : (2,5·10⁻¹⁰) = 4·10⁶.

Глава 2

Деформация. Механическое напряжение. Модуль Юнга

История

На следующий день семья поднимается на вершину по канатной дороге. Кабина подвешена к стальному канату на стальной подвеске длиной 4 м и сечением 2 см². Масса кабины вместе с пассажирами 800 кг.

Младший брат волнуется: «Выдержит ли нас эта тонкая железка? Может, она тянется, как резина?» Вопрос: на сколько миллиметров удлиняется подвеска? Модуль Юнга стали 2·10¹¹ Па.

Кабина поднимается вдоль каната; справа схема подвески.

Под действием внешней силы меняется форма или размеры тела — это деформация. Основные виды: растяжение (подвеска, трос), сжатие (колонна), сдвиг (заклёпка), изгиб (балка моста), кручение (болт, закручиваемый ключом). Деформацию, которая полностью исчезает после снятия силы, называют упругой, а остающуюся — пластической (остаточной): пружина деформируется упруго, пластилин — пластически.

Удлинение и напряжение

Абсолютное удлинение — изменение длины: Δl = l − l₀. Относительное удлинение — отношение абсолютного удлинения к начальной длине: ε = Δl/l₀ (безразмерная величина). Механическое напряжение — отношение деформирующей силы к площади поперечного сечения: σ = F/S, единица 1 Па = 1 Н/м².

Закон Гука

При малых упругих деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению. Коэффициент пропорциональности E — модуль Юнга: он зависит только от материала (сталь 2·10¹¹ Па, медь 1,2·10¹¹ Па, алюминий 7·10¹⁰ Па).

σ = E·ε

Отсюда F = (ES/l₀)·Δl, то есть стержень — это пружина жёсткостью k = ES/l₀. Жёсткость зависит от материала и размеров, но не от силы. Потенциальная энергия деформированного стержня Eₚ = kΔl²/2 = F²/(2k).

При больших напряжениях закон Гука нарушается. Это показывает диаграмма растяжения: образец растягивают в испытательной машине до разрыва и в каждый момент фиксируют σ и ε.

Анимация · диаграмма растяженияДиаграмма схематическая: упругий участок (OA) на самом деле очень узкий — сталь подчиняется закону Гука при удлинении меньше 0,1%. A — предел пропорциональности, B — предел упругости (дальше остаётся остаточная деформация), BC — текучесть, D — предел прочности σпч (наибольшее напряжение), E — разрыв.Пример 2

Задача из истории: длина стальной подвески l₀ = 4 м, сечение S = 2 см², подвешенная масса 800 кг, E = 2·10¹¹ Па, g = 10 м/с². На сколько мм удлинится подвеска?

1. Сила — вес кабины: F = mg = 800·10 = 8000 Н; площадь S = 2 см² = 2·10⁻⁴ м².Почему так?

   1 см² = 10⁻⁴ м², потому что 1 см = 10⁻² м, а площадь — квадратная единица.

2. Напряжение: σ = F/S = 8000/(2·10⁻⁴) = 4·10⁷ Па = 40 МПа.
3. Относительное удлинение: ε = σ/E = 4·10⁷/(2·10¹¹) = 2·10⁻⁴.Почему так?

   Закон Гука применим, так как 40 МПа намного меньше предела упругости стали (≈ 250 МПа).

4. Абсолютное удлинение: Δl = ε·l₀ = 2·10⁻⁴·4 = 8·10⁻⁴ м = 0,8 мм.
5. Ответ: 0,8 мм.

История

Ответ брату: 4-метровая подвеска удлиняется всего на 0,8 мм — глазом не заметно. Напряжение 40 МПа, а предел прочности стали около 400–500 МПа: подвеска держит груз с запасом больше чем в 10 раз. Инженеры всегда закладывают такой запас прочности.

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 01.06.2025

Как называется отношение абсолютного удлинения твёрдого тела к его начальной длине?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) модуль ЮнгаB) относительное удлинениеC) предел прочностиD) механическое напряжениеE) жёсткость

1. Абсолютное удлинение Δl — изменение длины (в метрах).Почему так?

   Одно и то же Δl для длинного и короткого стержня означает разную «степень» деформации, поэтому его делят на l₀.

2. Его отношение к начальной длине ε = Δl/l₀ — относительное удлинение.
3. Остальные варианты: механическое напряжение σ = F/S, модуль Юнга E = σ/ε, жёсткость k = F/Δl, предел прочности — наибольшее напряжение перед разрывом.
4. Ответ: относительное удлинение (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 01.06.2025, IV группа специальностей (A73).

Официальное пояснение ГЭЦ (01.06.2025)

Отношение абсолютного удлинения твёрдого тела к начальнойдлине называется относительным удлинениемИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 01.06.2025, I группа специальностей (PDF)

Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 07.06.2026

Установите соответствие.Если при упругой деформации силу, деформирующую данный стержень, увеличить в 2 раза (площадь поперечного сечения стержня постоянна):1. Жёсткость2. Механическое напряжение3. Потенциальная энергияa. увеличится в 2 разаb. увеличится в 8 разc. увеличится в 4 разаd. увеличится в √2 разe. не изменится

Рисунок меняется вместе с шагами.

1. Жёсткость k = ES/l₀ определяется только материалом и размерами; при увеличении силы в 2 раза k не меняется: 1 → e.Почему так?

   Внимание: в пояснении ГЭЦ формула записана как k = E·ℓ₀/S; правильно k = E·S/ℓ₀ (из закона Гука F = ES·Δl/l₀). На результат это не влияет — k не зависит от силы. В цитате это место пропущено.

2. Напряжение σ = F/S, S постоянна: если F растёт в 2 раза, σ тоже растёт в 2 раза: 2 → a.Почему так?

   σ прямо пропорционально F.

3. Потенциальная энергия Eₚ = F²/(2k): k постоянна, а F² растёт в 4 раза — растёт в 4 раза: 3 → c.Почему так?

   Δl = F/k тоже растёт в 2 раза, поэтому kΔl²/2 — в 4 раза: растут и удлинение, и сила.

4. Ответ: 1 – e; 2 – a; 3 – c.

Это же задание было и на экзамене 07.06.2026, IV группа специальностей (A87).

Официальное пояснение ГЭЦ (07.06.2026)

При увеличении в 2 раза силы, деформирующей стержень при упругой деформации (S=const)1. Так как жёсткость … не зависит от деформирующей силы, она не изменится –e2. Так как механическое напряжение (σ = F/S) прямо пропорционально деформирующей силе, оно увеличится в 2 раза –a3. Так как потенциальная энергия (E_p = kx²/2 = F²/(2k)) квадратично зависит от деформирующей силы, она увеличится в 4 раза –cИсточник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 07.06.2026, I группа специальностей (PDF)

Теперь попробуй сам: меняй материал, силу и сечение проволоки и смотри, как меняются удлинение и напряжение.

Лаборатория · растяни проволоку: закон ГукаАнимация · проволока длиной 2 мсила F200 Нплощадь сечения S2 мм²Меняй материал, силу и площадь сечения. Красная штриховая линия — примерный предел упругости выбранного материала: когда точка поднимается выше, закон Гука нарушается.Проверь себя

Медную проволоку длиной 2 м и сечением 1 мм² растягивают силой 60 Н (E = 1,2·10¹¹ Па). На сколько мм удлинится проволока?

σ = 60/10⁻⁶ = 6·10⁷ Па; ε = σ/E = 5·10⁻⁴; Δl = ε·l₀.

Глава 3

Плавление и кристаллизация. Сублимация

Вернёмся к термометру из истории: почему температура не росла, пока таял снег? При нагревании кристалла колебания частиц усиливаются. Когда достигнута температура плавления, вся подводимая теплота идёт на разрушение решётки — на «отрыв» частиц друг от друга, а их средняя кинетическая энергия, то есть температура, не растёт. Когда решётка полностью разрушена, жидкость снова начинает нагреваться.

Теплота плавления

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое, кристаллизация (отвердевание) — обратный процесс. Кристаллическое тело плавится при определённой температуре и отвердевает при той же температуре. Количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг кристаллического вещества при температуре плавления, называют удельной теплотой плавления λ (Дж/кг). Для тела массой m:

Q = λm

При кристаллизации выделяется столько же теплоты. Например, для льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг, для алюминия 3,9·10⁵ Дж/кг, для меди 2,1·10⁵ Дж/кг.

На графике нагревания этот процесс виден как горизонтальный участок. В анимации 1 кг льда нагревают на плитке мощностью 1 кВт: каждую минуту подводится 60 кДж. Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг·°C), воды — 4200 Дж/(кг·°C).

Анимация · график нагревания льдаСравни три участка: лёд нагревается на 20 °C — 42 кДж (0,7 мин), плавление — 330 кДж (5,5 мин, T = 0 °C), вода нагревается на 100 °C — 420 кДж (7 мин). Нагреть воду от 0 до 100 °C стоит почти столько же, сколько растопить лёд! Когда талой воды становится достаточно, льдинки всплывают; при таянии плавающего льда уровень воды не меняется.Пример 3

Какое количество теплоты нужно, чтобы превратить 1 кг льда при −20 °C в воду при 20 °C? (cльда = 2100 Дж/(кг·°C), λ = 3,3·10⁵ Дж/кг, cводы = 4200 Дж/(кг·°C))

1. Нагреть лёд до 0 °C: Q₁ = cлmΔt = 2100·1·20 = 42 000 Дж.Почему так?

   Лёд не начнёт плавиться, пока не нагреется до 0 °C.

2. Расплавить: Q₂ = λm = 3,3·10⁵·1 = 330 000 Дж.
3. Нагреть воду до 20 °C: Q₃ = cвmΔt = 4200·1·20 = 84 000 Дж.
4. Всего: Q = 42 000 + 330 000 + 84 000 = 456 000 Дж = 456 кДж.Почему так?

   Самая большая «доля» — у плавления: поэтому снег тает медленно и весной половодье не наступает мгновенно.

5. Ответ: 456 кДж.

У воды есть особенность: при замерзании её объём увеличивается примерно на 10% (плотность льда меньше, чем у воды, поэтому он плавает). Поэтому и водопровод в истории может лопнуть — зимой в пустующих домах из труб сливают воду.

Сублимация

Некоторые вещества «перескакивают» через жидкое состояние: сублимация (возгонка) — переход вещества из твёрдого состояния сразу в газообразное, десублимация — из газа сразу в твёрдое. Нафталин и «сухой лёд» (твёрдый CO₂) исчезают, не плавясь; в морозную солнечную погоду снег и замёрзшее бельё высыхают, минуя жидкое состояние. А ледяные узоры на оконном стекле зимней ночью — это десублимация.

Анимация · переходы агрегатных состоянийВ направлении твёрдое → жидкое → газ вещество получает теплоту (красный), в обратном — отдаёт (синий). Сублимация требует энергии, равной сумме теплот плавления и парообразования.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 12.07.2026

Как называется процесс перехода вещества из твёрдого состояния непосредственно в газообразное?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) кристаллизацияB) плавлениеC) сублимацияD) кипениеE) конденсация

1. Начальное состояние — твёрдое, конечное — газ; промежуточного жидкого состояния нет.Почему так?

   Плавление — переход твёрдое → жидкое, кипение и испарение — жидкое → газ.

2. Переход из твёрдого сразу в газ — сублимация (например, нафталин, сухой лёд).
3. Кристаллизация — жидкое → твёрдое, конденсация — газ → жидкое: не подходят.
4. Ответ: сублимация (вариант C).

Это же задание было и на экзамене 12.07.2026, IV группа специальностей (A79).

Официальное пояснение ГЭЦ (12.07.2026)

Согласно определению, данному в учебнике 8 класса, процесс перехода вещества из твёрдого состояния непосредственно в газообразное — сублимация.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 12.07.2026, I группа специальностей (PDF)

Проверь себя

2 кг воды при 0 °C замерзают и превращаются в лёд (λ = 3,3·10⁵ Дж/кг). Сколько кДж теплоты выделится?

При кристаллизации выделяется Q = λm; переведи Дж в кДж.

Глава 4

Теплота сгорания топлива. Тепловой баланс

Теплоту для таяния снега даёт сгорание газа. Горение — химическая реакция соединения молекул топлива с кислородом; при этом часть внутренней энергии молекул выделяется в виде теплоты. Разные виды топлива одной массы дают разное количество теплоты.

Теплота сгорания

Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании 1 кг топлива, называют удельной теплотой сгорания топлива q (Дж/кг). При сгорании топлива массой m:

Q = qm

Водород — самое «энергоёмкое» топливо; природный газ даёт в 4 с лишним раза больше теплоты, чем дрова.КПД и тепловой баланс

Не вся теплота сгорания идёт на полезное дело: часть нагревает воздух, посуду, горелку. Отношение полезной теплоты ко всей выделившейся — коэффициент полезного действия: η = Qп/Q. Тепловой баланс: Qп = η·qm.

Анимация · газ горит, снег таетВесы показывают, как уменьшается масса баллона. Каждый сгоревший грамм даёт 44 кДж теплоты, половина доходит до снега; на 1 кг снега нужно 330 кДж.Пример 4

Задача из истории: нужно растопить 2 кг снега при 0 °C; λ = 3,3·10⁵ Дж/кг, удельная теплота сгорания газа q = 4,4·10⁷ Дж/кг, КПД горелки 50%. Сколько граммов газа должно сгореть?

1. Полезная теплота на таяние снега: Qп = λmснега = 3,3·10⁵·2 = 6,6·10⁵ Дж.Почему так?

   Снег уже при 0 °C, нагревать его не нужно — только расплавить.

2. Газ должен дать вдвое больше теплоты: Q = Qп/η = 6,6·10⁵/0,5 = 1,32·10⁶ Дж.Почему так?

   η = 0,5 — до снега доходит лишь половина теплоты.

3. Масса газа: m = Q/q = 1,32·10⁶/(4,4·10⁷) = 0,03 кг = 30 г.
4. Ответ: 30 г.

История

Двухсот с лишним граммов газа в баллоне хватило на весь вечер: на таяние 2 кг снега сгорело всего 30 г газа. Потом воду вскипятили — чтобы нагреть 2 кг воды от 0 до 100 °C, понадобилось ещё 840 кДж, то есть при КПД 50% ещё 38 г газа.

Проверь себя

Сколько кг сухих дров нужно сжечь в печи с КПД 40%, чтобы нагреть 10 кг воды от 20 °C до 100 °C? (c = 4200 Дж/(кг·°C), q = 1·10⁷ Дж/кг)

Qп = cmΔt = 3,36·10⁶ Дж; m = Qп/(ηq).

Глава 5

Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярность

История

Вечером ветер в горах обрывает линию электропередачи, в доме гаснет свет. Мама зажигает свечу. Свеча горит, под пламенем парафин плавится и образует маленькое озерцо, но пламя — на верхушке фитиля, примерно на 1 см выше озерца.

Школьник спрашивает: «Как пламя поднимает парафин вверх? Насоса же нет!» Между волокнами фитиля — тонкие каналы радиусом около 0,1 мм. Вопрос: на какую высоту может подняться расплавленный парафин по этим каналам?

Пламя колышется; в увеличенном фитиле частицы парафина поднимаются вверх и сгорают в пламени.

Молекулу внутри жидкости соседи притягивают со всех сторон одинаково — равнодействующая равна нулю. У молекулы на поверхности сверху (в воздухе) соседей почти нет: равнодействующая направлена внутрь жидкости. Поэтому жидкость стремится уменьшить свою поверхность, и поверхность ведёт себя как натянутая упругая плёнка: капля принимает форму шара, водомерка бегает по воде, стальная иголка, осторожно положенная на воду, не тонет.

Слева: равнодействующая, действующая на молекулу поверхности. Справа: две поверхности мыльной плёнки втягивают подвижную перекладину.Поверхностное натяжение

Сила, действующая вдоль поверхности перпендикулярно её границе, — сила поверхностного натяжения. Её отношение к длине границы — коэффициент поверхностного натяжения: σ = F/l, единица Н/м. Для воды σ = 0,073 Н/м, для мыльной воды около 0,04 Н/м, для ртути 0,47 Н/м. С ростом температуры и при загрязнении жидкости (мыло) σ уменьшается.

Когда жидкость соприкасается с твёрдым телом, соревнуются два притяжения: молекул жидкости друг к другу и к молекулам твёрдого тела. Если сильнее второе, жидкость растекается — смачивает (вода — чистое стекло); если первое — собирается в каплю — не смачивает (ртуть — стекло, вода — парафин или жирная поверхность).

Краевой угол

Угол θ между поверхностью твёрдого тела и касательной к поверхности жидкости (отсчитываемый внутри жидкости) — краевой угол. θ < 90° — жидкость смачивает, θ = 0° — полное смачивание; θ > 90° — не смачивает, θ = 180° — полное несмачивание. В узкой трубке смачивающая жидкость образует вогнутый, несмачивающая — выпуклый мениск.

Анимация · краевой угол и менискОбъём капли постоянен, меняется только краевой угол. При θ меньше 90° жидкость в трубке поднимается, при большем — опускается; при θ = 180° капля превращается в шар и касается поверхности в одной точке.Так спрашивают на экзаменеГЭЦ · 13.07.2025

При каком значении краевого угла θ жидкость полностью не смачивает?

Рисунок меняется вместе с шагами.A) 45°B) 180°C) 90°D) 60°E) 30°

1. Краевой угол θ — угол между твёрдой поверхностью (стенкой сосуда) и касательной к поверхности жидкости, отсчитываемый внутри жидкости.Почему так?

   На рисунке поверхность выпуклая и θ > 90° — это несмачивающая жидкость.

2. С ростом θ несмачивание усиливается: после 90° жидкость не смачивает, предельный случай — 180°.
3. При θ = 180° капля касается поверхности лишь в одной точке — это полное несмачивание.Почему так?

   Варианты 30°, 45°, 60° — смачивание, 90° — граница.

4. Ответ: 180° (вариант B).

Это же задание было и на экзамене 13.07.2025, IV группа специальностей (A73).

Официальное пояснение ГЭЦ (13.07.2025)

При значении краевого угла θ, равном 180°, жидкость является полностьюнесмачивающей.Источник: пояснение ГЭЦ (перевод с азербайджанского) — 13.07.2025, I группа специальностей (PDF)

Капиллярность

В узких трубках (капиллярах) смачивающая жидкость поднимается, несмачивающая — опускается. Разность уровней:

h = 2σ/(ρgr)

Эта формула — для полного смачивания (r — радиус трубки). В общем случае h = 2σ·cos θ/(ρgr): при θ > 90° cos θ < 0 и h отрицательна — жидкость опускается. Чем тоньше трубка, тем выше поднимается жидкость: h ~ 1/r.

Формула следует из равновесия сил: сила поверхностного натяжения тянет вверх вдоль внутренней окружности трубки, F = σ·2πr; вес поднятого столбика mg = ρ·πr²h·g. Приравнивая, получаем h = 2σ/(ρgr). Капиллярность повсюду: полотенце «впитывает» воду, влага в почве поднимается вверх, бумага впитывает чернила, фитиль свечи подаёт парафин к пламени.

Анимация · капиллярные трубкиВода (σ = 0,073 Н/м) в трубке вдвое меньшего радиуса поднимается вдвое выше: 0,73 → 1,46 → 2,92 см. Ртуть не смачивает стекло (θ ≈ 140°): в трубке радиусом 1 мм её уровень опускается на 0,53 см.Пример 5

Задача из истории: для расплавленного парафина σ = 0,027 Н/м, ρ = 900 кг/м³; радиус каналов фитиля r = 0,1 мм, парафин полностью смачивает фитиль. На какую высоту может подняться парафин? Пламя на 1 см выше озерца — достанет ли до него парафин?

1. Записываем радиус в метрах: r = 0,1 мм = 10⁻⁴ м.Почему так?

   Все величины должны быть в единицах СИ, тогда h получится в метрах.

2. h = 2σ/(ρgr) = 2·0,027/(900·10·10⁻⁴) = 0,054/0,9 = 0,06 м.Почему так?

   При полном смачивании cos θ = 1.

3. h = 6 см, а пламя всего на 1 см выше: парафин легко доходит до пламени.
4. Ответ: 6 см; достаёт (с шестикратным запасом).

История

Школьник понял: фитиль — маленький «насос», но работает он за счёт поверхностного натяжения. По капиллярам парафин может подняться на 6 см, а пламя — на 1 см выше. В пламени парафин испаряется и сгорает, а на его место снизу приходит новый. Если бы парафин не смачивал фитиль, он не поднимался бы по каналам, и пламя сразу погасло бы.

Проверь себя

Длина подвижной перекладины рамки с мыльной плёнкой 5 см, для мыльной воды σ = 0,04 Н/м. С какой силой плёнка тянет перекладину? Ответ запиши в мН.

У плёнки две поверхности: F = 2σl = 2·0,04·0,05 Н.

Итоги

Запомни

• В кристаллах частицы образуют решётку (дальний порядок), монокристаллы анизотропны, у кристалла есть определённая температура плавления; аморфные тела изотропны и размягчаются постепенно.
• σ = F/S (Па), ε = Δl/l₀, закон Гука σ = Eε; жёсткость k = ES/l₀ не зависит от силы; Eₚ = F²/(2k).
• Диаграмма растяжения: пределы пропорциональности и упругости, текучесть, предел прочности, разрыв.
• Плавление и кристаллизация идут при постоянной температуре: Q = λm; сублимация — переход из твёрдого сразу в газ.
• Теплота сгорания Q = qm; КПД η = Qп/Q.
• Поверхностное натяжение σ = F/l (Н/м); краевой угол θ < 90° — смачивание, θ = 180° — полное несмачивание.
• Капиллярность: h = 2σ/(ρgr), в узкой трубке жидкость поднимается выше; несмачивающая опускается.

Типичные ошибки

При плавлении температура продолжает расти

Пока кристалл плавится, вся теплота идёт на разрушение решётки, T постоянна (горизонтальный участок графика). Непрерывно температура растёт только при размягчении аморфного тела.

Стекло — кристаллическое тело

Стекло аморфно: нет дальнего порядка, оно размягчается постепенно, без определённой температуры плавления.

При увеличении силы растут жёсткость и модуль Юнга стержня

E — постоянная материала, k = ES/l₀ определяется материалом и размерами. С ростом силы растут σ, ε, Δl, а k и E не меняются.

В капилляре жидкость всегда поднимается

Поднимается только смачивающая жидкость; несмачивающая (ртуть в стекле) опускается. Высота обратно пропорциональна радиусу трубки.

Итоги

Самостоятельная работа

Задания расположены от простых к сложным. Сначала реши сам, потом выбери вариант; пояснение откроется после ответа.

1 · Уровень 1

Какое тело аморфное?

У стекла нет кристаллической решётки, оно размягчается постепенно.

2 · Уровень 1

Единица механического напряжения в СИ:

σ = F/S: Н/м² = Па. Н/м — единица коэффициента поверхностного натяжения.

3 · Уровень 2

Стальная проволока длиной 5 м удлинилась на 2,5 мм. Относительное удлинение:

ε = Δl/l₀ = 2,5·10⁻³/5 = 5·10⁻⁴.

4 · Уровень 2

Сколько теплоты нужно, чтобы расплавить 0,5 кг льда при 0 °C? (λ = 3,3·10⁵ Дж/кг)

Q = λm = 3,3·10⁵·0,5 = 1,65·10⁵.

5 · Уровень ГЭЦ

Есть две проволоки из одного материала одинаковой длины; диаметр 2-й вдвое больше диаметра 1-й. При растяжении одинаковой силой отношение абсолютных удлинений Δl₁/Δl₂:

Δl = Fl₀/(ES), S ~ d²: S₂ = 4S₁, поэтому Δl₁ = 4Δl₂.

6 · Уровень ГЭЦ

Радиус капиллярной трубки уменьшили в 3 раза (жидкость та же, полное смачивание). Высота подъёма жидкости:

h = 2σ/(ρgr) ~ 1/r.

Экзаменационные задания и официальные пояснения — ГЭЦ (PDF на азербайджанском языке, в уроке — в переводе):

1. 01.06.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 51; B-41, C-46, D-38
2. 01.06.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 73; B-80, C-77, D-64
3. 13.07.2025, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 51; B-50, C-49, D-47
4. 13.07.2025, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 73; B-76, C-77, D-82
5. 07.06.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 57; B-57, C-57, D-57
6. 07.06.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 87; B-87, C-87, D-87
7. 12.07.2026, I группа специальностей (PDF) — вариант A, 45; B-41, C-34, D-37
8. 12.07.2026, IV группа специальностей (PDF) — вариант A, 79; B-75, C-77, D-63

История, сцены, примеры, задания «Проверь себя» и «Самостоятельная работа» — наши, не из материалов ГЭЦ. Задания и пояснения ГЭЦ даны в переводе с азербайджанского; знак «…» обозначает пропущенную часть.