Prizma və paralelepiped

Stereometriya · Mövzu 44 / 46

Prizma və paralelepiped

Bu dərsi bir köçmə hekayəsi ilə keçəcəyik: ailə yeni mənzilə köçür. Qarnizi qutuya yığmaq, qonaq otağının divarlarını rəngləmək və akvariumu doldurmaq bizi prizmanın əsas düsturlarına aparacaq: yan səth, paralelepipedin diaqonalı və həcm.

≈ 40 dəqiqə4 fəsil7 DİM tapşırığı10–11-ci sinif materialı

Bu dərsdən sonra bacaracaqsan

• prizmanın elementlərini tanımağı, düz və düzgün prizmanı fərqləndirməyi;
• yan və tam səthi Syan = P · H düsturu ilə hesablamağı;
• düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalını tapmağı;
• prizmanın və mürəkkəb cisimlərin həcmini hesablamağı, vahidləri çevirməyi.

Başlamazdan əvvəl xatırla

• Üçbucağın, düzbucaqlının, rombun sahəsi; bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü a√3/2.
• Pifaqor teoremi.
• Fəzada perpendikulyarlıq: düz xətt müstəviyə perpendikulyardırsa, müstəvidəki hər düz xəttə perpendikulyardır.

Mündəricat

1. GirişSituasiya: qarniz qutuya sığacaqmı?hekayə və təxmin
2. Fəsil 1Prizma: elementləri və növlərioturacaq · yan üz · düz və düzgün prizma
3. Fəsil 2Prizmanın yan və tam səthiSyan = P · H · DİM 06.07.2025, 24.05.2026
4. Fəsil 3Paralelepiped və onun diaqonalıd² = a² + b² + c² · kub
5. Fəsil 4Prizmanın həcmiV = S · h · DİM 01.06.2025, 25.05.2025
6. Məşqİmtahan tapşırıqları ilə məşq3 DİM tapşırığı: cavab və rəsmi izah
7. YekunYadda saxlaqısa xülasə və tipik səhvlər
8. YekunMüstəqil iş6 tapşırıq, asandan çətinə

Giriş

Situasiya: qarniz qutuya sığacaqmı?

Hekayə

Ailə yeni mənzilə köçür. Əşyalar qutulara yığılır. Sonda bir qarniz qalıb: uzunluğu 1,3 m-dir, sökülmür. Boş qalan yeganə qutunun ölçüləri isə 1,2 m × 0,4 m × 0,3 m-dir.

Qutunun ən uzun tərəfi cəmi 1,2 m-dir. Ata deyir ki, qarniz sığmayacaq, qızı isə “çəp qoyaq” deyir. Kim haqlıdır?

Qutunun ölçüləri 1,2 m, 0,4 m və 0,3 m; qarnizin uzunluğu 1,3 m.Əvvəlcə təxmin et

Sənin fikrincə, qarniz qutuya sığacaqmı? Təxminini seç: 3-cü fəsildə birlikdə yoxlayacağıq.

Fəsil 1

Prizma: elementləri və növləri

Qutu, otaq, akvarium, kərpic — hamısı prizmadır. Prizma ən sadə çoxüzlülərdən biridir: onu bir çoxbucaqlını fəzada paralel sürüşdürməklə almaq olar.

Tərif

İki üzü paralel müstəvilərdə yerləşən konqruyent n-bucaqlılar, qalan n üzü isə paraleloqramlar olan çoxüzlü prizma adlanır. Konqruyent üzlər oturacaqlar, qalanları yan üzlər, onların ortaq tərəfləri yan tillərdir. Oturacaqlar arasındakı məsafə prizmanın hündürlüyüdür.

Düz və düzgün prizma

Yan tilləri oturacağa perpendikulyar olan prizma düz prizmadır: onun yan üzləri düzbucaqlılardır və yan tili hündürlüyə bərabərdir. Əks halda prizma mailidir. Oturacağı düzgün çoxbucaqlı olan düz prizma düzgün prizma adlanır.

Düzgün prizmalar: oturacaqlar düzgün çoxbucaqlılardır, yan üzlər bərabər düzbucaqlılardır.Saylar

n-bucaqlı prizmanın 2n təpəsi, 3n tili (n yan til və hər oturacaqda n til) və n + 2 üzü var.

Nümunə 1

Prizmanın 18 tili var. Onun neçə təpəsi və neçə üzü var? Oturacağı hansı çoxbucaqlıdır?

1. Tillərin sayı 3n = 18, buradan n = 6.Niyə belədir?

   Hər yan til bir oturacaq təpəsinə uyğundur, oturacaqların tilləri isə 2n-dir.

2. Təpələr: 2n = 12; üzlər: n + 2 = 8.
3. Cavab: 12 təpə, 8 üz; oturacaq altıbucaqlıdır.

Özün yoxla

Prizmanın 30 tili var. Onun neçə yan üzü var?

Yan üzlərin sayı n-dir, tillərin sayı 3n.

Fəsil 2

Prizmanın yan və tam səthi

Hekayə

Qutular yeni mənzilə daşındı. Əşyaları açmazdan əvvəl ailə qonaq otağının divarlarını rəngləmək qərarına gəlir. Otağın ölçüləri 5 m × 4 m, hündürlüyü 2,7 m-dir.

Bir qutu boya 10 m² divarı örtür. Dörd divar üçün neçə qutu boya almaq lazımdır? (Qapı və pəncərəni nəzərə almırıq.)

Otaq düzbucaqlı paralelepipeddir: dörd divar onun yan səthidir.

Otaq düz prizmadır: döşəmə oturacaq, divarlar yan üzlər, otağın hündürlüyü prizmanın hündürlüyüdür. Divarları kəsib bir müstəviyə açsaq, bir böyük düzbucaqlı alınar: onun eni otağın perimetri, hündürlüyü isə otağın hündürlüyüdür.

Düz prizmanın yan səthinin açılışı — eni P, hündürlüyü H olan düzbucaqlı.Teorem

Düz prizmanın yan səthinin sahəsi oturacağın perimetri ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir. Tam səth yan səthlə iki oturacağın sahələri cəmidir:

Syan = Pot · H,   Stam = Syan + 2Sot

Hekayə

Otağın perimetri P = 2(5 + 4) = 18 m, divarların sahəsi S = 18 · 2,7 = 48,6 m². 48,6 : 10 = 4,86, deməli 4 qutu çatmır — 5 qutu almaq lazımdır. Döşəmə və tavan (oturacaqlar) rənglənmədiyi üçün tam səthi yox, yalnız yan səthi hesabladıq.

Nümunə 2

Düzgün dördbucaqlı prizmanın oturacağının tərəfi 5, hündürlüyü 8-dir. Prizmanın tam səthinin sahəsini tapın.

1. Oturacaq kvadratdır: P = 4 · 5 = 20, Sot = 5² = 25.Niyə belədir?

   Düzgün dördbucaqlı prizmanın oturacağı kvadratdır.

2. Yan səth: Syan = 20 · 8 = 160.
3. Tam səth: Stam = 160 + 2 · 25 = 210.
4. Cavab: 210.

Özün yoxla

Düzgün altıbucaqlı prizmanın oturacaq tili 4, hündürlüyü 10-dur. Yan səthin sahəsini tapın.

P = 6 · 4.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 06.07.2025

Oturacağının hündürlüyü 3√3, yan üzünün diaqonalı isə 10 olan düzgün üçbucaqlı prizmanın yan səthinin sahəsini tapın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. Oturacaq bərabərtərəfli üçbucaqdır, onun hündürlüyü (√3/2)a = 3√3. Buradan a = 6.Niyə belədir?

   Tərəfi a olan bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü a√3/2-dir.

2. BCC₁B₁ yan üzü düzbucaqlıdır, BC₁ onun diaqonalıdır: CC₁ = √(10² − 6²) = 8.Niyə belədir?

   Düzgün prizma düz prizmadır: yan til hündürlükdür və oturacağın tilinə perpendikulyardır.

3. Yan səth: Syan = P · H = 3 · 6 · 8 = 144.
4. Cavab: 144.

DİM-in rəsmi izahı (06.07.2025)

Prizmanın oturacağı bərabərtərəfli üçbucaq olduğu üçün onun hündürlüyü (√3/2)a -ya bərabərdir, Burada a –həmin bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir. Şərtə əsasən (√3/2)a = 3√3 yaza bilərik. Buradan a = 6 alınır. BC₁ = 10 və BC = a = 6 olduğu üçün Pifaqor teoreminin köməyi ilə △BCC₁ -dən prizmanın hündürlüyünü tapa bilərik: CC₁ = √(10² − 6²) = 8 .Onda prizmanın yan səthinin sahəsi S_yan = 3a·CC₁ = 3·6·8 = 144 olar.Mənbə: DİM izahı — 06.07.2025, II ixtisas qrupu (PDF)

İmtahanda belə soruşulurDİM · 24.05.2026

Düz prizmanın oturacağı diaqonalları 12 sm və 16 sm olan rombdur. Prizmanın yan səthinin sahəsi 320 sm² olarsa, onun hündürlüyünü tapın.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.A) 9 smB) 8 smC) 4 smD) 6 smE) 3 sm

1. Rombun diaqonalları bir-birinə perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür: yarımdiaqonallar 8 və 6-dır.
2. Rombun tərəfi: a = √(8² + 6²) = 10, perimetri P = 4 · 10 = 40.Niyə belədir?

   Bu, d₁² + d₂² = 4a² düsturunun özüdür: 144 + 256 = 400.

3. Syan = P · h = 40h = 320, buradan h = 8 sm.
4. Cavab: 8 sm (B variantı).

DİM-in rəsmi izahı (24.05.2026)

Rombun diaqonallarını d₁, d₂, tərəfini a ilə işarə etdikdə d₁² + d₂² = 4a² -dan a=10, perimetri P_ot=40 alınır. Onda S_yan=P_ot·h düsturundan 320 = 40·h, h = 8 sm.Mənbə: DİM izahı — 24.05.2026, II ixtisas qrupu (PDF)

Fəsil 3

Paralelepiped və onun diaqonalı

Tərif

Oturacağı paraleloqram olan prizma paralelepiped adlanır; onun bütün altı üzü paraleloqramdır. Oturacağı düzbucaqlı olan düz paralelepiped düzbucaqlı paralelepipeddir; bir təpədən çıxan üç tilin uzunluqları a, b, c onun ölçüləri adlanır. Bütün ölçüləri bərabər olan düzbucaqlı paralelepiped kubdur.

Eyni üzdə yerləşməyən iki təpəni birləşdirən parça paralelepipedin diaqonalıdır. Paralelepipedin dörd diaqonalı bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtədə yarıya bölünür. Düzbucaqlı paralelepipeddə dörd diaqonalın hamısı bərabərdir.

Teorem

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratları cəminə bərabərdir. Kub üçün d = a√3.

d² = a² + b² + c²

Pifaqor teoremi iki dəfə: əvvəl ABC-də (oturacaq), sonra ACC₁-də (CC₁ ⊥ AC).

İsbatı şəkildən görünür: oturacağın diaqonalı AC² = a² + b²; CC₁ tili oturacağa perpendikulyardır, ona görə ACC₁ düzbucaqlı üçbucaqdır və AC₁² = AC² + c² = a² + b² + c².

Hekayə

Qutuya qayıdaq. Dibin diaqonalı √(1,2² + 0,4²) = √1,6 ≈ 1,26 m — 1,3 m-dən qısadır, ona görə qarniz dibə çəpinə də sığmır. Qutunun diaqonalı isə d = √(1,44 + 0,16 + 0,09) = √1,69 = 1,3 m. Qarniz qutunun yuxarı küncündən qarşı aşağı küncünə tam sığır. Qızı haqlı idi!

Laboratoriyada qutunun ölçülərini dəyiş və diaqonalın, səthin, həcmin necə dəyişdiyinə bax. Başlanğıc ölçülər hekayədəki qutunundur. Üç ölçünü bərabər et — kub alınacaq.

Laboratoriya · qutunun ölçülərini dəyişa1.2b0.4c0.3Nümunə 3

Kubun diaqonalı 6√3-dür. Kubun tam səthinin sahəsini tapın.

1. d = a√3 = 6√3, buradan a = 6.Niyə belədir?

   Kub üçün d² = a² + a² + a² = 3a².

2. Kubun 6 bərabər kvadrat üzü var: S = 6a² = 6 · 36 = 216.
3. Cavab: 216.

Özün yoxla

Düzbucaqlı paralelepipedin ölçüləri 3, 4 və 12-dir. Onun diaqonalını tapın.

d² = 9 + 16 + 144.

Fəsil 4

Prizmanın həcmi

Hekayə

Divarlar rəngləndi, mebel yerləşdi. Ən sonda ailə köhnə akvariumu tumbanın üstünə qoyur. Akvariumun ölçüləri 100 sm × 40 sm × 50 sm-dir. Balıqlar üçün su yuxarı kənardan 5 sm aşağı, yəni 45 sm hündürlüyə qədər tökülməlidir.

Suyu 10 litrlik vedrə ilə daşıyırlar. Neçə vedrə su lazım olacaq?

Akvariumdakı su düzbucaqlı paralelepiped formasındadır: oturacağı 100 × 40 sm, hündürlüyü 45 sm.Teorem

Prizmanın həcmi oturacağın sahəsi ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir. Xüsusi halda düzbucaqlı paralelepiped üçün V = abc, kub üçün V = a³.

V = Sot · h

Bu düstur həm düz, həm də maili prizma üçün doğrudur (maili prizmada h — yan til deyil, oturacaqlar arasındakı məsafədir). Həcm vahidləri: 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 sm³, 1 L = 1 dm³ = 1000 sm³.

Hekayə

Suyun həcmi: 100 · 40 · 45 = 180 000 sm³. Deməli, 180 L su lazımdır — 180 : 10 = 18, yəni 18 vedrə. Ən asan yol santimetrləri əvvəlcədən desimetrə çevirməkdir: 10 · 4 · 4,5 = 180 dm³.

Özün yoxla

Düzgün üçbucaqlı prizmanın oturacaq tili 4, hündürlüyü 5√3-dür. Prizmanın həcmini tapın.

Sot = (√3/4) · 16 = 4√3.

İmtahanda prizmanı başqa cisimlərlə müqayisə edən tapşırıqlar da olur. Onlar üçün piramidanın həcmini bilmək lazımdır: V = (1/3) · Sot · h (növbəti dərsdə ətraflı). Oturacaqları və hündürlükləri eyni olan prizmanın həcmi piramidanın həcmindən 3 dəfə böyükdür.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 01.06.2025

Düzbucaqlı paralelepiped, piramida və kubun oturacaqları konqruyent kvadratdan ibarətdir. Düzbucaqlı paralelepipedin həcmi piramida və kubun həcmlərinin cəminə bərabərdir. Düzbucaqlı paralelepiped və piramidanın hündürlükləri 6 sm olarsa, onların oturacağının tərəfini tapın.

1. Ortaq kvadrat oturacağın tərəfini a ilə işarə edək. Həcmlər: paralelepiped 6a², piramida (1/3) · a² · 6 = 2a², kub a³.Niyə belədir?

   Kubun hündürlüyü onun tilinə, yəni a-ya bərabərdir.

2. Şərt: 6a² = 2a² + a³, yəni a³ = 4a².
3. a ≠ 0 olduğundan iki tərəfi a²-ə bölürük: a = 4 sm.Niyə belədir?

   Yoxlama: 6 · 16 = 96, 2 · 16 + 64 = 96.

4. Cavab: 4 sm.

DİM-in rəsmi izahı (01.06.2025)

Düzbucaqlı paralelepiped, piramida və kubun oturacaqları olan konqruyent kvadratların tərəfini a ilə işarə edək. Düzbucaqlı paralelepipedin həcmi piramida və kubun həcmlərinin cəminə bərabər və düzbucaqlı paralelepiped və piramidanın hündürlükləri 6 sm olduğundan V_d.p = V_piramida + V_kub; a · a · 6 = (1/3)a² · 6 + a³; 6a² = 2a² + a³; 4a² = a³; a = 4Mənbə: DİM izahı — 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF)

Mürəkkəb cismin həcmini tapmaq üçün onu sadə hissələrə bölürük və həcmləri toplayırıq. Növbəti tapşırıqda yarımsilindr də iştirak edir: silindrin həcmi V = πR²h-dir, yarımsilindrinki onun yarısıdır.

İmtahanda belə soruşulurDİM · 25.05.2025

Sandığın həcmini tapın (π=3).

Situasiya (DİM): Sandığın qapaq hissəsi yarımsilindr, aşağı hissəsi isə eni 0,6 m, uzunluğu 1 m, hündürlüyü 0,8 m olan düzbucaqlı paralelepiped formasındadır. Sandığa hər birinin kütləsi eyni olan 10 əşya qoyularsa, sandığın kütləsi 24 kq olar. Sandığa hər birinin kütləsi birinci dəfə qoyulan əşyaların birinin kütləsindən 20% çox olan 15 eyni kütləli əşya qoyduqda isə onun kütləsi 30 kq olar. Sandığın qapağının açılması üçün 4 rəqəmli parol təyin edildi.

Şəkil addımlarla birlikdə dəyişir.

1. Sandığı iki hissəyə bölürük: aşağıda düzbucaqlı paralelepiped (1 m × 0,6 m × 0,8 m), yuxarıda yarımsilindr formasında qapaq.
2. Aşağı hissə: V₁ = 1 · 0,6 · 0,8 = 0,48 m³.
3. Qapağın radiusu sandığın eninin yarısıdır: R = 0,3 m, uzunluğu 1 m. V₂ = (1/2) · 3 · 0,3² · 1 = 0,135 m³.Niyə belədir?

   Yarımsilindrin ox kəsiyi paralelepipedin üst üzü ilə üst-üstə düşür, ona görə diametr 0,6 m-dir.

4. Sandığın həcmi: V = 0,48 + 0,135 = 0,615 m³.
5. Cavab: 0,615 m³.

DİM-in rəsmi izahı (25.05.2025)

Tapşırığın həlli üçün sandıq iki hissəyə bölünür: düzbucaqlı paralelepiped formasında olan aşağı hissə və yarımsilindr formasında qapaq. Şərtə görə düzbucaqlı paralelepipedin uzunluğu b= 1m, eni a= 0,6 m, hündürlüyü isə h= 0,8m olduğundan onun həcmi V_aşağı = abh = 0,6·0,8·1 = 0,48 … Sandığın qapağı ox kəsiyi düzbucaqlı paralelepipedin üst oturacağı ilə üst-üstə düşən silindrin yarısı formasında olduğundan yarımsilindrin oturacağının radiusu R = 0,6/2 = 0,3m , hündürlüyü isə b= 1m olur. Ona görə də V_y.s. = (1/2)πR²b = (1/2)·3·0,3²·1 = 0,135 … Beləliklə, düzbucaqlı paralelepipedin və yarımsilindrin həcmləri toplanır və sandığın həcmi tapılır: V = V_aşağı + V_y.s. = abh + (1/2)πR²b = 0,48 … + 0,135 … = 0,615 …Mənbə: DİM izahı — 25.05.2025, II ixtisas qrupu (PDF)

Məşq

İmtahan tapşırıqları ilə məşq

DİM · 15.03.2026

Oturacağının perimetri 15, yan tili isə 9 olan düz prizmanın yan səthinin sahəsini tapın.

Açıq tapşırıq: cavabı özün yaz.

Cavab və DİM izahı

Cavab: 135.

Prizmanın yan səthinin sahə düsturuna görə S_yan = P_ot · H = 15·9 = 135Mənbə: DİM izahı — 15.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF)

DİM · 02.03.2025

Yan səthinin sahəsi 72, hündürlüyü 6 olan düz prizmanın oturacağının perimetrini tapın.

Açıq tapşırıq: cavabı özün yaz.

Cavab və DİM izahı

Cavab: 12.

Məlumdur ki, düz prizma üçün S_yan = P_ot · H düsturu doğrudur və buradan da P_ot = S_yan/H = 72/6 = 12 olduğunu alarıq.Mənbə: DİM izahı — 02.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF)

DİM · 09.03.2026

Prizmanın həcmi 120 sm³, hündürlüyü isə 8 sm-dir. Prizmanın oturacağının sahəsini tapın.

A) 20 sm²B) 10 sm²C) 12 sm²D) 16 sm²E) 15 sm²Cavab və DİM izahı

Cavab: 15 sm² (E variantı).

Prizmanın həcmi V=S_ot·h olduğundan, 8·S_ot=120, S_ot=15 alınır.Mənbə: DİM izahı — 09.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF)

Yekun

Yadda saxla

• n-bucaqlı prizma: 2n təpə, 3n til, n + 2 üz.
• Düz prizmada yan til = hündürlük, yan üzlər düzbucaqlıdır; düzgün prizmanın oturacağı düzgün çoxbucaqlıdır.
• Syan = Pot · H, Stam = Syan + 2Sot.
• Düzbucaqlı paralelepiped: d² = a² + b² + c²; kub: d = a√3.
• V = Sot · h; V = abc; V = a³.
• 1 L = 1 dm³ = 1000 sm³; mürəkkəb cismi hissələrə böl və həcmləri topla.

Tipik səhvlər

“Yan səth = oturacağın sahəsi × hündürlük”

S · h — həcmdir. Yan səth üçün oturacağın perimetri hündürlüyə vurulur: Syan = P · H.

“Qutunun ən uzun parçası onun ən uzun tilidir”

Ən uzun parça diaqonaldır: d = √(a² + b² + c²). Qutu 1,2 × 0,4 × 0,3 m olanda d = 1,3 m.

“180 000 sm³ = 1800 L”

1 L = 1000 sm³, ona görə 180 000 sm³ = 180 L. Ən etibarlısı ölçüləri əvvəlcədən dm-ə çevirməkdir.

“Tam səth = yan səth + oturacaq”

Prizmanın iki oturacağı var: Stam = Syan + 2Sot. Qapaqsız qutuda (akvariumda) isə bir oturacaq götürülür.

Yekun

Müstəqil iş

Tapşırıqlar asandan çətinə düzülüb. Əvvəl özün həll et, sonra variantı seç; izah cavabdan sonra açılır.

1 · 1-ci səviyyə

Düzbucaqlı paralelepipedin ölçüləri 2, 3 və 6-dır. Onun diaqonalı:

√(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

2 · 1-ci səviyyə

Prizmanın 24 tili var. Onun neçə üzü var?

3n = 24 → n = 8; üzlər n + 2 = 10.

3 · 2-ci səviyyə

Düzgün dördbucaqlı prizmanın oturacağının tərəfi 3, hündürlüyü 5-dir. Tam səthin sahəsi:

12 · 5 + 2 · 9 = 60 + 18 = 78.

4 · 2-ci səviyyə

Kubun diaqonalı 4√3-dür. Kubun həcmi:

a = 4, V = 4³ = 64.

5 · DİM səviyyəsi

Düz prizmanın oturacağı katetləri 6 və 8 olan düzbucaqlı üçbucaqdır, yan səthinin sahəsi 240-dır. Prizmanın həcmi:

P = 6 + 8 + 10 = 24, h = 240 : 24 = 10, V = 24 · 10 = 240.

6 · DİM səviyyəsi

Düzbucaqlı paralelepipedin üç üzünün sahələri 6, 10 və 15-dir. Onun həcmi:

ab · bc · ac = (abc)² = 900, V = 30.

İmtahan tapşırıqları və rəsmi izahlar — DİM:

1. 02.03.2025, buraxılış imtahanı (PDF) — Çoxüzlülər (A variantı, 77; B-76, C-75, D-75)
2. 25.05.2025, II ixtisas qrupu (PDF) — Fəza fiqurları. Fırlanma fiqurları (A variantı, 28; B-28, C-28, D-28)
3. 01.06.2025, I ixtisas qrupu (PDF) — Çoxüzlülər, onların səthi və həcmi (A variantı, 29; B-29, C-29, D-29)
4. 06.07.2025, II ixtisas qrupu (PDF) — Çoxüzlülər (A variantı, 25; B-23, C-26, D-25)
5. 09.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF) — Çoxüzlülər, onların səthi və həcmi (A variantı, 63; B-65, C-68, D-67)
6. 15.03.2026, buraxılış imtahanı (PDF) — Çoxüzlülər , onların səthi və həcmi (A variantı, 74; B-75, C-77, D-78)
7. 24.05.2026, II ixtisas qrupu (PDF) — Çoxüzlülər, onların səthi və həcmi (A variantı, 6; B-19, C-19, D-5)

Hekayə, səhnələr, nümunələr, “Özün yoxla” və “Müstəqil iş” tapşırıqları bizimdir, DİM-ə aid deyil. DİM tapşırıqları və izahları mənbədəki kimi verilib; “…” işarəsi buraxılmış hissəni göstərir.